階段滾動(dòng)(一)力和運(yùn)動(dòng)綜合一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2024·海南?？谑协偵饺A僑中學(xué)月考)一名宇航員在某星球上完成自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測(cè)得在第4s內(nèi)的位移是42m，則()A．小球在2s末的速度是16m/sB．該星球上的重力加速度為10m/s2C．小球在第4s末的速度是48m/sD．小球在前4s內(nèi)的位移是80m答案C解析第4s內(nèi)的位移是42m，有eq\f(1,2)g0teq\o\al(42,)－eq\f(1,2)g0teq\o\al(32,)＝42m，代入數(shù)據(jù)解得g0＝12m/s2，所以2s末的速度v2＝g0t2＝24m/s，故A、B錯(cuò)誤；小球在第4s末的速度是v4＝g0t4＝48m/s，故C正確；小球在前4s內(nèi)的位移是h4＝eq\f(1,2)g0teq\o\al(42,)＝96m，故D錯(cuò)誤。2．(2023·河北省正定實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖所示，解放軍戰(zhàn)士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行負(fù)荷訓(xùn)練，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持雙肩及兩繩的端點(diǎn)A、B等高。兩繩間的夾角為θ＝60°，所構(gòu)成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重力為G，地面對(duì)輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff(sin53°＝0.8)，則每根繩的拉力大小為()A.eq\f(2\r(3),9)Ff B.eq\f(\r(3),2)FfC.eq\f(5\r(3),9)Ff D.eq\f(2\r(3),3)Ff答案C解析設(shè)每根繩的拉力為F，則這兩根繩拉力的合力F合＝2Fcoseq\f(θ,2)，方向沿繩子所組成角的角平分線，與水平面的夾角為α，對(duì)輪胎有：F合cosα＝Ff，解得F＝eq\f(5\r(3),9)Ff，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。3．(2024·湖南懷化市第三中學(xué)月考)如圖所示，一質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板B靜止在足夠長(zhǎng)傾角為θ的固定斜面上，質(zhì)量也為m的物塊A靜止在長(zhǎng)木板上，A與B間、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)給長(zhǎng)木板B一沿著斜面向上的拉力F，把長(zhǎng)木板B從物塊A的下面抽出，重力加速度為g。則拉力F應(yīng)大于()A．mgsinθ＋μmgcosθB．mgsinθ＋2μmgcosθC．4μmgcosθD．4mgsinθ答案C解析對(duì)臨界狀態(tài)時(shí)A、B整體受力分析，B與斜面之間為滑動(dòng)摩擦力，大小為2μmgcosθ，根據(jù)牛頓第二定律有F－2mgsinθ－2μmgcosθ＝2ma，對(duì)物塊A受力分析，A、B之間為最大靜摩擦力，大小為μmgcosθ，根據(jù)牛頓第二定律有μmgcosθ－mgsinθ＝ma，聯(lián)立可得拉力F的最小值為4μmgcosθ。故選C。4．(2023·湖北襄陽(yáng)五中月考)如圖所示，輕質(zhì)細(xì)線繞過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪，滑輪用輕桿固定于O處且O位于圓心O′的正上方，OB、OC另一端分別連接質(zhì)量為m的小球P(可視為質(zhì)點(diǎn))、質(zhì)量為2m的物體Q，將物體Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半徑為R的光滑半圓柱上，當(dāng)O、O′處于同一豎直線上時(shí)，OC處于水平且物體Q恰好不滑動(dòng)，此時(shí)OB＝eq\f(3,2)R，OO′＝2R，重力加速度大小為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則物體Q與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(3,4)答案C解析根據(jù)題意，對(duì)小球P受力分析，由于小球處于平衡狀態(tài)，繩子對(duì)小球P的拉力與小球P的重力和光滑半圓柱的支持力的合力等大反向，如圖所示由相似三角形有eq\f(mg,OO′)＝eq\f(F′,OB)，解得F′＝eq\f(3,4)mg，則F＝F′＝eq\f(3,4)mg，對(duì)物塊Q受力分析，由平衡條件有Ff＝F＝eq\f(3,4)mg，F(xiàn)N2＝2mg，又有Ff＝μFN2，解得μ＝eq\f(3,8)，故選C。5．(2024·四川省瀘縣第一中學(xué)月考)某月球探測(cè)器先在距月球表面高度為h的軌道上繞月球做周期為T(mén)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)變軌后成功落月。已知月球的半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)μ綔y(cè)器的影響。則下列說(shuō)法正確的是()A．物體在月球表面自由下落的加速度大小為eq\f(π2R＋h2,T2R2)B．探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小為eq\f(2πR＋h,T)C．月球的平均密度為eq\f(π2R＋h3,GT2R3)D．在月球上發(fā)射月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為eq\f(2πR,T)eq\r(\f(R＋h,R))答案B解析在月球表面有eq\f(GMm,R2)＝mg，①對(duì)于探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由萬(wàn)有引力提供向心力得eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(R＋h4π2,T2)，②聯(lián)立①②解得g＝eq\f(4π2R＋h3,T2R2)，A錯(cuò)誤；探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v＝eq\f(2πR＋h,T)，B正確；由②得月球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，月球的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)，而V＝eq\f(4,3)πR3，解得月球的平均密度為ρ＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3)，C錯(cuò)誤；設(shè)在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為v，則有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝eq\f(2πR＋h,T)eq\r(\f(R＋h,R))，D錯(cuò)誤。6．(2024·河南禹州市中學(xué)月考)如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體A靜止于豎直的輕彈簧上，質(zhì)量為3kg的物體B用細(xì)線懸掛，A、B間相互接觸但無(wú)壓力，取重力加速度g＝10m/s2。某時(shí)刻將細(xì)線剪斷，則細(xì)線剪斷瞬間()A．B對(duì)A的壓力大小為12NB．彈簧彈力大小為50NC．B的加速度大小為10m/s2D．A的加速度為零答案A解析原來(lái)A處于平衡狀態(tài)，細(xì)線剪斷瞬間，彈簧的彈力不會(huì)發(fā)生突變，仍有F彈＝mAg＝20N，故B錯(cuò)誤；細(xì)線剪斷瞬間，A、B一起加速下降，由于原來(lái)A平衡，故整體受到的合力等于B的重力，由牛頓第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，解得A、B共同加速度a＝6m/s2，故C、D錯(cuò)誤；對(duì)B由牛頓第二定律可得mBg－FN＝mBa解得B受到的支持力為FN＝12N由牛頓第三定律可知，B對(duì)A的壓力大小為12N，故A正確。7.(2024·遼寧新民市高級(jí)中學(xué)開(kāi)學(xué)考)如圖所示，半徑相同、質(zhì)量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一起，E、M之間無(wú)摩擦力，E的重力為G，M下表面粗糙，E、M均靜止在水平地面上，現(xiàn)過(guò)E的軸心施以水平拉力F，可緩慢地將E拉離地面一直滑到M的頂端，整個(gè)過(guò)程中，M始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)該過(guò)程的分析，下列說(shuō)法不正確的是()A．地面所受M的壓力不變B．地面對(duì)M的摩擦力逐漸增大C．開(kāi)始時(shí)拉力F最大，且為eq\r(3)G，以后逐漸減小為0D．E、M間的壓力開(kāi)始時(shí)最大，且為2G，以后逐漸減小到G答案B解析取整體為研究對(duì)象，地面所受M的壓力不變，總等于二者的總重力，A正確，不符合題意；圓柱體E受重力G、拉力F、半圓柱體的支持力FN作用處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力構(gòu)成封閉三角形，如圖所示開(kāi)始時(shí)FN與豎直方向成60°角，此時(shí)拉力F和半圓柱體的支持力FN都最大，其大小分別為Fm＝Gtan60°＝eq\r(3)G，F(xiàn)Nm＝eq\f(G,cos60°)＝2G，隨著E向上移動(dòng)，拉力F、半圓柱體的支持力FN都逐漸減小，當(dāng)E移動(dòng)到M頂端時(shí)，F(xiàn)減小到零，F(xiàn)N減小到G，故開(kāi)始時(shí)拉力F最大，且為eq\r(3)G，以后逐漸減小為0，E、M間的壓力開(kāi)始時(shí)最大，且為2G，以后逐漸減小到G，C、D正確，不符合題意；取整體為研究對(duì)象，地面對(duì)M的摩擦力大小等于拉力F，所以摩擦力隨拉力F的減小而減小，B錯(cuò)誤，符合題意。二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)8．(2023·廣東江門(mén)市模擬)市面上有一種自動(dòng)計(jì)數(shù)的智能呼啦圈，深受女士喜愛(ài)。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿過(guò)軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的細(xì)繩，其模型簡(jiǎn)化如圖乙所示。水平固定好腰帶，通過(guò)人體微小扭動(dòng)，使配重做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，此時(shí)繩子與豎直方向夾角為θ。配重運(yùn)動(dòng)過(guò)程中認(rèn)為腰帶沒(méi)有變形，下列說(shuō)法正確的是()A．若增大轉(zhuǎn)速，腰受到腰帶的摩擦力增大B．若增大轉(zhuǎn)速，腰受到腰帶的彈力增大C．保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，腰給腰帶的作用力大小不變D．若增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向夾角θ將不變答案BCD解析若增大轉(zhuǎn)速，配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，繩與豎直方向的夾角θ將增大，豎直方向mg＝FTcosθ水平方向mgtanθ＝Fn可知配重在豎直方向受力平衡，拉力FT變大，向心力Fn變大，對(duì)腰帶分析如圖可得豎直方向Ff＝Mg＋FTcosθ＝Mg＋mg水平方向FN＝FTsinθ＝Fn故腰受到腰帶的摩擦力不變，腰受到腰帶的彈力增大，故A錯(cuò)誤，B正確；勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，腰給腰帶的作用力是支持力FN和摩擦力Ff的合力，兩個(gè)力的大小均不變，則其合力大小不變，故C正確；因?qū)ε渲囟詍gtanθ＝mω2lsinθ即cosθ＝eq\f(g,ω2l)則若增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向夾角為θ將不變，故D正確。9.(2024·黑龍江齊市地區(qū)校聯(lián)考)無(wú)線藍(lán)牙耳機(jī)可以在一定距離內(nèi)與手機(jī)等設(shè)備實(shí)現(xiàn)無(wú)線連接。為了得到某款無(wú)線藍(lán)牙耳機(jī)在運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大連接距離，甲和乙兩位同學(xué)做實(shí)驗(yàn)如下：乙佩戴無(wú)線藍(lán)牙耳機(jī)，甲攜帶手機(jī)檢測(cè)，二人間隔17.5m且之間無(wú)障礙，某時(shí)刻起甲追乙的v－t圖像如圖所示。發(fā)現(xiàn)手機(jī)在3s末開(kāi)始檢測(cè)到藍(lán)牙耳機(jī)信號(hào)，則下列判斷正確的是()A．4s時(shí)甲、乙相距最近為8mB．4s時(shí)甲、乙相距最近為9.5mC．手機(jī)與藍(lán)牙耳機(jī)連接上的時(shí)間為3sD．最遠(yuǎn)連接距離為10m答案BD解析根據(jù)題圖可知，4s時(shí)甲、乙速度相等，此時(shí)相距最近，4s時(shí)有x甲－x乙＝v甲t－eq\f(v乙t,2)＝8m，初始位置乙在甲前方17.5m，故此時(shí)相距9.5m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由題圖可知乙的加速度為a乙＝eq\f(Δv乙,Δt)＝eq\f(4,4)m/s2＝1m/s2，在3s時(shí)有x甲′－x乙′＝7.5m，則有最遠(yuǎn)連接距離為Δx＝17.5m－7.5m＝10m，選項(xiàng)D正確；根據(jù)圖像的對(duì)稱(chēng)性可知，3s時(shí)與5s時(shí)甲、乙之間的距離相等，即5s末手機(jī)與藍(lán)牙耳機(jī)信號(hào)斷開(kāi)，連接上的時(shí)間為2s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。10.跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)助滑坡和著陸斜坡，助滑坡末端可視為水平，過(guò)程簡(jiǎn)化如圖所示，兩名運(yùn)動(dòng)員甲、乙(運(yùn)動(dòng)員和裝備整體可視為質(zhì)點(diǎn))從助滑坡末端先后飛出，初速度之比為1∶2，不計(jì)空氣阻力，則兩人飛行過(guò)程中()A．甲、乙兩人空中飛行的水平位移大小之比為1∶2B．甲、乙兩人落到斜坡上的瞬時(shí)速度大小之比為1∶2C．甲、乙兩人落到斜坡上的瞬時(shí)速度方向一定不相同D．甲、乙兩人在空中離斜坡面的最大距離之比為1∶4答案BD解析設(shè)運(yùn)動(dòng)員的初速度為v0，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平方向的位移為x，豎直方向的位移為y，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，水平方向有x＝v0t，豎直方向有y＝eq\f(1,2)gt2，運(yùn)動(dòng)員落在斜坡面上，斜坡面的傾角為θ，則有tanθ＝eq\f(y,x)，解得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，可知運(yùn)動(dòng)員飛行的時(shí)間t與初速度v0成正比，則有水平位移x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(02,)tanθ,g)，水平位移與初速度的平方成正比，故甲、乙兩人在空中飛行的水平位移大小之比為1∶4，A錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)的速度與水平方向的夾角和位移與水平方向的夾角的關(guān)系，可有eq\f(vy,v0)＝2tanθ，vy＝v0×2tanθ，所以運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的瞬時(shí)速度大小為v＝eq\r(v\o\al(02,)＋v\o\al(y2,))＝eq\r(v\o\al(02,)＋4v\o\al(02,)tan2θ)＝v0eq\r(1＋4tan2θ)，則有甲、乙兩人落到斜坡上的瞬時(shí)速度大小之比為1∶2，B正確；運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)，設(shè)甲、乙的速度分別與豎直方向的夾角為α、β，則有tanα＝eq\f(v甲0,gt甲)，tanβ＝eq\f(v乙0,gt乙)，因運(yùn)動(dòng)員飛行時(shí)間與初速度成正比，即有t甲∶t乙＝1∶2，所以有α＝β，因此甲、乙兩人落到斜坡上的瞬時(shí)速度方向相同，C錯(cuò)誤；將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜坡面和垂直于斜坡面兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，沿斜坡面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于斜坡面方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有運(yùn)動(dòng)員在空中離斜坡面的最大距離為hmax＝eq\f(v0sinθ2,2gcosθ)，可知運(yùn)動(dòng)員在空中離斜坡面的最大距離與初速度的平方成正比，因此有甲、乙兩人在空中離斜坡面的最大距離之比為1∶4，D正確。三、非選擇題(本題共5小題，共54分)11．(6分)(2021·湖南卷·11)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖(a)所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量墊塊厚度h，示數(shù)如圖(b)所示，h＝________cm；(2)接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌至水平；(3)在右支點(diǎn)下放一墊塊，改變氣墊導(dǎo)軌的傾斜角度；(4)在氣墊導(dǎo)軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個(gè)數(shù)n和滑塊對(duì)應(yīng)的加速度a；(5)在右支點(diǎn)下增加墊塊個(gè)數(shù)(墊塊完全相同)，重復(fù)步驟(4)，記錄數(shù)據(jù)如下表：n123456a/(m·s－2)0.0870.1800.2600.4250.519根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(c)上描點(diǎn)，繪制圖線。如果表中缺少的第4組數(shù)據(jù)是正確的，其應(yīng)該是________m/s2(保留三位有效數(shù)字)。答案(1)1.02(5)見(jiàn)解析圖0.343(0.341～0.345均可)解析(1)墊塊的厚度為h＝1cm＋2×0.1mm＝1.02cm(5)繪制圖線如圖；根據(jù)mg·eq\f(nh,l)＝ma可知a與n成正比關(guān)系，則根據(jù)圖像可知，斜率k＝eq\f(0.6,7)＝eq\f(a4,4)解得a4≈0.343m/s2。12．(8分)(2023·河北省聯(lián)考)甲、乙兩同學(xué)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置做“探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)如果斜槽表面不光滑，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果___________(填“有”或“無(wú)”)影響。(2)甲同學(xué)每次釋放小球的位置都相同，并在坐標(biāo)紙上記錄了小球經(jīng)過(guò)的A、B、C三點(diǎn)，如圖乙所示。已知坐標(biāo)紙每個(gè)小格的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表達(dá)式為v0＝__________。(用L和重力加速度g表示)(3)乙同學(xué)以小球在斜槽末端球心位置為原點(diǎn)O，以小球從O點(diǎn)飛出的水平方向?yàn)閤軸，豎直向下為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，描下小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)的不同點(diǎn)，測(cè)量它們的水平坐標(biāo)x和豎直坐標(biāo)y，作出y－x2圖像如圖丙所示，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表達(dá)式為v0＝___________。(用字母a、b和重力加速度g表示)答案(1)無(wú)(2)eq\f(3\r(2gL),2)(3)eq\r(\f(ag,2b))解析(1)只要保證每次從同一位置靜止釋放小球，斜槽表面是否光滑不影響每次做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度是否相同，則實(shí)驗(yàn)時(shí)如果斜槽表面不光滑，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)影響。(2)由圖可知A、B間的水平位移等于B、C間的水平位移，則A、B間的時(shí)間等于B、C間的時(shí)間；豎直方向根據(jù)Δy＝gT2解得T＝eq\r(\f(Δy,g))＝eq\r(\f(5L－3L,g))＝eq\r(\f(2L,g))水平方向根據(jù)3L＝v0T解得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表達(dá)式為v0＝eq\f(3\r(2gL),2)(3)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有y＝eq\f(1,2)gt2水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有x＝v0t聯(lián)立可得y＝eq\f(g,2v\o\al(02,))x2可知y－x2圖像的斜率為k＝eq\f(g,2v\o\al(02,))＝eq\f(b,a)可知小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表達(dá)式為v0＝eq\r(\f(ag,2b))13.(12分)如圖所示，半徑為eq\f(L,4)、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)相距為L(zhǎng)，當(dāng)兩輕繩伸直后，A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為L(zhǎng)。當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定時(shí)(輕繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g)。求：(1)當(dāng)小球靜止時(shí)，輕繩a的拉力為多大；(結(jié)果用根式表示)(2)豎直桿角速度ω為多大時(shí)，輕繩b剛好伸直。(結(jié)果用根式表示)答案(1)eq\f(4\r(15),15)mg(2)eq\r(\f(2g,L))解析(1)小球靜止時(shí)，小球緊貼在豎直桿上，設(shè)輕繩a與桿的夾角為α，由幾何關(guān)系可知sinα＝eq\f(\f(L,4),L)＝eq\f(1,4)，則cosα＝eq\f(\r(15),4)此時(shí)有eq\f(mg,Fa)＝cosα解得Fa＝eq\f(4\r(15),15)mg(2)輕繩b剛好伸直時(shí)，b的拉力為零，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝Lsin60°水平方向有Fa′sin60°＝mω2r豎直方向有Fa′cos60°＝mg聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(2g,L))。14．(12分)(2023·山西晉中市模擬)我國(guó)5G技術(shù)和應(yīng)用居世界前列，無(wú)人駕駛汽車(chē)是利用先進(jìn)的5G技術(shù)制造的汽車(chē)。無(wú)人駕駛汽車(chē)上配有主動(dòng)剎車(chē)系統(tǒng)，當(dāng)車(chē)速超過(guò)30km/h時(shí)，汽車(chē)主動(dòng)剎車(chē)系統(tǒng)會(huì)啟動(dòng)預(yù)判：車(chē)載電腦通過(guò)雷達(dá)采集數(shù)據(jù)在t0＝0.6s內(nèi)進(jìn)行分析預(yù)判，若預(yù)判汽車(chē)以原速度行駛后可能會(huì)發(fā)生事故，汽車(chē)會(huì)立即主動(dòng)剎車(chē)?，F(xiàn)有一無(wú)人駕駛汽車(chē)正以v1＝36km/h的速度勻速行駛，在它的正前方相距L＝20m處有一大貨車(chē)正以v2＝28.8km/h的速度勻速行駛。若取重力加速度g＝10m/s2。(1)預(yù)判結(jié)束時(shí)，兩車(chē)之間的距離是多少？(2)若預(yù)判結(jié)束時(shí)，汽車(chē)立即開(kāi)始以a<4m/s2的加速度剎車(chē)，同時(shí)大貨車(chē)開(kāi)始減速行駛，且剎車(chē)時(shí)大貨車(chē)所受阻力與車(chē)重的比值k＝0.32，則要使兩車(chē)不相撞，求汽車(chē)加速度a的取值范圍。(計(jì)算出的數(shù)據(jù)請(qǐng)保留3位有效數(shù)字)答案(1)18.8m(2)1.74m/s2≤a<4.00m/s2解析(1)t0＝0.6s內(nèi)，汽車(chē)和大貨車(chē)行駛的位移分別為x1＝v1t0＝6m，x2＝v2t0＝4.8m預(yù)判結(jié)束時(shí)，兩車(chē)之間的距離為x0＝L－x1＋x2＝18.8m(2)設(shè)汽車(chē)剎車(chē)總時(shí)間為t1，則有0＝v1－at1，解得t1>2.5s大貨車(chē)減速時(shí)的加速度大小為a′＝kg＝3.2m/s2大貨車(chē)剎車(chē)總時(shí)間為t2＝eq\f(0－v2,－a′)＝2.5s<t1所以大貨車(chē)先停下來(lái)。設(shè)汽車(chē)的剎車(chē)位移為x3，大貨車(chē)的剎車(chē)位移為x4，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有0－v12＝－2ax3,0－v22＝－2a′x4要使兩車(chē)不相撞，應(yīng)滿(mǎn)足x3≤x4＋x0解得1.74m/s2≤a<4.00m/s2。15．(16分)(2024·云