山西省長治市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．18與24的最大公因數(shù)為（）A．2 B．3 C．6 D．92．長治是戲曲之鄉(xiāng)，全國首個曲藝名城．其中長治上黨梆子與蒲劇、晉劇、北路梆子合稱山西四大梆子戲，并于2006年被列入第一批國家級非遺代表性項目名錄．下列4個戲劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．成語“立竿見影”的解釋為“竿立而影現(xiàn)，喻收效迅速”．用數(shù)學(xué)眼光來看就是同一時間，同一地點桿的高度和影子的長度（

）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法判斷4．“轉(zhuǎn)化”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的數(shù)學(xué)思想，圖中運用“轉(zhuǎn)化”思想的有（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④5．仔細觀察圖：在一個盛有450毫升水的量杯中放入一個圓柱體，水面對應(yīng)的刻度為600毫升，若再放入一個與圓柱等底等高的圓錐，則此時的水面對應(yīng)的刻度為（）A．150毫升 B．650毫升 C．50毫升 D．無法確定6．暑假期間，睿睿邀請班里的幾位家長和同學(xué)，去濱河公園游玩．現(xiàn)有成人9人，兒童4人，要坐游艇，想一想怎樣買票最省錢，一共需要（

）錢．（購票方式如下表所示）購票方案：成人：60元/人兒童：20元/人團體10人以上（包括10人）：30元/人A．620元 B．360元 C．300元 D．390元7．如圖是機場的雷達屏幕，以機場為觀測點飛機在機場南偏西方向30千米處．下面的描述錯誤的是（

）A．飛機在機場西偏北方向40千米處 B．飛機B在機場東偏南方向20千米處C．飛機在機場北偏東方向50千米處 D．飛機距飛機80千米8．學(xué)校智拓課堂上，幾位同學(xué)用相同大小的正方體積木拼搭組合體．如圖所示，1個正方體積木恰好可以從1個空白位置通過，那么下列組合體中無法從空白部分通過的是（

）A． B． C． D．9．已知、、均大于零，且滿足，則、、中最大的是（）A． B． C． D．不能比較大小10．體育課進行小組跳繩比賽，在規(guī)定時間內(nèi)兩個小組每名同學(xué)跳繩次數(shù)情況記錄如下表：組別1號2號3號4號5號6號總數(shù)第一組9692889410181552第二組9596879394—465下列表述正確的是（

）A．第一組比第二組整體水平高 B．兩組水平一樣高C．第二組比第一組整體水平高 D．兩組水平無法比較二、填空題11．2023年年末長治市生產(chǎn)總值為二千八百零四億八千萬元，該數(shù)寫作：．12．3平方米7平方分米平方米．13．生活中的數(shù)學(xué)——我們生活中常用的公共電話號碼有：110是報警電話、114是查詢電話、119是火警電話、122是交通報警電話、999是紅十字會急救臺電話，若將這些電話號碼看成相應(yīng)的整數(shù)，其中3的倍數(shù)有．14．如圖所示，一塊三角形菜地的底的長為10米，邊上的高為6米，則這塊菜地的面積為平方米．15．明明在計算一道題時犯了難，請你來幫幫他．題目是：在一個乘法算式里，一個乘數(shù)是，積比另一個乘數(shù)少90，積是．三、解答題16．計算．(1)直接寫得數(shù)；___________；___________；___________；___________；___________；___________；___________；___________；(2)計算下面各題，能簡要的要簡算；①；②；③；④；(3)求未知數(shù)的值．①；②．17．說算理數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)大家回顧乘法計算的算理．宜智小組寫出了這樣一組算式，發(fā)現(xiàn)了整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分數(shù)乘法計算算理之間的聯(lián)系．．(1)宜智小組會怎樣表達分數(shù)乘分數(shù)計算的算理呢？請以為例，寫一寫；(2)觀察上面幾組算式，想一想整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分數(shù)乘法的計算算理之間有什么相同之處？寫一寫你的想法．18．?dāng)?shù)學(xué)實驗聰聰在學(xué)習(xí)了測量不規(guī)則物體的體積后，做了一個比較土豆和紅薯體積大小的實驗．觀察下面的實驗過程，你知道土豆和紅薯哪個體積大一些么？大多少？寫出實驗步驟并計算（單位：厘米）我是這樣思考的：（1）先算___________列式：___________；（2）再算___________列式：___________；（3）最后___________列式：___________；答：___________．19．作圖計算下面每個小正方形的邊長表示，請你按要求填空或作圖．(1)圖中點記作(___________，___________)，那么點在點的___________方向，距離___________處；(2)以邊所在的直線為對稱軸畫出三角形的軸對稱圖形，記作三角形①；(3)畫出三角形向右平移四格后的圖形，記作三角形②；在這個過程中，三角形掃過的面積是___________；(4)把三角形按的比畫在合適的位置，記作三角形③；(5)如果把三角形繞邊旋轉(zhuǎn)一周形成了一個幾何體，它的體積是___________．（取）20．統(tǒng)計與計算中秋節(jié)期間，張宇家將進行家庭聚會，經(jīng)過討論計劃在甲，乙兩個餐廳之間做出選擇，于是張宇在網(wǎng)上對這兩家餐廳的投票評價進行匯總并概括在表中：甲餐廳（票數(shù)）乙餐廳（票數(shù)）味道好1852性價比22服務(wù)820干凈整潔26合計50100問題：(1)補全統(tǒng)計圖表；(2)請從“味道好”或“性價比”選擇一方面給張宇建議．21．中國鐵路的發(fā)展見證了新中國的滄桑巨變，高鐵已成為中國的一張名片．由我國自主研發(fā)的“復(fù)興號”高鐵的速度比“和諧號”動車組的速度快，“和諧號”動車組每小時比“復(fù)興號”高鐵少行100千米．“復(fù)興號”與“和諧號”高鐵每小時各行駛多少千米？22．綜合與實踐如圖是某街區(qū)的平面示意圖．(1)老頂山在廣場的方向大約千米處．(2)八一路小學(xué)位于廣場南偏東方向2千米處，請在圖中畫出八一路小學(xué)的大概位置．(3)李叔叔乘出租車從英雄臺經(jīng)廣場去老頂山，要付多少元車費？出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：里程收費以下（含6.00元以上每增加（不足按算）1.30元（注本題中不考慮出租車等候時間費用）23．閱讀下面材料，完成下面問題“有理數(shù)”的英文名中的單詞應(yīng)看成（比、比率）的形容詞形式．因此，應(yīng)該理解為“比率數(shù)”，即可以表示為兩個整數(shù)之商（比率）的數(shù)，這樣的解釋準(zhǔn)確地描述了有理數(shù)的本質(zhì)．我們知道，可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)，可看成整數(shù)2與整數(shù)5的商，即有限小數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個整數(shù)的商；那么無限小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)嗎？下面介紹無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)的方法（注意：無限不循環(huán)小數(shù)不能化為分數(shù)），以為例．設(shè)（第一式）兩邊同乘以10得：（第二式）用第二式減去第一式（等式的左邊減去左邊=等式的右邊減去右邊）即：得任務(wù)：請同學(xué)們模仿材料中的方法解決下面問題：(1)將化為分數(shù)；(2)將化為分數(shù)；(3)將化為分數(shù)（直接寫出答案）．參考答案1．C解：，，所以18與24的最大公因數(shù)為6，故選：C．2．B解：選項A、C、D的圖形均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；選項B的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：B．3．A解：用數(shù)學(xué)眼光來看就是同一時間，同一地點桿的高度和影子的長度成正比例．故選：A．4．D解：①求平行四邊形面積時，作其底邊上的高，然后延高線分開，把左邊小三角形補到右邊，把其轉(zhuǎn)化成面積相等的長方形進行求解，符合轉(zhuǎn)化法；②三角形的面積時，先求出平行四邊形的面積，再得出三角形的面積，符合轉(zhuǎn)化法．③計算小數(shù)乘法時，先把兩個小數(shù)擴大轉(zhuǎn)化為整數(shù)，求出整數(shù)的積，然后再相應(yīng)縮小進而求出原小數(shù)的乘積，符合轉(zhuǎn)化法；④求圓柱體積時，將圓柱切割拼接轉(zhuǎn)化為體積相等的長方體，通過長方體體積求相應(yīng)圓柱體積，符合轉(zhuǎn)化法；故選：D．5．B解：在量杯中放入圓柱體后，體積增量為：（毫升）．所以圓柱的體積為150毫升．（毫升）．放入圓錐后水面對應(yīng)的刻度為：（毫升）．故答案為：B．6．B方案一：成人、兒童分開買：(元)；方案二：買團體票：(元)；方案三：9名成人和1名兒童買團體票其余兒童買兒童票：(元)．．故方案三最省錢,，一共需要360元．故選：B．7．A解：．飛機在機場西偏北方向40千米處，原說法錯誤，故該選項符合題意；．飛機B在機場東偏南方向20千米處，原說法正確，故該選項不符合題意；．飛機在機場北偏東方向50千米處，原說法正確，故該選項不符合題意；．飛機距飛機80千米，原說法正確，故該選項不符合題意；故選：A．8．B解：A．從上面看觀察可以自到兩個并非正方形，所以可以通過，故此項不符合題意；B．從上面，前面和左面觀察到的都是個正方形，所以無法通過，故此項符合題意；C．人側(cè)面觀察可以看到兩個并排的正方形，所以可以通過，故此項不符合題意；D．從上面看觀察可以自到兩個并非正方形，所以可以通過，故此項不符合題意．故選：B．9．A解：假設(shè)，所以，因為，所以，即，所以最大，故選：A．10．C解：第一組同學(xué)跳繩的平均數(shù)為，第二組同學(xué)跳繩的平均數(shù)為，第一組的平均數(shù)比第二組的平均數(shù)小，所以第一組的整體水平較低，故選：C．11．280480000000解：二千八百零四億八千萬元可以寫作為280480000000，故答案為：280480000000．12．解：7平方分米平方米，所以3平方米7平方分米平方米，故答案為：3.0713．114和999解：在110，114，119，122，999中，只有114和999各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，所以3的倍數(shù)有114和999，故答案為：114和999．14．30解：這塊菜地的面積為：(平方米)，故答案為：30．15．270解：設(shè)積是，則另一個乘數(shù)是，根據(jù)題意得：，解得：，積是270，故答案為：27016．(1)9，，，，，，，0；(2)①13；②；③1；④22；(3)①；②．（1）解：；；；；；；；，故答案為：9，，0.2，9.1，100，，，0；（2）解：①；②；③；④；（3）解：①由題意得，，即，系數(shù)化為1，得；②移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．17．(1)，，，，8，；(2)無論整數(shù)乘法、小數(shù)乘法還是分數(shù)乘法，都在計算計數(shù)單位乘計數(shù)單位得到的新計數(shù)單位是多少，以及個數(shù)乘個數(shù)得到的新計數(shù)單位的個數(shù)是幾．（1）解：，故答案為：，，，，8，（2）解：無論整數(shù)乘法、小數(shù)乘法還是分數(shù)乘法，都在計算計數(shù)單位乘計數(shù)單位得到的新計數(shù)單位是多少，以及個數(shù)乘個數(shù)得到的新計數(shù)單位的個數(shù)是幾．18．（1）土豆的體積，；（2）紅薯的體積，；（3）最后比較誰的體積大，大多少；；答：紅薯的體積大，大．解：（1）先算土豆的體積，列式為：，故答案為：土豆的體積；，（2）再算紅薯的體積，列式為：，故答案為：紅薯的體積；，（3）最后比較誰的體積大，大多少，列式為：，故答案為：最后比較誰的體積大，大多少；，答：紅薯的體積大，大，故答案為：紅薯的體積大，大．19．(1)4，3；正北，3；(2)見解析；(3)見解析，15；(4)見解析；(5)．（1）解：圖中點記作，那么點在點的正北方向，距離處；故答案為：4，3；正北，3；（2）解∶以邊所在的直線為軸畫出三角形的軸對稱圖形，記作三角形①．（3）解∶如圖，畫出三角形向右平移四格后的圖形，記作三角形②；在這個過程中，三角形掃過的面積，故答案為：15；（4）解∶如圖，把三角形按的比畫在合適的位置，記作三角形③；（5）如果把三角形繞邊旋轉(zhuǎn)一周形成了一個（圓錐），它的體積，故答案為：．20．(1)見解析(2)答案不唯一，見解析．（1）解：乙餐廳性價比的票數(shù)為，甲餐廳性價比所占的百分比為；補全圖表如下：甲餐廳（票數(shù)）乙餐廳（票數(shù)）味道好1852性價比2222服務(wù)820干凈整潔26合計50100（2）解：甲餐廳味道所占的百分比為，乙餐廳味道所占的百分比為：，因為，所以從味道上來看，選擇乙餐廳；或者：甲餐廳性價比所占的百分比為，乙餐廳性價比：，因為，所以從性價比上來看，選擇甲餐廳．21．“和諧號”動車每小時行駛250千米，“復(fù)興號”動車每小時行駛350千米．解：“和諧號”的速度為：（千米/小時）“復(fù)興號”的速度為：（千米/小時）．答：“和諧號”動車每小時行駛250千米，“復(fù)興號”動車每小時行駛350千米．22．(1)正東，3(2)見解析(3)李叔叔乘出租車