試題試題2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．衢州瑩白瓷以瓷質(zhì)細(xì)膩、釉面柔和、透亮皎潔，似象牙又似羊脂白玉而名聞遐邇，被譽(yù)為瓷中珍品．如圖是衢州瑩白瓷的直口杯，它的左視圖是（）A． B．C．D．2．若是方程的一個(gè)解，則的值為（）A.1B.2C．-1D．-23．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．4．如圖所示，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的點(diǎn)A、B、C都在橫線上，如果線段的長(zhǎng)為4，那么的長(zhǎng)是（）A.2B.3C.6D.85．不透明的口袋中裝有10個(gè)黃球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，估計(jì)口袋中白球大約有（）A.12個(gè)B.15個(gè)C.18個(gè)D.20個(gè)6．如圖，，，與的面積分別是與，周長(zhǎng)分別是與，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．D．7．如圖，有一張長(zhǎng)，寬的矩形紙片，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A.B.C．D．8．如圖矩形中，，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．B.4C．D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．9．如果，且，那么___________．10．用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為___________.11．如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測(cè)“步云閣”的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，邊與點(diǎn)在同一直線上．已知直角三角紙板中，測(cè)得眼睛離地面的高度為，他與“步云閣”的水平距離CD為，則“步云閣”的高度AB是___________m．12．大自然巧奪天工，一片小小樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度是___________．13．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，連接CF，CF交BE于點(diǎn)G，則GF的長(zhǎng)為___________．三、解答題：本題共7小題，共61分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．14．解方程：．15．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng)．下面是印有四位中國(guó)數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機(jī)抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．（1）小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是___________；（2）小明隨機(jī)抽取了兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．16．【基礎(chǔ)解答】如圖，和是直立在地面上的兩根立柱．，某一時(shí)刻在陽(yáng)光下的投影，DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為．根據(jù)題中信息，求立柱DE的長(zhǎng)．【拓展拔高】如圖，古樹在陽(yáng)光照射下，影子的一部分照射在地面，即，還有一部分影子在建筑物的墻上，墻上的影高為，同一時(shí)刻，豎直于地面上的長(zhǎng)的竹竿，影長(zhǎng)為，求這棵古樹的高．17．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，．（1）下列條件：①點(diǎn)是的中點(diǎn)；②BE平分；③點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形ABFE是菱形的條件，并寫出證明過(guò)程．（2）若，求的長(zhǎng)．18．“荔枝”是深圳地方名優(yōu)特產(chǎn)，深受消費(fèi)者喜愛(ài)．某超市購(gòu)進(jìn)一批“荔枝”，進(jìn)價(jià)為每千克24元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)為每千克40元時(shí)，平均每天能售出20千克，而當(dāng)銷售單價(jià)每降價(jià)1元時(shí)，平均每天能多售出2千克，設(shè)每千克降價(jià)元．（1）當(dāng)一斤荔枝降價(jià)6元時(shí)，每天銷量可達(dá)___________千克，每天共盈利___________元；（2）若超市要使這種“荔枝”的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到330元，且讓顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？19．【了解概念】定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．【理解運(yùn)用】（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖1的方格紙中畫出一個(gè)等鄰邊四邊形，要求：點(diǎn)在格點(diǎn)上；（2）如圖2，在等鄰邊四邊形ABCD中，，，，，求的長(zhǎng)；【拓展提升】（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸正半軸上，已知，是的中點(diǎn)．在矩形內(nèi)或邊上，是否存在點(diǎn)，使四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請(qǐng)求出四邊形OCED的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．【問(wèn)題初探】數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，在矩形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的值．經(jīng)過(guò)思考，小明同學(xué)和小慧同學(xué)分別給出如下解題思路：小明：可以過(guò)中點(diǎn)作平行線，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖2所示，或者過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖3所示．．．小慧：還可以延長(zhǎng)中點(diǎn)所在的線段，如圖4，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）請(qǐng)根據(jù)上述兩位同學(xué)的思路，直接寫出的值：___________．【類比分析】（2）老師發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)都利用了轉(zhuǎn)化思想，為了幫助同學(xué)們更好地利用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題，老師改變題中的條件，如圖5，將圖1中的矩形改成菱形，其余條件不變，那么的值是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．【學(xué)以致用】（3）如圖6，已知正方形ABCD中心為點(diǎn)O，邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為的正方形EFGH的中心與點(diǎn)B重合，連接，設(shè)的中點(diǎn)為，將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三點(diǎn)恰好在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．答案和解析1．【答案】D【解析】解：該直口杯的左視圖為：故選：．根據(jù)視圖的意義，從左邊看所得到的圖形即可．本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．2．【答案】D【解析】解：是方程的一個(gè)解，，解得，故選：．將方程的解代入方程中求解即可．本題考查一元二次方程的解，理解方程的解滿足方程是解答的關(guān)鍵．3．【答案】A【解析】解：四邊形是正方形，，又是正三角形，，是等腰三角形，，．故選．由四邊形是正方形，是正三角形可得，利用正方形和正三角形的內(nèi)角性質(zhì)即可得答案．本題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角形的內(nèi)角和，首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．4．【答案】C【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)的平行線于點(diǎn)，交點(diǎn)所在直線的鄰近平行線于點(diǎn)，根據(jù)題意，，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，，．解得．故選：．如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)的平行線于點(diǎn)，交點(diǎn)所在直線的鄰近平行線于點(diǎn)，根據(jù)題意，，利用平行線分線段成比例定理計(jì)算即可．本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．5．【答案】B【解析】解：設(shè)口袋中白球大約有個(gè)，摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，估計(jì)口袋中白球大約有15個(gè)，故選：．設(shè)口袋中白球大約有個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．6．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【解答】解：OA：，，A正確；，B錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤；故選：．7．【答案】D【解析】【分析】設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，得出關(guān)于的一元二次方程，從而得到答案．本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是，則紙盒底面的長(zhǎng)為，寬為，紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，，故選：．8．【答案】C【解析】解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．四邊形是矩形，，，由作圖可知，在和中，，，關(guān)于對(duì)稱，，，，在Rt中，，，，故選：．如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．利用全等三角形的性質(zhì)證明，再證明，利用勾股定理，可得結(jié)論．本題考查作圖-基本作圖，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱變換，線段的垂直平分線等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．9．【答案】【解析】解：，且，．故答案為：．把代入要求的式子，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．此題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【答案】5【解析】解：，，，，，，故答案為：5．根據(jù)配方法的步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，由此可得出的值，即可得出答案．本題考查解一元二次方程-配方法，能夠?qū)⒁辉畏匠陶_配方是解答本題的關(guān)鍵．11．【答案】77.8【解析】解：在和中，，，，即，解得，，，即“步云閣”的高度為，故答案為：77.8．先判定和相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出的長(zhǎng)，再加上即可得解．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，判定出和相似是解題的關(guān)鍵．12．【答案】【解析】解：由題知，因?yàn)辄c(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，且，所以，又因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋海鶕?jù)黃金分割的定義及黃金比即可解決問(wèn)題．本題考查黃金分割，熟知黃金分割的定義及黃金比是解題的關(guān)鍵．13．【答案】【解析】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，菱形的邊長(zhǎng)為4，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是的中位線，，，，，，，，，，，在和中，，，在Rt中，由勾股定理得：，故答案為：．取的中點(diǎn)，連接，由菱形的性質(zhì)得，，再由三角形中位線定理得，然后證，得，進(jìn)而由勾股定理即可得出結(jié)論．本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．14．【答案】解：，或．【解析】利用因式分解法解方程即可．本題考查解一元二次方程-因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程．15．【答案】【解析】解：（1）共有4張卡片，小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是，故答案為：．（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，由圖可得，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的有6種，抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率為（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．本題考查的是概率公式求概率，用畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．16．【答案】解：（1）連接，過(guò)點(diǎn)作，交直線于，如圖所示，就是的投影．太陽(yáng)光線是平行的，，，，，，，，，故立柱DE的長(zhǎng)為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，，即，，，答：這棵樹高．【解析】（1）根據(jù)已知連接AC，過(guò)點(diǎn)D作，即可得出EF就是DE的投影；利用得出比例式，求出即可．（2）因?yàn)樵谕粫r(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)的比值相同，利用竹竿這個(gè)參照物就可以求出圖中的，則是的影子，然后加上加上樹高即可．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，平行投影，數(shù)學(xué)常識(shí)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．【答案】解：（1）選擇條件②：平分，，四邊形是矩形，，，，，，四邊形ABFE是平行四邊形，，平行四邊形ABFE是菱形；選擇條件③：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，平行四邊形ABFE是菱形；（2）四邊形ABCD是矩形，，，，，，在Rt中，，，四邊形ABFE是平行四邊形，．【解析】（1）選擇條件②：先證明四邊形ABFE是平行四邊形，再利用菱形的判定方法即可證得結(jié)論；選擇條件③：由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，再利用菱形的判定方法即可證得結(jié)論；（2）先證明，運(yùn)用勾股定理可得，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)即可求得答案．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【答案】44176【解析】解：（1）由題意得：銷售數(shù)量為（千克）；利潤(rùn)為（元）；故答案為：44；176；（2）由題意得：，解得：，讓顧客得到實(shí)惠，，答：銷售利潤(rùn)每天達(dá)到330元，且讓顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)降價(jià)5元．（1）由題意，當(dāng)銷售單價(jià)為每千克40元時(shí)，平均每天能售出20千克，而當(dāng)銷售單價(jià)每降價(jià)1元時(shí)，平均每天能多售出2千克．即可得出結(jié)論；（2）由題意：超市要使這種“荔枝”的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到330元，列出一元二次方程，解方程，即可解決問(wèn)題．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．【答案】解：（1）由題意知，四邊形ABCD是等鄰邊四邊形，作圖如下：（答案不唯一）（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，是等邊三角形，，，，，，，，，，；（3）在矩形OABC內(nèi)或邊上，存在點(diǎn)，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，理由如下：如圖，當(dāng)時(shí)，四邊形OCED為“等鄰邊四邊形”，當(dāng)CE取最大值時(shí)，四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，四邊形OABC是矩形，為的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，此時(shí)四邊形OCED的面積最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】（1）根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義作圖即可；（2）連接，根據(jù)是等邊三角形得出，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求出的長(zhǎng)度，根據(jù)的長(zhǎng)度求出的長(zhǎng)度，最后利用勾股定理求出即可；（3）先確定存在點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，根據(jù)，列