訓(xùn)練（十四）萬有引力定律及應(yīng)用

1．我國科學(xué)家在發(fā)射“天問一號”前，已精確掌握了火星運動規(guī)律。如圖是火星繞太

陽運動的橢圓軌道，M、N、P是火星依次經(jīng)過的三位置(MN間路程小于NP間路程)，F(xiàn)1、

F2為橢圓的兩個焦點。火星由M到N和由N到P的過程中經(jīng)過時間相等，火星與太陽中心

的連線掃過的面積分別為S1和S2。下列判斷正確的是()

A．S1>S2

B．太陽位于焦點F1處

C．在M和N處，火星的動能EkM>EkN

D．在N和P處，火星的加速度aN＜aP

2．人類首張黑洞照片在全球六地的視界面望遠(yuǎn)鏡發(fā)布會上同步發(fā)布。該黑洞半徑為R，

Mc2

質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足：＝(其中c為光速，G為引力常量)。若天文學(xué)家觀測

R2G

到距黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運動，則()

v2r

A．該黑洞的質(zhì)量為

2G

2v2r

B．該黑洞的質(zhì)量為

G

2v2r

C．該黑洞的半徑為

c2

v2r

D．該黑洞的半徑為

2c2

3．(2022·廣東高考)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星

和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛?/p>

地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是()

A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大

B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大

C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小

D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小

R

4．如圖所示，有一個質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個半徑為

2

的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引

力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零)()

Mm

A．GB．0

R2

MmMm

C．4GD．G

R22R2

5．(2022·湖北高考)2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，

形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是

()

A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)

B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度

C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大

D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小

6．(多選)(2022·湖南高考)如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)繞太陽沿同一方向做勻

速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間內(nèi)觀測

到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。

當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時，稱為火星沖日。忽

略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是()

8

A．火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的倍

27

B．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行

C．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行

D．在沖日處，火星相對于地球的速度最小

7．“嫦娥五號”探測器發(fā)射成功，實施首次月球采樣作業(yè)。若火箭發(fā)射后某時，“嫦

娥五號”離月球中心的距離為r，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量

為G，繞月周期為T。根據(jù)以上信息可求出()

R2g

A．“嫦娥五號”繞月運行的速度為

r

r2g

B．“嫦娥五號”繞月運行的速度為

R

3πR3

C．月球的平均密度

GT2r3

3π

D．月球的平均密度

GT2

8.

(多選)(2022·遼寧高考)如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看作勻速圓周運動。在圖上容

易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角β，

兩角最大值分別為αm、βm，則()

A．水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大

B．水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大

C．水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sinαm∶sinβm

D．水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為sinαm∶sinβm

9．一行星圍繞某恒星做勻速圓周運動。由天文觀測可得其運行周期為T、線速度為v，

已知萬有引力常量為G，則()

vT

A．行星運動的軌道半徑為

π

4π2v3

B．行星的質(zhì)量為

GT2

v3T

C.恒星的質(zhì)量為

2πG

D．恒星表面的重力加速度大小為1002m/s2

10．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為

g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為()

3π（g0－g）3πg(shù)0

A．B．

22

GTg0GT（g0－g）

3π3πg(shù)0

C．D．

GT2GT2g

11．我國成功將“吉林一號”寬幅01星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，任務(wù)獲得

圓滿成功。“吉林一號”寬幅01星繞地球的運動和地球繞太陽的運動都可看成是勻速圓周

運動，若已知該衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的1倍，地球的質(zhì)

k

量是太陽質(zhì)量的1倍，則在相等的時間內(nèi)，該衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積和地球與太陽的

n

連線掃過的面積的比值是()

1nk

A．B．nkC．D．

nkkn

12．位于貴州的“中國天眼”(FAST)是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡。通過

FAST可以測量地球與火星之間的距離。當(dāng)FAST的觀測站發(fā)出一個脈沖信號，通過火星反

射后又被FAST接收。已知接收到脈沖信號時，剛好觀察到信號的傳播方向與地球的公轉(zhuǎn)方

向相同。從發(fā)出信號到接收到信號的時間為t，已知真空中的光速為c，地球的公轉(zhuǎn)半徑為r。

若地球和火星繞太陽的運動都可以