中考數(shù)學總復(fù)習《概率初步》高分題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）A．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于122、小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（

）A． B． C． D．3、從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機抽取一個數(shù)，這個數(shù)是負數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4、已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有2個，黑球有個，若隨機地從袋子中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．65、在利用正六面體骰子進行頻率估計概率的試驗中，小穎同學統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A．朝上的點數(shù)是5的概率B．朝上的點數(shù)是奇數(shù)的概率C．朝上的點數(shù)大于2的概率D．朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是___________（填“黑球”或“白球”）．2、某十字路口汽車能夠行駛的方向有左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)還有直行．假設(shè)所有的汽車經(jīng)過這個十字路口時，所行駛的這三種方向可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，在這三種方向中，它們行駛的方向相同的概率為________．3、如果任意選擇一對有序整數(shù)(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2＋nx＋m＝0有兩個相等實數(shù)根的概率是______．4、一個小球在光滑度相同的地板上（如圖）自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則它最終停留在黑磚上的概率是______．5、在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則估計口袋中白球大約有_____個．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝．假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同．（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是__________；（2）現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？2、為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識．某校舉行了主題為“垃圾分類，人人有責”的知識測試活動．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為及格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：①七年級20名學生的測試成績：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6②七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc③八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)在上述表格中：a＝，b＝，c＝；(2)你認為該校七、八年級中哪個年級的學生掌握垃圾分類知識的情況較好？請說明理由（一條即可）；(3)八年級測試成績前四名學生分別是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育處將他們隨機分成兩組，分別去兩個社區(qū)進行宣講垃圾分類知識，請用列表法或畫樹狀圖法求兩個女生恰好分在同一組的概率．3、2021年，為了能源資源配置更加合理，我國多地發(fā)布限電令．某校為了解學生對限電原因的了解程度，在九年級學生中作了一次抽樣調(diào)查，并將結(jié)果分成四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學生有_________人；請補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校九年級共有1200名學生，請你估計該校九年級學生中“比較了解”限電原因的學生有多少人？(3)九年（1）班被查的學生中A等級的有5人，其中2名男生，3名女生，現(xiàn)打算從這5名學生中隨意抽取2人進行電話采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到一男一女的概率．4、2021年9月7日，湖南永州郡祁學校的一則視頻引發(fā)熱議，視頻顯示，為教育中學生不要浪費糧食，該校高中部校長王立新站在垃圾桶邊當眾吃光學生剩飯剩菜．這一舉動在全國掀起了校園“光盤行動”．某校為了讓該校學生理解這次活動的重要性，校政教處在某天午餐后，隨機調(diào)查部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次被調(diào)查的同學共有名；(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若政教處準備從九（2）班就餐光盤的2男1女三名學生中隨機抽取兩人進行菜品調(diào)研，問恰巧抽到1男1女的概率為多少？5、某電視臺一檔綜藝節(jié)目中，要求嘉賓參加知識競答，競答題共10道．每一題有三個選項，且只有一個選項正確，規(guī)定每題答對得2分，答錯扣1分，不答得0分，若10道題全部答對則另外再獎勵2分．某位嘉賓已經(jīng)答對了8道題，剩下2道題他都不確定哪個選項．(1)若這位嘉賓隨機選擇一個選項，求他剩下的2道題一對一錯的概率；(2)這位嘉賓對剩下2題可以都不答，或只隨機答1題，或隨機答2題，請你從統(tǒng)計與概率的角度分析，采用哪種做法解答剩下2道題才能總得分更高？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件進行分析即可．【詳解】A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項錯誤；B、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項錯誤；C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項錯誤；D、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12，是隨機事件，故此選項正確；故選：D．【考點】此題主要考查了隨機事件的判斷，關(guān)鍵是掌握隨機事件，確定性事件的定義．2、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖即可解決．【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，根據(jù)概率公式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．故選：C．【考點】本題考查了簡單事件的概率，常用列表法或畫樹狀圖來求解．3、B【解析】【分析】找出題目給的數(shù)中的負數(shù)，用負數(shù)的個數(shù)除以總的個數(shù)，求出概率即可．【詳解】∵數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6個數(shù)，其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣為負數(shù)，有4個，∴這個數(shù)是負數(shù)的概率為，故答案選：B．【考點】本題考查負數(shù)的認識，概率計算公式，正確找出負數(shù)的個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后進行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解；故選A．【考點】本題主要考查分式方程的解法及概率，熟練掌握分式方程的解法及概率是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】計算出各個選項中事件的概率，根據(jù)概率即可作出判斷．【詳解】A、朝上的點數(shù)是5的概率為，不符合試驗的結(jié)果；B、朝上的點數(shù)是奇數(shù)的概率為，不符合試驗的結(jié)果；C、朝上的點數(shù)大于2的概率，不符合試驗的結(jié)果；D、朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是，基本符合試驗的結(jié)果．故選：D．【考點】本題考查了頻率估計概率，當試驗的次數(shù)較多時，頻率穩(wěn)定在某一固定值附近，這個固定值即為概率．二、填空題1、白球【解析】【分析】利用頻率估計概率的知識，確定摸出黑球的概率，由此得到答案．【詳解】解：由圖可知：摸出黑球的頻率是0.2，根據(jù)頻率估計概率的知識可得，摸一次摸到黑球的概率為0.2，∴可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是白球，故答案為：白球．【考點】此題考查利用頻率估計概率，正確理解圖象的意義是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口行駛的方向相同情況占總情況的多少即可．【詳解】用樹狀圖列舉兩輛汽車行駛的方向所有可能的結(jié)果，如圖所示．由樹狀圖可知，這兩輛汽車行駛的方向共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中它們行駛的方向相同的有3種結(jié)果，所以它們行駛的方向相同的概率為．故答案為：．【考點】本題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．3、【解析】【分析】首先確定m、n的值，推出有序整數(shù)（m，n）共有：3×7=21（種），由方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則需：△=n2-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三種可能，由此即可解決問題.【詳解】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整數(shù)（m，n）共有：3×7=21（種），∵方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則需：△=n2-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三種可能，∴關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概率是，故答案為．【考點】此題考查了概率、根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系、絕對值不等式等知識，此題難度適中，注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、【解析】【分析】小球停留在黑磚上的概率等于黑磚的總面積除以圖形的總面積，從而可得答案.【詳解】解：小球停留在黑磚上的概率故答案為：【考點】本題考查的是簡單隨機事件的概率，掌握簡單隨機事件的概率公式是解題的關(guān)鍵.5、15【解析】【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得：x=15，經(jīng)檢驗，符合題意，即白球的個數(shù)為15個，故答案為：15．【考點】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【詳解】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求．詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是；（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊最終獲勝的概率=．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．2、(1)7，7.5，50%；(2)八年級學生掌握垃圾分類知識較好，因為八年級的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級，故八年級學生掌握垃圾分類知識較好；（本題答案不唯一，理由只要合理即可）(3)．【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a，b，c的值；(2)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以得到該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好，然后說明理由即可，注意本題答案不唯一，理由只要合理即可；(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個女生恰好分在同一組的情況數(shù)，即可求出所求的概率．(1)解：七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，其中，7出現(xiàn)的次數(shù)最多，a=7，由條形統(tǒng)計圖可得，b=(7+8)2=7.5，c=(5+2+3)20100%=50%，即a=7，b=7.5，c=50%，故答案為：7，7.5，50%；(2)解：八年級學生掌握垃圾分類知識較好，理由如下：八年級的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級，故八年級學生掌握垃圾分類知識較好；（注意本題答案不唯一，理由只要合理即可）(3)解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中，兩個女生恰好分在同一組的結(jié)果有2種，P(兩個女生恰好分在同一組)．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算事件A的概率．3、(1)200，圖見詳解(2)該校九年級學生中“比較了解”限電原因的學生有360人．(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知B等級的學生有60人，占抽取人數(shù)的30％，進而問題可求解；（2）由統(tǒng)計圖及題意可直接進行求解；（3）通過列表法進行求解概率即可．(1)解：由統(tǒng)計圖可知B等級的學生有60人，占抽取人數(shù)的30％，∴本次被調(diào)查的學生有60÷30％=200（人），∴C等級的學生有：200-40-60-20=80（人），補全統(tǒng)計圖如下：(2)解：由題意得：1200×30％=360（人），答：該校九年級學生中“比較了解”限電原因的學生有360人；(3)解：由題意可得列表如下：男1男2女1女2女3男1/（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男1，男2）/（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（男1，女1）（男2，女1）/（女1，女2）（女1，女3）女2（男1，女2）（男2，女2）（女2，女1）/（女2，女3）女3（男1，女3）（男2，女3）（女3，女1）（女3，女2）/由上表可知5人中隨機抽取2人的可能性有20種，恰好為一男一女的有12種，∴恰好抽到一男一女的概率為．【考點】本題主要考查概率及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)進行分析即可．4、(1)100(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）利用光盤的人數(shù)除以光盤的人數(shù)所占的百分比，即可求解；（2）求出剩少量的人數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，得到共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的兩名學生恰為1男1女的情況有4種，再利用概率公式即可求解．(1)解：這次被調(diào)查的同學共有40÷40%＝100（名），故答案為：100；(2)解：剩少量的人數(shù)是；100﹣40﹣25﹣15＝20（名），把條形統(tǒng)計圖補充完整如下；(3)解：畫樹狀圖如圖：共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的兩名學生恰為1男1女的情況有4種，∴抽到的兩名學生恰為1男1女的概率為．【考點】本題主要