1．如圖，AB為ΘO的直徑，點(diǎn)C、D是ΘO上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接AD、CD．若=，則DD的度數(shù)為()2．如圖，已知△ABC，以AB為直徑的ΘO交BC于點(diǎn)D，與AC相切于點(diǎn)A，連接OD．若3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于ΘO,AC,BD為對(duì)角線，BD經(jīng)過圓心O．若上BAC=40°,則DDBC的度數(shù)為()A．40°B．50°C．60°4．如圖，△ABC內(nèi)接于eO，AD是eO的直徑，若上B=20°,則上CAD的度數(shù)是()5．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為()圖中陰影部分的面積為()弧，與BA、CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D、E．若BC=4，則圖中陰影部分的面積為()A．2τ-4B．4τ-4C．8τ-8D．4τ-8AC=BD=12cm，C，D兩點(diǎn)之間的距離為4cm，圓心角為60°,則圖中擺盤的面積是A．80πcm2B．40πcm2兩條切線相交于點(diǎn)C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為60°.若圓曲線的半徑10．如圖，在ΘO中，AB切ΘO于點(diǎn)A，連接OB交ΘO于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD//OB交ΘO于點(diǎn)D，連接CD．若上B=50°,則上OCD為()A．15°11．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的ΘO與AB相切于點(diǎn)B，與AO相交于點(diǎn)D，AO的延長(zhǎng)線交ΘO于點(diǎn)E，連接EB交OC于點(diǎn)F，求DC和DE連桿OA從OC位置順時(shí)針運(yùn)動(dòng)至連桿AB與ΘO首次相切時(shí)，活塞移動(dòng)的距離為（活塞移動(dòng)A．B．D．6-10)cm13．如圖，半徑為2的圓形紙片ΘO上有A,B,C三點(diǎn)，分別沿弦AB,AC折疊圓形紙片，使折疊后的與都經(jīng)過圓心O，則AB,AC，圍成的陰影部分的面積為()DC的度數(shù)為()15．如圖，AD是eO的直徑，弦BC與AD交于點(diǎn)E，連接AB，AC，CD，BD．若BD=CD，上BAC=50°,則DABC的度數(shù)為()16．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接DA，AC，DE丄AO于點(diǎn)E．若17．如圖，在扇形AOB中，OA=2，DAOB=90°,點(diǎn)B作BD丄OC交OA于點(diǎn)D．連接CD．則陰影部分的面積為()18．如圖，AB是eO的直徑，點(diǎn)C在eO上，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，連接AC，BC，DC，若上ACD=30°,則上B的度數(shù)為()19．如圖，AB為eO的直徑，C，D是eO上兩點(diǎn)，且ODⅡBC，若上BAC=的度數(shù)可以表示為()A．2aB．920．如圖，△ABC內(nèi)接于eO，BD是eO的直徑，過點(diǎn)D作eO的切線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．若上BAC=40°,則上P的度數(shù)是()A．40°B．50°C．60°21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于eO，AB是eO的直徑，若AB=2BC，則DADC的度數(shù)為()22．如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于eO，連接AD，GD．若eO的半徑為2，則線段一AD，GD與AG圍成的圖形（陰影部分）面積為()23．如圖，正五邊形ABCDE的內(nèi)切圓eO分別切AB，CD于點(diǎn)M，N．若P為優(yōu)弧MN上的一點(diǎn)，連接MP，NP，則DMPN等于()A．144°B．72°AC于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為()接AD，AD恰好是ΘO的切線．若AC=3，BC=6，則AD的長(zhǎng)為()26．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于ΘO，對(duì)角線AC是ΘO的直徑，DE是ΘO的切線．若作eO，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作eO的切線交AC于點(diǎn)F．若AB=10，CF=1，則圖中陰影部分的面積為()28．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于eO,AB為eO的直徑，上DAB=45°,點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作eO的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．若AB=4，則圖中陰影部分的面積為()τ2D．2-29．如圖，向正六邊形ABCDEF外作正方形DEGH，連接AH，交DE于點(diǎn)O，則線段OA與OH一定滿足的關(guān)系為()的一個(gè)飾品盒蓋，圖②是其幾何示意圖(陰影部分為花朵圖案)．已知正六邊形ABCDEF的影部分的面積為()31．如圖是相機(jī)快門打開過程中某參數(shù)下的鏡頭光圈示意圖，若鏡頭（eO）的直徑為積為()32．蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖，這是部分巢房的橫截面圖，圖中全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系標(biāo)為()A．-6,-3)B．(-3,-6)33．如圖，在Rt△ABC中，上ACB=90°,先以點(diǎn)C為圓心畫弧，使其恰好與AB邊相切于陰影部分的面積為()34．如圖，先以正方形ABCD的邊AD為直徑畫圓，然后以A為圓心，AB為半徑畫BD，最后以AB的中點(diǎn)E為圓心，BE為半徑畫BF與AD交于點(diǎn)F，若AD=2，則圖中陰影部分的面積為()長(zhǎng)為()弧，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則陰影部分Ⅱ與陰影部分I的面積差為()間的最大距離為2，則此“萊洛三角形”的面積為()的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E,F，連接EF，交于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D，經(jīng)測(cè)量39．如圖，點(diǎn)C是AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連接AC，將沿直線AC翻折，翻折后的42．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以EP為折痕將△BEP折疊得到△FEP，連接DF．若AB=4，上B=60°,則DF的最小值是．43．如圖，AB是ΘO的直徑，直線l與ΘO相切于點(diǎn)C，連接AC，OE丄BC于E，OE的44．如圖，△ABC內(nèi)接于ΘO，AB為ΘO的直徑，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線CD，過點(diǎn)O作OFTBC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，且7BCD=7DOF．(1)求證：CD是eO的切線；45．如圖，△ABC內(nèi)接于eO，AB是eO的直徑，AD是上CAB的平分線，交eO于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作eO的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．試判斷DE與CB的位置關(guān)系，并說明理由．①如圖，已知，C是弦AB上一點(diǎn)，作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點(diǎn)D，AC于點(diǎn)E，連接AD，CD．@以點(diǎn)D為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F（F，A引理的結(jié)論：BC=BF．切圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形．”中“科圣”墨子在《墨經(jīng)》中就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角一個(gè)弦切角．如圖，直線AB與ΘO相切于點(diǎn)C，任取ΘO上不與點(diǎn)C重合的點(diǎn)D，則上ACD和上BCD是弦CD與切線AB所成的弦切角．如圖2，AB與ΘO相切于點(diǎn)C．當(dāng)圓心O在上BCD的外部時(shí)，過點(diǎn)C作直徑CF交ΘO于點(diǎn)F，連接DF．任務(wù)一：寫出上述證明過程中空缺處依據(jù)的定理是____任務(wù)三：如圖3，AB是ΘO的直徑，點(diǎn)C在ΘO上，延長(zhǎng)AC至D使得CD=AC，過點(diǎn)C作ΘO的切線交BD于H．若，DH=2，則ΘO的半徑為__________．直線與圓的位置關(guān)系學(xué)完后，圓的切線的特殊性引起了小王的歐幾里得最早在《幾何原本》中，把切線定義線．切線：幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一）；是一個(gè)“雙連桿”，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在ΘO上，MN丄EF，垂足為O，當(dāng)點(diǎn)P在ΘO上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線OM，OF上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B恰小王的解題思路如下：AP與ΘO相理由：連接OP．:上POE=上PAO．:上PAO+上AOP=90°.:上APO=90°,:AP與ΘO相切．________________________________定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切已知：如圖，AB與ΘO相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，D在ΘO上，連接AC，CD，AD．證明：連接AO并延長(zhǎng)，交eO于點(diǎn)E，連接CE．QAB與eO相切于點(diǎn)AQAE是eO的直徑:上ECA=90°（依據(jù)2）________________________婆羅摩笈多是公元7世紀(jì)的古印度偉大數(shù)學(xué)家，曾研究過對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，如圖2，連接CO并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)Q，連接DQ，一一一一QAC丄BD，:上BPC=90°.且都為90°,另一組對(duì)角不相等的四邊形稱為“垂直四邊形”．“善思”小組對(duì)“垂直四邊形”o，:“垂直四邊形”對(duì)角互補(bǔ)．:四邊形ABCD內(nèi)接于以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓，:“垂直四邊形”是圓內(nèi)接四邊形．如圖3，連接AC，BD相交于點(diǎn)P，過BD的中點(diǎn)O作OH丄AC于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)F，連接AE交BD于點(diǎn)H．若tan上請(qǐng)直接寫出的值．AC=b，ΘI是它的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，如何求AD、BD、CE的長(zhǎng)呢？【解法】QΘI是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，:AD=AF，BD=BE，CE=CF．設(shè)AD=AF=x，(1)直接寫出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容(2)如圖2，這是一張三角形紙片ABC，eO為它的內(nèi)切圓，小悅沿著與eO相切的DE剪下(3)如圖3，△ABC的內(nèi)切圓O與BC，AB，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，上A=90o，【問題情境】【問題初探】【問題再探】（2）慎思小組的同學(xué)構(gòu)造出的圖形，如圖2，其中△ABC與△DEF仍然為等腰直角三角形，【拓展應(yīng)用】連接AD，BD，點(diǎn)A，D，E在一條直線上，若AD=12，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)等面積法在解題中的應(yīng)用等面積法是初中幾何中的重要解題方把幾何問題中的線段關(guān)系或量與量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積關(guān)法．這種方法可以把問題簡(jiǎn)捷化，提高學(xué)習(xí)效率．下面是我利用證明：連接CD，BD，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a．:b2+ab=c2+b-a)．:a2+b2=c2．(1)如圖2，ΘO是△ABC的內(nèi)切圓，半徑為2cm，△AB為______cm2．(3)如圖4，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD上一點(diǎn)，且40076千米（1千米=2里這就是詩(shī)句中“坐地日行八萬里”所指的意思．小聰同學(xué)計(jì)劃計(jì)算一下我國(guó)最北方的城市漠河每日繞地軸旋轉(zhuǎn)大約多少千米，于是他進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)實(shí)踐，軸，CD為赤道所在平面，地球的平均半徑約為6371千米，即②太陽(yáng)光線可近似地看作平行線，即AEⅡBF；③l1,l2分別為A,B兩點(diǎn)的地平面，即l1,l2為ΘO的切線，切點(diǎn)分別是A,B；⑤夏至日正午時(shí)，太陽(yáng)光直射北回歸線，即點(diǎn)O⑥夏至日正午時(shí)分小聰在漠河某地（點(diǎn)A他利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量出當(dāng)(1)求出點(diǎn)A的緯度．過點(diǎn)D作ΘO的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．試判斷DE與CB的位置關(guān)系，并說明理由．57．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的ΘO交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，BF(1)試判斷CD與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．58．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作ΘO，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F接BF，過點(diǎn)D作ΘO的切線DE，交AC于點(diǎn)E．(2)若ΘO的半徑為5，上BAC=60數(shù)學(xué)課上，白老師提出如下問題：如圖1,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點(diǎn)D,E分別①“善思小組”提出問題：如圖2，研究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D在以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BD與ΘA相切時(shí)，求a的值．@“智慧小組”提出問題：如圖3，當(dāng)△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，BD所在直線與CE所在直線之活動(dòng)課上，同學(xué)們以矩形為背景，探究圖形運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)結(jié)論．在矩形ABCD中，AB=3，垂線交射線AB于點(diǎn)M，交射線CB于點(diǎn)N，連接CM．@判斷線段PM與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【一般概念】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．平移的距離d就是新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別是(0,1)，(-1,0)，以點(diǎn)E為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫圓交x軸正半軸于點(diǎn)F，平面內(nèi)存在一點(diǎn)G，使得以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的圖形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)：________．【詳解】解：連接AC、BC，故選：B．理可得出上上AOD=40°,有圓的切線定理可得出上∵以AB為直徑的eO與AC相切于點(diǎn)A，【分析】由同弧所對(duì)圓周角相等及直角三角形的:BD為圓的直徑，【分析】首先連接CD，由AD是eO的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得:AD是eO的直徑，:上ACD=90°.:AC=BC=AO=BO=3:四邊形OACB是菱形:△OBC是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，菱形面積公式，扇形面積公式；解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△OBC是【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，由等腰直(S扇形BCD-S△ABC)解答即可2求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2故選：D．:△COD是等邊三角形，:OC=OD=4,:OA=OB=16,所以則圖中擺盤的面積S扇形AOB-S扇形∵過點(diǎn)A,B的兩條切線相交于點(diǎn)C，【分析】連接OA，根據(jù)AB與eO相切易得上OAB=∵AB切eO于點(diǎn)A，:上OCD=上ADC=20°.【詳解】解：連接OB．QAB與ΘO相切于點(diǎn)B，:OB丄AB．:上OBA=90°.:AB//OC:上BOC=上OBA=90°【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)條件結(jié)合性質(zhì)得出角度的:OA丄AB，【分析】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，垂徑定理，在上取點(diǎn)O關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE,CE,AO,CO，得S弓形，再根據(jù)S陰影=SΘO-S弓形ACE-S弓形AB列式求解即可．交AC于點(diǎn)M．:AO=AE=OE=OC=CE.:△AOE和△COE是等邊三角形，OE垂直平分AC．:上AOC=120°,在Rt△MOC中:S陰影=SΘO-S弓形ACE-S弓形:A所對(duì)圓周角為上C，所對(duì)圓心角為上AOD，【詳解】解：:BD=CD，:=，:AD是ΘO的直徑，扇形AOD-S△AOD，結(jié)合扇形面積公式和三角形面積公式求【詳解】解：如圖，連接OD，OC．:點(diǎn)D是的中點(diǎn)，:A=，:S陰影=S扇形OBC-S△OBE+S△DEC，【詳解】解：如圖：連接OD,OC，∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，:△COB是等邊三角形，:DB=60°.∵ODⅡBC，【詳解】解：如圖，連接AD，【分析】連接AC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到上ACB=90°,然后根【詳解】解：如圖，連接AC， BC1:sin上BAC==:上BAC=30°,Q四邊形ABCD內(nèi)接于eO，故選：B．合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．如圖，連接AG，DH交于點(diǎn)K，連接OA，OG，可得DH合S陰影=2S△AOD+S扇形AOG可得答案．【詳解】解：如圖，連接AG，DH交于點(diǎn)K，連接OA，OG，∵正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于ΘO，的切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題關(guān)鍵．連接OM,ON，先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和可得【詳解】解：如圖，連接OM,ON，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∵正五邊形ABCDE的內(nèi)切圓ΘO分別切AB，CD于點(diǎn)M，N，用等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出所對(duì)的圓心角，最后由弧長(zhǎng)公式代值:上ADB=90°,:AD是7BAC的角平分線，即上CAD=上BAD，--:ED=BD，:的長(zhǎng)為則的長(zhǎng)為τ,【詳解】解：如圖，連接OD．在Rt△ABC中【詳解】解：如圖：連接OD，的垂線，垂足分別為H,G，則則2【詳解】解：如圖，連接OE，又:在Rt△ABC中，上C=90°,:△AFE是等邊三角形，:AB=10過點(diǎn)E分別作AC,BC的垂線，垂足分別為H,G，:陰影部分面積=S△ABC-S△AEF-S△OBE-S扇形OED【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、含30度角的角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，:=，:△OCE是等腰直角三角形，【分析】連接BD，作CM丄BD交BH與點(diǎn)M，如圖所示：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，則形求出BD，再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【詳解】解：如圖，連接BD，作CM丄BD交BH與點(diǎn)M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，:四邊形EDHG是正方形，:B、H、D三點(diǎn)共線，ODⅡAB，:OA=OH；的中心為O，連接OA，OB，過點(diǎn)O作OH :BA=BO，:點(diǎn)O在以B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓上，:六邊形MNTQPG是正六邊形，::ΘO的直徑為4cm，2【分析】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，設(shè)中QM1=M1M2=M2M3=AB=2，即可求出QM3=6，得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，設(shè)中間正六邊形的中心為D，連接DB．:AB=BC=2，OQ=3，:OA=OB=．=M1M2:點(diǎn)M3的坐標(biāo)為(-3,-6)．影面積和是△ACE的面積減去弓形CE的面積，然后求解即可．【詳解】解：連接CE，:下方陰影與上方空白處重合，:兩個(gè)陰影面積和是△ACE的面積減去弓形CE的面積，所以陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S空白①-S空白②+S半圓助線，延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)O，得到弧所在圓的半徑，根據(jù)弧【詳解】解：延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)O，o:圓弧AB的長(zhǎng)度為:則這塊宣傳版面的周長(zhǎng)為面積差轉(zhuǎn)化為矩形面積與兩個(gè)扇形面積的差，靈活【詳解】解：設(shè)矩形中除陰影部分Ⅱ外的部分面積為S．∵以A、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，AB=5，且DA=DD=90°,:一個(gè)扇形面積S扇形兩個(gè)扇形面積S兩扇形．過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為M，所以S△又因?yàn)镾扇形所以“萊洛三角形”的面積為：3S扇形ABC-2S△故選：D．【詳解】解：在EF上取一點(diǎn)O作為圓心，連接OB:AC=BC=AB=30cm，:OD=OC-CD=(r-10)cm，可得(r-10)2+302=r2，:OC=2，:扇形BOC的面積是，角函數(shù)的計(jì)算，掌握以上知識(shí)，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵．如圖所示，連接CE，可得故答案為：5．【分析】以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，過點(diǎn)A作AE丄CD，過點(diǎn)C作CF丄BD，根據(jù)DF=3，AE=4，根據(jù)HL可證Rt△BCF≌Rt△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得在Rt△BCF和Rt△ACE中:Rt△BCF≌Rt△ACE，:BF=AE=4，與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形42．2-2得出DF的最小值．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∵以EP為折痕將△BEP折疊得到△FEP，:點(diǎn)F在以E為圓心，EF為半徑的半圓上，∵DF≥DE-DF，:當(dāng)F在DE上時(shí)，DF有最小值，最小值為DE-DF；如圖，過點(diǎn)E作EH丄AD交于DA延長(zhǎng)線點(diǎn)H，連接DE，:DF的最小值故答案為：2-2．（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得上OCD=90°,再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)換即可得到（2）根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，再利用垂徑定理得到EC，解如圖，連接OC，:上OCD=90°,:上ACB=90°,（2）先根據(jù)垂徑定理推導(dǎo)OE是VABC的中位線，則OEⅡAC，證明:上OCD=90°,又OC為ΘO的半徑，:BE=CE，又OB=OA，:OE是VABC的中位線，:△DOF∽△DAC，45．DEⅡBC，理由見詳解【詳解】解：DEⅡBC，理由如下：連接OD，交BC于點(diǎn)G，:ACⅡOD，:DEⅡBC．（2）證明：QDE垂直且平分AC，:AD=CD，:上BCD=上BFD．QAD=DF，:△BCD≌△BFD(AAS)，:BC=BF．周角之間的關(guān)系，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.任務(wù)三：圓周角定理，結(jié)合中垂線的判定和性質(zhì)，推出AB=BD，三線合一，得到【詳解】任務(wù)一：依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角是直角．任務(wù)二：如圖2，AB與eO相切于點(diǎn)C．當(dāng)圓心O在上BCD的外部時(shí)，過點(diǎn)C作直徑CF交eO于點(diǎn)F，連接DF．QAB與eO相切于點(diǎn)C，:BC垂直平分AD，:AB=BD，::△DCH∽△DBC，:AB=6，:ΘO的半徑為3．（2）過點(diǎn)P作PD丄OE于點(diǎn)D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及角的 :上POE=上PAO．:上PAO+上AOP=90°.:上APO=90°,:AP與ΘO相切．故答案為：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；三角形:上PAO+上AOP=90°,:△PDO∽△OPA，一一(2):上E=上CAB，QAC=AC，:上E=上D，:上CAB=上D【詳解】（1）解：QAB與eO相切于點(diǎn)A，），QAE是eO的直徑，（2）證明：連接AO并延長(zhǎng)，交eO于點(diǎn)E，連接CE．QAB與eO相切于點(diǎn)A，），QAE是eO的直徑，一一:上E=上D，:上CAB=上D；:DE=DD=30°,:上ACE=90°,（2）證明：QAC丄BD于點(diǎn)P，:AP2+BP2=AB2,CP2+DP2=CD2，如圖2，連接CO并延長(zhǎng)交ΘO于點(diǎn)Q，連接DQ，:上Q=上2，:上BPC=90°.:AB=QD，即AP2+BP2+CP2+DP2故答案為：2．51．(1)四邊形的內(nèi)角和等于360°；直角三角四邊形ABED為“垂直四邊形”，再結(jié)合“垂直四邊形”的性質(zhì)②即可得出的值．故答案為：四邊形的內(nèi)角和等于360°；直角三角形斜邊（2）證明：如圖3，連接AC，BD相交于點(diǎn)P，過BD的中點(diǎn)O作OH丄AC于點(diǎn)H，以點(diǎn)O:上ABC=上COH，AE3AE3:設(shè)CD=3x，則CF=2x，在直角三角形CDF中，由勾股定理，得Q將矩形ABCD(AD>AB)沿對(duì)角線BD所在直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，:四邊形ABED為“垂直四邊形”，性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，(2)三角形紙片BDE的周長(zhǎng)是7cm；（2）由題意得，如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，R，則BM=BN=，由三(x+3)2【詳解】（1）解：QΘI是VABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，:AD=AF，BD=BE，CE=CF，:由題意得，如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，R，則QDM=DR，EN=ER，:DE=DM+EN，解得x=1或x=-6(不合題意，合去)，:AE=AF=1，:AB=4，AC=3，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長(zhǎng)定理、勾股定理解直角三角形、解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)切圓的531）垂直且相等，理由見解析2）-3）2【詳解】解1）BE=CF,BE丄CF，證明：延長(zhǎng)BE交CF于點(diǎn)G，在△ABE和△ACF中??:△ABE≌△ACF(SAS)，:上BGC=90°,:BE丄CF；ACDC1:△BCE∽△ACD，在Rt△ACE中:BE=2-2，:AD=-；（3）如圖中，連接EB，:△DCA∽△ECB，:D,A,E共線，:A,E,C,B四點(diǎn)共圓，（1）設(shè)ΘO與VABC三邊的切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，連接OE，OF，OG，OA，OB，（2）延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN丄CA于點(diǎn)N，連接BD，CD，利用積求出S△ADF，S△ADE，S△AOE，最后利用S△AOE+S△DEF=S△AOE+S△ADF-S△ADE即可求解．【詳解】（1）解：如圖，設(shè)ΘO與VABC三邊的切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，連接OE，OF，OG，OA，OB，OC，∵ΘO的半徑為2cm，∵VABC的周長(zhǎng)為30cm，故答案為：30；（2）解：如圖，延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN丄CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接BD，CD，:四邊形ACME和四邊形ANDE是矩形，:EM=AC=b，DN=AE=b，:a2+b2=c2；:△ABE∽△FDE，:BE=2DE，:CD=2DF，:菱形ABCD中，S△ACD=S△菱形:BE=2DE，:圖中陰影部分的面積S△AOE+S△DEF=S△AOE+S△ADF-S△ADE=故答案為：4．（2）過點(diǎn)A作AH丄SN于點(diǎn)H，在Rt△AOH中利用正弦的定義求出AH的長(zhǎng)，再利用圓:上AOB=180°-上OAE=26.5°,:點(diǎn)A的緯度為