魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知關(guān)于x的方程，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定2、對(duì)于一元二次方程來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定；3、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.844、社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝3925、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，點(diǎn)E是邊CB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF//CA交AB于點(diǎn)F，D為線段EF的中點(diǎn)，按下列步驟作圖：①以C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交CB，CA于點(diǎn)M，點(diǎn)N；②分別以M，N為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為G；③作射線CG．若射線CG經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則CE的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．6、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為（）A．12 B．11 C．8 D．77、下列命題中是真命題的選項(xiàng)是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．三條邊都相等的四邊形是菱形8、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，連接BD，∠BAD的角平分線交BD、BC分別于點(diǎn)O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、方程x2＝3x的根是_____．2、如圖，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正確的有_____．3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是______________．4、若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．5、如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則=_____．6、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且EF經(jīng)過(guò)AC中點(diǎn)O，G，H是對(duì)角線AC上的點(diǎn)．下列判斷正確的有______．①在AC上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無(wú)數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當(dāng)AG=時(shí)，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．7、菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，則菱形面積為_______cm2．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程的一個(gè)根為，求m的值；(2)若方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．2、某花店于今年年初以每株5元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批多肉植物進(jìn)行出售，每株售價(jià)定為10元．已知1月的銷售量為256株，2、3月銷售量持續(xù)走高，3月的銷售量達(dá)到400株．假設(shè)4月的銷售量仍保持前兩個(gè)月的平均月增長(zhǎng)率．(1)求銷售量的平均月增長(zhǎng)率和4月的銷售量；(2)4月，花店將多肉植物按原售價(jià)銷售一半后，決定將剩余的一半采用降價(jià)的方式出售以回饋顧客．要使4月銷售多肉植物所獲的利潤(rùn)不低于3月銷售多肉植物所獲的利潤(rùn)，每株多肉植物最多降價(jià)多少元？3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2＋2x﹣5＝0；(2)；(3)3x2﹣2＝4x；(4)2x2﹣4x＋1＝04、如圖，線段AB＝2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC＜BC），點(diǎn)D（不與C點(diǎn)，B點(diǎn)重合）在AB上，且AD2＝BD?AB，那么＝_____．5、如圖，在中，、在邊、上，，，，，求的長(zhǎng)度．6、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AE，CF．(1)求證：△AOF≌△COE；(2)當(dāng)∠OAF＝∠OFA時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形．7、計(jì)算：(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先求出“Δ”的值，再根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】解：x2-2x-1=0，∵，，，∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∵Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．2、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意可知：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式進(jìn)行求解．3、C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時(shí)，有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4、A【解析】【分析】設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該社區(qū)醫(yī)院十二月接種疫苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2=392．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】分析：先利用勾股定理計(jì)算出BC＝4，利用基本作圖得到CD平分∠ACB，再證明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，設(shè)CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，接著證明△BEF∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解方程即可．【詳解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC＝＝＝4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，∴DE＝DF，設(shè)CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得x＝，即CE的長(zhǎng)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程求得x的值．【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合題意，應(yīng)舍去）；∴x=12．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用x分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；B．對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；D．四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；故答案選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．8、C【解析】【分析】連接DE，因?yàn)锳B=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長(zhǎng)，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：連接DE．在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，得DE=5．∵AB=AD，AE平分∴AE⊥BD，BO=OD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．∴DE=BE=5．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵．二、填空題1、0或3【解析】【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來(lái)解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴x＝0或3故答案為：0或3【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．2、①②③【解析】【分析】設(shè)DF＝x，則AF＝3x，由正方形的性質(zhì)得出，，可得出，則可得出①正確；證明，有，證明，得出∠ABG＝∠HBG，則可得出②正確；證明，有，證明，由相似三角形的性質(zhì)可得出③正確．【詳解】解：設(shè)DF＝x，則AF＝3x∵四邊形ABCD是正方形∴，∴∴∴故①正確；∵∴，∵∴∴∴∴∴∵∴在和中∴∴在和中∴∴∴故②正確；∵∴在和中∴∴∵∴∴∴∴∴故③正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確尋找相似三角形解決問(wèn)題．3、【解析】【分析】根據(jù)題意，AM=EF，利用三個(gè)直角的四邊形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，計(jì)算AP的長(zhǎng)即可．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴BC邊上的高h(yuǎn)=，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M為EF的中點(diǎn)，∴AM=EF，∴AM=AP，∴當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AP為BC上的高時(shí)即AP=h時(shí)最短，∴AP的最小值為，∴AM的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短原理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ=b2-4ac≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，∴k-10且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案為：k≤3且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ=b2-4ac≥0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．5、##1：3【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．6、①②④7、24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求其面積即可．【詳解】解：菱形面積是6×8÷2＝24cm2；故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的面積的計(jì)算，掌握“菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)3(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的定義把代入中進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．(1)解：把代入得：，解得：；(2)解：∵方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根的判別式，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、(1)銷售量的平均月增長(zhǎng)率為25%，4月的銷售量是500株；(2)每株多肉植物最多降價(jià)2元【解析】【分析】（1）設(shè)銷售量的平均月增長(zhǎng)率為，根據(jù)3月的銷售量達(dá)到400株列方程，即可解得答案；（2）設(shè)每株多肉植物降價(jià)元，3月份銷售多肉植物所獲的利潤(rùn)為（元，可得，即可解得答案．(1)解：設(shè)銷售量的平均月增長(zhǎng)率為，則4月份銷售量為株，根據(jù)題意得：，解得（負(fù)值已舍去），，答：銷售量的平均月增長(zhǎng)率為，4月的銷售量是500株；(2)解：設(shè)每株多肉植物降價(jià)元，3月份銷售多肉植物所獲的利潤(rùn)為（元，根據(jù)題意得：，解得，答：每株多肉植物最多降價(jià)2元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程及一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系列式解決問(wèn)題．3、(1)x1=-1+，x2=-1-；(2)x1=x2=-；(3)x1=，x2=；(4)x1=1+，x2=1-．【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用配方法求解即可．(1)解：x2+2x-5=0，移項(xiàng)得：x2+2x=5，配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x1=-1+，x2=-1-；(2)解：x2+x+=0，（x+）2=0，∴x+=0，∴x1=x2=-；(3)解：3x2-2=4x，3x2-4x-2=0，∵a=3，b=-4，c=-2，∴Δ=（-4）2-4×3×（-2）=40＞0，∴x=，∴x1=，x2=；(4)解：2x2-4x+1=0，x2-2x=-，x2-2x+1=-+1，即（x-1）2=，∴x-1=±，∴x1=1+，x2=1-．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方