第頁湖南省長沙縣一中2025年高一編班考試數(shù)學(xué)試題時量：90分鐘總分：150分一、選擇題（本題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項(xiàng)代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題5分，滿分40分）1、將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．50°D．60°2、我國南海海域面積為3500000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3.5×105cm2B．3.5×106cm2C．3.5×107cm2D．3.5×108cm23、若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為了8cm，則兩圓的位置關(guān)系為A．外切B．相交C．內(nèi)切D．外離4、某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．3B.2C.D.125、如圖，已知菱形ABCD的邊長等于2，∠DAB=60°,則對角線BD的長為()A．1B．C．2D．26、一次函數(shù)y=kx-k（k<0）的圖象大致是ABCD7、如圖，在分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若BD=2，則AC的長是（）A．4B.4C.8D.88、在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)和，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步走1個單位……依此類推，第步的是：當(dāng)能被3整除時，則向上走1個單位；當(dāng)被3除，余數(shù)是1時，則向右走1個單位，當(dāng)被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當(dāng)他走完第100步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是：A、（66,34）B、（67,33）C、（100,33）D、（99,34）二、填空題（本小題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題5分，滿分40分）9、函數(shù)有意義，則的取值范圍是．10、體育測試中，某班某一小組1分鐘跳繩成績?nèi)缦拢?76,176,168,150,190,185,180,（單位：個），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．11、已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則k=．12、分式方程=的解為．13、五張分別寫有1，2，0，4，5的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是.14、如圖左，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于Ａ、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜+b的解集是15、如圖右，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為_____．16、如果函數(shù)的圖像經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個象限，那么的取值范圍是______.三、解答題（本大題共7個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分70分）17、（本題滿分8分）如圖:我國漁政船310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點(diǎn)觀測到我漁船C在北偏東方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè).若漁政310船航向不變，航行半小時后到達(dá)B點(diǎn)，觀測我漁船C在東北方向上.問:漁政310船再按原航向航行多長時間,漁船C離漁政310船的距離最近？（漁船C捕魚時移動距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值.）18、（本題滿分8分）閱讀材料：解分式不等式解:根據(jù)實(shí)數(shù)的除數(shù)法則:同號兩數(shù)相除得正數(shù),異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）或解（1）得:無解，解（2）得:所以原不等式的解集是請仿照上述方法解下列分式不等式:（1）（2）19、（本題滿分8分）如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，，點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合），且∠CEF=∠ACB.（1）求AC的長和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）說明△AEF與△DCE相似；20、（本題滿分10分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽，⑴請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；⑵若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率。21、（本題滿分10分）小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計(jì)算被抽取的天數(shù)；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)．22、（本題滿分12分）如圖，PQ為圓O的直徑，點(diǎn)B在線段PQ的延長線上，OQ＝QB＝1，動點(diǎn)A在圓O的上半圓上運(yùn)動（包含P、Q兩點(diǎn)），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC，（1）當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時，求△ABC的面積（圖1）（2）設(shè)∠AOB＝α，當(dāng)線段AB與圓O只有一個公共點(diǎn)（即A點(diǎn)）時，求α的范圍（如圖2，直接寫出答案）（3）當(dāng)線段AB與圓O有兩個公共點(diǎn)A、M時，如果AO⊥PM于點(diǎn)N，求CM的長度（如圖3）23、（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板斜靠在兩坐標(biāo)軸上放在第二象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．點(diǎn)在拋物線的圖象上，過點(diǎn)作軸，垂足為，且點(diǎn)橫坐標(biāo)為．（1）求證：；（2）求所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，滿分40分）題號12345678答案DBAACABC二、填空題（每小題5分，滿分40分）9、且；10、17611、2；12、x=1；13、；14、－5＜x＜－1或x＞0；15、65°；16、三、解答題17、解：作CDAB，交AB的延長線于D，則當(dāng)漁政310船航行到D處時，離C的距離最近．設(shè)CD長為x,在RtACD中，，在Rt中，，BD=CD=x設(shè)漁政船從B航行到D需要t小時，則答：漁政310船再航行小時，漁政船C的距離最近.18、（1）解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除數(shù)法則，同號兩數(shù)相除，得正，因此原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）或（2）………2分解（1）得：;解（2）得：………3分所以原不等式的解集是或………4分（2）解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除數(shù)法則，異號兩數(shù)相除，得負(fù)，因此原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）或（2）……6分解（1）得：無解;解（2）得：………7分所以原不等式的解集是………8分19、解：（1）∵四邊形ABCO為矩形，∴∠B=90°，∵，AB=16，∴.∴AC=20.又∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，∴OD=AO=BC=12∴D（12,0）（2）∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，∴AC=DC∴∠CDE=∠EAF,∵BC∥AD，∴∠EAF=∠ACB.∵∠CEF=∠ACB，∴∠CEF=∠CDE.∵∠CEF+∠AEF=∠CDE+∠DCE，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE.20、（1）列表法如下：甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙乙丙丁甲丙乙丁丙丁所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中甲乙兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P（甲乙）==.（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，共有3種情況選中乙的情況有一種，所以P（恰好選中乙同學(xué)）=.21解：（1）∵扇形圖中空氣為良所占比例為64%，條形圖中空氣為良的天數(shù)為32天，∴被抽取的總天數(shù)為：32÷64%=50（天）；（2）輕微污染天數(shù)是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是360°=57.6°，如圖所示：（3）∵樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為：8，32，∴一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為：×365=292（天）．∴估計(jì)該市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天．22、解：（1）如下圖連結(jié)OA，∵AB是圓O的切線∴OA⊥BA，∠OAB≒90°∵Rt△ABO中，OA＝1，OB＝2∴AB＝∴△ABC為邊長為的等邊三角形∴∠ABE≒60°過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E∵Rt△ABE中，AB＝，∠ABE≒60°∴AE＝∴S△ABC＝BC×AE＝××＝（2）這一問主要考查學(xué)生對線段AB與圓O只有一個交點(diǎn)所在位置的理解：可以看出，當(dāng)AB是圓O的切線時，∠AOB最大，此時∠AOB≒60°然后隨著A點(diǎn)靠近Q點(diǎn)，∠AOB越來越小，最小時，就是A與Q重合，此時∠AOB≒0°故0°∠AOB60°（3）主要考查學(xué)生思路：垂徑分弦、分弧，及弧與圓心角、圓周角的關(guān)系及相似的運(yùn)用連結(jié)AP，QM∵AO⊥PM于點(diǎn)N∴∠AOP＝∠POM，∵∠MQP＝∠POM∴∠AOP＝∠MQP∴AO∥MQ∵OQ＝QB∴AM＝BM＝∵△ABC為等邊三角形∴CM⊥AB∵∠MQB＋∠MQP＝180°∠PAB＋∠MQP＝180°∴∠PAB＝∠MQB在△BAP與△BQM中∵∠PAB＝∠MQB∠MBQ＝∠PBA∴△BAP∽△BQM即：BA×BM＝BP×BQ∴BA=∵Rt△BMC中，∠BMC＝90°，BM＝＝，AB＝∴CM=23、解：（1）∵，，∵為等腰直角三角形，∴．在和中，∴（AAS）．（2）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為，∴BD=CO=1．∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴