基于無失效數(shù)據(jù)的可靠性研究國內外文獻綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u16082基于無失效數(shù)據(jù)的可靠性研究國內外文獻綜述 1263331.1無失效數(shù)據(jù)可靠性研究的經(jīng)典法 177681.2無失效數(shù)據(jù)的貝葉斯可靠性分析 3234901.3基于自助法的無失效數(shù)據(jù)可靠性評估 424551參考文獻 4可靠性壽命研究中，基于研究經(jīng)費昂貴以及研究時間不充足的情況，定時截尾是一種常用的研究方法，假如沒有任何機械產(chǎn)品在規(guī)定的實驗時間內失效的情況分屬可靠性研究中定時截尾實驗的一種特殊情況，而傳統(tǒng)參數(shù)評估方法的弊端是不能夠分析該情況下的數(shù)據(jù)。無失效數(shù)據(jù)問題的研究在國內外風靡至今，國內對于此問題的主要研究開始于20世紀80年代，截至目前為止，無失效數(shù)據(jù)的研究方法可大致分為經(jīng)典法和貝葉斯法兩類。如樣本空間的排序方法、極小x2法、修正似然函數(shù)法和改進的CLASS-K方法等屬于經(jīng)典法。[3]而貝葉斯法包括貝葉斯估計法，多層貝葉斯估計法以及期望貝葉斯(expected-Bayesian,E-Bayes)估計法等，該方法基于試驗中機械產(chǎn)品壽命的概率分布是已知的，如對數(shù)分布、威布爾分布、二項分布、指數(shù)分布、均勻分布等。兩種方法之間的主要差異點在于有沒有借助先驗信息。經(jīng)典法在處理無失效數(shù)據(jù)的時候不會將失效信息囊括在內，獲取的結果通常趨于保守。因此常采用貝葉斯法對無失效數(shù)據(jù)進行處理，以達到對機械的各類先驗信息充分利用的目的，提高對其估計的精度。雖然貝葉斯估計法在盡可能考慮了先驗信息的基礎上利用樣本信息，但使用貝葉斯法的時候，通常都要涉及多重數(shù)值積分以及借助計算機才能實現(xiàn)對無失效數(shù)據(jù)的處理，計算過程在實際應用中較為繁瑣，可操作性不強。于是根據(jù)單調特征參數(shù)函數(shù)映射關系的方法出現(xiàn)了，基于結果概率置信下限統(tǒng)計推斷法，給出無失效數(shù)據(jù)下不同壽命分布可靠性參數(shù)的最優(yōu)置信下限。盡管有形形色色的研究無失效數(shù)據(jù)的研究方法被推出，但已有的方法對小樣本數(shù)據(jù)以及概率分布情況未知的機械壽命無失效數(shù)據(jù)可靠性的預測研究尚存在一定的不足，所以關于無失效數(shù)據(jù)的可靠度研究在自助法、自助最大熵法和多層自助最大熵法等方向開始顯露頭角。1.1無失效數(shù)據(jù)可靠性研究的經(jīng)典法茆詩松、羅朝斌于1989年提出配分布曲線法，其詳細方案如下：首先根據(jù)公式pi=P(T≤ti)=F(ti)，計算截尾時間(ti,pi)(i=1,2,...,m)處的失效概率的估計pi，其中T為機械產(chǎn)品的壽命；再基于各點(ti,pi)(i=1,2,...,m)構建一條分布曲線，將最靠近各點(ti,pi)的一條曲線從分布曲線簇中選取出來，接下來確定靠近標準，便需要借助最小二乘法估計或加權最小二乘估計，通過以上步驟得來的分布曲線即稱為可靠性曲線。假設在指數(shù)分布下某機械產(chǎn)品的壽命函數(shù)形式為F(t王玲玲、王炳興提出的修正似然函數(shù)法是無失效數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法之一，將累積失效數(shù)引入到傳統(tǒng)的極大似然函數(shù)中是該方法的大致思路，以此即可修正傳統(tǒng)極大似然函數(shù)。[4]壽命分布參數(shù)估計的最優(yōu)值系修正后的似然函數(shù)在最大值時的參數(shù)。修正似然函數(shù)和平均壽命的修正極大似然估計MMLE也是此二人在融合了威布爾分布和指數(shù)分布的基礎上給出的，據(jù)此還借助某型機械產(chǎn)品的無失效數(shù)據(jù)給出了其壽命分布參數(shù)評估和可靠性預測，由此得來可靠性預測結果與張繼昌的結果較為接近，且符合羅朝斌和茆詩松的工程經(jīng)驗。之后韓明借助上述方法給出了雙參數(shù)指數(shù)分布的修正似然函數(shù)和分布參數(shù)的修正極大似然估計。處理無失效數(shù)據(jù)的方法還有楊振海等人給出的極小x2法，通過該法可以分析和計算出機械產(chǎn)品壽命在威布爾分布下的無失效數(shù)據(jù)。對先驗分布為均勻分布下的失效概率給出失效率的貝葉斯估計是張志華的成果，并且為了得到指數(shù)分布以及正態(tài)分布下分布參數(shù)的可靠性預測和極小x2法的評估他還在其中融合進了極小x2法。[4]韓明等人對先驗分布為截尾貝塔分布下的失效概率給出了失效率的多層貝葉斯評估，并融合極小x2法獲取了對數(shù)正態(tài)分布下分布參數(shù)的可靠性預測的極小x2法預測。1990年代，Chen提出了無失效數(shù)據(jù)條件下的可靠性預測的置信限方法，然后在威布爾分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布下提出了可靠性和可靠壽命的置信下限。隨后基于不同壽命分布情況下機械產(chǎn)品的平均壽命可靠度和可靠壽命的最優(yōu)置信限法也被Chen等人提出，通過該法可以直接求出各種分布下參數(shù)的點估計即單側最優(yōu)置信下限。[5]根據(jù)前面的論點，Chen和Sun在機械產(chǎn)品壽命服從對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布的條件下，借助置信限法對可靠性進行評估研究。傅惠民等人通過最優(yōu)置信限法給出了機械產(chǎn)品壽命的預測方法和無失效數(shù)據(jù)可靠性評估方法在標準差上限和形狀參數(shù)下限已知情況下的運用、滿足工程要求的可靠性置信下限和機械產(chǎn)品壽命長度以及機械產(chǎn)品可靠性和壽命的單側置信下限公式，解決了在無法得知無失效數(shù)據(jù)的形狀參數(shù)時便不能對機械產(chǎn)品進行可靠性預測的問題。陳家鼎等人推出了無失效數(shù)據(jù)的最優(yōu)置信下限的通用公式，給出了可靠度、平均壽命、可靠壽命等可靠性參數(shù)在不同分布下的最優(yōu)置信下限公式。此后陳家鼎仔細研究了怎樣在威布爾分布的情況下良好計算出機械產(chǎn)品的可靠性、平均壽命和可靠壽命等可靠性指標的最優(yōu)置信下限。韓明也借助置信限法進一步給出了形狀參數(shù)在指數(shù)分布和威布爾分布下的置信限，他又提出了一種基于指數(shù)分布及正態(tài)分布估計失效概率的方法——綜合估計法，[6]具體步驟為：首先引進失效信息，其次將該引進失效信息進行失效概率的預測，最后對引進失效信息的失效概率和無失效數(shù)據(jù)情況的失效概率進行綜合分析并獲得所有失效概率的綜合估計，綜上形狀參數(shù)及可靠性指標的綜合估計便可被取得。[7]等效數(shù)法和綜合估計法在原理上存在著共通之處，故兩者均可以看做是將失效信息引進了計算過程之中。1.2無失效數(shù)據(jù)的貝葉斯可靠性分析近幾年來，對于貝葉斯法處理無失效數(shù)據(jù)的研究，主要致力于如何在處理產(chǎn)品先驗信息過程中保持客觀公正，減少主觀干擾。張志華等人基于威布爾分布累計失效概率函數(shù)的性質，在威布爾分布場合中引入了凹凸性方法，確定了失效率的先驗分布并求得其貝葉斯估計，還求得了可靠性指標在加權最小二乘法中的預測。蔡忠義、陳云翔、項華春和董驍雄在運用E-Bayes方法進行可靠性分析的基礎上，提出加權最小二乘法與E-Bayes法相融合的方法對無失效數(shù)據(jù)的機械產(chǎn)品可靠性指標進行估計。根據(jù)貝葉斯理論和工程經(jīng)驗分析，構造出產(chǎn)品失效概率的Beta分布，進一步得出失效概率的E-Bayes估計，并在加權最小二乘法的基礎上擬合威布爾分布下機械產(chǎn)品的壽命參數(shù)，從而機械產(chǎn)品可靠度和平均壽命長度的點估計和區(qū)間估計可被推算出。[8]JinShaohua和LuJianguo等結合失效概率似然函數(shù)的形式，在先驗分布的基礎上，得到了Pi在時間ti上的貝葉斯估計，從而得到了無失效數(shù)據(jù)的可靠性估計。關于無失效數(shù)據(jù)的可靠性參數(shù)E-Bayes和多層貝葉斯估計性質的三個命題由韓明借助數(shù)值算例分析給出，失效概率的性質的數(shù)學證明則由王建華和袁力在韓明的命題基礎上給出。劉長林和李云飛基于韓明提出的減函數(shù)法，充分依靠指數(shù)分布的無記憶性，對指數(shù)分布失效概率以及可靠性的貝葉斯估計作進一步研究1.3基于自助法的無失效數(shù)據(jù)可靠性評估1977年，在先輩的鉆研基礎上美國斯坦福大學教授Efron提出了一種新的增廣樣本統(tǒng)計方法——Bootstrp法（即自助法）。該方法利用計算機仿真，在初始數(shù)據(jù)分布情況不確定的時候對其進行再抽樣，從而將產(chǎn)生的新的大樣本用以模擬原分布，之后再對新樣本進行統(tǒng)計分析。[9]這樣即最大化利用了初始樣本的自身信息，適用于大樣本的統(tǒng)計量預測。自助法通過仿真得到自助樣本對于如何解決在先驗信息不足或無失效數(shù)據(jù)樣本小的情況下統(tǒng)計參數(shù)的預測問題提供了解決思路。樊磊考慮了在無失效小樣本可靠性預測中傳統(tǒng)自助法帶來的統(tǒng)計分析問題，提出利用自助法的參數(shù)擬合特征和仿真的方法獲取初始數(shù)據(jù)樣本的精度估計和可靠度點估計。隨后自助法被夏新濤等人引入了無失效數(shù)據(jù)置信限評估法之中，進而得到了機械產(chǎn)品可靠性的區(qū)間估計，實現(xiàn)了在小樣本情況下也可以獲取信效度較高的無失效數(shù)據(jù)的可靠性預測結論?；易灾砼c泊松過程亦通過被夏新濤等結合起來生成了灰自助泊松方法，此法現(xiàn)常被用于對機械產(chǎn)品振動性能可靠性的變異過程進行預測，結果較為顯著。[10]夏新濤、葉亮和朱文換等人還結合自助法和最大熵原理推出了自助最大熵法，其基本步驟為：首先對機械產(chǎn)品壽命工作過程中概率分布已知和未知時的無失效數(shù)據(jù)進行分析，然后將壽命失效數(shù)據(jù)的可靠性函數(shù)建立出來，從而實現(xiàn)對壽命失效數(shù)據(jù)可靠性的真值函數(shù)及其上下界函數(shù)的預測，最終達成對機械產(chǎn)品壽命無失效數(shù)據(jù)可靠性的估計。夏新濤和李云飛等人為了分析機械產(chǎn)品壽命可靠性又提出了多層自助最大熵評估模型，該模型在通過自助法和最大熵法得到小數(shù)據(jù)樣本的多個概率密度函數(shù)和可靠性函數(shù)的基礎上，可根據(jù)最小不確定性原理得到可靠性函數(shù)的區(qū)間估計。[11]參考文獻[1]夏新濤.乏信息可靠性分析[M].科學出版社，2017:127-164.[2]劉海濤，張志華.威布爾分布無失效數(shù)據(jù)的Bayes可靠性分析[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2008，（11）:103-108.[3]梁紅琴，鄭世偉，唐家銀，馮雪峰.無失效數(shù)據(jù)的可靠性置信限統(tǒng)計評估[J].統(tǒng)計與決策，2019，（15）：4-9.[4]韓明.無失效數(shù)據(jù)可靠性進展[J].數(shù)學進展，2002,31（1）：7-19.[5]HaiyangLi,ZeyuZheng.ReliabilityEstimationforZero-FailureDataBasedonConfidenceLimitAnalysisMethod[J].MathematicalProblemsinEngineering，2020:1-11.[6]傅惠民，王憑慧.無失效數(shù)據(jù)的可靠性評估和壽命預測[J].機械強度，2004，26（3）:260-264.[7]賈祥，王小林，郭波.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