中考數(shù)學總復習《旋轉》測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．2、如圖，在中，，，D為內(nèi)一點，分別連接PA、PB、PC，當時，，則BC的值為（

）A．1 B． C． D．23、如圖，中，，，若將繞點逆時針旋轉得到，連接，則在點運動過程中，線段的最小值為（

）A．1 B． C． D．24、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5、已知點與點關于原點對稱，則點的坐標（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如果點A（﹣3，2m＋1）關于原點對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是______．2、在△ABC中，，點在邊上，．若，則的長為__________．3、點A（1，-5）關于原點的對稱點為點B，則點B的坐標為______．4、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點C順時針旋轉60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到，，，則BD=______．5、如圖，將矩形繞點逆時針旋轉，連接，，當為______時．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點B坐標為，點C的坐標為．(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標系；(2)畫出關于x軸對稱圖形；(3)點A繞點B順時針旋轉90°，點A對應點的坐標為______．2、如圖1，二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）的圖象交坐標軸于點A，B（0，﹣2），點P為x軸上一動點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）過點P作PQ⊥x軸，分別交線段AB、拋物線于點Q，C，連接AC．若OP＝1，求△ACQ的面積；（3）如圖2，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PD．當點D在拋物線上時，求點D的坐標．3、如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．（1）將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應點為點，點B的對應點為點，請畫出平移后的線段；（2）將線段繞點按逆時針方向旋轉，點的對應點為點，請畫出旋轉后的線段；（3）連接、，求的面積．4、在RtABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，O為AC的中點，將點O沿BC翻折得到點，將ABC繞點順時針旋轉，使點B與C重合，旋轉后得到ECF．（1）如圖1，旋轉角為．（用含α的式子表示）（2）如圖2，連BE，BF，點M為BE的中點，連接OM，①∠BFC的度數(shù)為．（用含α的式子表示）②試探究OM與BF之間的關系．（3）如圖3，若α＝30°，請直接寫出的值為．5、在平面直角坐標系中已知拋物線經(jīng)過點和點，點為拋物線的頂點．(1)求拋物線的表達式及點的坐標；(2)將拋物線關于點對稱后的拋物線記作，拋物線的頂點記作點，求拋物線的表達式及點的坐標；(3)是否在軸上存在一點，在拋物線上存在一點，使為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點解答．【詳解】解：點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），故選：C．【考點】本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．2、C【解析】【分析】將△BPA順時針旋轉60°，到△BMN處，得到△BPM，△ABN是等邊三角形，證明C、P、M、N四點共線，且∠CAN=90°，設BC=x，則AB=BN=2x，AC=，利用勾股定理計算即可．【詳解】將△BPA順時針旋轉60°，到△BMN處，則△BPM，△ABN是等邊三角形，∠BPM=∠BMP=60°，∠BAN=60°，PM=PB，BA=BN，PA=MN，∵∠CPB=∠BPA=∠APC=∠BMN=120°，∴∠BMP+∠BMN=180°，∠BPC+∠BPM=180°，∴C、P、M、N四點共線，∴CP+PM+MN=CP+PB+PA=，∵∠BAC=30°，∠BAN=60°，∴∠CAN=90°，設BC=x，則AB=BN=2x，AC=，∴，解得x=，x=-，舍去，故選C．【考點】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，直角三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS證明△AQD≌△AOE，推出QD=OE，當QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE有最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在AB上截取AQ=AO=1，連接DQ，∵將AD繞A點逆時針旋轉90°得到AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE(SAS)，∴QD=OE，∵D點在線段BC上運動，∴當QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE2有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得QD=QB=，∴線段OE有最小值為，故選：B．【考點】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【考點】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、B【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱點的坐標變化特征直接判斷即可．【詳解】解：點與點關于原點對稱，則點的坐標為，故選：B．【考點】本題考查了關于原點對稱點的坐標，解題關鍵是明確關于原點對稱的兩個點橫縱坐標都互為相反數(shù)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)判斷出2m+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵點A（﹣3，2m+1）關于原點的對稱點在第一象限，∴點A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．故答案為：m＜﹣．【考點】本題考查的是關于原點對稱的點的坐標，解答本題的關鍵是熟練掌握關于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)，同時熟記各個象限內(nèi)點的坐標的符號特點.2、【解析】【分析】將CE繞點C順時針旋轉90°得到CG，連接GB，GF，可得△ACE≌△BCG，從而得FG2＝AE2＋BF2，再證明△ECF≌△GCF，從而得EF2＝AE2＋BF2，進而即可求解．【詳解】解：將CE繞點C順時針旋轉90°得到CG，連接GB，GF，∵∠BCE＋∠ECA＝∠BCG＋∠BCE＝90°∴∠ACE＝∠BCG．∵在△ACE與△BCG中，∵，∴△ACE≌△BCG（SAS），∴∠A＝∠CBG＝45°，AE＝BG，∴∠FBG＝∠FBC＋∠CBG＝90°．在Rt△FBG中，∠FBG＝90°，∴FG2＝BG2＋BF2＝AE2＋BF2．又∵∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠ECG?∠ECF＝45°＝∠ECF．∵在△ECF與△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF2＝AE2＋BF2，∵，∴BF=，故答案是：．【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質以及旋轉變換，二次根式的化簡，通過旋轉變換，構造全等三角形，是解題的關鍵．3、（-1，5）【解析】【分析】根據(jù)若兩點關于坐標原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點A（1，-5）關于原點的對稱點為點B，∴點B的坐標為（-1，5）．故答案為：（-1，5）【考點】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點關于原點對稱的特征，熟練掌握若兩點關于坐標原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題的關鍵．4、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉的性質得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點C順時針旋轉60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．5、60【解析】【分析】連接，過作于，交于，根據(jù)等腰三角形的性質與判定得，，進而得到垂直平分，證得為等邊三角形便可．【詳解】解：連接，過作于，交于，如下圖，要使，則，，，，，四邊形和四邊形都是矩形，，垂直平分，，由旋轉性質知，，，是等邊三角形，，故當為時，．故答案為：．【考點】本題主要考查了矩形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質與判定，關鍵是證明垂直平分．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點B坐標為，點C的坐標為確定原點，再畫出坐標系即可；（2）畫出三角形頂點的對稱點，再順次連接即可；（3）畫出旋轉后點的位置，寫出坐標即可．(1)解：坐標系如圖所示，(2)解：如圖所示，就是所求作三角形；(3)解：如圖所示，點A繞點B順時針旋轉90°的對應點為，坐標為（2，2）；故答案為：（2，2）【考點】本題考查了平面直角坐標系作圖，解題關鍵是明確軸對稱和旋轉的性質，準確作出圖形，寫出坐標．2、（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）將代入，即可求解；（2）先求直線的解析式為，則，，可求；（3）設，過點作軸垂線交于點，可證明，則，將點代入拋物線解析式得，求得或．【詳解】解：（1）將代入，，；（2）令，則，或，，設直線的解析式為，，，，，，軸，，，，；（3）設，如圖2，過點作軸垂線交于點，，，，，，，，，，，解得或，或．【考點】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象和性質，待定系數(shù)法求拋物線解析式，三角形面積，全等三角形判定和性質，旋轉的性質等，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，分類討論，數(shù)形結合．3、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點、的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點的位置，然后連接即可；（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】（1）線段如圖所示；（2）線段如圖所示；（3）．【考點】本題考查了平移變換和旋轉變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．4、（1）；（2）①；②；（3）【解析】【分析】（1）連接OB，，，由，O為BC的中點，得到，則，，再由旋轉的性質可得，，由此求解即可；（2）①連接，，由（1）可知（因為也是旋轉角），由旋轉的性質可得，，則，可以得到，再由可以得到，由此即可求解；②連接OB，OE延長OM交EF于N，由①得，由旋轉的性質可得，，然后證明，，得到，則，再證明△OBM≌△NEM得到，，從而推出MN為△BFE的中位線，得到，則；（3）連接與BF交于H，由，，可得，，由含30度角的直角三角形的性質可以得到，，再由勾股定理可以得到，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OB，，，∵，O為BC的中點，∴，∴，∴，∵將點O沿BC翻折得到點，∴，由旋轉的性質可得，，∴，∴旋轉角為，故答案為：；（2）①如圖所示，連接，，由（1）可知（因為也是旋轉角），由旋轉的性質可得，，∴，∴，∵，∴，故答案為：；②如圖所示，連接OB，OE延長OM交EF于N，由①得，由旋轉的性質可得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴∵M為BE的中點，∴，在△OBM和△NEM中，，∴△OBM≌△NEM（SAS），∴，，∴，∴N為EF的中點，∴MN為△BFE的中位線，∴，∴；（3）如圖所示，連接與BF交于H，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故答案為：．【考點】本題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，平行線的性質與判定等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握旋轉的性質．5、(1)(2)(3)存在，【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法將兩個已知點坐標代入拋物線方程之后解二元一次方程組即可求出解析式，再利用頂點坐標公式求出拋物線的頂點坐標；（）先將點關于點的對稱點的坐標求出來，由與關于點對稱可得的開口向下，所以的，再設頂點坐標公式后求出對稱后的拋物線的解析式；（）分類討論當為四邊形的對角線時和當為平行四邊形的邊時的情況．(1)把和代入有得：L1的函數(shù)表達式為，頂點D的坐標為．