3．如圖，AB為eO的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，PC,PD與eO相切，切點(diǎn)分別為C，AB等于()方向與風(fēng)向所在直線的夾角上PDA為70°,帆與航行方向的夾角上PDQ為30°,風(fēng)對帆的作用力F為400N．根據(jù)物理知識，F(xiàn)可以分解為兩個力F1與F2，其中與帆平行的力F1不起作用，與帆垂直的力F2儀可以分解為兩個力f1與f2,f1與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2與航行方向一致，是真正推動帆船前行的動力．在物理學(xué)上常用線段的長度表示力的大任務(wù)：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度AB遠(yuǎn)大于南北走工具：一把皮尺（測量長度略小于AB）和一臺測角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測）；小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度AB（i）分別在AC，BC，上測得測得MN=cm．求解過程：:△CMN∽△(2)小明求得AB用到的幾何知識是___________；角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度A）．(1)求作ΘA，使得ΘA與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡(2)在（1）的條件下，設(shè)BD與ΘA相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與ΘA相切鏡的折射率n為()器外弧所在圓的半徑相等，點(diǎn)D是斜邊AB與量角器外弧所在圓的交點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)刻度為14量角器上，且AB∥MN，點(diǎn)A，B恰好落在量角器的外弧所在圓與外弧交于點(diǎn)E．AB與量角器外弧所在圓相切？若能，請寫出旋轉(zhuǎn)度圖如圖1所示．曲線QM為遮陽棚，PQ為遮陽棚安裝AC切于點(diǎn)E，與AB交于另一點(diǎn)D．(1)求證：BE平分DABC；支柱為拋物線的一部分，為保護(hù)支柱，要求設(shè)計時讓每個柱腳到屋檐離地面OA的距離為9m，平屋面CD離地面的距離為5m，其一端D恰好在拋物線柱上，根角上ECD=12°,檔板DE與斜屋面CE的夾角上CED=30°.(3)判斷柱腳A到過屋檐E的鉛垂線的距離是否滿足設(shè)計要求結(jié)果精確到0.1m）），以下要求：①該八邊形的所有頂點(diǎn)都在原矩形卡紙的邊上，②原(1)為了得到符合要求的八邊形卡紙，請用文字簡要描述你的裁剪方(3)該小組在一系列探究后發(fā)現(xiàn)可以提供一款矩形卡紙，使其經(jīng)裁剪任務(wù)一沿著量角器的直徑AB瞄準(zhǔn)目標(biāo)D，通過讀取量角器的測量紀(jì)念碑EF的高度米，用簡易測角儀測得紀(jì)念碑頂端E的仰角為45°；小明站在離小紅7.8米的點(diǎn)M處，眼睛與地面的距離NM為1.8米，用簡易測角儀測得紀(jì)念碑頂端E決據(jù)點(diǎn)B，再沿著水平平臺BC向前走了80m到達(dá)點(diǎn)C，最后沿著坡角為36.8°的坡道CD向上走了150m到達(dá)點(diǎn)D．29．如圖，在△ABC中，AB=AC，上BAC=74。，D設(shè)的水管到果園，原來經(jīng)過小土坡鋪設(shè)的水管（DB-BA-AC-CE）由于風(fēng)吹日曬，老化離；測角儀的功能是在一固定位置測量可以【測量】李叔用皮尺測量出原來土坡兩邊的長度AB=am，AC=bm，再用測角儀測得(2)若測得a=20m，b=25m，a=120°,求出小土坡的高度．:AC=2AB【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，平移的性質(zhì)，掌握平移的性【詳解】解：:等腰三角形ABC，AB＝AC，AD為BC邊上的高，:BC＝44cm，:在Rt△ADC中，利用三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和可CP，DP是⊙O的切線，則∠OCP＝9∴∠OAC=∠ACO，∴∠COP=∠CAD:OC=3【點(diǎn)睛】本題利用了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求解．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，掌握特殊銳角三角函數(shù)∵帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角上PDA為70°,帆與航行方向的夾角∵ABⅡQD，故答案為：128(asina?（3）測量過程：在小水池外選點(diǎn)C，用測角儀在點(diǎn)B處測得DABC=a，求解過程：過點(diǎn)C作CD丄AB，垂足為D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義推得BD=acosa，又∵DC=DC，故小水池的最大寬度為3cm．（i）在小水池外選點(diǎn)C，如圖，用測角儀在點(diǎn)B處測得DABC=a，（i）用皮尺測得BC=am．即所以BD=acosa．同理，CD=asina．在Rt△ACD中四邊形AEFG是正方形，然后在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理建立方程求解BE=rtana，再利用，得到tan2a+tana-1=0，求解得到tan<ADB的值為:∠EFG＝90°,:四邊形AEFG是矩形，:四邊形AEFG是正方形，:BE=rtana，:ABⅡCD，AB＝CD，:△ABE≌△CDF，:(rtana+r)tana=r，即tan2a+tana∵法線垂直于AB，:折射率故選：A．Rt△GHM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出GH的長，最后進(jìn)行計算即可解答．H，則AH丄HM，【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混故答案為：0．【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，如圖，過點(diǎn)A作AJ丄RB交RB的延長線于點(diǎn)J，三角形求出AJ，KH，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AJ丄RB交RB的延長線于點(diǎn)J，過點(diǎn)D作DH丄BR于點(diǎn)H，:CN∥BR，::DH=DN+DH=DN+NH=)，:BD=3DK，:DK的豎直距離為(dm)，【分析】本題考查圓心角與它所對弧關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由B點(diǎn)的對應(yīng)刻度為142°,即可求出D點(diǎn)的對應(yīng)刻度．:O到AB的距離小于圓的半徑OB，:將三角尺ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，不能使得AB與量角器外弧所在圓相切；∵點(diǎn)A的對應(yīng)刻度為30°,∵AB∥MN，:△OAE為等邊三角形，:的長為將點(diǎn)N坐標(biāo)N(-1+m,n+d-0.45)代入得:QM=BE=AF，:AF=2，:小明家所需的遮陽棚的跨度QM長為2m；將N(-1+m,n+d-0.45)代入:開口向下，:當(dāng)m=1時，w取得最大值為0.45，:n+d≤0.45，:當(dāng)n=0.1時，d取得最大值為0.35．14．B、C兩地的距離是10千米．【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．:上ABD=30°:AD=10千米，BD=10千米．答：B、C兩地的距離是10千米．（2）連接DE，過點(diǎn)E作EF丄BD，勾股定理求出DE的長，等積法求出EF的長，角平分:以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AC切于點(diǎn)E，:OE∥BC，:BD為直徑，,:【詳解】解：(-2025)0+-2--tan60°(2)10.6m【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法、解直角三角（3）過點(diǎn)D作DG^CE于點(diǎn)G．求出EG．得到CE．過點(diǎn)E作EH丄CD，交CD延長線于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)Q．求出AP，即可得到答案．解得:拋物線的表達(dá)式為．（2）:平屋面CD離底面的距離為5m，:令y=5，得，:平屋面CD的長為10.6m．（3）如圖，過點(diǎn)D作DG^CE于點(diǎn)G．如圖，過點(diǎn)E作EH丄CD，交CD延長線于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)Q．:PQ=CH=13.86m，:設(shè)計符合要求．:八邊形的各邊長相等，:22-2m=26-2n，:八邊形的邊長為22-2m，:得到的八邊形卡紙的面積是又∵正八邊形的八個角都相等，都為135°,:裁剪掉的4個全等的直角三角形的兩個銳角都為45°,綜上，當(dāng)a=b時，能夠經(jīng)裁剪得到的八邊形卡紙的形狀是正八邊形．241）90°-a2）紀(jì)念碑EF的高度為25.8米（2）過點(diǎn)N作NI丄EF，過點(diǎn)H作HQ丄EF，垂足分別為I，Q，如圖所示，在Rt△EIN和Rt△HQE中，解直角三角形即可得到答案．【詳解】解1）如圖所示：（2）過點(diǎn)N作NI丄EF，過點(diǎn)H作HQ丄EF，垂足分別為I，Q，如圖所示：在Rt△EIN中，tan上:設(shè)EI=3k，則IN=4k，:k=8，根據(jù)坡度的概念用x表示出AF，根據(jù)勾股定理求出BF；掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)B作BF丄AE于F，過點(diǎn)C作CG丄AE于G，延長BC交DE于H，設(shè)BF=x，:AF=2.4x，在Rt△ABF中，AB2=BF2+AF2，:1302=x2+(2.4x)2，答：他沿垂直方向上升的高度為50m；（2）如圖，過點(diǎn)B作BF丄AE于F，過點(diǎn)C作CG丄AE于G，延長BC交DE于H，:四邊形BFGC和四邊形CGEH都是平行四邊形，:四邊形BFGC和四邊形CGEH都是矩形，在Rt△DCH中，CD=150，上DCH=3答：點(diǎn)A，D間的水平距離AE長約為320m．【分析】此題考查了絕對值的化簡，三角函數(shù)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方根的化簡，【詳解(2)16Q線段DA繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)74°得到線段DE，:△ABC∽△DAE．性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，余弦的定義，熟練掌【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角定義求出BF和AF的長，得出CF的長，在Rt△BCF中利用勾股定理表示出BC的長，再根（2）過點(diǎn)A作AG丄BC于點(diǎn)G，結(jié)合（1）中的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)求