考點(diǎn)規(guī)范練24靜電場(chǎng)中的能量一、單項(xiàng)選擇題1.真空中某點(diǎn)電荷的等勢(shì)面示意圖如圖所示,圖中相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等。下列說(shuō)法正確的是()A.該點(diǎn)電荷一定為正電荷B.P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定比Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大C.P點(diǎn)電勢(shì)一定比Q點(diǎn)電勢(shì)低D.正檢驗(yàn)電荷在P點(diǎn)比在Q點(diǎn)的電勢(shì)能大答案:B解析:由于題中P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)的大小關(guān)系不確定,所以無(wú)法確定電場(chǎng)線的方向,則沒(méi)有辦法確定點(diǎn)電荷的電性,正檢驗(yàn)電荷在P、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)能的大小也無(wú)法確定,故A、C、D錯(cuò)誤。根據(jù)等勢(shì)面的疏密程度可知,P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,故B正確。2.如圖所示,實(shí)線表示具有一定初速度的某帶電粒子在該靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn),粒子只受靜電力作用,下列說(shuō)法正確的是()A.若虛線為電場(chǎng)線,a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)B.無(wú)論虛線為等勢(shì)線還是電場(chǎng)線,粒子在a點(diǎn)的加速度大小都比在b點(diǎn)的加速度大小小C.無(wú)論虛線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線,粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能都比在b點(diǎn)的動(dòng)能小D.粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能有可能比在c點(diǎn)的電勢(shì)能小答案:D解析:帶電粒子電性未知,無(wú)法確定電場(chǎng)線的方向,故也無(wú)法判斷a點(diǎn)和b點(diǎn)電勢(shì)的高低,故A錯(cuò)誤。電場(chǎng)線或等勢(shì)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大,a點(diǎn)處虛線比b點(diǎn)處密,所以a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度,故粒子在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的加速度大,故B錯(cuò)誤。若虛線為電場(chǎng)線,粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),靜電力做負(fù)功,動(dòng)能減小;若虛線為等勢(shì)線,粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),靜電力做正功,動(dòng)能增大,故C錯(cuò)誤。若虛線為等勢(shì)線,粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)靜電力先做正功后做負(fù)功,電勢(shì)能先減小后增大,粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能有可能比在c點(diǎn)的電勢(shì)能小,故D正確。3.如圖所示,空間中a、b、c、d、e、f、a'、b'、c'、d'、e'、f'分別為兩個(gè)完全一樣的立方體圖形的頂點(diǎn),其中b、e、e'、b'為兩個(gè)立方體重合面的頂點(diǎn)。在a'、b'、c'所在直線上放置電荷量均為Q的異種點(diǎn)電荷M、N,M帶正電且M、N關(guān)于b'對(duì)稱(chēng)。下列說(shuō)法正確的是()A.a、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等B.c、f兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同C.將電子從a點(diǎn)移到c'點(diǎn),電子的電勢(shì)能增加D.將電子從b點(diǎn)移到e'點(diǎn),電子的電勢(shì)能減少答案:C解析:由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線及等勢(shì)面分布特點(diǎn)可知,面bb'e'e為電勢(shì)為零的等勢(shì)面,則a點(diǎn)電勢(shì)為正,d點(diǎn)電勢(shì)為負(fù),且兩點(diǎn)分別到M、N的距離也不相等,故電勢(shì)絕對(duì)值也不相等,故A錯(cuò)誤。由電場(chǎng)疊加可知,c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于f點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小,故B錯(cuò)誤。由于面bb'e'e為電勢(shì)為零的等勢(shì)面,則a點(diǎn)電勢(shì)為正,c'點(diǎn)電勢(shì)為負(fù),則Uac'>0,根據(jù)W=qU可知,將電子從a點(diǎn)移到c'點(diǎn),靜電力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,故C正確。由于面bb'e'e為電勢(shì)為零的等勢(shì)面,則將電子從b點(diǎn)移到e'點(diǎn),靜電力不做功,則電子的電勢(shì)能不變,故D錯(cuò)誤。4.如圖所示,一絕緣輕質(zhì)彈簧兩端連接兩個(gè)帶有等量正電荷的小球A、B,小球B固定在斜面上,小球A放置在光滑斜面上,初始時(shí)小球A處于靜止?fàn)顟B(tài),若給小球A一沿彈簧軸線方向的瞬時(shí)沖量,小球A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)。則()A.初始小球A處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),彈簧一定處于拉伸狀態(tài)B.給小球A瞬時(shí)沖量后,小球A將在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)C.給小球A瞬時(shí)沖量后,小球A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),加速度方向一定沿斜面向下D.給小球A瞬時(shí)沖量后,小球A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,減少的電勢(shì)能一定等于小球增加的機(jī)械能答案:C解析:初始時(shí),A處于靜止?fàn)顟B(tài),小球受重力、斜面的支持力和沿斜面向上的庫(kù)侖力,若重力沿斜面的分力恰好等于庫(kù)侖力,則彈簧處于原長(zhǎng),故A錯(cuò)誤。小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),受到庫(kù)侖力的作用,庫(kù)侖力F=kq1·q2r2,則小球的合力不可能與位移成正比,小球不可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),速度為零,在上升到接近最高點(diǎn)過(guò)程中,小球一定是減速的,加速度方向一定沿斜面向下,故C正確。由能量守恒定律可知5.A、B為兩等量異種點(diǎn)電荷,圖中水平線為A、B連線的中垂線。現(xiàn)將另兩個(gè)等量異種檢驗(yàn)電荷a、b用絕緣細(xì)桿連接后,從離A、B無(wú)窮遠(yuǎn)處沿中垂線平移到A、B的連線上,平移過(guò)程中兩檢驗(yàn)電荷始終關(guān)于中垂線對(duì)稱(chēng)。若規(guī)定離A、B無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,則下列說(shuō)法正確的是()A.在A、B連線上a所處的位置的電勢(shì)φa<0B.a、b整體在A、B連線處具有的電勢(shì)能Ep=0C.整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中,靜電力對(duì)a做正功D.整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中,靜電力對(duì)a、b整體做負(fù)功答案:D解析:等量異種電荷形成的電場(chǎng)特點(diǎn)是中垂線為等勢(shì)線,設(shè)A、B連線的中點(diǎn)為O,由于A、B連線的垂直平分線是一條等勢(shì)線,且一直延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處,所以O(shè)點(diǎn)的電勢(shì)為零。A到O點(diǎn)間的電場(chǎng)線方向由A→O,而順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低,可知檢驗(yàn)電荷a所處位置的電勢(shì)φa>0,故A錯(cuò)誤。a所處的位置電勢(shì)φa>0,b所處的位置電勢(shì)φb<0,由Ep=qφ知,檢驗(yàn)電荷a、b在A、B連線上的電勢(shì)能均大于零,則整體的電勢(shì)能Ep>0,故B錯(cuò)誤。在平移過(guò)程中,檢驗(yàn)電荷a所受的靜電力與其位移方向的夾角為鈍角,則靜電力對(duì)檢驗(yàn)電荷a做負(fù)功,故C錯(cuò)誤。將檢驗(yàn)電荷a、b看成一個(gè)整體,原來(lái)總電勢(shì)能為零,在A、B連線處系統(tǒng)總電勢(shì)能為正,所以整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中,總電勢(shì)能增大,靜電力對(duì)a、b整體做負(fù)功,故D正確。二、多項(xiàng)選擇題6.如圖所示,虛線a、b、c為電場(chǎng)中的三條等勢(shì)線,相鄰兩等勢(shì)線之間的電勢(shì)差相等,從等勢(shì)線a上一點(diǎn)A處,分別射出甲、乙兩個(gè)粒子,兩粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡分別交等勢(shì)線c于B、C兩點(diǎn),甲粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)動(dòng)能變化量的絕對(duì)值為E,乙粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)動(dòng)能變化量的絕對(duì)值為12E。不計(jì)粒子重力及兩粒子間的相互作用,由此可判斷(A.甲粒子一定帶正電,乙粒子一定帶負(fù)電B.甲、乙兩粒子的電荷量一定滿(mǎn)足|q甲|=2|q乙|C.甲粒子動(dòng)能增加,乙粒子動(dòng)能減少D.甲粒子在B點(diǎn)的電勢(shì)能絕對(duì)值一定是乙粒子在C點(diǎn)的2倍答案:BC解析:因不知道三條等勢(shì)線的電勢(shì)高低,故無(wú)法判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,所以無(wú)法判斷甲、乙的電性,A錯(cuò)誤。對(duì)甲粒子,根據(jù)動(dòng)能定理有|q甲Uac|=|ΔEk甲|=E,對(duì)乙粒子有|q乙Uac|=|ΔEk乙|=12E,聯(lián)立解得|q甲|=2|q乙|,B正確。由題圖可知,甲受到靜電力的方向與速度方向的夾角小于90°,靜電力對(duì)甲做正功,動(dòng)能增加;乙受到靜電力的方向與速度方向的夾角大于90°,靜電力對(duì)乙做負(fù)功,動(dòng)能減小,C正確。當(dāng)?shù)葎?shì)面a的電勢(shì)為零時(shí),由Ep=qφ可知|Ep甲|=2|Ep乙|;當(dāng)?shù)葎?shì)面c的電勢(shì)為零時(shí),|Ep甲|=|Ep乙|=0,由于無(wú)法確定等勢(shì)面c的電勢(shì)是否為零,故無(wú)法確定甲粒子在B點(diǎn)的電勢(shì)能的絕對(duì)值|Ep甲|和乙粒子在C點(diǎn)的電勢(shì)能的絕對(duì)值|Ep乙|7.如圖所示,半圓槽光滑、絕緣、固定,圓心是O,最低點(diǎn)是P,直徑MN水平。A、B是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷),B固定在M點(diǎn),A從N點(diǎn)由靜止釋放,沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫(huà)出)時(shí)速度為零。小球A()A.從N到Q的過(guò)程中,重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小B.從N到P的過(guò)程中,速率先增大后減小C.從N到Q的過(guò)程中,電勢(shì)能一直增大D.從P到Q的過(guò)程中,動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量答案:BC解析:如圖所示,根據(jù)三角形定則不難看出,在小球A從N到Q的過(guò)程中,重力G大小和方向都不變,庫(kù)侖斥力F變大且與重力之間的夾角θ由90°逐漸減小,合力F合將逐漸增大,A錯(cuò)誤。從N到P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,支持力不做功,而重力與庫(kù)侖力的合力F合與速度之間的夾角α由銳角逐漸增大到90°,再增大為鈍角,即合力F合對(duì)小球A先做正功后做負(fù)功,小球A的速率先增大后減小,B正確。小球A從N到Q靠近小球B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,庫(kù)侖力一直做負(fù)功,電勢(shì)能一直增大,C正確。從P到Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小球A減少的動(dòng)能等于增加的重力勢(shì)能與增加的電勢(shì)能之和,D錯(cuò)誤。三、非選擇題8.如圖所示,在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷,在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)處自由釋放一個(gè)帶正電的小球,小球的質(zhì)量為m,電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示,它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線所示)相交于B、C兩點(diǎn),O、C在同一水平線上,∠BOC=30°,A距離OC的豎直高度為h。若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v,重力加速度為g,試求:(1)小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小;(2)