2222．用配方法把二次函數(shù)y=2x2-4x+1變成y=a(x-h)2+k的形式．3．拋物線y=2x2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()求出點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k然后求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式求出平移后二次函如：y=a(x-h)2+k向左m平移單位，再向如：y=a(x-h)2+k向右m平移單位，再向y=a(x-h-m)2+k-n(2)拋物線y=2x2-4x+5可以由拋物線y=2x2經(jīng)過(guò)平移得到，請(qǐng)寫出一種平移方式．單位，得到的新拋物線的頂點(diǎn)位于()212．已知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，x，y滿足下表x…-1013…y…00.7510…13．已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,-4)，且過(guò)點(diǎn)B(-2,5)，求該函數(shù)的關(guān)系式．14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(5,0)(2)求△ABC的面積．(2)判斷點(diǎn)P(-2,3)是否在該二次函數(shù)的圖象上，如果在，請(qǐng)求出△ABP的面積；如果不在，x…-2-1012…y…80-4-40…當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A、B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，將A、B、C、D及M這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)x……y……即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>-時(shí)，y隨x的增大有最小值，y最小值有最大值，y最大值(2)當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸與直線x=2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小時(shí)（直線x=2與對(duì)小，且-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為5，則a的值為()（2）無(wú)論a,b為何值，二次函數(shù)y=x2+ax+b與y=2x交于點(diǎn)P(x1,y)，當(dāng)x<x1時(shí)，總存在y隨x的增大而減小，則代數(shù)式a2-2b+3的最小值為．）．(2)當(dāng)-2≤x≤2a-2時(shí)，二次函數(shù)的最小值為-11，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．23．已知二次函數(shù)y=x2-bx+1在-1≤x≤2時(shí)最小值為-3，則b的值為()A．4B．4或-525．如圖，直線y=-x+4與x軸，y軸分(2)若P是直線y=-x+4下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．用含m的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)，并求線段PC26．已知二次函數(shù)y=x2-2bx+c2-5（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)的增大而增大，則c的取值范圍是()與x軸有交點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為．（2）對(duì)稱軸位置：a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；32．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所②若點(diǎn)均在二次函數(shù)圖象上，則y1<y2為()(x-2)2+1(x-4)236．已知點(diǎn)(1,y1),(4,y2),(5,y3)都在函數(shù)y=x2+5的圖象上，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為()A．y1237．已知二次函數(shù)y=x2-2x+c-1(1-t≤x≤3)，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是()下列結(jié)論正確的是()②b2則x1）．46．已知某拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…-2-1012…y…82028…47．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2-(k+2)x+k（k為常數(shù)）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,m)．(1)判斷點(diǎn)(1,-1)是否在該函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．求證頂點(diǎn)為P，連接AC．(2)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MA+MC的值最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)__________；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得S△NAP=2S△ACP?若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存其中t為常數(shù)，且t>2頂點(diǎn)為P．（3）求證：無(wú)論t為何值，將C1的頂點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在C2上．50．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)<0y=-4a-1的下方，且y1<y2，則t的取值范圍是()值范圍用數(shù)軸表示為()55．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線，它們的頂點(diǎn)B，E都在x軸上，平行于的長(zhǎng)度為()58．如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)59．拋物線y=ax2-4ax+4(a>0)與y軸交于點(diǎn)A．過(guò)點(diǎn)B(0,3)作y軸的垂線l，若拋物線則a的取值范圍是．②二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1；62．已知拋物線y=-x2+bx（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線y=-x2+2x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)(2)點(diǎn)A(x1,y1)在拋物線y=-x2+2x上，點(diǎn)B(x1+t,y1+h)在拋物線y=-x2+bx上，若(3)若點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APC的面積是若△GEF為等腰直角三角形，上ECF=9065．如圖①,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知拋物線若滿足x1+x2>-2，請(qǐng)比較y1與y2的大?。?3)將拋物線平移，使得其頂點(diǎn)P落在直線y=x-1上，設(shè)平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)yD的取值范圍．66．將拋物線y=x2+2x向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物2-3B．y=(x+1)2-2C．y=(x-1)2-3D．y=(x-1)2-2≠0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()68．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=-1，則過(guò)點(diǎn)點(diǎn)N(b2-4ac,a-b+c)的直線一定不經(jīng)過(guò)()2下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()④若點(diǎn)在拋物線上，則y1<y272．已知二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線C，點(diǎn)P(2,y1)，)在拋物線C上，則y1y2（填“＞”或“<”);78．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2bx-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,m)．直線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接AF，@若M(x1,m),N(x2,m)為該二次函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，且m≠0，求證：80．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，它的頂點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=x2的圖象(1)當(dāng)n取最小值時(shí)，a=____________．(2)用含m的代數(shù)式表示a．(3)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，當(dāng)y2<y1<y3時(shí)，(2)點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)分別在拋物線y=ax2+bx和y=x2-2x上（A,B與原點(diǎn)都不重合y1x1x1@當(dāng)時(shí)，若x2是一個(gè)與x1無(wú)關(guān)的定值，求y1x1x12．y=2(x-1)2-1【詳解】解：y=2(x2-2x)+1=2(x2-2x+1-1)+1=2(x-1)2-1．【詳解】解：y=2x2+4x-1x2+2x-32-3，故拋物線y=2x2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(-1,-3)．【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及將一般式化為頂點(diǎn)式、函數(shù)圖像平移等知識(shí)，x2-2x)+5x2-2x+1-1)+5x2-2x+1)-2+5:將y=2x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為y=2(x-1)2+3；:拋物線y=2x2經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)=2(x-1)2+3可以是：①先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度、再向:該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，:平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為即:得到的新拋物線的頂點(diǎn)位于第二象限．度，所得圖象的解析式是y=x2-4x+5，:當(dāng)y=x2-4x+5=(x-2)2+1向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，可得拋物線y=ax2故答案為：3．8．y=x2-2x-3【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)??:這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x-3．:y=2x2-3x+5；11．y=-2x2-4x-3【分析】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，這是是解題的關(guān)鍵．設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)2-1，【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)2-1，:2a=-4，:y=-2x2-4x-3，:該二次函數(shù)的解析式為y=-2x2-4x-3．:二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線:二次函數(shù)解析式為2-2x-3把點(diǎn)B(-2,5)代入求出a的值，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2把B(-2,5)代入得5=a(-2-1)2-4，:拋物線解析式為y=(x-1)2-4=x2-2x-3．2-4x-5（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-5)，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代即y=x2-4x-5；:△ABC的面積(2)點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，6把C(0,3)代入，得：3=-3a，:a=-1，:y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3；（2）:y=-x2-2x+3，:當(dāng)x=-2時(shí)，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3，:點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，:A(-3,0),B(1,0)，:AB=4，(2)y=2x2-2x-4對(duì)稱性可得x=-2及x=3時(shí)的函數(shù)值相等，故由x=-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得出x=3所對(duì)應(yīng)的（2）由第一問(wèn)得出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0)和(2,0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,-4)代所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)和(2,0)，拋物線的對(duì)稱軸為直線所以x=-2和x=3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，所以拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,8)．（2）解：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)和(2所以拋物線的解析式為y=2(x-2)(x+1)，即y=2x2-2x-4．:拋物線與y軸交點(diǎn)為（2）解：∵二次函數(shù)y=1x2-2x+3=1(x-2)2-1，【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握描點(diǎn)法和二 x…-10123…y…03430….:將(0,0)代入拋物線∵直線x=a與直線x=2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小，ìala:ìala∵直線x=a與直線x=2之間的部分ìala:ìala:a<0，時(shí)，y隨x的增大而減??；時(shí)，y隨x的增大而增大取得的開(kāi)口向下時(shí)，y隨x的增大而增大；時(shí)，y隨x的增大而減小；時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最:對(duì)稱軸是直線，:當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小，:a<0，:-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為5，:a2-a-2=0，（2）根據(jù)相交得到x2+ax-2a=2x，先求出P(2,4)，而總存在y隨x的增大而減小，得到2-1，即可求解最值．【詳解】解1）由題意可知若和a無(wú)關(guān)，則x-2=0，此時(shí)x=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)．2-1，故答案為：-2a，3．2a,-4a2+1)（2）根據(jù)拋物線開(kāi)口向上．對(duì)稱軸為直線x=2a，得出-2≤x≤2a-2在對(duì)稱軸的左側(cè)，則當(dāng)x=2a-2時(shí)，y最小為-11，得出(2a-2)2a-2≥-2，則a≥0，得到a=:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,-4a2+1)．:拋物線開(kāi)口向上．:-2≤x≤2a-2在對(duì)稱軸的左側(cè)，:當(dāng)x=2a-2時(shí)，y最小為-11，又∵2a-2≥-2，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=x2【詳解】解：由二次函數(shù):二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為綜上，b=4或-5．24．-4【詳解】解：Q二次函數(shù)y1=x2-2x，:拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，:拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的水平距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越:當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)值最小，n=-42+4×4-3=-3，故答案為：-4．（2）設(shè)P(m,m2-5m+4)(0<m<4)，則C(m,-m+4)，即可用含m的代數(shù)式表示出PC的【詳解】（1）解：∵直線y=-x+4與x軸，y軸分別:A(4,0),B(0,4)，:y=x2-5x+4．:過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，:C(m,-m+4)，:PC=-m+4-(m2-5m+4)=-m2+4m．:當(dāng)m=2時(shí)，線段PC的長(zhǎng)的最大值為4．【詳解】解：:二次函數(shù)y=x2-2bx+c2-5（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn):y=x2-2(c+1)x+c2-5，:該二次函數(shù)的圖象與直線y=-1有公共點(diǎn)，:-1=x2-2(c+1)x+c2-5，:x2-2(c+1)x+c2-4=0，c2-4)根據(jù)題意，求得對(duì)稱軸，進(jìn)而得出c=b-1，求得拋物線解析式:c=b-1，:拋物線的解析式為:(b-2)2≤0，:b=2，:c=b-1=2-1=1，【詳解】解：由圖可知，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)位于:b<0，:直線y=abx+c經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，:拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物拋物線與y軸交于正半軸，則c>0．可得出a+b+c=0，結(jié)論①正確；②由二次②:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，:b<0，:2a>-b，:圖象開(kāi)口向下，:a<0，:圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上半軸，:正確的有2個(gè)．①根據(jù)函數(shù)圖象分別判斷a、b、c的正負(fù)，求出abc的正負(fù)；②根據(jù)二次函數(shù)當(dāng)圖象開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)y值越小；③代入x=1以及a,b之間的關(guān)系即可求解；【詳解】解：:拋物線開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，:x=0與x=3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都為1，:對(duì)稱軸為直線，:-3a=b，:故原式不成立，故④不正確，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上【詳解】解：依題意，y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1:y=(x-2-2)2-1+1=(x-4)2關(guān)鍵．根據(jù)解析式可得拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，則在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增【詳解】解：∵拋物線解析式為y=x2+5，:拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，最小值，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值與x=3時(shí)相同，再根據(jù)題意列不等式求解即可．:-1≤1-t≤1:對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，:b<0；:與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，:一次函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限．:對(duì)稱軸是直線，:b=2a．:b=2a>0，:abc<0，故B錯(cuò)誤．:當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值a-b+c，:am2+bm≥a-b，:拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越?。?y1>y2，故D錯(cuò)誤．【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，直接利用對(duì)稱軸的【詳解】解:拋物線y=x2-6x+5的對(duì)稱軸是直線41．>:b<0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，42．-3:y=x2-2x+c，:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-4)，故答案為：-3．點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由AB，BC，CD的長(zhǎng)度以及根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可以知道，M和C，N和B，C和B橫坐標(biāo)的差，從而推出M和N的橫坐標(biāo)之差，得到MN的長(zhǎng)度．:MN=xN-xM=(xN-xB)+(xC-xM)-(xC-xB)=5+8-4=9．方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵，依次根據(jù)二次函數(shù)的②:圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，:Δ=b2-4ac>0，45．2B作BD丄AC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)AB=2x，先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可利用勾股定理可得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，利用方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD丄AC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn):CD=AD-AC=5x-k，整理得：28x2-10kx+k2-9=0，:此方程根的判別式Δ=100k2-112(k2-9)≥0，即k2-84≤0，解一元二次方程k2-84=0得由二次函數(shù)y=k2-84的性質(zhì)可知，當(dāng)y≤0:k的最大值為2，即2AB+AC的最大值為2，(2)y軸故答案為：y軸．（2）利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式求出h，（2）解：∵函數(shù)y=x2-(k+2)x+k（k為常數(shù)）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,m)，48．(1)y=-x2-2x+3(2)M(-1,2)（2）連接BC交x=-1于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求，設(shè)M(-1,m)，代入直線BC即可求解；利用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，所以可得出△ACP的面積，進(jìn)而得出點(diǎn)N的坐標(biāo)．:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1)，:-3a=3，解得a=-1，:拋物線的解析式為y=-(x+3)(x-1)，即y=-x2-2x+3；（2）如圖，連接BC交x=-1于點(diǎn)M，連接AM:點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，:對(duì)稱軸為x=-1，根據(jù)對(duì)稱軸可得A,B關(guān)于x=-1對(duì)稱軸,:MA+MC=MB+MC≥BC，當(dāng)M,B,C三點(diǎn)共線時(shí)，MA+MC最小，íí=1ì=1ìklb,:直線BC的解析式為y=x+3，設(shè)M(-1,m)，:M(-1,2),:當(dāng)MA+MC的值最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,2);（3）解：:拋物線的解析式為y=-x2-2x+3； :點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，:設(shè)N(-1，n)，:設(shè)過(guò)點(diǎn)A、P的直線解析式為y=kx+b(k≠0)，:í,解得í:í,解得í:直線AP的解析式為y=-2x+2，:直線AP與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為E(0，2)，2222:S△NAP=2S△ACP，解得NP=2，當(dāng)點(diǎn)M在P點(diǎn)上方時(shí)，n-4=2，解得n=6，491）拋物線C1的解析式為，Q(2,-2)2）直線PQ交x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)為3）證明過(guò)程見(jiàn)詳解（2）根據(jù)題意得到P(6,16)，運(yùn)用待定【詳解】解1）根據(jù)題意，拋物線C1:y=a:拋物線對(duì)稱軸直線為:拋物線C1的最小值為-2，:拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,-2)，:拋物線C1的解析式為:P(6,16)，:直線PQ的解析式為y=x-11，證明：已知C1的頂點(diǎn)Q(2,-2)，:點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到Q￠(0,-2)， :無(wú)論t為何值，點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到Q￠(0,-2)，一定落在C2上．【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是【詳解】解：:開(kāi)口向上，:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，:拋物線與y軸交于正半軸，【分析】本題主要考查了二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是根據(jù)題意，拋物線開(kāi)口向上，點(diǎn)A、B在直線y=-4a-1下方，且y1<y2．通過(guò)代入點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】:點(diǎn)A(3t,y1)在直線下方，:a(9t2-15t)-1<-4a-1，:點(diǎn)B(t,y2)在直線下方，:a(t2-5t)-1<-4a-1，:y1<y2：:a(9t2-15t)-1<a(t2-5t)-1，出離對(duì)稱軸更近的點(diǎn)，從而得出M(x1,y1)，N(x2,y2)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，再根據(jù)對(duì)稱:12>2，2:拋物線開(kāi)口向下，2，:M(x1,y1)離對(duì)稱軸的距離大于N(x2,y2)，則M(x1,y1)，N(x2,y2)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，【詳解】解：Q該拋物線開(kāi)口向下，:當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸右側(cè)，即n>1時(shí)，Qy1<y2,:n:點(diǎn)C(3,y2)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,y2)．2,:n<-1，綜上所述，n>3或n<-1，及對(duì)稱軸位置，一次函數(shù)朝向和與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷a、b的大小，從而作出判斷，【分析】本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練掌握中點(diǎn)公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)AG的長(zhǎng)度為F【詳解】解：設(shè)平行于x軸的直線與y軸交于點(diǎn)G． 掌握函數(shù)平移的規(guī)律．先把y=x2-6x+1配成頂點(diǎn)式，再把函數(shù)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，y22:拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)，如圖：2，點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PA+PC的值最小，△PAC的周長(zhǎng)也最小，以此為依據(jù)求解即可；:A(-1,0)，B(3,0)，拋物線y=-x2+2x+3的對(duì)稱軸為:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：1:C(0,3):lBC:y=-x+3:PA+PC=PB+PC≥BC:當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PA+PC有最小值，則△PAC的周長(zhǎng)最小，故此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,2),設(shè)拋物線與直線l交點(diǎn)（靠近y軸）為(m,3)，由m<1，則-1<m<1時(shí)，然設(shè)拋物線與直線l交點(diǎn)（靠近y軸）為(m,3)，:m<1，:-1<m<1時(shí)，:a+4c=-2b由對(duì)稱軸為x=-1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)為(,0)可知與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為:對(duì)稱軸為x=-1根據(jù)函數(shù)圖象可得拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，與x軸交于(-3,0)與(1,0)兩點(diǎn)，為x1=-3，x2=1，再進(jìn)一步判斷即可求解.x1,當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)論③錯(cuò)誤；:拋物線y=-x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)1:=1+1:b=4:y=-x2+bx=-x2+4x，Q點(diǎn)A(x1,y1)在拋物線y=-x2+2x上，:y1=-x+2x1，:h=-t2-2x1t+2x1+4t，:t+2x1>0，:t=1，:h=3t=3．存在，點(diǎn)（2）點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，則AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)D（3）過(guò)點(diǎn)P作PHⅡy軸交AC于點(diǎn)H，由題意可設(shè)點(diǎn)P(x,-x2-2x+3)，則點(diǎn):拋物線的表達(dá)式為：y=-x2-2x+3；:直線AC的表達(dá)式為y=x+3，拋物線的對(duì)稱軸為直線，過(guò)點(diǎn)P作PHⅡy軸交AC于點(diǎn)H，如圖2，由（2）可得直線AC的表達(dá)式為y=x+3，設(shè)點(diǎn)P(x,-x2-2x+3)，則點(diǎn)H(x,x+3)，:PH=-x2-2x+3-x-3=-x2-3x，△APC的水平寬為3，（2）分別過(guò)E、F作直線x=1的垂線，垂直為M、N，根據(jù)△GEF為等腰直角三角形，可得△EMG≌△GNF，得到EM=GN=m-1，GM=NF=n-1，得MN=:B(-1,0)．:-3a=3．:a=-1．:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4．:當(dāng)x=1時(shí)，y=4．:當(dāng)x=3時(shí)，y=0，（2）證明：分別過(guò)E、F作直線x=1的垂線，垂直為M、N．:△EMG≌△GNF．:EM=GN，GM=NF．QE(m,y1)，F(xiàn)(n,y2)，:EM=GN=m-1，GM=NF=n-1．:MN=y2-y1=-n2+2n+3-(-m2+2m+3:m-n=1．:n-m=-1為定值．65．(1)拋物線的表達(dá)式為y=-x2-2x2；(3)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)>-2推出-1-x1<x2-(-1)，即可判（3）設(shè)平移后頂點(diǎn)P(p,p-1)，平移后拋物線解析式為y=-(x-p)2+p-1，令x=0，可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)進(jìn)而可以判斷得解．即C(0,3)，則A(-3,0)，Q拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，A，B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，:B(1,0)，將點(diǎn)C(0,3)代入得，a=-1，:拋物線的表達(dá)式為y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3；:-1-x1<x2-(-1)，:y1>y2；（3）解：設(shè)平移后頂點(diǎn)P(p,p-1)，則平移后拋物線解析式為y=-(x-p)2+p-1，Q平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，Q對(duì)于任意p都有，:點(diǎn)D的縱坐標(biāo)．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移以及頂點(diǎn)式，根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減．左加右:a<0，Q拋物線與y軸交于正半軸，:c>0:對(duì)稱軸為x=-1，:b=2a<0，Q拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，且開(kāi)口向下，:當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值最大為y=a-b+c，【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，根據(jù)二次函數(shù)與y軸交于y軸的正半軸2-4ac<0，則點(diǎn)N(b2-4ac,a-b+c)在第二象限，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)與y軸交于y軸的正半軸，:b=2a，:2a-b=0，:M(c,2a-b)在x軸正半軸上；:點(diǎn)N(b2-4ac,a-b+c)在第二象限，:經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(c,2a-b)和點(diǎn)N(b2-4ac,a-b+c)的直線一定經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第:當(dāng)x=0時(shí)，y=1，:拋物線過(guò)點(diǎn)(0,1)，:拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，:拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，:點(diǎn)A(-2,y1)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)(0,1)到對(duì)稱軸的距離，小于B(1,y2)到對(duì)稱軸的距離，2；:a>0．:c<0．:abc>0，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．:2b-c<0，該選項(xiàng)正確．:a-b+c>0，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．可得：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，交y軸于負(fù)半軸，即可得出a>0，當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)有最小值a-b+c，即可判斷③；根據(jù)-即可判斷④;熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合【詳解】解：由圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，交y軸于負(fù)半軸，:二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線:b=2a，:對(duì)任意實(shí)數(shù)m，am2+bm≥a-b均成立，故③正確；:點(diǎn)在拋物線上，且:y1>y2，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①③,共2個(gè)，【詳解】解：y=x2-2x+1=(x-1)2，:二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線C，:拋物線C的解析式為y=(x+1)2，:拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-1，:當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大，