第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年吉林省松原實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=5，則A.45-35i B.352.已知平面向量a=(3,-2),b=(1,λ+1)，若aA.12 B.-13 C.-3.設(shè)A，B是直線l上兩點(diǎn)，則“A，B到平面α的距離相等”是“l(fā)//α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則(

)A.若a?α，b?β，且a//b，則α//β

B.若a⊥α，α⊥β，則a//β

C.若α⊥β，α∩β5.若{a,b,A.a+b+c，a+b，c B.a-c，a，a+c

C.b+6.某款廚房用具中的香料收納罐的實(shí)物圖如圖1所示，該幾何體為上、下底面周長分別為32cm，24cm的正四棱臺(tái)，若棱臺(tái)的高為3cm，忽略收納罐的厚度，則該香料收納罐的容積為A.1483cm3 B.74cm7.山西應(yīng)縣木塔，始建于1056年，是世界上現(xiàn)存最高大、最古老的純木樓閣式建筑，與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”.某同學(xué)為了估算木塔的高度MN，他在塔的附近找到一座建筑物AB，高為15m，在地面上點(diǎn)C處(B,C,N在同一水平面上且三點(diǎn)共線)測得木塔頂部M，建筑物頂部A的仰角分別為60°和15°，在A處測得木塔頂部MA.(15+452)m B.(45+1528.已知三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在表面積為283π的球的球面上，PA⊥平面ABC，AB=BC=A.26 B.24 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知平面α過點(diǎn)P(0,1,1)，其法向量為n=(1,1,2)，則下列點(diǎn)在平面α內(nèi)的有(

)A.(2,1,0) B.(-1,0,2) C.(2,-1,2) D.(2,3,-1)10.已知z1，z2均為復(fù)數(shù)，且z2≠0A.若z1z2=0，則z1=0 B.若z1=z2-，則z1+z11.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB=1，E，F(xiàn)為線段PD上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn)A.AC⊥EF

B.PB//平面AEC

C.二面角E-BD-三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.用斜二測畫法作出水平放置的正方形ABCD的直觀圖A'B'C'D'如圖所示，則正方形ABCD與直觀圖A'13.已知圓O的半徑為2，AB，CD是圓O的兩條直徑，若AE=EO，則EC?ED14.如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別為棱AB，AA1上的點(diǎn)，且AM=AN=1，點(diǎn)P四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知平面向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，|a-2b|=|a+b|．

(1)若a與b的夾角為16.(本小題12分)

在△ABC中，記角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知3a=3ccosB+bsinC．

(1)求角C；

(2)若c17.(本小題12分)

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=4，E，F(xiàn)分別為AB，A1D1的中點(diǎn)，記AB18.(本小題12分)

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)G，E，F(xiàn)，P分別為棱AB，D1C1，B1C1，AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M是棱A1D1上的一點(diǎn)，且D1M=3A1M.

(1)求證：D，B19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD,AB=AD=PD=12CD=1,PA=2，PC=5，點(diǎn)Q為棱PC上一點(diǎn)．

參考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.D

6.C

7.D

8.B

9.ABD

10.ABC

11.CD

12.4313.-314.215.解：(1)因?yàn)閨a-2b|=|a+b|，

所以a2-4a?b+4b2=a2+2a?b+b2，

因?yàn)閨a|=2，|b|=116.解：(1)在△ABC中，3a=3ccosB+bsinC，

由正弦定理可得3sinA=3sinCcosB+sinBsinC，

而sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

所以3sinBcosC=sinBsinC，

因?yàn)閟inB>0，

可得tanC=3，

又因?yàn)镃17.解：(1)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，A1D1的中點(diǎn)，

所以EF=EA+AA1+A1F=-12AB+AA1+12AD=-12a+12b+18.19.解：(1)證明：因?yàn)镻D=1,CD=2,PC=5，

所以PD2+CD2=PC2，

所以CD⊥PD，

又CD⊥AD，且AD∩PD=D，AD，PD?平面PAD，

所以CD⊥平面PAD，

又PA?平面PAD，

所以PA⊥CD．

(2)因?yàn)镻A=2,AD=PD=1，所以AD2+PD2=PA2，

則PD⊥AD．

由(1)可知PD，AD，DC兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，

則D(0,0,0)，B(1,1,0)，P(0,0,1)，C(0,2,0)，

當(dāng)點(diǎn)Q為棱PC的中點(diǎn)時(shí)，Q(0,1,12),PB=(1,1,-1),DB=(1,1,0