第一章習(xí)題

1.液體與固體及氣體比較各有哪些異同點(diǎn)？哪些現(xiàn)象說(shuō)明金屬的熔化并不是原子間結(jié)合力的全部破壞？

答：(1)液體與冏體及氣體比較的異同點(diǎn)可用下表說(shuō)明

相同點(diǎn)不同點(diǎn)

液體具有自由表面；可壓縮具有流動(dòng)性，不能承受切應(yīng)力；遠(yuǎn)程無(wú)序，近程有序

性很低

固體不具有流動(dòng)性，可承受切應(yīng)力；遠(yuǎn)程有.序

液體完全占據(jù)容器空間并遠(yuǎn)程無(wú)序，近程有序：有自由表面；可壓縮性很低

取得容器內(nèi)腔形

氣體狀；具有流動(dòng)性完全無(wú)序：無(wú)自由表面：具有很高的壓縮性

(2)金屬的熔化不是并不是原子間結(jié)合力的全部破壞可從以下二個(gè)方面說(shuō)明：

①物質(zhì)熔化時(shí)體積變化、燧變及婚變一般都不大。金屬熔化時(shí)典型的體積變化Av/V為3%~5%左右，

表明液體的原子間距接近于固體，在熔點(diǎn)附近其系統(tǒng)混亂度只是稍大于固體而遠(yuǎn)小于氣體的混亂度。

②金屬熔化潛熱△口“約為氣化潛熱^Hb的1/15-1/30,表明熔化時(shí)其內(nèi)部原子結(jié)合犍只有部分被破壞。

由此可見(jiàn)，金屬的熔化并不是原子間結(jié)合鍵的全部破壞，液體金屬內(nèi)原子的局域分布仍具有一定的規(guī)律性。

2.如何理解偶分布函數(shù)g(r)的物理意義？液體的配位數(shù)Ni、平均原子間距口各表示什么？

答：分布函數(shù)g(r)的物理意義：距某一參考粒子r處找到另一個(gè)粒子的幾率，換言之，表示離開(kāi)參考原子(處

于坐標(biāo)原子r=0)距離為r的位國(guó)的數(shù)密度p(r)對(duì)于平均數(shù)密度作(=N/V)的相對(duì)偏差。

N)表示參考原子周?chē)罱?即第一殼層)原子數(shù)。

n表示參考原子與其周?chē)谂湮粚痈髟拥钠骄娱g距，也表示某液體的平均原子間距。

3.如何認(rèn)識(shí)液態(tài)金屬結(jié)構(gòu)的“長(zhǎng)程無(wú)序”和“近程有序”？試舉幾個(gè)實(shí)驗(yàn)例證說(shuō)明液態(tài)金屬或合金結(jié)構(gòu)

的近程有序(包括拓?fù)涠坛绦蚝突瘜W(xué)短程序)。

答：(1)長(zhǎng)程無(wú)序是指液體的原子分布相對(duì)于周期有序的晶態(tài)固體是不規(guī)則的，液體結(jié)構(gòu)宏觀上小具備平

移、對(duì)稱(chēng)性。

近程有序是指相對(duì)于完全無(wú)序的氣體，液體中存在著許多不停“游蕩”看的局域有序的原子集團(tuán)

(2)說(shuō)明液態(tài)金屬或合金結(jié)構(gòu)的近程有序的實(shí)驗(yàn)例證

①偶分布函數(shù)的特征

對(duì)于氣體，由于其粒子(分子或原子)的統(tǒng)計(jì)分布的均勻性，其照分布函數(shù)g(r)在任何位置均相等，呈一

條直線g(r)=l°晶態(tài)固體因原子以特定方式周期排列，其g(r)以相應(yīng)的規(guī)律呈分立的若干尖銳峰。而液

體的g(r)出現(xiàn)若干漸衰的鈍化峰直至幾個(gè)原子間距后趨于直線g(r)=l,表明液體存在短程有序的局域范

圍，其半徑只有幾個(gè)原子間距大小。

②從金屬熔化過(guò)程看

物質(zhì)熔化時(shí)體積變化、熠變及雄變?般都不大。金屬熔化時(shí)典型的體積變化AVm/V為3%~5%左右，表明

液體的原了?間距接近于固體，在熔點(diǎn)附近其系統(tǒng)混亂度只是稍大于固體而遠(yuǎn)小于氣體的混亂度。另，

方面，金屬熔化潛熱約為氣化潛熱AHh的1/15~1/30,表明熔化時(shí)其內(nèi)部原子結(jié)合鍵只有部分被

破壞。由此可見(jiàn)，金屬的熔化并不是原/間結(jié)合鍵的全部破壞，液體金屬內(nèi)原了的局域分布仍具有一

定的規(guī)律性。可以說(shuō)，在熔點(diǎn)(或液相線)附近，液態(tài)金屬(或合金)的原子集團(tuán)內(nèi)短程結(jié)構(gòu)類(lèi)似于

固體。

③Richer等人利用X衍射、中子及電子衍射手段，對(duì)堿金屈、Au、Ag、Pb和T1等熔體進(jìn)行了十多年的

67

系統(tǒng)研究，認(rèn)為液體中存在著拓?fù)淝驙蠲芘沤Y(jié)構(gòu)以及層狀結(jié)構(gòu)，它們的尺寸范圍約為10--10-cmo

④Reichert觀察到液態(tài)Pb局域結(jié)構(gòu)的五重對(duì)稱(chēng)性及二十面體的存在，并推測(cè)二十面體存在于所有的單組

元簡(jiǎn)單液體。

⑤在Li-Pb、Cs-Au、Mg-Bi、Mg-Zn,Mg-Sn、Cu-Ti、Cu-Sn、Al-Mg,Al-Fe等固態(tài)具有金屬間化合物的

二元熔體中均被發(fā)現(xiàn)有化學(xué)短程序的存在。

4.如何理解實(shí)際液態(tài)金屬結(jié)構(gòu)及其三種“起伏”特征？

答：理想純金屬是不存在的，即使非常純的實(shí)際金屬中總存在著大量雜質(zhì)原子。實(shí)際金屬和合金的液體由

大量時(shí)麾時(shí)散、此起彼伏游動(dòng)著的原子?閉簇、空穴所組成.同時(shí)也含有各種固態(tài)、液態(tài)或氣態(tài)雜鹿或

化合物，而且還表現(xiàn)出能量、結(jié)構(gòu)及濃度三種起伏特征，其結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜。

能量起伏是指液態(tài)金屬中處于熱運(yùn)動(dòng)的原子能量有高有低，同一原子的能量也在隨時(shí)間不停地變化，時(shí)高

時(shí)低的現(xiàn)象。

結(jié)構(gòu)起伏是指液態(tài)金屬中大量不?！坝蝿?dòng)”著的原子團(tuán)簇不斷地分化組合，由于“能量起伏”，一部分金屬

原子（離子）從某個(gè)團(tuán)簇中分化出去，同時(shí)又會(huì)有另一些原子組合到該團(tuán)就中，此起彼伏，不斷發(fā)生

著這樣的漲落過(guò)程，似乎原子團(tuán)簇本身在“游動(dòng)”一樣，團(tuán)簇的尺寸及其內(nèi)部原子數(shù)量都隨時(shí)間和空

間發(fā)生著改變的現(xiàn)象。

濃度起伏是指在多組元液態(tài)金屬中，由于同種元素及不同元素之間的原子間結(jié)合力存在差別，結(jié)合力較強(qiáng)

的原子容易聚集在一起，把別的原于排擠到別處，表現(xiàn)為游動(dòng)原子團(tuán)簇之間存在著成分差異，而且這

種局域成分的不均勻性隨原子熱運(yùn)動(dòng)在不時(shí)發(fā)生著變化的現(xiàn)象。

5.根據(jù)圖1-10及式（1-7）說(shuō)明為動(dòng)力學(xué)粘度n的物理意義，并討論液體粘度n（內(nèi)摩擦阻力）與液體的

原子間結(jié)合力之間的關(guān)系。

答：物理意義：作用于液體衣面的應(yīng)力t大小與垂直于該平面方向上.的速度梯度dVx/dy的比例系數(shù)。

通常液體的粘度表達(dá)式為〃=Cexp（UMV）。這里*8為Bolzmann常數(shù)，U為無(wú)外力作用時(shí)原子之

間的結(jié)合能（或原子擴(kuò)散勢(shì)壘），C為常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度。根據(jù)此式，液體的粘度n隨結(jié)合能U按

指數(shù)關(guān)系增加，這可以理解為，液體的原子之間結(jié)合力越大，則內(nèi)摩擦阻力越大，粘度也就越高。

6.總結(jié)溫度、原子間距（或體積）、合金元素或微量元素對(duì)液體粘度n高低的影響。

答：n與溫度T的關(guān)系受兩方面（正比的線性及負(fù)的指數(shù)關(guān)系）所共同制約，但總的趨勢(shì)隨溫度T而下降。

粘度隨原子間距5增大而降低，與成反比。

合金組元或微量元素對(duì)合金液粘度的影響比較復(fù)雜。許多研究者曾嘗試描述二元合金液的粘度規(guī)律，其中

M-H（Moelwyn-Hughes）模型為：

〃=(X|〃i+X2〃2)

(1-9)

式中甲、中、Xi、X2分別為純?nèi)軇┖腿苜|(zhì)的粘度及各自在溶液中的mole分?jǐn)?shù)，R為氣體常數(shù)，F(xiàn)T為兩組

元的混合熱。按M-H模型，如果混合熱Hm為負(fù)值，合金元索的增加會(huì)使合金液的粘度上升。根據(jù)熱

力學(xué)原理，F(xiàn)T，為負(fù)值表明異類(lèi)原子間結(jié)合力大于同類(lèi)原子，因此摩擦阻力及粘度隨之提高。M-H模型

得到了一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。

當(dāng)溶質(zhì)與溶劑在固態(tài)形成金屬間化合物，由于含金液中存在異類(lèi)原子間較強(qiáng)的化學(xué)結(jié)合鍵，合金液的粘度

將會(huì)明顯高于純?nèi)軇┙饘僖旱恼扯取?/p>

當(dāng)合金液中存在表面及界面活性微量元素（如Al-Si合金變質(zhì)元素Na）時(shí)，由于冷卻過(guò)程中微量元素抑制

原子集團(tuán)的聚集長(zhǎng)大，將阻礙金屬液粘度的上升。通常，表面活性元素使液體粘度降低，非表面活性

雜質(zhì)的存在使粘度提高。

7.過(guò)共析鋼液n=0.0049Pa.S,鋼液的密度為7OOOkg/m3,表面張力為1500mN/m,加鋁脫氧，生成密度為

5400kg/m，的AI2O3,如能使AhOa顆粒上浮到鋼液表面就能獲得質(zhì)量較好的鋼。假如脫氧產(chǎn)物在

1524mm深處生成，試確定鋼液脫氧后2min上浮到鋼液表面的AI2O3最小顆粒的尺寸。

八_2g（Pm—pB）尸

I）——-------------------

答：根據(jù)流體力學(xué)的斯托克斯公式：9"，式中：U為夾雜物和氣泡的上浮速度，

r為氣泡或夾雜的半徑，體為液體合金密度，PB為夾雜或氣泡密度，g為重力加速度。

r=I--i）n-=1.34X1o-4

V2g（Pm-pB）m

分析物質(zhì)表面張力產(chǎn)生的原因以及與物質(zhì)原r間結(jié)合力的關(guān)系。

答：表面張力是由于物體在表面上的質(zhì)點(diǎn)受力不均所造成。由于液體或固體的表面原子受內(nèi)部的作用力較

大，而朝著氣體的方向受力較小，這種受力不均引起表面原子的勢(shì)能比內(nèi)部原子的勢(shì)能高。因此，物

體傾向于減小其表面積而產(chǎn)生表面張力。

原子間結(jié)合力越大，表面內(nèi)能越大，表面張力也就越大。但表面張力的影響因素不僅僅只是原子間結(jié)合力，

與上述論點(diǎn)相反的例子大量存在。研究發(fā)現(xiàn)有些熔點(diǎn)高的物質(zhì)，其表面張力卻比熔點(diǎn)低的物質(zhì)低，如

Mg與Zn同樣都是二價(jià)金屬，Mg的熔點(diǎn)為650"C,Zn的熔點(diǎn)為420"C,但Mg的表面張力為559mN/m：

Zn的表面張力卻為782mN/mo此外，還發(fā)現(xiàn)金屬的表面張力往往比非金屬大幾十倍，而比鹽類(lèi)大幾

倍。這說(shuō)明單靠原子間的結(jié)合力是不能解釋一切問(wèn)題的。對(duì)于金屬來(lái)說(shuō)，還應(yīng)當(dāng)從它具有自由電子這

一特性去考慮。

9.表面張力與界面張力有何異同點(diǎn)？界面張力與界面兩側(cè)（兩相）質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力的大小行何關(guān)系？

答：界面張力與界面自由能的關(guān)系相當(dāng)于表面張力與表面Fl由能的關(guān)系，即界面張力與界面自由能的大小

和單位也都相同。表面與界面的差別在于后者泛指兩相之間的交界面，而前者特指液體或固體與氣體

之間的交界面，但更嚴(yán)格說(shuō)，應(yīng)該是指液體或固體與其蒸汽的界面。廣義上說(shuō)，物體（液體或固體）

與氣相之間的界面能和界面張力為物體的表面能和表面張力,

當(dāng)兩個(gè)相共同組成一個(gè)界面時(shí)，其界面張力的大小與界面兩側(cè)（兩相）質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力的大小成反比，兩相

質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力越大，界面能越小，界面張力就越?。簝上嚅g結(jié)合力小，界面張力就大。相反，同一金

屬（或合金）液固之間，由于兩者容易結(jié)合，界面張力就小,

io.液態(tài)金屬的表面張力有哪些影響因素？試總結(jié)它們的規(guī)律。

答：液態(tài)金屬的表面張力的影響因素有：

（1）原子間結(jié)合力

原f間結(jié)合力越大，表面內(nèi)能越大，表面張力也就越大。但表面張力的影響因素不僅僅只是原子間結(jié)合力，

研究發(fā)現(xiàn)有些熔點(diǎn)高的物質(zhì)，其表面張力卻比熔點(diǎn)低的物旗低。此外，還發(fā)現(xiàn)金屬的表面張力往往比

非金屬大幾十倍，而比鹽類(lèi)大幾倍飛這說(shuō)明單靠原子間的結(jié)合力是不能解釋一切問(wèn)題的。對(duì)于金屬來(lái)

說(shuō)，還應(yīng)當(dāng)從它具有自由電子這一特性去考慮。

（2）溫度

液態(tài)金屬表面張力通常隨溫度升高而下降，因?yàn)樵娱g距隨溫度；1?高而增大。

（3）合金元素或微量雜質(zhì)元素

合金元素或微量雜質(zhì)元素對(duì)表面張力的影響，主要取決于原子間結(jié)合力的改變。向系統(tǒng)中加入削弱原子間

結(jié)合力的組元，會(huì)使表面張力減小，使表面內(nèi)能降低，這樣，將會(huì)使表面張力降低.

合金元素對(duì)表面張力的影響還體現(xiàn)在溶質(zhì)與溶劑原子體積之差。當(dāng)溶質(zhì)的原子體積大于溶劑原子體積，由

于造成原子排布的畸變而使勢(shì)能增加，所以?xún)A向于被排擠到表面，以降低整個(gè)系統(tǒng)的能量。這些富集

在表面層的元素，由于其本身的原子體積大，表面張力低，從而使整個(gè)系統(tǒng)的表面張力降低。原子體

積很小的元素，如O、S、N等，在金屬中容易進(jìn)入到熔劑的間隙使勢(shì)能增加，從而被排擠到金屈表面,

成為富集在表面的表面活性物質(zhì)。由于?這些元素的金屬性很弱，自由電子很少，因此表面張力小，同

樣使金屬的表面張力降低.

（4）溶質(zhì)元素的自由電子數(shù)目

大凡自由電子數(shù)目多的溶質(zhì)元素，由于其表面雙電層的電荷密度大，從而造成對(duì)金屬表面壓力大，而使整

個(gè)系統(tǒng)的表面張力增加。化合物表面張力之所以較低，就是由于其自由電子較少的緣故。

II.設(shè)凝固后期枝晶間液體村互隔絕，液膜兩側(cè)晶粒的拉應(yīng)力為L(zhǎng)5XI^Mpa,液膜厚度為I.IX10hmm,

根據(jù)液膜理論計(jì)算產(chǎn)生熱裂的液態(tài)金屬臨界表面張力。

答：0=fT/2=0.825N/m

12.試述液態(tài)金屬充型能力與流動(dòng)性間的聯(lián)系和區(qū)別，并分析合金成分及結(jié)晶潸熱對(duì)充型能力的影響規(guī)律。

答：（1）液態(tài)金屬充滿鑄型型腔，獲得形狀完整、輪廓清晰的鑄件的能力，即液態(tài)金屬充填鑄型的能力，

簡(jiǎn)稱(chēng)為液態(tài)金屬充型能力。液態(tài)金屬本身的流動(dòng)能力稱(chēng)為“流動(dòng)性”，是液態(tài)金屬的工藝性能之一。液

態(tài)金屬的充型能力首先取決于金屬本身的流動(dòng)能力，同時(shí)又受外界條件，如鑄型性質(zhì)、澆注條件、鑄

件結(jié)構(gòu)等因素的影響，是各種因素的綜合反映。

在工程應(yīng)用及研究中，通常，在相同的條件下（如相同的鑄型性質(zhì)、澆注系統(tǒng)，以及澆注時(shí)控制合金液相

同過(guò)熱度，等等）澆注各種合金的流動(dòng)性試樣，以試樣的長(zhǎng)度表示該合金的流動(dòng)性，并以所測(cè)得的合

金流動(dòng)性表示合金的充型能力。因此可以認(rèn)為：合金的流動(dòng)性是在確定條件下的充型能力。對(duì)于同一

種合金，也可以用流動(dòng)性試樣研究各鑄造工藝因素對(duì)其充型能力的影響。

（2）合金的化學(xué)成分決定了結(jié)晶溫度范困，與流動(dòng)性之間存在一定的規(guī)律。一般向言，在流動(dòng)性曲線上，

對(duì)應(yīng)著純金屬、共晶成分和金屬間化合物之處流動(dòng)性最好，流動(dòng)性隨著結(jié)晶溫度范圍的增大而下降，

在結(jié)晶溫度范圍最大處流動(dòng)性最差，也就是說(shuō)充型能力演著結(jié)晶溫度范圍的增大而越來(lái)越差。因?yàn)閷?duì)

于純金屬、共晶和金屬間化合物成分的合金，在固定的凝固溫度下，已凝固的固相層由表面逐步向內(nèi)

部推進(jìn)，固相層內(nèi)表面比較光滑，對(duì)液體的流動(dòng)阻力小，合金液流動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，所以流動(dòng)性好，充型能

力強(qiáng)。而具有寬結(jié)晶溫度范困的合金在型腔中流動(dòng)時(shí)，斷面」二存在著發(fā)達(dá)的樹(shù)枝晶與未凝固的液體相

混雜的兩相區(qū)，金屬液流動(dòng)性不好，充型能力差。

（3）對(duì)于純金屬、共晶和金屬叵化合物成分的合金，在一般的澆注條件下，放出的潛熱越多，凝固過(guò)程進(jìn)行

的越慢，流動(dòng)性越好，充型能力越強(qiáng)：而對(duì)于寬結(jié)晶溫度范圍的合金，由于潛熱放出15~20%以后，晶

粒就連成網(wǎng)絡(luò)而停止流動(dòng)，潛熱對(duì)充型能力影響不大。但也有例外的情況，由于Si晶體結(jié)晶潛熱為a-AI

的4倍以匕Al-Si合金由于潛熱的影響，最好流動(dòng)性并不在共晶成分處。

13.某飛機(jī)制造廠的一牌號(hào)Al-Mg合金（成分確定）機(jī)翼因鑄造常出現(xiàn)“澆不足”缺陷而報(bào)廢，如果你

是該廠工程師，請(qǐng)問(wèn)可采取哪些工藝措施來(lái)提高成品率？

答：機(jī)翼鑄造常出現(xiàn)“澆不足”缺陷可能是由金屬液的充型能力不足造成的，可采取以下工藝提高成品率:

（1）使用小蓄熱系數(shù)的鑄型來(lái)提高金屬液的充型能力：采用預(yù)熱鑄型，減小金屬與鑄型的溫差，提高金屬

液充型能力。

（2）提高澆注溫度，加大充理壓頭，可以提高金屬液的充型能力。

（3）改善澆注系統(tǒng)，提高金屬液的充型能力。

第二章習(xí)題解答

I.已知某半無(wú)限大板狀鑄鋼件的熱物性參數(shù)為：導(dǎo)熱系數(shù)入=46.5W/（m?K）,比熱容C=460.5J/（kg，K）,密

度p=7850kg/m3,取澆鑄溫度為1570℃,鑄型的初始溫度為20℃。用描點(diǎn)作圖法繪出該鑄件在砂型

和金屬型鑄模（鑄型壁均足夠厚）中澆鑄后0.02h、0.2h時(shí)刻的溫度分布狀況并作分析比較。鑄型的有

關(guān)熱物性參數(shù)見(jiàn)表2-2.

解：(1)砂型：々=]29652P2=639

T_么兀+b2T20

界面溫度：2+2=1497C

a

鑄件的熱擴(kuò)散率：*cp=].3x10-5m2/s

Tt=7；4-（7；u-7；）erf'|—

根據(jù)公式分別計(jì)算出兩種時(shí)刻鑄件中的溫度分布狀況見(jiàn)

表10

表I鑄件在砂型中凝固時(shí)的溫度分布

與鑄型表面距離（in）00.020.040.060.080.10

溫度t=0.02h時(shí)149715231545155915661569

CC）t=0.20h時(shí)149715051513152115281535

根據(jù)表1結(jié)果做出相應(yīng)溫度分布曲線見(jiàn)圖1。

（2）金屬型：=VV1A=12965b?=4%C2P2=於434

T_ATo+82刀0

Iy——

界面溫度：E+b?=7276C

同理可分別計(jì)算出兩種時(shí)刻鑄件中的溫度分布狀況見(jiàn)表2與圖2。

表2鑄件在金屬型中凝固時(shí)的溫度分布

與鑄型表面距離（m）00.020.040.060.080.10

溫度t=0.02h時(shí)727.610301277143815201555

(℃)t=0.20h時(shí)727.6823915100510801159

T/Ct=0.02h

16004__?_._#

t=O.Oh

1400

1200

1000

800

600

400

200

c0.020.040.360.080.1

距離/m距離/m

圖1鑄件在砂型中凝固時(shí)的溫度分布曲線圖2鑄件在金屬型中凝固時(shí)的溫度分布曲線

（3）分析：采用砂型時(shí)，鑄件金屬的冷卻速度慢，溫度梯度分布平坦，與鑄型界面處的溫度高，而采用

金屬鑄型時(shí)相反。原因在于砂型的蓄熱系數(shù)b比金屬鑄型小得多。

2.采用（2-17）、（2-18）兩式計(jì)算凝固過(guò)程中的溫度分布與實(shí)際溫度分布狀況是否存在誤差？分析誤差產(chǎn)

生的原因，說(shuō)明什么情況下誤差相對(duì)較??？

解：是有誤差的。因?yàn)樵谕茖?dǎo)公式時(shí)做了多處假設(shè)與近似處理，如：

①?zèng)]有考慮結(jié)晶潛熱。若結(jié)晶潛熱小，則誤差就小；

②假設(shè)鑄件的熱物理參數(shù)4、G、2與鑄型的熱物理參數(shù)”2、02、P1不隨溫度變化。若它們受溫度

影響小，則誤差就??；

③沒(méi)有考慮界面熱阻。若界面熱阻不大，則誤差就??；

④假設(shè)鑄件單向散熱，因此只能用于半無(wú)限大平板鑄件溫度場(chǎng)得住算，對(duì)于形狀差異大的鑄件不適用。

3.凝固速度對(duì)鑄件凝固組織、性能與凝固缺陷的產(chǎn)生有重要影響，試分析可以通過(guò)哪些工藝措施來(lái)改變或

控制凝固速度？

解：①改變鑄件的澆注溫度、澆鑄方式與澆鑄速度；

②選用適當(dāng)?shù)蔫T型材料和起始（預(yù)熱）溫度：

③在鑄型中適當(dāng)布置冷鐵、冒口與澆口；

④在鑄型型腔內(nèi)表面涂敷適當(dāng)厚度與性能的涂料。

4.比較同樣體積大小的球狀、塊狀、板狀及桿狀鑄件凝固時(shí)間的長(zhǎng)短。

解：一般在體枳相同的情況下上述物體的表面積大小依次為：AU<A?<Att<AH

根據(jù)K與A

所以凝固時(shí)間依次為：tH>t塊>1ft>tHo

5.在砂型中澆鑄尺寸為300x300x20mm的純鋁板。設(shè)鑄型的初始溫度為20C,澆注后瞬間鑄件.鑄型界面

溫度立即升至純鋁熔點(diǎn)660C,且在鑄件凝固期間保持不變。澆鑄溫度為670C,金屬與鑄型材料的熱

物性參數(shù)見(jiàn)下表：

性導(dǎo)熱系數(shù)入比熱容C密度p熱擴(kuò)散率〃結(jié)晶潛熱

材W/(mK)J/(kg-K)kg/n?nr/sJ/kg

純鋁212120()27006.5x10-53.9x105

砂型0.739184016002.5x10-7

試求：(l)根據(jù)平方根定律計(jì)算不同時(shí)刻鑄件凝固層厚度s,并作出S-T曲線：

(2)分別用“平方根定律”及“折算厚度法則”計(jì)算鑄件的完全凝固時(shí)間，并分析差別。

解：(1)代入相關(guān)己知數(shù)解得：“2=J乩夕2,_1475,

02%億一720)

屈。+S(小-乙)]=0.9433(m而⑸

&=5產(chǎn)

r

根據(jù)公式K計(jì)算出不同時(shí)刻鑄件凝固層厚度s見(jiàn)下表,g-曲線見(jiàn)圖3。

(2)利用“平方根定律”計(jì)算出鑄件的完全凝固時(shí)間:

取0=10mm.代入公式解得：T=112.4(s):

利用“折算厚度法則”計(jì)算鑄件的完全凝固時(shí)間:

R

K押--匕--TT—(—\

AK

1=8.824(mm)、八/=87.5(s)

采用“平方根定律”計(jì)算出的鑄件凝固時(shí)間比“折算厚度法則”的計(jì)算結(jié)果要長(zhǎng)，這是因?yàn)椤捌椒礁伞?/p>

的推導(dǎo)過(guò)程沒(méi)有考慮鑄件沿四周板厚方向的散熱。

6.右圖為一灰鑄鐵底座鑄件的斷面形狀，其厚度為30mm,利用“模數(shù)法”分析砂型鑄造時(shí)底座的最后凝

固部位，并估計(jì)凝固終了時(shí)間.

解：將底座分割成A、B、C、D四類(lèi)規(guī)則幾何體(見(jiàn)右下圖)

查表2-3得：K=o.72(cm/疝彳)

對(duì)A有：RA=VA/AA=1.23CIT

TA=RA?/KA2=2.9min

對(duì)B有：RB=VB/AB=1.3；3cm

TB=RB2/KH2=3.4min

對(duì)C住Rc=Vc/Ac=1.2cm

TC=RC2/Kc2=2.57min

對(duì)D有：RD=VD/Ai>=1.26cir.

TD=RD2/Ko2=3.06min

因此最后凝固部位為底座中肋B處，凝固終了時(shí)間為3.4分鐘。

7.對(duì)丁低碳鋼薄板，采用鈣極氮弧焊較容易實(shí)現(xiàn)單面焊雙面成形

（背面均勻焊透）。采用同樣焊接規(guī)范去焊同樣厚度的不銹鋼板或鋁板會(huì)出現(xiàn)什么后果？為什么？

解：采用同樣焊接規(guī)范去焊同樣厚度的不銹鋼板可能會(huì)出現(xiàn)燒穿，這是因?yàn)椴讳P鋼材料的導(dǎo)熱性能比低碳

鋼差，電孤熱無(wú)法及時(shí)散開(kāi)的緣故：

相反，采用同樣焊接規(guī)范去焊同樣厚度的鋁板可能會(huì)出現(xiàn)焊不透，這是因?yàn)殇X材的導(dǎo)熱能力優(yōu)于低碳鋼的

緣故。

8.對(duì)于板狀對(duì)接單面焊焊縫，當(dāng)焊接規(guī)范一定時(shí)，經(jīng)常在起弧部位附近存在一定長(zhǎng)度的未焊透，分析其產(chǎn)

生原因并提出相應(yīng)工藝解決方案。

解：（1）產(chǎn)生原因：在焊接起始端，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的溫度場(chǎng)尚未形成，周?chē)讣臏囟容^低，電弧熱不足以將焊

件熔透，因此會(huì)出現(xiàn)一定長(zhǎng)度的未焊透。

（2）解決辦法：焊接起始段時(shí)焊接速度慢一些，對(duì)焊件進(jìn)行充分預(yù)熱，或焊接電流加大一些，待焊件熔透

后再恢復(fù)到正常焊接規(guī)范。生產(chǎn)中還常在焊件起始端固定一個(gè)引弧板，在引弧板上引燃電弧并進(jìn)行過(guò)

渡段焊接，之后再轉(zhuǎn)移到焊件上正常焊接。

第三章金屬凝固熱力學(xué)與動(dòng)刀學(xué)

試述等壓時(shí)物質(zhì)自由能G隨溫度上升而下降以及液相自山能GL隨溫度上升而下降的斜率大T固相G的斜

率的理由。并結(jié)合圖3-1及式（3-6）說(shuō)明過(guò)冷度△r是影響凝固相變驅(qū)動(dòng)力八6的決定因素。

答：（I）等壓時(shí)物質(zhì)自由能G隨溫度上升而下降的理由如下:

由麥克斯韋爾關(guān)系式:dG=—SdT+VdP（1）

并根據(jù)數(shù)學(xué)上的全微分關(guān)系:

得：

比較（1）式和（2）式得:

dG=-SdT=dT

等壓時(shí)dP=O,此時(shí)(3)

由于尷恒為正值，故物質(zhì)自由能G隨溫度卜.升而下降。

（2）液相自由能GL隨溫度上升而卜降的斜率大于固相Gs的斜率的理由如卜.:

因?yàn)橐簯B(tài)燧大于固態(tài)燃，即:SL>Ss

所以：圖、

即液相自由能Gi.隨溫度上升而下降的斜率大于固相Gs的斜率。

⑶過(guò)冷度AT是影響凝固相變驅(qū)動(dòng)力AG的決定閃素的理由如下:

右圖即為圖3-1

其中：AGv表示液一固體積自由能之差

Tm表示液-固平衡凝固點(diǎn)

從圖中可以看出：

T>Tm時(shí)，AG=GS-GL>0,此時(shí)固相一液相

T=TmH4.AG=GS-GL=0,此時(shí)液固平衡

T<Tm時(shí)，AG=GS-GL<0,此時(shí)液相一固相

所以AG即為相變驅(qū)動(dòng)力。

AGV

再結(jié)合（3-6）式來(lái)看,Tm

AT（=（"一?。┮贿^(guò)冷度）

（其中：AHm一熔化潛熱,

由于對(duì)某一特定金屬或合金而言，Tm及AHm均為定值，

所以過(guò)冷度AT是影響凝固相變驅(qū)動(dòng)力4G的決定因素o

2怎樣理解溶質(zhì)平衡分配系數(shù)Ko的物理意義及熱力學(xué)意義？

答：（1）Ko的物理意義如下：

溶質(zhì)平衡分配系數(shù)Ko定義為：特定溫度I*下固相合金

成分濃度CS與液相合金成分濃度達(dá)到平

衡時(shí)的比值：

KoVl時(shí)，固相線、液相線構(gòu)成的張角朝下，Ko越小，

固相線、液相線張開(kāi)程度越大，開(kāi)始結(jié)晶時(shí)與終了

結(jié)晶時(shí)的固相成分差別越大，最終凝固組織的成分

偏析越嚴(yán)重。

時(shí)，固相線、液相線構(gòu)成的張角朝上，Ko越大，

固相線、液相線張開(kāi)程度越大，開(kāi)始結(jié)晶時(shí)與終了

結(jié)晶時(shí)的固相成分差別越大，最終凝固組織的成分偏析越嚴(yán)重。

（2）Ko的熱力學(xué)意義如下:

根據(jù)相平衡熱力學(xué)條件，平衡時(shí)溶質(zhì)在固相及液相中化學(xué)位相等

必(7)=〃，(7)

K,

經(jīng)推導(dǎo)qfi（i）

K-C；exDl必⑺一緇（乃1

fL_fS_、°C?PRT

稀溶液時(shí)，力一力i于是有："(2)

由（1）及（2）式可知溶質(zhì)平衡分配系數(shù)主要取決于溶質(zhì)在液、固兩相中的標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)位，對(duì)于實(shí)際合金,

還受溶質(zhì)在液、固兩相中的活度系數(shù)/影響。平衡時(shí)溶質(zhì)在固

相和液相中化學(xué)位相等，即〃，?。當(dāng)平衡被打

破時(shí)，必建）手甫復(fù)）.欲達(dá)到新平衡，只有通過(guò)溶質(zhì)擴(kuò)

散改變液固兩相溶質(zhì)組元活度，從而建立新的平衡，使

/（乃=姆（?。?/p>

O

3.結(jié)合圖3?3及圖3—4解釋臨界晶核半徑產(chǎn)和形核功AG*的意義,

以及為什么形核要有一定過(guò)冷度。

答：（1）臨界晶核半徑r*的意義如下：

rV產(chǎn)時(shí)，產(chǎn)生的晶核極不穩(wěn)定，隨即消散；

圖33液相中形成球形晶胚時(shí)自由能變化

r=r*時(shí)，產(chǎn)生的晶核處于介穩(wěn)狀態(tài)，既可消散也可生長(zhǎng)：

r>r*時(shí)，不穩(wěn)定的品胚轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定晶核，開(kāi)始大量形核。

故r*表示原先不穩(wěn)定的晶胚轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定晶核的臨界尺寸。

臨界形核功AG*的意義如卜.：

表示形核過(guò)程系統(tǒng)需克服的能量障礙，即形核“能壘”。只有當(dāng)AGNAG*時(shí)，液相才開(kāi)始形核。

圖3y液態(tài)金屬r。、r*與T的關(guān)系及臨界過(guò)冷度AT*

（2）形核必須要有一定過(guò)冷度的原因如下:

山形核功的公式：

2

16〃

AG*%與

3

（均質(zhì)形核）

16R[]2—3cos夕+cos，0

AGX=31△，△/774

（非均質(zhì)形核）

對(duì)某種晶體而言，Vs、cr△/，、

S7>T)n

均為定值.AG*OCAT-2.過(guò)冷度AT越小.形核功AG*越大.AT-0時(shí).AG*一m.這發(fā)明過(guò)冷度很小時(shí)難

以形核，所以物質(zhì)凝固形核必須要有一定過(guò)冷度.

4.比較式(3-14)與式(3-18)、式(3-15)與式(3-19),說(shuō)明為什么異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易，以及影

響異質(zhì)形核的基本因素和其它條件。

答:(3-14)

2bsM二2bs陷刀〃

訴.=AGy皿2（3-18）

A—?167r3（V.T）

△G/“，=-----cru—匕*—

(3-15)

的;、（3

16T-VsV2-3cos^+cos0

△G；3IAT-AZ/J4

(3-19)

（1）異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易的原因如下：

首先，從（3-14）式和（3-18）式可以看出：

非均質(zhì)形核時(shí)的球缺的臨界曲率半徑與均質(zhì)形核時(shí)的相同，但新生固相的球缺實(shí)際體積卻比均質(zhì)形核時(shí)的

晶核體枳小得多，所以，從本質(zhì)上說(shuō)，液體中晶胚附在適當(dāng)?shù)幕捉缑嫔闲魏耍w積比均質(zhì)臨界晶核

體積小得多時(shí)便可達(dá)到臨界晶核半徑。

再?gòu)模?-15）式和（3/9）式可以看出:

；,=J(2-3cosO+cos3OyAG；,

AG4

2-3cos。+cos30

令，?)=4，其數(shù)值在0~1之間變化

則⑹

顯然接觸角〃大?。ňw與雜質(zhì)基底相互潤(rùn)濕程度）影晌非均質(zhì)形核的難易程度。

由于通常情況下，接觸角夕遠(yuǎn)小于180。，所以，非均質(zhì)形核功AG/?。遠(yuǎn)小于均質(zhì)形核功AG.,非均質(zhì)形

核過(guò)冷度AT*比均質(zhì)形核的要小得多。

綜合上述幾方面原因，所以異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易得多。

（2）影響異質(zhì)形核的基本因素如下：

首先，非均質(zhì)形核必須滿足在液相中分布有一些雜質(zhì)顆?；蜩T型表面來(lái)提供形核基底。其次，接觸角

”180。，因?yàn)楫?dāng)6=18（）。時(shí)，△G】e=MV,此時(shí)非均質(zhì)形核不起作用。

即響異質(zhì)形核的其它條件：

a.基底晶體與結(jié)晶相的晶格錯(cuò)配度的影響。

1=4-3xlOO%

"N（aN—結(jié)晶相點(diǎn)陣間隔，ac一雜質(zhì)點(diǎn)陣間隔）

錯(cuò)配度5越小，共格情況越好，界面張力esc越小，越容易進(jìn)行豐均質(zhì)形核。

b.過(guò)冷度的影響。

過(guò)冷度越大，能促使非均勻形核的外來(lái)質(zhì)點(diǎn)的種類(lèi)和數(shù)量越多，非均勻形核能力越強(qiáng)。

討論兩類(lèi)固?液界面結(jié)構(gòu)（粗糙面和光滑面）形成的本質(zhì)及其判據(jù)。

答：（1）固-液界面結(jié)構(gòu)主要取決于晶體生長(zhǎng)時(shí)的熱力學(xué)條件及晶面取向。

設(shè)晶體內(nèi)部原子配位數(shù)為v，界面上（某一晶面）的配位數(shù)為中晶體表面上有N個(gè)原子位置只有NA個(gè)固

相原子（N）,貝！在熔點(diǎn)Tm時(shí)，單個(gè)原子由液相向固-液界面的固相上沉積的相對(duì)自由能變化

為：Nk4kTmIJ

=tu（l-x）+xinx+（l-x）ln（i-x）（.

(2)

k為玻爾滋曼常數(shù)，曲利/與二扇f(wàn)為單個(gè)原子的熔融墻，口被稱(chēng)為Jackson因子。

通過(guò)分析比較不同a值時(shí)相充自由能與界面原子占據(jù)率可以看出：

時(shí)，AFs在4=0.5（晶體表面有一半空缺位置）時(shí)有一個(gè)極小值，即自由能最低；

2<aV5時(shí)，△FS在偏離x中心位置的兩旁（但仍離x=0或x=l處有一定距離）有兩個(gè)極小值。此時(shí)，

晶體表面尚有一小部分位置空缺或大部分位置空缺：

a>5時(shí)，AFs在接近x=0或x=l處有兩個(gè)極小值。此時(shí)，晶體表面位置幾乎全被占滿或僅有極少數(shù)位置

被占據(jù)。1非常大時(shí)，AFs的兩個(gè)最小值出現(xiàn)在x-0,x-l的地方（晶體表面位置已被占滿）。

n,,71

—~r-=a"—=2&x——=4A

若將a=2,卜=0.5同時(shí)代入（2）式，單個(gè)原子的熔融燧為：△"=%v。5，對(duì)

于一摩爾，熔融燧ASr=4kNA=4R（其中：NA為阿伏加德羅常數(shù)，R為氣體常數(shù)）。由（2）式可知，熔

融熠ASf上升，則0增大，所以ASW4R時(shí)，界面以粗糙面為最穩(wěn)定，此時(shí)晶體表面容易接納液相中

的原子而生長(zhǎng)。熔融婚越小，越容易成為粗糙界面。因此，液-固微觀界面結(jié)構(gòu)究竟是粗糙面還是光滑

面主要取決于物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)。

另一方面，對(duì)于熱力學(xué)性質(zhì)一定的同種物質(zhì)，n/v值取決于界面是哪個(gè)晶面族。對(duì)于密排品面，巾\，值是高

的，對(duì)于非密排晶面，nN值是低的，根據(jù)式（2）,n/v值越低，a值越小。這說(shuō)明非密排晶面作為晶

體表面（固-液界面）時(shí)，微觀界面結(jié)構(gòu)容易成為粗糙界面。

b.晶體生長(zhǎng)界面結(jié)構(gòu)還會(huì)受到動(dòng)力學(xué)因素的影響，如凝固過(guò)冷度及結(jié)晶物質(zhì)在液體中的濃度等。過(guò)冷度大

B'h生長(zhǎng)速度快，界面的原子層數(shù)較多，容易形成粗糙而結(jié)溝，而過(guò)冷度小時(shí)界面的原子層數(shù)較少，

粗糙度減小，容易形成光滑界面。濃度小的物質(zhì)結(jié)晶時(shí)，界而生長(zhǎng)易按臺(tái)階的側(cè)面擴(kuò)展方式進(jìn)行（固-

液界面原子層厚度?。瑥亩词筧<2時(shí)，其固-液界面也可能有光滑界面結(jié)構(gòu)特征。

（2）可用Jackson因子儀作為兩類(lèi)固-液界面結(jié)構(gòu)的判據(jù)：

時(shí)，晶體表面有一半空缺位置時(shí)自由能最低，此時(shí)的固-液界面（品休表面）為粗糙界面；

a>5時(shí)，此時(shí)的固-液界面（晶體表面）為光滑界而；

a=2?5時(shí)，此時(shí)的固-液界面（晶體表面）常為多種方式的混合，Bi、Si、Sb等屬于此類(lèi)。

固-液界面結(jié)構(gòu)如何影響晶體生長(zhǎng)方式和生長(zhǎng)速度？同為光滑固-液界面，螺旋位錯(cuò)生長(zhǎng)機(jī)制與二維晶核生

長(zhǎng)機(jī)制的生長(zhǎng)速度對(duì)過(guò)冷度的關(guān)系有何不同？

答：（I）固-液界面結(jié)構(gòu)通過(guò)以下機(jī)理影響晶體生長(zhǎng)方式：

粗糙面的界面結(jié)構(gòu),有許多位置可供原子著落，液相擴(kuò)散來(lái)的原子很容易被接納并與晶體連接起來(lái)。山熱力

學(xué)因素可知生長(zhǎng)過(guò)程中仍可維持粗糙面的界面結(jié)構(gòu)。只要原子沉積供應(yīng)不成問(wèn)題，可以不斷地進(jìn)'亍"連

續(xù)生長(zhǎng)”，其生長(zhǎng)方向?yàn)榻缑娴姆ň€方向。

對(duì)于光滑面，由于光滑界面在原子尺度界面是光滑的，單個(gè)原子與晶面的結(jié)合較弱，容易跑走，因此，只

有依靠在界面上出現(xiàn)臺(tái)階，然后從液相擴(kuò)散來(lái)的原子沉積在臺(tái)階邊稅，依靠臺(tái)階向側(cè)面生長(zhǎng)（“側(cè)面生

長(zhǎng)臺(tái)階形成的方式有三種機(jī)制：二維晶核機(jī)制，螺旋位錯(cuò)機(jī)制，字晶面機(jī)制。

固-液界面結(jié)構(gòu)通過(guò)以下機(jī)理晶體影響生長(zhǎng)速度：

對(duì)粗糙界面而宮，其生長(zhǎng)方式為連續(xù)生長(zhǎng)，生長(zhǎng)速度M與實(shí)際過(guò)冷度AT成線性關(guān)系。

D^H,n^T

1RT2

八=piAT（D為原子的擴(kuò)散系數(shù).R為氣體常數(shù)，”為常數(shù)）

對(duì)光滑界面而言：

二維晶核臺(tái)階生長(zhǎng)的速度為（卬、b為常數(shù)）

/?=^AT2

螺旋位錯(cuò)臺(tái)階生長(zhǎng)速度為33（口為常數(shù)）

（2）螺旋位錯(cuò)生長(zhǎng)機(jī)制與二維晶核生長(zhǎng)機(jī)制的生長(zhǎng)速度對(duì)過(guò)冷度的關(guān)系不同點(diǎn)如下：

對(duì)二維晶核生長(zhǎng)機(jī)制而言，在AT不大時(shí)生長(zhǎng)速度R?幾乎為零，當(dāng)達(dá)到一定AT時(shí)R突然增加很快，其生

長(zhǎng)曲線R-AT與連續(xù)生長(zhǎng)曲線相遇，繼續(xù)增大AT,完全按連續(xù)方式進(jìn)行。

對(duì)螺旋位錯(cuò)生長(zhǎng)機(jī)制而言，在過(guò)冷度不太大時(shí)，速度與AT的平方成正比。在過(guò)冷度相當(dāng)大時(shí)，其生長(zhǎng)速

度與連續(xù)生長(zhǎng)方式相重合。由于其臺(tái)階在生長(zhǎng)過(guò)程中不會(huì)消失，生長(zhǎng)速度比二維臺(tái)階生長(zhǎng)要快。此外，

與二維晶核臺(tái)階生長(zhǎng)相比較，二維晶核在AT小時(shí)生長(zhǎng)速度幾乎為零，而螺旋位錯(cuò)生長(zhǎng)方式在小AT時(shí)

卻已具有一定的生長(zhǎng)速度。

第四章單相及多相合金的結(jié)晶

何謂結(jié)晶過(guò)程中的溶質(zhì)再分配?它是否僅由平衡分配系數(shù)Ko所決定？當(dāng)相圖上的液相線和固相線皆為直線

時(shí)，試證明Ko為?常數(shù)。

答：結(jié)晶過(guò)程中的溶質(zhì)再分配：是指在結(jié)晶過(guò)程中溶質(zhì)在液、固兩相重新分布的現(xiàn)象。

溶質(zhì)再分配不僅由平衡分配系數(shù)Ko決定，還受自身擴(kuò)散性質(zhì)的制約，液相中的對(duì)流強(qiáng)弱等因素也將

影響溶質(zhì)再分配。

當(dāng)相圖上的液相線和固相線皆為直線時(shí)Ku為一常數(shù)，證明如下：如右圖所示:

液相線及固相線為直線，假設(shè)

其斜率分別為mi.及ms，雖然

C:、CL隨溫度變化有不同值，但

K=G=5〃一7”）/叫

。一。；_（7；〃_7'*）/〃〃：=送二常數(shù),

此時(shí)，Ko與溫度及濃度無(wú)關(guān)，

所以，當(dāng)液相線和固相線為直

線時(shí)，不同溫度和濃度下Ko為

定值。

某二元合金相圖如右所示。合金液成分為C?=40%,置于長(zhǎng)疣舟中并從左端開(kāi)始凝固。溫度梯度大到足以

使固-液界面保持平面生長(zhǎng)。假設(shè)固相無(wú)擴(kuò)散，液相均勻混合。試求：①Q(mào)相與液相之間的平衡分配系

數(shù)Ko；②凝固后共晶體的數(shù)量占試棒長(zhǎng)度的百分之幾?③凝同后的試棒中溶質(zhì)B的濃度沿試棒長(zhǎng)度的

分布曲線。

解：（1）平衡分配系數(shù)K。的求解：

由于液相線及固相線均為直線不同溫度和濃度下Ko為

定值，所以：如右圖，

當(dāng)T=500℃時(shí)，

C*

為30%

Ko=匕=60%=0.5

Ko即為所求a相與液相之間的

平衡分配系數(shù).

（2）凝固后共晶體的數(shù)量占試棒長(zhǎng)度的百分?jǐn)?shù)的計(jì)算：圖4-43二元合金相圖

山固相無(wú)擴(kuò)散液相均勻混合下溶質(zhì)再分配的正常偏析

方程

C°￡K°T）

代入已知的C，=60%,Ko=0.5,Co=CB=40%

可求出此時(shí)的A=44.4%

由于T=500C為共晶轉(zhuǎn)變溫度，所以此時(shí)殘留的液相最終都將轉(zhuǎn)變?yōu)楣簿ЫM織，所以凝固后共晶體的數(shù)量占

試棒長(zhǎng)度的百分?jǐn)?shù)也即為44.4%.

（3）凝固后的試棒中溶質(zhì)B的濃度沿試棒長(zhǎng)度的分布曲線（并注明各特征成分及其位置）如下:

設(shè)上題合金成分為CO=CB=IO%.G=&）。0（1-八產(chǎn)。F

證明已凝固部分（人）的平均成分Cs為

當(dāng)試棒凝固時(shí)，液體成分增高，而這又會(huì)降低液相線溫度。證明液相線溫度TL與'之間關(guān)系（北為純

組元A的熔點(diǎn)，為液相線斜率的值）：

TL=Tm-mLC^-f^

i"/fs

解：（a）

￡=[-以1-/該口]//

(b)

-1

C/=—(7/-T；,；)

m

K=--sG（i-力產(chǎn)

在固相無(wú)擴(kuò)散而液相僅有擴(kuò)散凝固條件下，分析凝固速變大（R-R2,且R2>RI）時(shí)，固相成分的變化情

況，以及溶質(zhì)富集層的變化情況。

答：在固相無(wú)擴(kuò)散而液相僅有擴(kuò)散條件卜凝固速度變大時(shí)

（1）固相成分將發(fā)生下列變化：

當(dāng)凝固速度增大時(shí)，固液界面前沿的液相

和固相都將經(jīng)歷：穩(wěn)定態(tài)T不穩(wěn)定態(tài)一

穩(wěn)定態(tài)的過(guò)程。如右圖所示，當(dāng)R?>R|時(shí)

在新、舊穩(wěn)定狀態(tài)之間，Cs>Coo重新

恢復(fù)到穩(wěn)定時(shí)，Cs又回至"Co。R2上升

越多.a/H1越大，不粒定區(qū)內(nèi)c,越高。

（2）溶質(zhì)富集層的變化情況如下：

在其它條件不變的情況下，R越大，在

固-液界面前沿溶質(zhì)富集越嚴(yán)市，曲線

越陡峭。如右圖所示。

R2越大，富集層高度AC越大，過(guò)渡

區(qū)時(shí)間（At）越長(zhǎng)，過(guò)渡區(qū)間也就越

寬。在新的穩(wěn)定狀態(tài)下，富美區(qū)的面

積將減小。

m

A-B二元合金原始成分為CO=CB=2.5%,Ko=O2Lr=5.自左向右單向凝固，固相無(wú)擴(kuò)散而液相僅有擴(kuò)

散（DL=3X10，cm2/s）。達(dá)到穩(wěn)定態(tài)凝固時(shí)，求

⑴固.液界面的q和孰：

（2）固-液界面保持平整界面的蕓件。

解：（1）求固-液界面的Cs和CL：

乙=豆

由于固相中無(wú)擴(kuò)散而液相中僅有限擴(kuò)散的情況下達(dá)到稔定狀態(tài)時(shí)，滿足：K°，Cs=Co

代入CO=CB=2.5%,K（>=0.2

即可得出：

o”且2.5%

K（）=0.2=]2.5%

CKS=Co=2.5%

（2）固-液界面保持平整界面的條件：

當(dāng)存在“成分過(guò)冷”時(shí)，隨著的“成分過(guò)冷”的增大，固溶體生長(zhǎng)方式將經(jīng)妨：胞狀晶一柱狀樹(shù)枝晶

一內(nèi)部等軸晶（自由樹(shù)枝晶）的轉(zhuǎn)變過(guò)程，所以只有當(dāng)不發(fā)生成分過(guò)冷時(shí)，固-液界面才可保持平整

界面，即需滿足

GL（l-K。）

~R工^

mj

代入”=5,CO=CB=2.5%,Di=3XIO'5cm2/s,Ko=O.2

可得出：

GL

R“67X10$℃/cm2s即為所求.

在同一幅圖中表示笫一節(jié)描述的四種方式的凝固過(guò)程中溶質(zhì)再分配條件下

固相成分的分布曲線.

答:四種方式凝固過(guò)程中溶質(zhì)再分配條件下固相成分的分布曲線：

（單向潟凝固開(kāi)始端距離凝固末端

根據(jù)式（4-6）,分析有效分配系數(shù)KE的三種情況。

5C*_=____________一_旦__鼠_

K。+(1-K°)e%W

解;(4-6u)

一二K。

N

C0%+（1一勺）6~~處6~646b）

有效分配系數(shù)KE的三種情況如下：

R6N

①KE=KO（KE最?。喊l(fā)生在瓦VV1時(shí)，發(fā)生在慢生長(zhǎng)速度和最大的攪動(dòng)或?qū)α髑闆r下，這時(shí)6、很小,

相當(dāng)“液相充分混合均勻”的情況。

②KE=I（KE最大）：發(fā)生在D/>>1時(shí)，即快生長(zhǎng)速度凝固、或沒(méi)有任何對(duì)流，3N很大的情況下，相

當(dāng)于“液相只有有限擴(kuò)散”的情況。

③KOVKKVI：相當(dāng)于液相部分混合（對(duì)流）的情況，工程實(shí)際中常在這一范圍。

論述成分過(guò)冷與熱過(guò)冷的涵義以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.

成分過(guò)冷的涵義:合金在不平衡凝固時(shí)，使液固界面前