樹人中學組織一次“愛心義賣”活動．九（5）班分配到了一塊矩形義初始時，矩形義賣區(qū)ABCD與遮陽傘投影YMNPQ的平面圖如圖2所示，P在AD上，只能左右平移遮陽傘．在移動過程中，YMNPQ也隨之移動（MN始終在AB邊所在直線l為YMNPQ移動到P落在BC上的情形．【問題提出】西西同學打算用數學方法，確定遮陽區(qū)面積最大時YMNPQ的位置．設遮陽區(qū)的面積為Sm2，YMNPQ從初始時向右移動的距離為xm．2．【平行六邊形】如圖1，在凸六邊形ABCDEF中，滿足ABⅡDE，BCⅡEF，CDⅡ我們稱這樣的凸六邊形叫做“平行六邊形”，其中AB與DE，BC與EF，CD與FA叫做“主 對邊”；DA和DD，DB和DE，DC和DF叫做“主對角”；AD,BE,CF叫做“主對角線”．(1)類比平行四邊形性質，有如下猜想，請判斷正誤并在橫線上填寫等_________等__________________【菱六邊形】六條邊都相等的平行六邊形叫做“菱六邊形”．(2)如圖2，已知平行六邊形OPQRST滿足OP=PQ=QR=RS．求證：平行六邊形OPORST(3)如圖3是一張邊長為3,4,6的三角形紙片．剪裁掉三個小三角形，使剪裁后的紙片為菱六折紙，操作簡單，富有數學趣味，我們可以通過折紙開展數【動手操作】如圖1，將矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片，使點B落在EF上，并使折痕經過點A，得到....【類比操作】如圖2，N為矩形紙片ABCD的邊AD上的一點，連接BN，在AB上取一點P，折疊紙片，使B，P兩點重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片，使點B，P分別落l2:上AEF=上DFC=90°,:AE//DF．Ql1//l2，:四邊形AEFD是平行四邊形，:AE=DF．:S△ABC=S△DBC．連接AE，求VADE的面積．解：過點E作EF^CD于點F，連接AF．【拓展應用】問題@，如圖3，在正方形ABCD的右側作正方形CEFG，點B，C，E在同一直線上，AD=4，連接BD，BF，DF，直接寫出VBDF的面積．如圖2，點E是矩形ABCD內一點，點F是邊CD上一點，四邊形AEFD是雙等腰四邊形，且AD=DE延長AE交BC于點G，連接FG．若AD=10，DEFG=90°,tanDCGF=求AB的長．則這個點叫做該線段的黃金分割點，這個比值叫做黃割點．從數據上可描述為：點C為線段AB上一點，若或則點C為線段AB的黃金分割點．素材2：寬與長之比為的矩形叫做黃金矩形，常被視為最美矩形．【特例感知】（1）母親節(jié)到了，小軍買了一雙高跟鞋送給媽媽，希望）；第一步，準備一張寬MN=2a，長MR足夠的矩形紙片NMRT，利用圖4的方法折出一個正第二步，如圖5，把正方形NMAD折成兩個全等的矩形，再把紙片展平，得到MA，ND的中點P，Q；第三步，折出矩形QPAD的對角線PD，并把PD折到如圖6中的PB處；第四步，展平紙片，如圖7，過點B折出BC丄MR交NT于點C，得到矩形ABCD．小軍得到兩個結論：點A為線段MB的黃金分割點，所得矩形ABCD是黃金矩形．【問題解決】（4）如圖8，以AB為邊折出正方形ABEF，延長EF交MN于點H，如圖9，得到矩形車制發(fā)展提供了實物依據．車軎范芯如圖1所示，它的端面是圓形，反映出一些幾何作圖方法．如圖2是用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方法：將“矩”的直角尖端M沿圓周移動，直到MA=MB，在圓上標記M，A，B三點；將“矩”向左旋轉，使它右側邊落在原來的M，A點上，“矩”的另一條邊與圓的交點標記為C點，這樣就用“矩”確定了圓上等距離的M，A，B，C四點，連接AC，BM相交于點O，即O為圓心．情境”中提供的方法，用三角板還原我國古代幾何作圖作出圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法后發(fā)現，如果MA和MB不相等，用三角板也可以）．時學的尺規(guī)作圖的方法確定圓心可以減少誤差．如圖5，點M，A，B是eO上任意三點，板展開后的側面示意圖，其中OA為支架，AB為桌面的寬，調節(jié)椅背OP不會θ.(3)圖3是一圓柱形水杯放置于小桌板ABCD上的俯視圖，底面圓心為點Q，點Q到AD的【問題情境】【初步探究】（1）如圖2，將△BCD沿CD方向平移，當點C落在點D的位置時，點D，B的對應點分【深入思考】DM與BC交于點E．（2）如圖3，當BD丄MN時，垂足為Q，MN與BC交于點P，求線段PE的長．（3）在旋轉的過程中，線段DM與CB交于點E，當點N與點B重合時，求線段BE的長．），【實踐探究】設直線l與“環(huán)花”從左到右依次交于點A，B，C，D．(1)如圖2，當直線l經過中心O時，請直接寫出線段AB與CD的數量關系；(2)如圖3，當直線l不經過中心O時，請證明（1）中的結論仍然成立；【問題深化】的公共交點，ABⅡEF且F，B，D，H四點均在對角線FH上類似地形成了“方花”，直線l不經中心O時，與“方花”從左到右依次交于點M，N，P，Q，求的值．【初步探究】（1）若光從真空射入某介質，入射角為α,折射角為β,且求該介質【解決問題】長方體棱的中點，若光線經真空從矩形A1D【問題情境】如圖所示，在正方形ABCD中，點E在線段AD上，點F在線段CD上，且始終滿足AE=CF，連接BE，BF，將線段BE繞點E逆時針旋轉一定角度，得到線段EG（點G是點B旋轉后的對應點并使點G落在線段BC上，EG與BF交于點H．【初步分析】【深入分析】（2）如圖2，再將線段EG繞點E逆時針旋轉90°,得到線段EM（點M是點G旋轉后的（3）如圖3，若點G落在BC的延長線上，且當點H恰好為EG的中點時，設CD與EG交13．數學實踐課上，老師帶領同學們探究與折疊相關的計算，如圖①,四邊形ABCD是矩形，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊，得到△AFE，點B的對應點為F，延長AF交邊方案一：如圖②,連接EG；方案二：如圖③,將△ABE繞點E旋轉180°至△HCE．(3)在方案二的條件下，連接CF并延長，交AD于點R，求FR的長．如圖1，折疊等邊三角形ABC紙片，使點A與BC邊中點F重合，折痕為DE，分別交邊AB、邊AC于點D、點E．②求證：△DFE為等邊三角形．如圖2，等腰三角形ABC紙片，AB=CB=18，折疊該紙片，使點A落在邊BC上的點F處，折痕為DE，分別交邊AB、邊AC于點D、點E．若EF丄AC，BF=6，求VBDF的面積．如圖3，折疊VABC(DB，DC為銳角）紙片，使點A落在BC的下方點F處，折痕DE分別交邊AB、邊AC于點D、點E，線段DF、EF與BC分別交于點M、點N，若DB=DM，點D、點F到BC的距離相等，求證：BC=3MN．面積為S1，VAOB的面積為S2．SOC.ODS2OA.OB(1)【問題解決】如圖①,若AB∥CD，求證：S2OA.OB證明：過點D作DE丄AC于點E，過點B作BF丄AC于點F，如圖①所示，則:DE___________（填寫位置關系）BF，:△DOE~___________，:=___________=．S1OA.BFOA.OB．22OA.BF(2)【探索推廣】如圖②,若AB與CD不平行1）中的結論是否成立？若成立，請證明：(3)【拓展應用】如圖③,在OA上取一點E，使OE=OC，過點E作EFⅡCD交OB于點F，H為AB的中點，OH交EF于點G，且OG=2GH．若求的值．【閱讀理解】面積法是一種重要的數學解題方法．連接AP，過點P分別作AB和AC的垂線，垂足分別為點M，N，即S△ABC=S△APB+S△APC，:AB=AC，:CD=PM+PN．又:CD是AB邊上的高，且為定值，:PM+PN為定值．【類比探究】（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P是AD上不與點A，D重合的一個動點，連接PO，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為點E，F，可求PE+PF的值，【深入探究】（2）如圖2，在矩形ABC沿直線MN折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C1處，點P為線段MN上一動點（不與點M，N重合過點P分別作BM和BC的垂線，垂足分別為點E，F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEQF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEQF的周長．的垂線，垂足分別為點E，D，F．若PE-PD+PF=6，請直接寫出VABC的面積．【教材再現】人教版九年級上冊數學課本第70頁“綜合運用”第6【實踐操作】（1）如圖1，航天小組同學將VABC繞BC中點______（填“平移”或“軸對稱”或“旋轉”）得△BCD，就可拼成一個以AC，AB為鄰邊的平行四邊形．【特例探究】如圖1，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，連接AE，在CB的延長線上取一點E￠,使），的延長線交BC延長線于點M，AE的延長線交DC延長線于點N，連接AC．【構建聯系】分別在x軸和y軸上，且反比例函數圖象經過BC上的點D，且BD:DC=1:2，【深入探究】（3）如圖3，若四邊形ABCD是菱形，連接MN，當MN=M（1）數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點，【實踐探究】并交HA延長線于點G．猜想線段FH，AH，CF的數量關系，并說明理由．【拓展遷移】中，E是邊AB上一點，連接CE，AH丄CE交CE延長線于點H，點M在CH上，且AH=HM，連接AM，BH，若，請直接寫出CM的長度．③y=x2-5x-6和y=-8(x+1)(x軸交于點A，B，點A在點B左側．設點C(m,0)，D(m+2,0)是線段AB上的動點，過點C作x軸的垂線交該“山水線”于點E，F，過點D作x軸的垂線交該“山水線”于點G，H，點E，G在x軸下方．試探究：是否存在以線段AB長為斜邊、線段EF，GH長為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請求出該三角形的面積；若個點與該邊所對頂點連線長度的平方，則稱這個點為三角形該邊的“平方點”，如圖，VABC中，點E是BC邊上一點，連接AE，若AE2=BE.CE，則稱點E是VABC中BC邊上的“平①求證：△AED一△BEC；②若AE=CE，求證：點E是△AB【遷移應用】（2）如圖，VABC是eO的內接三角形，點E是VABC中BC邊上的“平方點”，延長AE交eO于點D，求證：DE=AE；D，若點E是BC邊上的“平方點”，求線段BE的長．∵E是邊BC的中點，G是邊AB的中點，:△AEG≌△EFC，:AE=EF．【問題解決】角的平分線CF于點F，結論AE=EF是否成立？若成立，請你證明；若不成立，請說明理【拓展探究】在等邊VABC中，E為BC邊上一點，G為BC延長線上一點，過點E作上AEM=60°,交（2）如圖2，當點E在BC邊的中點位置時，猜想AE與EM的數量關系：_______；（3）如圖3，若把條件“E是邊BC的中點”改為“E為BC上任意一點”，其他條件不變，猜想AE與EM的數量關系，并說明理由．時，AH+GH的最小值為_____H、F運動到使HE=HD=HF時，求證：AB=AE．11）S隨x的增大而增大2）x=3，S=53）S=-2x2+14x-19(3<x≤4)4）7 m2【詳解】解1）∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MNPQ是平行四邊形，MN=3，AB=3，BC=2.5，MN在AB邊所在直線l上，又∵如圖2，P在AD上，AN=1，AP=2，當0≤x≤1時，如圖，設PN交AD于點F，PQ交AD于點E，則PE=x，此時遮陽區(qū)的面積為!PEF的面積，:PQⅡl，:四邊形ANPG為梯形，:當1<x≤3時，S隨x的增大而增大，S的值從1增大到5；:S=S六邊形AN￠KHQ￠J-S△JAM￠-S△KHP￠=-2x2+14x-19，:從圖3情形起右移至M與A重合，該過程中S關于x的解析式為S=-2x2+14x-19(3<x≤4)；當1<x≤3時，S=2x-1，當x=3時，S的最大值為：S=2×3-1=5；:-2<0:當的最大值為綜上所述，當取得最大值，最大值為，:當遮陽區(qū)面積最大時，YMNPQ向右移動了m．【分析】本題考查了平行四邊形的性質與判定、相似三角形的性質與判定以及解方程1）連接BE,CF,AD，根據相似三角形和平行線的性質即可判斷2）先證明QRSH為平行四邊形，再證明HSTO為平行四邊形，即可證明是菱六邊形3）根據菱六邊形DEFGHK得【詳解】（1）解：連接BE,CF,AD，BE,AD交于點O，由圖可知：①AB平行于DE，只能知道△AOB∽△DOE，其他對邊同理，故平行六邊形的三組主對邊（2）證明：過點Q作QH平行且相等于PO，連接OH,HS，:PQ平行于OH，PQ=OH，在平行六邊形OPQRST中，PO平行于RS，PO=RS，:QH平行且相等于RS，:QRSH為平行四邊形，:QR平行于HS，QR=HS，在平行六邊形OPQRST中，PQ平行于ST，QR平行于OT，:OH平行于ST，HS平行于OT，:HSTO為平行四邊形，:HS=OT,OH=ST，:QR=OT,PQ=ST，:PQ=QR=RS=ST=OT=PO，:平行六邊形OPQRST是菱六邊形．裁剪后的紙片為菱六邊形DEFGHK，:DE平行于HG，HK平行于EFHG，GF平行于AB，DE=EF=FG=HG=KH=DK，:△ADE∽△ABC,△BKH∽△BAC，:四邊形ABCD是矩形，（3）證明：連接PB￠,如圖所示：:四邊形ABCD為矩形，:B￠E【分析】①過點E作EF丄CD于點F，連接AF，可得EF//AD，根據材料可知S△ADE=S△ADF，再由等腰三角形性質可知即可求出S△ADF；:EF//AD，:S△ADE=S△ADF，:在正方形ABCD中，AD=CD=4，②S△BDF=8，:在正方形ABCD、正方形CEFG中，:CF//BD，:S△BDF=S△BDC，:S△BDF=S△BDC=8．（3）分類討論：當AD=ED=EF=10時，過點E作EH丄CD于點H，延長HE交AB于點K，根據相似三角形的判定和性質，可得，結合EF=10，即可求得相關線段HF=3k，HE=4k，在△DHE中，運用勾股定理列式，DE2=DH2:EB=EA，又∵EB是四邊形ABCE的對角線，:四邊形ABCE是雙等腰四邊形；在Rt△CFG中如圖，當AD=ED=EF=10時，過點E作EH丄CD于點H，延長HE交AB于點K，則四邊形ADHK是矩形，:△EFH∽△FGC，HFCG3HECF4:x=2如圖，當AD=ED=DF=10時，過點E作:FE=FG，:△EFH≌△FGC，在△DHE中，DE2=DH2+HE2，即102=(10-3k)2+(4k)2，綜上所述，AB的長為或．61）小軍選6cm的高跟鞋送給媽媽是合適的2）2-23）小軍的結論正確，見解析4）見解析由可得AB=-1，進一步可得答案；【詳解】解1）如圖，:小軍媽媽的身高是154cm，下半身長92cm．小軍選擇6cm高跟鞋，:選擇范圍為：0.598~0.638，:小軍選擇6cm高跟鞋送給媽媽能夠達到想要的效果；:矩形ABCD的面積為:矩形ABCD為黃金矩形；∵矩形HFDN，DN=AD=2a，:S正方形ABEF=S矩形NHFD．圓交于D，連接AB，DM，AB，DM的交點即是圓心O；（3）連接AM，BM，作AM，BM的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為圓心，根據理由：連接OA，OM，OB，QAM，BM的垂直平分線交于O，:點O是點A，M，B三點所在ΘO的圓心．(2)24kgAT=ES，AE=TS，通過解Rt△AOT和Rt△OFS，分別求出FS和ES，然后相減即可得出:支架能承受的最大力F為200N，則小桌板能放置物體的最大質量為24kg．:四邊形ATSE是矩形，:AT=ES，AE=TS，:Rt△AOT中，:ES=AT=32cm，:AE=AQ-QE=10-4=6(cm)，:在Rt△OFS中，即在水杯不被碰倒的情況下，其最大高度EF是(30-32)cm．91）矩形，證明見解析或AC4AC4AB5BC3AC4AC4AB5BC3EM=DM-DE=2，再解Rt△PEM即可求解；（3）分點B與點N重合和點B不與點N重合兩種情況，分別畫出圖形，利用平移和旋轉的在Rt△ABC中，CD是斜邊AB的中線，:CD是斜邊AB的中線，:BD丄MN，:上D￠DN=90°,即旋轉角為90°,:EM=DM-DE=6-4=2，:在Rt△PEM中（3）當點B與點N重合時，如圖，過點E作EG丄AB于點G，:ED=EB，當點B不與點N重合時，如圖，過點E作EG丄DC于點G，:MN∥DC，:EC=ED，綜上，線段BE的長為或．（2）過點O作OE丄l于點E，利用垂徑定理得到AE（3）連接FH，過點N作NRⅡFH交EF于點R，過點P作PTⅡFH交GH于點T，利用:OA-OB=OD-OC，:AB=CD．:AE-BE=DE-CE，:AB=CD．（3）解：如圖，連接FH，過點N作NRⅡFH交EF于點R，過點P作PTⅡFH交GH于點T，:四邊形NRFB是平行四邊形，:NR=PT，上NRM=上PTQ，【點睛】本題考查了垂徑定理、菱形的性質、相似圖形的性質、平行四邊形的性質與判定、全等三角形的性質與判定，學會添加適當的輔助線構造全等1112）64【分析】本題考查了新定義——光介質的折射率，熟練掌握新定義，正弦定義，正切定義，:折射率為則OC=3x，:AD=2OD=8，:截面ABCD的面積為：AD×CD=8×8=64．121）EG=BF，EG丄BF2）四邊形BEMF為菱形，理由見解析3）（2）根據旋轉性質，得出EG=EM，上GEM=90°,得出四邊形BEMF是平行四邊形，結合一組鄰邊相等，得證四邊形BEMF是菱形；（3）先得出BF是EG的垂直平分線，進行角的等量代換以及直角三角形的兩個銳角互補，得出上FNH=上CBF=30°,因為正方形的性質，得出【詳解】解1）EG=BF，EG丄BF；理由如下：∵四邊形ABCD是正方形又∵AE=CF，:EG=BF，:EM∥BF，:四邊形BEMF是平行四邊形，又∵BE=BF，:四邊形BEMF是菱形；:BF是EG的垂直平分線，:四邊形ABCD是正方形，【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，解直角三角形的相關性質，菱形的判定，旋轉性質等內容，正確掌握相關性22QE是BC的中點，:EB=EC=BC=在Rt△FEG和Rt△CEG中，:Rt△FEG≌Rt△CEG(HL)，:FG=CG，:AG=AF+FG=3+CG．在Rt△ADG中，:(3+CG)2=52+(3-CG)2，:AG=HG．:FG=CG，:AG=AF+FG=3+CG．在Rt△ADG中，由勾股定理，得AG2=AD2+DG2，:(3+CG)2=52+(3-CG)2，:△FGC∽△AGH，:上GFC=上GAH，:FCⅡAH．又AR∥CE，:四邊形AECR是平行四邊形，:在Rt△CDR中，由勾股定理，得:AH=2AE=2CR=．@根據等邊三角形的判定即可得證；（2）根據等腰三角形的性質、折疊的性質及角的等量代換，得到DBFD=DCFD=90°,設:上DAF=30°,QAD=DF，:△EDF為等邊三角形；（2）QAB=CB，Q折疊等腰三角形紙片ABC，使點A落在邊BC上的點F處，在Rt△BFD中，BF2+DF2=BD2，:△DKM≌△FGM(AAS)，:KM=GM，:BG=3GM，QDB=DM，:BCⅡDE，:DK=EH=FG，:EN=EC，同理可得：CG=3GN，【點睛】本題考查了幾何變換的綜合應用，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，（2）過點D作DETAC交AC于點E，過點B作BFTAC交AC于點F，可得得出（3）如圖所示，過點A作AM∥EF交OB于M，取BM中點N，連接HN，先利用AAS證222【詳解】（1）證明：過點D作DETAC交AC于點E，過點B作BFTAC交AC于點F，:DEⅡBF，ODODOB（21）中的結論成立．證明：如答圖①,過點D作DETAC于點E，過點B作BFTAC于點F，:DE=OD.sin7DOE，BF=OB.sin7BOF，S2:sinDDOE=sinDBOF，（3）解：如答圖②,過點A作AM∥EF交OB于點M，取BM的中點N，連接HN．:DODC=DOFE，DOCD=DOEF．:△OEF≌△OCD(AAS):OF=OD．:△OEF∽△OAM，QH是AB的中點，N是BM的中點，:HN是△ABM的中位線，:HNⅡAMⅡEF，:△OGF∽△OHN．:BN=MN=ON-OM=-6n=．見解析2）243）S△ABC=12（2）連接BP，過點M作MH丄BC于H，證DM=BM=BN=13，則AD=BC=18，再（3）連接AP，BP，CP，由S△ABC=S△ABP+S△BCP-S△ACP，求得求出AB，從而求出S△ABC．△AOD:上DMN=上BNM，連接BP，過點M作MH丄BC于H，如圖所示：則四邊形ABHM是矩形，:MH=AB，:上BNM=上BMN，:DM=BM=BN=13，:AM=AD-DM=18-13=5，在Rt△ABM中，:MH=12，QBM=BN，:PE+PF=MH=12，（3）如圖，連接AP，BP，CP，過點A作AG丄BC，QS△ABC=S△ABP+S△BCP-S△ACP，可得AC=BD￠,即可證明四邊形ACBD￠是平行四邊形，根據上ACB=90°,可【詳解】解1）將VABC繞BC中點旋轉得△BCD，就可拼成一個以AC，AB為鄰邊的:Rt△BCD￠≌Rt△BCD(HL)，:BD=BD￠,:AC=BD￠,:四邊形ACBD￠是矩形；@作CF丄AB于F，:△ABC∽△ACF，:CF=EF， 222:此時B、C、B￠三點共線，:BB￠=4，性質與判定，相似三角形的性質與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．(3)CD2+BC2=AC2，理由見解析（2）如圖，在CD的延長線上取一點C￠,使BC=DC￠,連接AC￠,證明（3）以AC為邊向上作等邊三角形ACQ，證明△ABC≌△ADQ(SAS)，推出BC=DQ，上B=上ADQ，結合已知求出上CDQ=90°,得（3）解：結論：CD2+BC2=AC2，理由：以AC為邊向上作等邊三角形ACQ，連接DQ，:上BAC=上DAQ，:△ABC≌△ADQ(SAS)，:BC=DQ，上B=上ADQ，:上CDQ=90°,:CD2+DQ2=CQ2，QCQ=AC，DQ=BC，:CD2+BC2=AC2．191）見解析2）43）1（2）過點A作AE丄x軸于E，作AF丄y軸于F，過點D根據相似三角形的性質得到OB.OC:上EAF=45°,∵A(-2,-2)，:上ABO=上CAO,2:DGⅡOC，:MN=MA，:上ANM=上MAN，:四邊形ABCD是菱形，:△MAN∽△BAC，:CN=AC.2cosa=AB.(2cosa)2:ABⅡCD，:△CEN∽△BEA，201）見解析2）FH=AH+CF，理由見解析3）2【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理以及相似三角形（2）根據矩形的判定定理得到四邊形HFDG是AG=CF，DG=DF，根據正方形的判定定理得到矩形HFDG是正方形，HG=HF=AH+AG=AH+CF；上HAM=45°,根據相似三角形的性質即可得到結論．:上ADC=90°,:上FDG=90°,:△ADG≌△CDF(AAS)，:AD=CD，:四邊形ABCD是正方形；QDF丄CE于點F，AH⊥CE于點H，GD丄DF交AH于點G，:四邊形HFDG是矩形，:上G=上DFC=90°,:△ADG≌△CDF(AAS)，:AG=CF，DG=DF，:矩形HFDG是正方形，:HG=HF=AH+AG=AH+CF；:FH=AH+CF；:△AHM是等腰直角三角形，:上HAM=45°,:上HAB=上MAC，:△AHB∽△AMC， :CM=2．（3）因為以線段AB長為斜邊、線段EF，GH長為直角邊的等腰直角三角形，則EF=GH，即拋物線與x軸的交點的坐標為(-2,0),(9,0)；y=-)(x-9)的圖象開口向下，當y=0時，則-)(x-9)=0，則y=0,則0=-x(x+6)解得x1=0,x2=-6則y=0,則0=2x(x+6)解得x1=0,x2=-6③y=x2-5x-6的圖象開口向上，則y=x2-5x-6=(x-6)(x+1)，當y=0時，則0=(x-6)(x+1)，=-1,x2=6，即拋物線y=x2-5x-6與x軸的交點的坐標為(-1,0),(6,0)；則y=-8(x+1)(x-6)的開口方向向下，∴當y=0時，則0=-8(x+1)(x-6)，:x1=-1,x2=6，即拋物線y=-8(x+1)(x-6)與x軸的交點的坐標為(-1,0),(6,0)；:拋物線y=x2-5x-6與y=-8(x+1)(x-6)這兩條拋物線構成“山水線”；（2）解：依題意，y=x2-3x+2=(x-2)(x-1)，:當y=0時，則(x-2)(x-1)=0，:拋物線y=x2-3x+2與x軸的交點的坐標為(2,0),(1,0)；Q拋物線y=x2-3x+2和拋物線y=ax2+bx+c恰好構成“山水線”:y=ax2+bx+c=a(x-1)(x-2)=ax2-3ax+2a，:a<0，b=-3a，c=2a，若存在以線段AB長為斜邊、線段EF，GH長為直角邊的等腰直角三角形，則EF=GH，:點C(m,0)，D(m+2,0)關于對稱軸對稱，:b=-2m-2，:y=-x2+b￠x+c￠=-(x2+bx+c)=-x2-bx-c，:b￠=-b，c￠=-c，:y=-x2-bx-c=-x2+(2m+2)x-c，-b--b+QxEF:yE=-m2-bm-c，yF=m2+bm+c，QyE:EF=yE-yF=-2m2-2bm-2c=-2m2-2(-2m-2)m-2c=2m2+4m-2c=2(m2+2m-c)，QAB2=EF2+GH2=2EF2，:2t+4=2t2，221）①見解析；②見解析（2）見解析3）10或16【分