高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第5節(jié)天體運動中的四類問題第四章2026內(nèi)容索引0102強基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破強基礎(chǔ)增分策略題型簡述比較三種運動的軌道半徑、線速度、角速度、運行周期、向心加速度等當(dāng)衛(wèi)星速度突然改變時,萬有引力不再等于向心力,衛(wèi)星將做變軌運動衛(wèi)星在圓形軌道上運行時,衛(wèi)星的動能和重力勢能均不發(fā)生變化,但衛(wèi)星在發(fā)射、變軌、對接、著陸等過程中伴隨著做功和能量的變化某天體有兩顆軌道共面的衛(wèi)星,從某次它們在天體中心同側(cè)與天體中心共線(兩衛(wèi)星相距最近)到下次出現(xiàn)這一情形的問題易錯辨析

(1)在兩內(nèi)切軌道的切點處,外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。(

)(2)在同一橢圓軌道上,越靠近中心天體,衛(wèi)星的速度越大。(

)(3)同一衛(wèi)星,軌道半徑越大,衛(wèi)星的機械能越大。(

)√√√應(yīng)用提升1.如圖所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運動的說法正確的是(

)A.角速度關(guān)系為ωa=ωb>ωcB.向心加速度的大小關(guān)系為aa>ab>acC.線速度的大小關(guān)系為vb>vc>vaD.周期關(guān)系為Ta=Tb>TcC2.(2024湖北卷)太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動,如圖中實線所示。為了避開碎片,空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體,使空間站獲得一定的反沖速度,從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示,其半長軸大于原軌道半徑。則(

)A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大A解析

本題考查衛(wèi)星的變軌問題。由題意可知,空間站變軌前、后在P點所受的萬有引力不變,根據(jù)牛頓第二定律可知,空間站變軌前、后在P點的加速度相同,故A正確;根據(jù)開普勒第三定律可知,空間站變軌后的運動周期比變軌前的大,故B錯誤;空間站變軌時在P點瞬間獲得沿徑向的反沖速度,原來沿切線方向的速度不變,因此空間站變軌后在P點的合速度變大,故C錯誤;因為空間站變軌后在P點的速度比變軌前大,而比在近地點的速度小,則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小,故D錯誤。增素能精準(zhǔn)突破考點一赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的運行問題[師生共研]

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BD

2.2023年9月21日,神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在中國空間站夢天實驗艙向全國青少年進行了第四次太空科普授課,朱老師說在空間站里一天能看到十六次日出,下列說法正確的是(

)A.航天員相對于空間站靜止時,受到的合力為零B.空間站的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度C.空間站的線速度大于第一宇宙速度D.空間站的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星運行的軌道半徑之比約為1∶8B

考點二衛(wèi)星變軌問題[名師破題]1.兩類變軌簡介

2.理解橢圓雙切軌道如圖所示,橢圓軌道Ⅱ與圓周軌道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B點,衛(wèi)星通過A、B點相繼在三個軌道上運行。(1)速度有v1>v2>v3>v4分析:在橢圓Ⅱ上的切點A處有v1>v2。圓周Ⅰ和圓周Ⅲ比較有v2>v3。在橢圓Ⅱ上的切點B處有v3>v4。(v1是在橢圓Ⅱ上經(jīng)A點時的速度,v2是圓周Ⅰ上的速度)(2)沿橢圓Ⅱ由A至B,加速度逐漸變小(3)能量特點

軌道引力做功情況EkEpE機圓周Ⅰ不做功大小小圓周Ⅲ不做功小大大橢圓ⅡA→B負(fù)減小增大中B→A正增大減小(4)瞬時變軌特點在A點,由圓周Ⅰ變至橢圓Ⅱ時,發(fā)動機向后噴氣,推力做正功,動能增加、勢能不變、機械能增加。在B點,由橢圓Ⅱ變至圓周Ⅲ時,發(fā)動機向后噴氣,推力做正功,動能增加、勢能不變、機械能增加。反之也有相應(yīng)的規(guī)律。(5)周期有TⅠ<TⅡ<TⅢ

【典例突破】典例2.(多選)嫦娥四號探測器到達月球附近,成功實施近月制動,順利完成“太空剎車”,被月球捕獲并順利進入環(huán)月軌道。整個奔月過程簡化如下:嫦娥四號探測器從地球表面發(fā)射后,進入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過M點時變軌進入圓形軌道Ⅰ,在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時再次變軌進入橢圓軌道Ⅱ。下列說法正確的是(

)A.嫦娥四號沿軌道Ⅱ運行時,在P點的加速度大于在Q點的加速度B.嫦娥四號沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期C.嫦娥四號在軌道Ⅰ上的運行速度小于月球的第一宇宙速度D.嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道上M點的速度大于在軌道Ⅰ上M點的速度審題指導(dǎo)

關(guān)鍵詞句獲取信息經(jīng)過M點時變軌進入圓形軌道Ⅰ變軌,速度變化經(jīng)過P點時再次變軌進入橢圓軌道Ⅱ再一次變軌答案

CD解析

根據(jù)牛頓第二定律有

,可知嫦娥四號探測器沿軌道Ⅱ運行時,在P點的加速度小于在Q點的加速度,故A錯誤;衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動的半長軸小于在軌道Ⅰ上運動的軌道半徑,根據(jù)開普勒第三定律可知,衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運行的周期,故B錯誤;月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運動的速度,嫦娥四號在軌道Ⅰ上的半徑大于月球半徑,可知嫦娥四號在軌道Ⅰ上的運行速度比月球的第一宇宙速度小,故C正確;嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點若要進入軌道Ⅰ,需減速,所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點時速度大,故D正確。素養(yǎng)點撥

衛(wèi)星變軌問題的實質(zhì)

【對點演練】3.(多選)在嫦娥五號任務(wù)中,有一個重要環(huán)節(jié),軌道器和返回器的組合體(簡稱“甲”)與上升器(簡稱“乙”)要在環(huán)月軌道上實現(xiàn)對接,以便將月壤樣品從上升器轉(zhuǎn)移到返回器中,再由返回器帶回地球。對接之前,甲、乙分別在各自的軌道上做勻速圓周運動,且甲的軌道半徑比乙小,如圖所示,為了實現(xiàn)對接,處在低軌道的甲要抬高軌道。下列說法正確的是(

)A.在甲抬高軌道之前,甲的線速度小于乙B.甲可以通過增大速度來抬高軌道C.在甲抬高軌道的過程中,月球?qū)椎娜f有引力逐漸增大D.返回地球后,月壤樣品受的重力比在月球表面時大答案

BD4.(2023廣東廣州高考模擬)“天通一號”03星發(fā)射成功。發(fā)射過程簡化為如圖所示?；鸺劝研l(wèi)星送上軌道1(橢圓軌道,P、Q分別是遠(yuǎn)地點和近地點)后火箭脫離;衛(wèi)星再變軌到軌道2(圓軌道);衛(wèi)星最后變軌到軌道3(同步圓軌道)。軌道1、2相切于P點,軌道2、3相交于M、N兩點,忽略衛(wèi)星質(zhì)量變化。下列說法正確的是(

)A.衛(wèi)星在三個軌道上的周期T3=T2>T1B.由軌道1變至軌道2,衛(wèi)星在P點向前噴氣C.衛(wèi)星在三個軌道上機械能E3>E2>E1D.衛(wèi)星在軌道1上Q點的線速度小于在軌道3的線速度A5.2022年11月29日晚,長征二號運載火箭將神舟十五號載人飛船精準(zhǔn)送入預(yù)定軌道,并于11月30日7時33分對接天和核心艙,形成三艙三船組合體。“神舟十五號”對接前變軌過程的簡化示意圖如圖所示,AC是橢圓軌道Ⅱ的長軸,神舟十五號從圓軌道Ⅰ先變軌到橢圓軌道Ⅱ,再變軌到圓軌道Ⅲ,與在圓軌道Ⅲ運行的天和核心艙實施對接。下列說法正確的是(

)A.神舟十五號兩次變軌過程中均需要點火減速B.神舟十五號在橢圓軌道Ⅱ上運行的周期小于天和核心艙運行的周期C.神舟十五號在橢圓軌道Ⅱ上經(jīng)過C點時的速率大于天和核心艙經(jīng)過C點時的速率D.神舟十五號在橢圓軌道Ⅱ上C點時的加速度大于天和核心艙在C點時的加速度B考點三天體運動中的能量問題[師生共研]1.衛(wèi)星(或航天器)在同一圓形軌道上運動時,機械能不變。2.航天器在不同軌道上運行時機械能不同,軌道半徑越大,機械能越大?！径ㄐ苑治觥啃l(wèi)星速率增大(發(fā)動機做正功)會做離心運動,軌道半徑增大,萬有引力做負(fù)功,衛(wèi)星動能減小,由于變軌時遵從能量守恒定律,穩(wěn)定在圓軌道上時需滿足

,致使衛(wèi)星在較高軌道上的運行速率小于在較低軌道上的運行速率,但機械能增大;相反,衛(wèi)星速率減小(發(fā)動機做負(fù)功)會做向心運動,軌道半徑減小,萬有引力做正功,衛(wèi)星動能增大,同樣原因致使衛(wèi)星在較低軌道上的運行速率大于在較高軌道上的運行速率,但機械能減小。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星,軌道半徑越大,即離地面越高,衛(wèi)星具有的機械能越大,發(fā)射越困難。

D

【對點演練】6.編號為2020FD2的小行星是中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的一顆近地小行星?？茖W(xué)家們觀測到它的軌道如圖所示,軌道的半長軸遠(yuǎn)大于地球軌道半徑,小于木星軌道半徑,近日點在水星軌道內(nèi),遠(yuǎn)日點在木星軌道外。已知木星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為11.86年,關(guān)于該小行星,下列說法正確的是(

)A.在近日點加速度比遠(yuǎn)日點小B.在近日點運行速度比遠(yuǎn)日點小C.公轉(zhuǎn)周期一定小于11.86年D.在近日點機械能比遠(yuǎn)日點小C解析

根據(jù)G=ma可知,在近日點加速度比遠(yuǎn)日點大,選項A錯誤。根據(jù)開普勒第二定律,在近日點運行速度比遠(yuǎn)日點大,選項B錯誤。軌道的半長軸遠(yuǎn)大于地球軌道半徑,小于木星軌道半徑,已知木星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為11.86年,根據(jù)開普勒第三定律可知,公轉(zhuǎn)周期一定小于11.86年,選項C正確。在同一軌道上,只有引力做功,機械能守恒,在近日點機械能等于遠(yuǎn)日點機械能,選項D錯誤。7.(2023廣東惠州期末)如圖所示,天宮二號在離地343km圓形軌道上運行1036天后,受控離軌并進入大氣層,絕大部分被大氣燒毀,少量殘骸落入南太平洋預(yù)定安全海域。關(guān)于天宮二號繞地球的運動,下列說法正確的是(

)A.天宮二號繞地球做勻速圓周運動時,相對地球靜止B.天宮二號繞地球做勻速圓周運動的周期小于地球自轉(zhuǎn)周期C.天宮二號進入大氣層后,其機械能守恒D.天宮二號繞地球做勻速圓周運動的線速度大于7.9km/sB考點四天體中的追及相遇問題[師生共研]“天體相遇”,指兩天體相距最近。若兩環(huán)繞天體的運轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi),則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上,且位于中心天體的同側(cè)(或異側(cè))時相距最近(或最遠(yuǎn))。類似于在田徑場賽道上的循環(huán)長跑比賽,跑得快的每隔一段時間多跑一圈追上跑得慢的。解決這類問題有兩種常用方法:1.角度關(guān)系設(shè)天體1(離中心近些)與天體2某時刻相距最近,如果經(jīng)過時間t,兩天體與中心天體連線轉(zhuǎn)過的角度之差(或和)等于2π的整數(shù)倍,則兩天體又相距最近,即ω1t-ω2t=2nπ(n=1,2,3,…)(同向)或ω1t+ω2t=2nπ(n=1,2,3,…)(反向),如果經(jīng)過時間t',兩天體與中心天體連線轉(zhuǎn)過的角度之差(或和)等于π的奇數(shù)倍,則兩天體相距最遠(yuǎn),即ω1t'-ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(同向)或ω1t+ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(反向)。2.圈數(shù)關(guān)系

【典例突破】典例4.兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球同向做勻速圓周運動。地球半徑為R,a衛(wèi)星離地面的高度等于R,b衛(wèi)星離地面的高度等于3R。(1)求a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb。(