第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年山東省淄博市博山一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題1．（3分）下列四個(gè)圖形中，可以由圖通過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）若分式xx?3有意義，則xA．x≠3 B．x＞3 C．x≠0 D．x＜33．（3分）若分式2a2ba+b中A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．?dāng)U大4倍 D．?dāng)U大6倍4．（3分）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式2aa?2bA．a(chǎn)a?b B．a(chǎn)?2b C．?2aa+2b5．（3分）九年一班50人參加年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次為100分、90分、80分、70分，該班競(jìng)賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）A．B等級(jí)人數(shù)比A等級(jí)人數(shù)少21人 B．50人得分的眾數(shù)是80分 C．50人得分的平均數(shù)是80分 D．50人得分的中位數(shù)是80分6．（3分）若關(guān)于x的分式方程6x?2?1=axA．﹣3 B．3 C．2 D．?7．（3分）下列各式：①x+yx2?2xy+y2；②(a?b)2(b?a)3；③A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．（3分）若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．無(wú)法確定9．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝10，且1a+b+1A．8917 B．1317 C．2 10．（3分）在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC＝5，BD＝4，則以下四個(gè)結(jié)論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長(zhǎng)是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正確的序號(hào)是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題11．（3分）分解因式：36x2﹣4＝．12．（3分）關(guān)于x的方程2x?1+5?a1?x=?13．（3分）如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，則陰影部分的面積是．14．（3分）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的方差為2，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，?，xn+3的方差是．15．（3分）對(duì)于正數(shù)x規(guī)定f(x)=11+x，例如：f(3)=11+3=14，f（15）=11+三、解答題16．因式分解：（1）16x2﹣9；（2）x（x+2）﹣x﹣2．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）畫(huà)出線段AB向右平移4個(gè)單位后的線段A1B1；（2）畫(huà)出線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的線段A2B2．18．先化簡(jiǎn)，再求值：(3a+1?a+1)÷19．解方程：（1）16x?2（2）xx?120．某校九年級(jí)有600名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行了一次模擬體測(cè)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次被抽取到的學(xué)生人數(shù)為，圖1中m的值為；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有多少人？21．《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(huì)（COP15）重新確定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市舉辦．“生物多樣性”的目標(biāo)、方法和全球通力合作，將成為國(guó)際范圍的熱點(diǎn)關(guān)注內(nèi)容．為廣泛宣傳生物多樣性，某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生對(duì)《生物多樣性公約》白皮書(shū)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)并組織定時(shí)測(cè)試．現(xiàn)分別在七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如下表所示：成績(jī)60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年級(jí)152a八年級(jí)0451【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)80b7266.6八年級(jí)8080cs八年級(jí)2【問(wèn)題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）計(jì)算八年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差，并估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更整齊？（3）按照比賽規(guī)定90分及其以上算優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)共有多少人？（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（至少寫(xiě)出兩條理由）．22．觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn)；①x+2x=?3的解為x1＝﹣1，②x+6x=?5的解為x1＝﹣2，③x+12x=?7的解為x1＝﹣3，解答下列問(wèn)題；（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述特征的方程為，其解為．（2）根據(jù)這類(lèi)方程特征，寫(xiě)出第n個(gè)方程為，其解為．（3）請(qǐng)利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x+n2+nx+3=?23．2022年10月16日，習(xí)總書(shū)記在第二十次全國(guó)代表大會(huì)上的報(bào)告中提出：“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”．某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，決定采購(gòu)新能源A型和B型兩款汽車(chē)，已知每輛A型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是每輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3000萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)的數(shù)量比2400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)的數(shù)量少20輛．（1）A型和B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)分別為每輛多少萬(wàn)元？（2）該公司決定用不多于3600萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型和B型汽車(chē)共150輛，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少輛A型汽車(chē)？2024-2025學(xué)年山東省淄博市博山一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DACDDAABAD一、選擇題1．解：只有D的圖形的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；故選：D．2．解：∵分式xx?3∴x﹣3≠0，解得x≠3．故選：A．3．解：把分式2a2ba+b中a、∴分式的值擴(kuò)大了4倍，故選：C．4．解：A．∵2a2a?2b∴2aa?2bB．2aa?2bC．2aa?2bD．2aa?2b故選：D．5．解：A、B等級(jí)人數(shù)比A等級(jí)人數(shù)少50×（44%﹣4%）＝20（人），故此選項(xiàng)不符合題意；B、50人得分的眾數(shù)是100分，故此選項(xiàng)不符合題意；C、50人得分的平均數(shù)是100×44%+90×4%+80×36%+70×16%＝87.6（分），故此選項(xiàng)不符合題意；D、50人得分的中位數(shù)是80分，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．解：方程兩邊都乘以（x﹣2）得：6﹣（x﹣2）＝﹣ax，解得：x=8∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴81?a解得：a＝﹣3．故選：A．7．解：①x+yx2?2xy+②(a?b)2(b?a)3③m2?8m+7m④m+n5π⑤x+yx綜上所述，①⑤是最簡(jiǎn)分式，有2個(gè)，故選：A．8．解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，4x2﹣（k﹣1）x+9＝（2x）2﹣（k﹣1）x+32，∴k﹣1＝±2×2×3，解得：k＝13或﹣11，故選：B．9．解：∵a+b+c＝10，1a+b∴a＝10﹣（b+c），b＝10﹣（a+c），c＝10﹣（a+b），∴a=10?(b+c)=10=10＝10（1b+c＝10×14=89故選：A．10．解：∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，∴△BDE是等邊三角形，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，∴∠BAE＝∠ABC，∴AE∥BC，所以②正確；∴∠BDE＝60°，∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④錯(cuò)誤；∵△BDE是等邊三角形，∴DE＝BD＝4，而△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴AE＝CD，∴△AED的周長(zhǎng)＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+4＝5+4＝9，所以③正確．故選：D．二、填空題11．解：36x2﹣4＝4（9x2﹣1）＝4（3x+1）（3x﹣1）．故答案為：4（3x+1）（3x﹣1）．12．解：去分母，得2﹣（5﹣a）＝﹣2（x﹣1），去括號(hào)，得2﹣5+a＝﹣2x+2，整理，得2x＝5﹣a，∴x=5?a若方程的解為正數(shù)，則5?a2＞0且∴a＜5且a≠3．13．解：如圖，連接AD，由平移的性質(zhì)可知，AD＝BE＝CF＝3，S陰影部分＝S平行四邊形ACFD﹣S△ADM＝3×7?1＝18，故答案為：18．14．解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的方差是2，∴數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，?，xn+3的波動(dòng)幅度不變，∴數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，?，xn+3的方差為2，故答案為：2．15．解：由題意可得：f（1）=11+1=12，f（3）=14，f（13）=11+1則f（x）+f（1x原式＝[f（2023）+f（12023）]+[f（2022）+f（12022）]+…+[f（2）+f（12＝1+1+…+1+＝1×（2023﹣1）+＝202212故答案為：202212三、解答題16．解：（1）原式＝（4x）2﹣32＝（4x+3）（4x﹣3）．（2）原式＝x（x+2）﹣（x+2）＝（x+2）（x﹣1）．17．解：（1）如圖，線段A1B1即為所求．（2）如圖，線段A2B2即為所求．18．解：(=[3=[3?(=(3?=(4?=(2+a)(2?a)＝﹣a﹣1，根據(jù)分式有意義的條件知a≠﹣1且a≠2，則a＝3，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．19．解：（1）原分式方程整理得12(3x?1)1＝3x﹣1﹣4，3x＝6，x＝2，檢驗(yàn)，當(dāng)x＝2時(shí)，2（3x﹣1）＝2（3×2﹣1）＝10≠0，所以該分式方程的解為：x＝2；（2）原分式方程去分母得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，x＝1，檢驗(yàn)，當(dāng)x＝1時(shí)，（x﹣1）（x+2）＝（1﹣1）（1+2）＝0，所以該分式方程無(wú)解．20．解：（Ⅰ）本次被抽取到的學(xué)生人數(shù)為4÷8%＝50（人），m%=1450×故答案為：50人、28；（Ⅱ）∵x=∴本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10.66．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，12出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按照有小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是11，有11+112∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是11．（Ⅲ）∵在50名學(xué)生中，模擬體測(cè)得12分的學(xué)生人數(shù)比例為32%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)體測(cè)測(cè)試中得12分的學(xué)生人數(shù)比例約為32%，∴600×32%＝192（人）答：估計(jì)該校九年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有192人．21．解：（1）將七年級(jí)抽樣成績(jī)重新排列為：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有2個(gè)，故a＝2．中位為b=78+79將八年級(jí)的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多是8（0分），共出現(xiàn)2次，∴眾數(shù)c＝80（分），故答案為：2，78.5，80；（2）s八年級(jí)2=110×[(80?85)∵七年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差是66.6，八年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差是33，∴s七年級(jí)∴估計(jì)八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更整齊些．（3）由題意得210∴這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)共約60人．（4）可以推斷出八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為兩班平均數(shù)相同，八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)；八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好（答案不唯一）．22．解：（1）x+20x=?9，其解為：x1＝﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝﹣4，x2＝﹣5是原方程的解，故答案為：x+20x=?9，x1＝﹣4，（2）x+n2+nx=?（2n+1），其解為：x1＝﹣n，故答案為：x+n2+nx=?（2n+1），x1＝﹣n，（3）x+n2+nx+3+n2+n（x+3）+n2+