華東師大版7年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、有下列方程組：①；②；③；④；⑤，其中二元一次方程組有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個3×3表格，每一行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個滿足條件的三階幻方的一部分，則圖中字母m表示的數(shù)是（）A．6 B．7 C．9 D．113、如圖，，，，則的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°4、關(guān)于x的一元一次方程的解是，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75、對于新能源汽車企業(yè)來說，2021年是不平凡的一年，無論是特斯拉還是中國的蔚來、小鵬、理想都實現(xiàn)了銷量的成倍增長，下圖是四家車企的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6、下列車標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．8、若方程組的解滿足，則k的值可能為（）A．-1 B．0 C．1 D．2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，小明用一張等腰直角三角形紙片做折紙實驗，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，點C關(guān)于折痕AD的對應(yīng)點E恰好落在AB邊上，小明在折痕AD上任取一點P，則△PEB周長的最小值是___________．2、如果方程mx+3＝x+2的解是x＝1，那么m的值是___．3、已知是關(guān)于的方程的解，則___．4、，這個方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做____．二元一次方程組的條件：共含有____個未知數(shù)；每個方程都是____方程．5、新春佳節(jié)，小明和小穎去看望李老師，李老師用一種特殊的方式給他們分糖，李老師先東給小明1塊，然后把糖盒里所剩糖的給小明，再拿給小穎2塊，又把糖盒里所剩糖的給小穎．這樣兩人所得的糖塊數(shù)相同．則李老師的糖盒中原來有_________塊糖．6、已知長方形的長與寬之比是，且它的周長是20cm，則它的面積是_____7、如圖，在一條可以折疊的數(shù)軸上，A、B兩點表示的數(shù)分別是，3，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A折疊后在點B的右邊，且，則C點表示的數(shù)是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的補角的少．(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)如圖1，當(dāng)射線OP從OB處繞點O以4度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，保持射線OP始終在∠BOA的內(nèi)部，當(dāng)∠POC＝10°時，求旋轉(zhuǎn)時間.(3)如圖2，若射線OD為∠AOC的平分線，當(dāng)射線OP從OB處繞點O以4度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OT從射線OD處以x度/秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)這兩條射線重合于射線OE處（OE在∠DOC的內(nèi)部）時，，求x的值．（注：本題中所涉及的角都是小于的角）2、小明從家到學(xué)校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小時行3千米．平路每小時行4千米，下坡路每小時行5千米．那么小明從家到學(xué)校用一個小時，從學(xué)校到家要44分鐘，求小明家到學(xué)校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？3、解方程：(1)；(2)4、漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共4000尾，甲種魚苗每尾0.6元，乙種魚苗每尾0.8元．(1)若購買這批魚苗共用了2900元，甲乙兩種魚苗分別購買了多少尾？(2)若要使這批魚苗的費用不超過3000元，那么應(yīng)至少購買多少尾甲種魚苗？5、已知，．(1)求；(2)如果，那么C的表達(dá)式是什么？(3)在（2）的條件下，若是方程的解，求m的值．6、解方程：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）．7、解方程：(1)；(2)-參考答案-一、單選題1、B【解析】略2、B【解析】【分析】先由5+P+m=3+8+m求出P的值為6，設(shè)第一列最后一個數(shù)是x，由3+6+x=5+6+m得x=m+2，再由第一列三個數(shù)的和等于第二行三個數(shù)的可列方程m+2+5=6+8，解方程求出m的值即可．【詳解】解：由5+P+m=3+8+m得P=6，設(shè)第一列最后一個數(shù)是x，則3+6+x=5+6+m，解得x=m+2，如圖，∵由第一列三個數(shù)的和等于第二行三個數(shù)的和，∴m+2+5=6+8，解得m=7，經(jīng)檢驗，符合題意，故選：B．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題知識與方法，用含有m的代數(shù)式表示出表中的某些數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出關(guān)于∠DOE，然后根據(jù)外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠A＝∠DOE＝45°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵，∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．故選：B【點睛】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由關(guān)于x的一元一次方程，可得可求解再把方程的解代入方程求解從而可得答案.【詳解】解：由關(guān)于x的一元一次方程可得：解得：所以方程為：，又因為方程的解是，所以解得：所以故選：B【點睛】本題考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的定義，解一元一次方程，掌握“一元一次方程的定義與方程的解的含義”是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合所給圖形的特點即可得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的特點，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．6、B【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、D【解析】【分析】利用一元一次方程定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、分母含未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不合題意；B、含有二個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不合題意；C、是一元二次方程，故此選項不合題意；D、是一元一次方程，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．8、D【解析】【分析】將兩個方程組相加得到：，再由即可求出進(jìn)而求解．【詳解】解：由題意可知：，將①+②得到：，∵，∴，解得，故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法及不等式的解法，解題關(guān)鍵是求出，進(jìn)而求出k的取值范圍．二、填空題1、【解析】【分析】連接CE，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．【詳解】解：連接CE，∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對稱，CD=DE，∴當(dāng)P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=10+10-10=10．故答案為：10．【點睛】本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是求出P點的位置．2、0【解析】【分析】把x＝1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【詳解】解：把x＝1代入方程，得：m+3＝1+2，解得：m＝0．故答案是：0．【點睛】本題考查方程的解與解一元一次方程，掌握方程的解與解一元一次方程是解題關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念，將代入方程，求的值即可．【詳解】解：是關(guān)于的方程的解，把代入方程，得，，故答案為2．【點睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，將方程的解代入得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．4、二元一次方程組兩一次【解析】略5、25【解析】【分析】首先假設(shè)出李老師的糖盒中原有x塊糖，這樣分別表示出兩人所得糖的數(shù)量，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)李老師的糖盒中原有x塊糖，由題意得，1+(x-1)=2+[x-3-(x-1)]，x=25．答：李老師的糖盒中原有25塊糖．故答案為：25．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，題目比較典型，關(guān)鍵根據(jù)兩人所得的糖塊數(shù)相同列出方程．6、24【解析】【分析】依題意根據(jù)長方形的長與寬之比是3：2，可直接設(shè)該長方形的長為3x，寬為2x，根據(jù)周長為20cm即可列出方程求出x，再算出面積即可．【詳解】解：設(shè)該長方形的長為3x（cm），則寬可表示為2x（cm），根據(jù)周長為20cm，可列方程：2（3x+2x）=20，解得：x=2，∴該長方形的長為6cm，寬為4cm，∴它的面積為6×4=24cm2．故答案為：24．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)長方形的長與寬之比是3：2，直接設(shè)該長方形的長為3x，寬為2x，再根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)A與B表示的數(shù)求出AB的長，再由折疊后AB的長，求出BC的長，即可確定出C表示的數(shù)．【詳解】解：∵A，B表示的數(shù)為-7，3，∴AB=3-（-7）=4+7=10，∵折疊后AB=2，∴BC==4，∵點C在B的左側(cè)，∴C點表示的數(shù)為3-4=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了數(shù)軸，折疊的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)20°(2)或(3)x＝5【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BOC的余角比它的補角的少列方程計算即可；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，先表示出∠BOP的度數(shù)，再表示∠POC即可，需要注意OP在OC左邊和右邊兩種情況討論；（3）根據(jù)求出∠DOE和∠BOE的度數(shù)，即可求出旋轉(zhuǎn)時間和速度；(1)設(shè)，則它的余角為，它的補角為由題意得：(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為x秒，∵①當(dāng)射線OP在∠BOC的內(nèi)部時，即，解得：②當(dāng)射線OP在∠BOC的外部時，即，綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為或時，(3)（3）∵OD為∠AOC的平分線，∴∠COD＝∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝70°+20°＝90°∵，∴∠COE＝×90°＝20°，則∠DOE＝70°﹣20°＝50°，∠BOE＝20°+20°＝40°，∴OP的旋轉(zhuǎn)時間為∴10x＝50，解得：x＝5．【點睛】本題考查了余角和補角的性質(zhì)、角的運動問題以及一元一次方程的應(yīng)用，認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．2、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【解析】【分析】本題中需要注意的一點是：去時的上坡和下坡路與回來時的上坡和下坡路正好相反，平路路程不變．題中的等量關(guān)系是：從家到學(xué)校的路程為3.3千米；去時上坡時間+下坡時間+平路時間=1小時；回時上坡時間+下坡時間+平路時間=44分，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)去時上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依題意得：，解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，本題有三個未知量，還需注意去時是上坡路回時是下坡路，回來時恰好相反，平路不變．3、(1)x=；(2)x=【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．(1)解：去括號，得：6－9x=x+1，移項、合并同類項，得：－10x=－5，化系數(shù)為1，得：x=；(2)解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括號，得：4x+2=6+1－3x，移項、合并同類項，得：7x=5，化系數(shù)為1，得：x=；【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．4、(1)甲種魚苗購買了1500尾，乙種魚苗購買了2500尾(2)應(yīng)至少購買1000尾甲種魚苗【解析】【分析】（1）設(shè)甲種魚苗購買了尾，乙種魚苗購買了尾，根據(jù)購買甲、乙兩種魚苗4000尾共用了2900元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買尾甲種魚苗，則購買尾乙種魚苗，根據(jù)總價單價數(shù)量，結(jié)合購買這批魚苗的費用不超過3000元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．(1)設(shè)甲種魚苗購買了尾，乙種魚苗購買了尾，依題意得：，解得：．答：甲種魚苗購買了1500尾，乙種魚苗購買了2500尾．(2)設(shè)購買尾甲種魚苗，則