高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第2節(jié)動(dòng)能定理及其應(yīng)用第五章2026內(nèi)容索引0102強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略一、動(dòng)能1.定義:物體由于

而具有的能。

2.公式:Ek=

。

3.單位:

,1J=1N·m=1kg·m2/s2。

4.標(biāo)矢性:動(dòng)能是

,動(dòng)能與速度方向

。

也叫動(dòng)能的增量5.動(dòng)能的變化:物體

與

之差,即ΔEk=

。

運(yùn)動(dòng)焦耳標(biāo)量無(wú)關(guān)末動(dòng)能初動(dòng)能二、動(dòng)能定理

不用規(guī)定正方向,但要明確各力做功的正負(fù)

所有外力做功的代數(shù)和1.內(nèi)容:在一個(gè)過(guò)程中合力對(duì)物體所做的功,等于物體在這個(gè)過(guò)程中

。

2.表達(dá)式:W=ΔEk=Ek2-Ek1=

。

3.物理意義:

做的功是物體動(dòng)能變化的量度。

動(dòng)能的變化合力4.適用條件(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于

。

(2)動(dòng)能定理既適用于恒力做功,也適用于

做功。

(3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以

作用。

5.應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),物體的位移、速度都應(yīng)以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。曲線運(yùn)動(dòng)變力分階段易錯(cuò)辨析

(1)一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí),速度一定變化,但速度變化時(shí),動(dòng)能不一定變化。(

)(2)如果物體所受的合力為零,那么合力對(duì)物體做功一定為零。(

)(3)物體在合力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)能一定變化。(

)(4)物體的動(dòng)能不變,所受的合力必定為零。(

)(5)合力對(duì)物體做正功,物體的動(dòng)能增加;合力對(duì)物體做負(fù)功,物體的動(dòng)能減少。(

)√√××√

B解析

在地面附近雨滴做勻速運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理得mgh-Wf=0,故雨滴克服空氣阻力做功為mgh。

C

3.如圖所示,一質(zhì)量為m的小球,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)的正下方P點(diǎn)。已知重力加速度大小為g。小球在水平恒力F=2mg的作用下,從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),求小球在Q點(diǎn)的速度大小。(已知OQ與OP的夾角θ=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

答案

見(jiàn)解析

增素能精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一對(duì)動(dòng)能、動(dòng)能定理的理解[自主探究]1.動(dòng)能與動(dòng)能的變化的區(qū)別(1)動(dòng)能與動(dòng)能的變化是兩個(gè)不同的概念,動(dòng)能是狀態(tài)量,動(dòng)能的變化是過(guò)程量。(2)動(dòng)能沒(méi)有負(fù)值,而動(dòng)能變化量有正負(fù)之分。ΔEk>0表示物體的動(dòng)能增加,ΔEk<0表示物體的動(dòng)能減少。2.對(duì)動(dòng)能定理的理解(1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。(2)動(dòng)能定理敘述中所說(shuō)的“力”,既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是靜電力、磁場(chǎng)力或其他力。

B

B

考點(diǎn)二動(dòng)能定理的應(yīng)用[師生共研]應(yīng)用動(dòng)能定理的流程

【典例突破】典例1.如圖所示,一質(zhì)量為m=0.5kg的小滑塊,在F=4N的水平拉力的作用下,從水平面上的A處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),滑行x=1.75m后由B處滑上傾角為37°

的光滑斜面,滑上斜面后拉力的大小保持不變,方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏?滑動(dòng)一段時(shí)間后撤去拉力。已知小滑塊沿斜面上滑到的最遠(yuǎn)點(diǎn)C與B點(diǎn)的距離L=2m,小滑塊最后恰好停在A處。不計(jì)B處能量損失,g取10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;(2)小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力作用的距離x0;(3)小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力作用的時(shí)間t。思維點(diǎn)撥

選小滑塊為研究對(duì)象;選好過(guò)程列方程:(1)小滑塊由C運(yùn)動(dòng)到A過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理;(2)小滑塊由A運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理;(3)小滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B應(yīng)用動(dòng)能定理,再用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。素養(yǎng)點(diǎn)撥

應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的,一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析,并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖,借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí),可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解;當(dāng)所求解的問(wèn)題不涉及中間的速度時(shí),也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解,這樣更簡(jiǎn)便。(4)列動(dòng)能定理方程時(shí),必須明確各力做功的正、負(fù),確實(shí)難以判斷的先假定為正功,最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)?！緦?duì)點(diǎn)演練】3.“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車(chē)組用多節(jié)車(chē)廂提供動(dòng)力,從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為m的動(dòng)車(chē)組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車(chē)組有四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂,每節(jié)車(chē)廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為P,若動(dòng)車(chē)組所受的阻力與其速率成正比(F阻=kv,k為常量),動(dòng)車(chē)組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說(shuō)法正確的是(

)A.動(dòng)車(chē)組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中,牽引力恒定不變B.若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值,則動(dòng)車(chē)組從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)C.若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出的總功率為2.25P,則動(dòng)車(chē)組勻速行駛的速度為

vmD.若四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值,動(dòng)車(chē)組從靜止啟動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到最大速度vm,則這一過(guò)程中該動(dòng)車(chē)組克服阻力做的功為答案

C解析

本題考查機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題,考查分析綜合能力。動(dòng)車(chē)組勻加速啟動(dòng)過(guò)程中,根據(jù)牛頓第二定律,有F-kv=ma,因?yàn)榧铀俣萢不變,速度v改變,所以牽引力F改變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由四節(jié)動(dòng)力車(chē)廂輸出功率均為額定值,可得4.某水上樂(lè)園的滑道示意圖如圖所示,質(zhì)量為50kg的人從螺旋滑道頂端由靜止開(kāi)始滑下,經(jīng)過(guò)傾斜滑道和水平滑道后落入水中。螺旋滑道頂端到水平滑道的高度H=5.0m,水平滑道到水面的高度h=1.8m。重力加速度g取10m/s2,將人視為質(zhì)點(diǎn),若人的落水點(diǎn)到水平滑道末端的水平距離為x=5.4m,則人在滑道上滑動(dòng)過(guò)程中克服阻力做的功為(

)A.500J B.475JC.50J D.425J答案

B

5.(多選)(2023廣東卷)人們用滑道從高處向低處運(yùn)送貨物。如圖所示,可看作質(zhì)點(diǎn)的貨物從

圓弧滑道頂端P點(diǎn)靜止釋放,沿滑道運(yùn)動(dòng)到圓弧末端Q點(diǎn)時(shí)速度大小為6m/s。已知貨物的質(zhì)量為20kg,滑道高度h為4m,且過(guò)Q點(diǎn)的切線水平,重力加速度g取10m/s2。關(guān)于貨物從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程,下列說(shuō)法正確的有(

)A.重力做的功為360JB.克服阻力做的功為440JC.經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為9m/s2D.經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為380NBCD在Q點(diǎn),貨物受到的支持力和重力的合力提供貨物做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則FN-mg=ma,解得FN=380

N,根據(jù)牛頓第三定律可得F壓=FN,則F壓=380

N,故D正確?？键c(diǎn)三應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題[名師破題]應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題的解題步驟(1)首先需要建立運(yùn)動(dòng)模型,選擇合適的研究過(guò)程能使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的子過(guò)程時(shí),可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過(guò)程作為研究過(guò)程。(2)當(dāng)涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí),要注意運(yùn)用它們的做功特點(diǎn):①重力做的功取決于物體的初、末位置,與路徑無(wú)關(guān)。②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。(3)要注意過(guò)程與過(guò)程的連接狀態(tài)的受力特征與運(yùn)動(dòng)特征(比如速度、加速度或位移)。(4)列整體(或分過(guò)程)的動(dòng)能定理方程。(1)求物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小v1。(2)求物塊A被彈簧以原速率彈回后返回到圓形軌道的高度h1。(3)調(diào)節(jié)PQ段的長(zhǎng)度為L(zhǎng),A仍以v0從軌道右側(cè)沖上軌道,當(dāng)L滿(mǎn)足什么條件時(shí),物塊A能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道?！镜淅黄啤康淅?.如圖所示,在水平軌道右側(cè)安放半徑為R=0.2m的豎直圓形光滑軌道,水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料,調(diào)節(jié)其初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)0=1m,水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧,左端固定,彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)。質(zhì)量為m=1kg的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道右側(cè)以初速度v0=2m/s沖上軌道,通過(guò)圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回,經(jīng)水平軌道返回圓形軌道。物塊A與PQ段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,軌道其他部分摩擦不計(jì),重力加速度g取10m/s2。審題指導(dǎo)

關(guān)鍵詞句獲取信息物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度求物塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度物塊A被彈簧以原速率彈回后返回到圓形軌道需要利用假設(shè)法判斷物塊的末速度是否可以為零物塊A能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道物塊要不脫離軌道有兩種情況,一是能通過(guò)最高點(diǎn),二是到圓心及以下的高度速度減為零(2)0.2m(3)1m≤L<1.5m或L≤0.25m聯(lián)立得L2≤0.25

m綜上所述,要使物塊A能第一次返回圓軌道并沿軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道,L滿(mǎn)足的條件是1

m≤L<1.5

m或L≤0.25

m。素養(yǎng)點(diǎn)撥

利用動(dòng)能定理求解往復(fù)問(wèn)題時(shí),首先要正確分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況,確定物體的最終狀態(tài),最后根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解。由于運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性、往返性,特別要注意恒力做功(如重力、靜電力做功)只與在該力方向上的位移有關(guān),而大小不變方向始終與速度方向相反的力做功(如空氣阻力、摩擦阻力做功)等于力與路程的乘積?！緦?duì)點(diǎn)演練】(1)求小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小。(2)求B和D兩點(diǎn)的高度差。(3)求小物塊在A點(diǎn)的初速度大小。考點(diǎn)四動(dòng)能定理的圖像問(wèn)題[師生共研]1.解決物理圖像問(wèn)題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像,弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比,找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義,根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系列式解答問(wèn)題。2.三類(lèi)圖像所圍“面積”的含義

【典例突破】典例3.從地面豎直向上拋出一物體,物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外,還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以?xún)?nèi)時(shí),物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度g取10m/s2。該物體的質(zhì)量為(

)A.2kg B.1.5kgC.1kg D.0.5kg答案

C解析

根據(jù)動(dòng)能定理,物體在上升過(guò)程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中Ek2=36

J,Ek1=72

J,h=3

m在下落過(guò)程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24

J,Ek4=48

J,h=3

m聯(lián)立求得m=1

kg故選C?？碱}點(diǎn)睛

考點(diǎn)考向點(diǎn)睛動(dòng)能定理與圖像結(jié)合分析規(guī)律:明確圖像的信息,根據(jù)動(dòng)能定理推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式,據(jù)信息逐一解決方法:分上升和下降兩過(guò)程列方程【對(duì)點(diǎn)演練】7.(2023云南景洪期末)如圖甲所示,在水平地面上放置一質(zhì)量為m=4kg的物體,讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運(yùn)動(dòng),推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示。已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是(

)A.物體先做加速運(yùn)動(dòng),推力撤去時(shí)開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)B.水平推力所做的功為200JC.物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度先變小后不變D.物體運(yùn)動(dòng)0~4m的過(guò)程中合力做的功為420JB解析

物體所受滑動(dòng)摩擦力Ff=μmg=0.5×4×10

N=20

N,推力從100

N減小到0,當(dāng)推力大于滑動(dòng)摩擦力時(shí)物體做加速運(yùn)動(dòng),隨推力的減小,物體所受合力減小,由牛頓第二定律可知,加速度減小;當(dāng)推力小于滑動(dòng)摩擦力時(shí)隨推力減小,物體所受合力增大,由牛頓第二定律可知,加速度增大,物體做減速運(yùn)動(dòng);撤去推力后物體所受合力等于滑動(dòng)摩擦力,所受合力不變,物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到靜止;因此物體先做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)推力等于滑動(dòng)摩擦力后做減速運(yùn)動(dòng),撤去推力后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),最終靜止;物體的加速度大小先減小后增大再不變,故A、C錯(cuò)誤。由題圖乙可知,推力做功W推=

×100×4

J=200

J,故B正確。物體運(yùn)動(dòng)0~4

m的過(guò)程中合力做的功W=W推-Ffx=200

J-20×4

J=120

J,故D錯(cuò)誤。8.(多選)(2023廣西來(lái)賓期末)質(zhì)量為1kg的物體以某一初速度在水平面上滑行,由于摩擦阻力的作用,其動(dòng)能隨位移變化的圖線如圖所示,重力加速度g取10m/s2,則以下說(shuō)法正確的是(

)A.物體運(yùn)動(dòng)的初速度為10m/sB.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5