2025屆數(shù)學基礎(chǔ)訓練（15）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．的絕對值是（）A.2025 B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.文昌至瓊海高速公路項目起點位于文昌市文城鎮(zhèn)，途經(jīng)文昌市文城鎮(zhèn)、會文鎮(zhèn)、重興鎮(zhèn)，以及瓊海市長坡鎮(zhèn)、塔洋鎮(zhèn)、嘉積鎮(zhèn)、中原鎮(zhèn)，終點設(shè)萬泉樞紐互通立交與G98東線高速進行交通轉(zhuǎn)換，路線全長65700米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是由七個相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.5.分式方程的解是（）A. B. C. D6.如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于等于3的數(shù)的概率是（）A. B C. D.7.如圖，某商場有一自動扶梯，其傾斜角，自動扶梯的長度米，則該自動扶梯的高度BC等于（）A.米 B.米 C.米 D.米8.如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時，，則的度數(shù)為（）A.120° B.100° C.90° D.80°9.根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當m2時，該物體承受的壓強p的值為（）A.300Pa B.250Pa C.200Pa D.150Pa10.如圖，小珍同學借助直角三角板（）測量紙杯底面圓O的半徑，圓O與邊AC相切于點D，與BC的延長線相切于點E，測得cm，則底面圓O的半徑為（）A.2cm B.cm C.cm D.4cm11.如圖，在中，，，以A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法不正確的是（）A.AD是的平分線 B.C. D.點D在AB的垂直平分線上12.已知二次函數(shù)（且），當時，函數(shù)取得最大值；當時，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題滿分9分，每小題3分）13.分解因式：______．14.如圖，在中，，，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應(yīng)點分別為點，．若點恰好落在AB邊上，則點A與點的距離的長為______．15.如圖，在正方形ABCD中，，點E在CD邊上，且，將沿AE對折至，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF，則______°，______．三、解答題（本大題滿分75分）16.（滿分12分，每小題6分）（1）計算：；（2）解不等式組：．17.（滿分10分）人工智能的飛速發(fā)展，改變了人們的工作與生活．某快遞公司為了提高工作效率，購買機器人分揀快遞．已知購買1臺甲型機器人的費用比購買2臺乙型機器人的費用少6萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人1臺，共需要花費28萬元，求甲、乙兩種型號機器人的單價．18.（滿分9分）如圖，在中，，點D在BC邊上，點E在AC邊上，連接AD，DE，，．（1）求證：；（2）若，，求CD的長．19.（滿分10分）近年來，教育部相繼出臺文件，加強對義務(wù)教育階段學生作業(yè)、手機、睡眼、讀物、體質(zhì)管理等“五項管理”以及考試管理作出部署，瓊海市某學校對本校開展“五項管理”工作以來收到的成效進行調(diào)研，采用隨機抽樣的方法，抽取了九年級若干名學生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t（單位：h）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）本次被抽取的九年級學生共有______名；（2）統(tǒng)計圖表中______；本次被抽取的學生中，他們平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在的“組別”是______；組別睡眠時間分組頻數(shù)A4BmC10D21E7（3）請估計該校1000名九年級學生中睡眠達到8小時或以上的人數(shù)為______人；（4）教育部發(fā)布《關(guān)于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》明確初中生每天睡眠時間應(yīng)達到9小時，針對本次調(diào)查中不符合這一要求的學生，請你為他們提一條合理的建議．20.（滿分10分）喜歡探索數(shù)學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”，例：1，4，9這三個數(shù)，，，，其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9三個數(shù)稱為“和諧組合”，其中最小算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6．（1）請證明2，8，18這三個數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術(shù)平方根和最大算術(shù)平方根；（2）已知4，a，25三個數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的5倍，求a的值．每周一練（15）21.（滿分12分）如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）點P是直線AC上方拋物線上一動點，①當點P的坐標為時，求四邊形APCO的面積；②求點P到直線AC距離的最大值；（3）點Q是拋物線上任意一點，當時，求點Q的坐標．22.（滿分12分）【問題背景】（1）如圖1，，，．填空：______（填“全等于”或“相似于”）；【變式遷移】（2）如圖2，E為正方形ABCD外一點，，過點D作，垂足為F，連接CF、BD，求的值；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，A是內(nèi)一點，，，，，，求出AB的長．

初三年級2024-2025學年度第二學期階段練習（二）數(shù)學科參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）題號123456789101112答案ADCBADABBCCC二、填空題（每題3分，共9分）13. 14. 15.45°，三、解答題（共75分）16.（1）原式；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．17.解：設(shè)甲型機器人的單價為萬元，乙型機器人的單價為萬元，根據(jù)題意得：，解得．答：甲、乙兩種型號機器人的單價分別為10萬元、8萬元．18.（1）證明：，∴，又∵，，∴（AAS）；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．19.（1）50；（2）；D；（3）560；（4）言之有理即可20.（1）證明：∵，，，∴2，8，18這三個數(shù)是“和諧組合”，∴最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是12；（2）分三種情況：①當時，得：（舍去），②當時，，得：，經(jīng)檢驗符合題意，③當時，．得：，經(jīng)檢驗符合題意．綜上所述，a的值為1或100．21.解：（1）∵拋物線與x軸交于，兩點，∴設(shè)拋物線的解析式為，將點代入，得，∴，∴拋物線的解析式為．（2）①連接OP，∵，，∴，，∴，，．②過點P作軸交AC于E，作于點H，∵，∴直線AC的解析式為，設(shè)點P的坐標為，則E的坐標為，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵軸，∴，在中，，∴，∵，∴當時