青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．2、下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A．0 B． C．-2 D．0.53、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B． C． D．4、以下正方形的邊長是無理數(shù)的是（

）A．面積為121的正方形 B．面積為36的正方形C．面積為1.69的正方形 D．面積為8的正方形5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點A的坐標(biāo)為(1，0)，那么點B2020的坐標(biāo)為（）A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)6、數(shù)學(xué)課上，老師提出問題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些結(jié)論？”小明思考后求得下列4個結(jié)論：①該函數(shù)表達式為y=2x-4；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大：③點P（2a，4a-4）在該函數(shù)圖象上；

④直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8．其中錯誤的結(jié)論是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、估計的值在（

）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間8、若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a之和為（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，直線y＝﹣x+8與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，P是AB的中點，則OP的長為_____．2、已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，若點和均在函數(shù)圖象上，那么與的大小關(guān)系為______．3、春節(jié)期間，某超市推出了甲、乙、丙三種臘味套盒，各套盒均含有香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳等四種臘味各若干袋，每袋臘味的重量為500克，一袋臘肉的售價不低于30元，一袋香腸的售價比一袋臘肉的售價貴，單袋臘味的售價均為整數(shù)元，套盒的售價即為單袋臘味的售價之和，甲套盒中含有香腸2袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳2袋，乙套盒中含有香腸4袋，臘肉5袋，臘排骨1袋，臘豬腳1袋，丙套盒中含有香腸3袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳1袋，甲、乙禮盒售價均為415元，丙禮盒售價比甲禮盒貴10元，則臘排骨每袋______元．4、如圖，正方形ABCD的邊長為1，其面積標(biāo)記為S1，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S7的值為_____．5、的算術(shù)平方根是______，的立方根是______．6、已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上兩點（﹣1，y1），（3，y2），則y1_______y2（填“>”、“<”或“＝”）．7、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點C沿BE折疊與AB上的點D重合，連接DE，請你探究：______；請在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：如圖②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，點G是OM邊上的動點，則的最小值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：在菱形中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接，．求證：；2、計算：(1)；(2)．3、定義：如圖，點、把線段分割成、和，若以、、為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點、是線段的勾股分割點．已知點、是線段的勾股分割點，若，，求的長．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸，y軸于點A、B，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到．(1)求直線的解析式；(2)若直線與直線l相交于點C，求的面積．5、如圖1，直線yx+m與坐標(biāo)軸交于點A，B，點C(a，0)在線段OA上由O向A運動，CD⊥OA交AB于D，△A′DC與△ADC關(guān)于直線CD成軸對稱，設(shè)△A′DC與△AOB重合部分的面積為S，S關(guān)于a的圖象如圖2所示，部分被污染．(1)寫出圖1中的點A的坐標(biāo)，并求出m的值．(2)求點A′與坐標(biāo)原點O重合時，點D的坐標(biāo)．(3)寫出當(dāng)點A′在線段AO上時，S關(guān)于a的函數(shù)表達式．(4)求S時，所有符合條件的a的值．6、某學(xué)校為進一步做好疫情防控工作，計劃購進A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價格是多少元．(2)如果購進A，B兩種口罩共5500包，最多購進3500包A種口罩，為了使總費用最低，應(yīng)購進A種口罩和B種口罩各多少包？總費用最低是多少元？7、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AB＞AC）．(1)請用無刻度直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點M、N，在線段MN上找一點O，使點O到邊AB、BC的距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】將各選項化簡，被開方數(shù)是2的二次根式是的同類二次根式，從而得出答案．【詳解】解：A選項，，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，被開方數(shù)不是2，故該選項不符合題意；C選項，=2，故該選項不符合題意；D選項，，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、C、D中均為有理數(shù)，不符合題意；B中為無理數(shù)，符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解無理數(shù)．3、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：，在數(shù)軸上表示其解集如下：故選C【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“表示解集時空心圈與實心點的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要透徹理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項．【詳解】A、面積為9的正方形的邊長為3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、面積為49的正方形的邊長為7，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、面積為1.69的正方形的邊長為1.3，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D、面積為8的正方形的邊長為，是無理數(shù)，故本選項符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001...等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點B旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：連接OB，∵四邊形OABC是正方形，A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，相當(dāng)于將OB繞點O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（－1，1），B2(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），

B8（1，1），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點B旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，∵2020=8×252+4，∴點B2020與點B4重合，∴點B2020的坐標(biāo)為（－1，－1），故選：C．【點睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確得出變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】已知一次函數(shù)過兩個點A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系數(shù)法求出關(guān)系式；根據(jù)關(guān)系式可以判定一個點（已知坐標(biāo)）是否在函數(shù)的圖象上；根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可以判定函數(shù)值隨自變量的變化情況，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；根據(jù)關(guān)系式可以求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，進而可以求出直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，最后綜合做出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b，將A（3，2），B（-1，-6）代入得：，解得：k=2，b=-4，∴關(guān)系式為y=2x-4，故結(jié)論①是正確的；由于k=2＞0，y隨x的增大而增大，故結(jié)論②也是正確的；點P（2a，4a-4），其坐標(biāo)滿足y=2x-4，因此該點在此函數(shù)圖象上；故結(jié)論③也是正確的；直線AB與xy軸的交點分別（2，0），（0，-4），因此與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：×2×4=4≠8，故結(jié)論④是不正確的；因此，不正確的結(jié)論是④；故選：A．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的點的坐標(biāo)特征，以及依據(jù)關(guān)系式求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，進而求出三角形的面積等知識點，在解題中滲透選擇題的排除法，驗證法．7、B【解析】【分析】先進行二次根式的混合運算，然后再估算結(jié)果的值即可解答．【詳解】解：==∵∴∴∴故答案選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，把根號外的數(shù)移到根號內(nèi)然后再進行估算是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】先解出不等式組，根據(jù)不等式組無解，可得，再求出分式方程的根，然后根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，可得a取0或-1或-2或-5，再由當(dāng)時，是增根，從而得到a取-1或-5，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整數(shù)解，∴，且為正整數(shù)，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，當(dāng)時，，此時是增根，不合題意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合條件的整數(shù)a之和為．故選：C【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】先求直線與兩軸的交點點A（6，0），點B（0，8），然后利用勾股定理求出AB，利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵直線y＝﹣x+8與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，∴令x=0，y=8，令y=0，﹣x+8=0，解得x=6，∴點A（6，0），點B（0，8），∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理AB=，∵P是AB的中點，∠AOB=90°，∴OP=，故答案為：5．【點睛】本題考查一次函數(shù)與兩軸交點問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線，掌握一次函數(shù)與兩軸交點問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線是解題關(guān)鍵．2、y1＜y2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷k＜0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合2＞，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點和均在函數(shù)圖象上，2＞，∴y1＜y2．故答案為：y1＜y2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出k＜0是解題的關(guān)鍵．3、50【解析】【分析】設(shè)香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價分別為每袋元，元，元，元，再列方程組，分別用含的代數(shù)式再利用都為正整數(shù)，且求解的范圍，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價分別為每袋元，元，元，元，則由①②得：由②③得：則把代入①可得：都為正整數(shù)，且當(dāng)時，則或當(dāng)時，不合題意，舍去，當(dāng)時，符合題意，此時，所以：臘排骨每袋50元.故答案為：50【點睛】本題考查的是方程組的應(yīng)用，方程組的正整數(shù)解問題，一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練的利用方程組與不等式組解決實際問題是解本題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】根據(jù)題意求出S2=（）1，S3=（）2，S4=（）3，…，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得：S1=12=1，S2=（1×）2=（）1，S3=（×）2==（）2，S4=（××）2==（）3，…，則Sn=（）n-1，∴S7=（）6=．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=（）n-1”．5、

2

2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴的算術(shù)平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案為：2，2．【點睛】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)的解析式得出y隨x的增大而減小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵y=-2x+4中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1<3，∴y1>y2，故答案為>．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．7、

【解析】【分析】①根據(jù)直角三角形及折疊的性質(zhì)可得，，，，由等角對等邊及等腰三角形的性質(zhì)可得，，利用線段間的數(shù)量關(guān)系進行等量代換即可得；②作射線MB，使得，過點G作，過點P作交于點C，連接PB，利用勾股定理可得，，由含角的直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)題意得出最小值即為的最小值，即當(dāng)P、G、B三點共線時，PC的長度，在中，利用勾股定理求解即可得出PC的長度，即為最小值．【詳解】解：①∵，∴，∵點C沿BE折疊與AB上的點D重合，∴，∴，，，∴，∴，，∴，∴，即；②如圖所示：作射線MB，使得，過點G作，過點P作交于點C，連接PB，在中，，，∴，，∵，，∴，∴，即當(dāng)P、G、B三點共線時，取得最小值，在中，∵，，，∴，∴，，∴的最小值為；故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，再由點，，分別為，，的中點，可得，根據(jù)即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵點，，分別為，，的中點，∴在和中，，∴；【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．2、(1)；(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案；（2）利用二次根式的乘法運算法則計算，進而化簡得出答案．(1)；(2)【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．3、的長為或10【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時，由勾股定理求出；②當(dāng)為最大線段時，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時，點、是線段的勾股分割點，；②當(dāng)為最大線段時，點、是線段的勾股分割點，；綜上所述：的長為或10．【點睛】本題考查了新定義“勾股分割點”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)直線l的解析式先確定出點A、B的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合圖象可得，設(shè)直線的解析式為（為常數(shù)），將兩點代入求解即可得；（2）聯(lián)立兩個一次函數(shù)求解可得點，結(jié)合圖形得出，利用三角形面積公式求解即可得．(1)解：由直線分別交x軸、y軸于點A、B，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴，∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)而得到，∴，故，設(shè)直線的解析式為（為常數(shù)），∴，解得：，∴直線的解析式為；(2)解：聯(lián)立兩個一次函數(shù)為：，解得：，∴點，∵，∴，∴的面積為．【點睛】題目主要考查直線與坐標(biāo)軸交點問題及利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，兩個函數(shù)交點問題等，理解題意，結(jié)合圖象，綜合運用一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、(1)A(5，0)；m=(2)D（）(3)(4)a=或a=【解析】【分析】（1）根據(jù)圖2可確定點A坐標(biāo)，再代入可求出的值；（2）根據(jù)對稱性質(zhì)可求出OC的長，從而可確定點D坐標(biāo)；（3）當(dāng)在線段OA上時，≤a≤5，S即為△ACD的面積，由三角形面積公式求解即可；（4）分點落在點O的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論求解即可．(1)由圖2可知，當(dāng)時，∴A(5，0)將（5，0）代入，得解之得，m=∴A(5，0)；m=(2)∵△A′DC與△ADC關(guān)于直線CD成軸對稱，∴與點A關(guān)于點C對稱，且點A′與坐標(biāo)原點O重合∴∴又軸，由（1）得∴當(dāng)時，∴D（）(3)當(dāng)A’在線段OA上時，≤a≤5，S即為△ACD的面積.∵OC=a，∴AC=5-a，，∴，即(4)①當(dāng)落在點O的左側(cè)時，此時△A′DC與△AOB相交的圖形為梯形，如圖，D交y軸于點E，∵∴又∵∴∴∴當(dāng)時，∴∴，設(shè)的解析式為，將點、D的坐標(biāo)代入得，解得，∴當(dāng)時，∴∴當(dāng)時，解得，②當(dāng)落在點O的右側(cè)時，如圖，即時，，解之得，，（舍去）∴綜上可知，當(dāng)時，a=或a=【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了面積法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解答本題的關(guān)鍵．6、(1)20元(2)購進A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【解析】【分析】(1)設(shè)這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)“每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包