山東省鄒城市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，∠C＝88°＝∠D，AD與BE相交于點(diǎn)E，若∠DBC＝23°，則∠CAE的度數(shù)是（）A．23° B．25° C．27° D．無法確定2、如圖，直線a、b被直線c所截．若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（

）時(shí)能判定a∥b．A．35° B．45° C．125° D．145°3、如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，將沿翻折，三個(gè)頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．5、在中，，則為（

）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰6、如圖，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE7、如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結(jié)論是(

)A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④8、如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．2、如圖，E為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，DE交AC于點(diǎn)F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝______．3、將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．4、如圖，在中，，將沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則__________．5、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長(zhǎng)線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．6、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點(diǎn)F，G為△ABC外一點(diǎn)，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，連接DG．下列結(jié)論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中結(jié)論正確的是_____________（只需要填寫序號(hào)）．7、一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=_____度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知：如圖，O是內(nèi)一點(diǎn)，且OB、OC分別平分、．（1）若，求；（2）若，求；（3）若，利用第（2）題的結(jié)論求．2、已知ABCD，解決下列問題：(1)如圖①，寫出∠ABE、∠CDE和∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度數(shù)．3、如圖，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF＝DE，求證：AB∥CD．4、如圖，AD是△ABE的角平分線，過點(diǎn)B作BC⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，點(diǎn)F在AB上，連接EF交AD于點(diǎn)G．(1)若2∠1+∠EAB=180°，求證：EF∥BC；(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數(shù)．5、如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，，試說明．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．同理．所以（）．即．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．所以（）?、如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．7、如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，與交于點(diǎn)，，，求證：-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和180°和對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：∵∠C+∠CEA+∠CAE=180°，∠D+∠DEB+∠DBC=180°，又∠C=∠D，∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠DBE=23°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解答的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的判定定理進(jìn)行解答．【詳解】解：當(dāng)∠1=∠3時(shí)，a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=125°，∴當(dāng)∠2=125°時(shí)，a∥b，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等就可以解決．4、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進(jìn)而求出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC三個(gè)角分別沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)分別設(shè)出三個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°列出一個(gè)方程，解此方程即可得出答案．【詳解】∵∴可設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案選擇B．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形的基本概念．6、D【解析】【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：由∠B＝∠DCE，根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可判斷AB∥CD．故A，B，C不符合題意，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；只需要證明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判斷③；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出，即可判斷④⑤；根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出②．【詳解】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD∵，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正確；∵∠A=90°，CG⊥EG，，∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GDC，故③正確；∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴，∴，∴∠DFB=180°-∠BFC=45°，∴，故④正確；∵∠BFC=135°，∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正確；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出CA平分∠BCG，故②錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項(xiàng)正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、40°##40度【解析】【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、34°##34度【解析】【分析】根據(jù)題意先求∠DAC，再依據(jù)△ADF三角形內(nèi)角和180°可得答案．【詳解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理及三角形一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．3、105【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】，，，∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案為：105【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)折疊得出∠D=∠B=28°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【詳解】解：如圖，∵∠B=28°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，∴∠D=∠B=28°，∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，∴∠1=∠B+∠2+∠D，∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進(jìn)行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：如圖：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°．6、①②④【解析】【分析】根據(jù)條件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA證明△ACF≌△BCG，再根據(jù)SAS證明△CDF≌△CDG，據(jù)此即可推斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正確；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正確；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正確；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正確；綜上，正確的是①②④，故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，7、120【解析】【分析】先過點(diǎn)B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案為：120．【考點(diǎn)】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】證明∠BOC＝90°＋∠A，（1）（2）（3）利用這個(gè)公式計(jì)算即可解決問題；【詳解】解：∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACB，∵∠BOC＝180°?（∠2＋∠4），∴∠BOC＝180°?（∠ABC＋∠ACB）＝180°?（180°?∠A）＝90°＋∠A．（1）∵∠A＝48°，∴∠BOC＝90°＋×48°＝114°．（2）∵∠A＝n°，∴∠BOC＝90°＋n°，∴.（3）∵∠BOC＝130°，∴130°＝90°＋∠A，∴∠A＝80°．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明∠BOC＝90°＋∠A．2、(1)∠ABE+∠CDE+∠DEB＝360°，理由見解析(2)130°【解析】【分析】（1）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)得出三角關(guān)系，以及角平分線定義求出四邊形PBED中的三個(gè)角，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和求出所求角的度數(shù)即可．(1)根據(jù)題意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°，理由如下：過E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，故答案為：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；(2)∵BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠EDP∠CDE，∠EBP∠ABE，即∠CDE＝2∠EDP，∠ABE＝2∠EBP，代入（1）的等式得：2∠EBP+2∠EDP+∠E＝360°，∵∠E＝100°，∴∠EBP+∠EDP＝180°∠E＝130°，在四邊形PBED中，∠P＝360°﹣（∠EBP+∠EDP+∠E）＝360°﹣（130°+100°）＝130°．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】先證明BE＝DF，然后證明Rt△AEB≌Rt△CFD得到∠B＝∠D，則AB∥CD．【詳解】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，∴BE＝DF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，，∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥CD．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握直角三角形全等的性質(zhì)與判定條件．4、(1)見解析；(2)24°【解析】【分析】（1）先根據(jù)AD是△ABE的角平分線得出∠EAB=2∠GAF，，再由2∠1+∠EAB=180°得出∠AGF+∠GAF=90°，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)求解即可．(1)證明：∵AD是△ABE的角平分線，∴∠EAB=2∠GAF，∵2∠1+