試題試題廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育廣州開元學(xué)校2024級高一年級10月階段訓(xùn)練數(shù)學(xué)單選題：本題共8題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．命題“”的否定是 A． B． C． D．2．已知集合，，則 A． B． C． D．3．已知集合，，則“”是“”的 A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．不等式的解集為 A． B．或 C．或 D．5．已知全集，集合，，如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合是 A． B． C． D．或6．若，，且，則的最小值為 A． B． C． D．7．若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C．或 D．或8．設(shè)正實數(shù)滿足，，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為 A． B． C． D．多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.9．已知，則 A． B． C． D．10．已知正數(shù)滿足，則 A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最大值是 D．的最小值是11．以數(shù)學(xué)家約翰卡爾弗里德里希高斯的名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，，則 A．， B．不等式的解集為 C．當(dāng)時，的最小值為 D．方程的解集為填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)為實數(shù)，，，若，則__________．13．已知命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________．14．已知關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的阻值范圍是__________．解答題：本小題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題13分）已知集合，．（1）當(dāng)時，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．16．（本小題15分）已知集合，．（1）是否存在實數(shù)使是的充要條件？若存在，求出的值；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．17．（本小題15分）某公園為了加強園區(qū)文化建設(shè)，計劃沿著圍墻（足夠長）劃出一塊面積為平方米的矩形區(qū)域放置一組文化雕刻石，規(guī)定的每條邊長均不超過米，如圖所示，矩形為石雕放置區(qū)，且四點共線，陰影部分為米寬的鵝卵石小徑，設(shè)（單位：米），石雕放置區(qū)域的面積為（單位：平方米）．（1）將表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)為多長時，取得最大值？并求出此最大值．18．（本小題17分）已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式；（3）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．19．（本小題17分）已知實數(shù)集，定義．（1）如，求；（2），求集合；（3）若中的元素個數(shù)為，求的元素個數(shù)的最小值．廣州開元學(xué)校2024級高一年級10月階段訓(xùn)練數(shù)學(xué)單選題：本題共8題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．命題“”的否定是 A． B． C． D．【答案】A【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，故選A2．已知集合，，則 A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得又3．已知集合，，則“”是“”的 A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時，，，即充分性成立當(dāng)時，或，即必要性不成立4．不等式的解集為 A． B．或 C．或 D．【答案】B【解析】不等式可化為即，解得或故所求不等式的解集為或5．已知全集，集合，，如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合是 A． B． C． D．或【答案】D【解析】，圖中陰影部分表示的集合或6．若，，且，則的最小值為 A． B． C． D．【答案】D【解析】 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號的最小值為7．若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】不等式的解集為當(dāng)，即時，不等式為恒成立，故符合題意當(dāng)，即時，不等式的解集為則，解得.綜上可得，實數(shù)的取值范圍是8．設(shè)正實數(shù)滿足，，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為 A． B． C． D．【答案】D【解析】變形為令則轉(zhuǎn)化為，即其中當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，可知多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.9．已知，則 A． B． C． D．【答案】AB【解析】對于A：，又，由加法性質(zhì)知，A正確對于B：，B正確對于C：但是的正負(fù)號不確定與大小關(guān)系不確定，C錯誤對于D：，又，又由加法性質(zhì)知，D錯誤故選：AB10．已知正數(shù)滿足，則 A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最大值是 D．的最小值是【答案】ABC【解析】對于A：由得當(dāng)且僅當(dāng)時取等，A正確對于B：由得當(dāng)且僅當(dāng)時取等，B正確對于C：，，為正數(shù)，則，當(dāng)時去等，C正確對于D： 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，D錯誤故選：ABC11．以數(shù)學(xué)家約翰卡爾弗里德里希高斯的名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，，則 A．， B．不等式的解集為 C．當(dāng)時，的最小值為 D．方程的解集為【答案】AB【解析】對于A：設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的整數(shù)部分為，，故，正確對選于B：，則，故，正確對于C：當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立不成立，故等號不成立，錯誤對于D：取，則，代入驗證成立，錯誤故選：AB填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)為實數(shù)，，，若，則__________．【答案】【解析】由題意得，，且，故13．已知命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】當(dāng)時，原不等式即為恒成立當(dāng)時，的圖象為開口向上的拋物線，原不等式不恒成立當(dāng)時，只需，即即，解得綜上可得的取值范圍是14．已知關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的阻值范圍是__________．【答案】【解析】關(guān)于的不等式在上有解即在上有解只需的圖象與軸有公共點，即，解得實數(shù)的取值范圍是解答題：本小題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題13分）已知集合，．（1）當(dāng)時，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或，；（2）【解析】（1）時，，或；（2），當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，解得故實數(shù)的取值范圍是16．（本小題15分）已知集合，．（1）是否存在實數(shù)使是的充要條件？若存在，求出的值；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）不存在；（2）【解析】（1）要使得集合成立，即或解不等式組，即，可得不等式組，即，此不等式組誤解若是的充要條件，則已知，可得又，可得，即此時的值不能同時滿足和不存在實數(shù)使是的充要條件（2）若是的充分不必要條件，則分兩種情況討論：①當(dāng)時，此時，解不等式即，滿足②當(dāng)時，此時解不等式，即解不等式，即綜合可得綜上所述，實數(shù)的取值范圍是17．（本小題15分）某公園為了加強園區(qū)文化建設(shè)，計劃沿著圍墻（足夠長）劃出一塊面積為平方米的矩形區(qū)域放置一組文化雕刻石，規(guī)定的每條邊長均不超過米，如圖所示，矩形為石雕放置區(qū)，且四點共線，陰影部分為米寬的鵝卵石小徑，設(shè)（單位：米），石雕放置區(qū)域的面積為（單位：平方米）．（1）將表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)為多長時，取得最大值？并求出此最大值．【答案】（1），；（2）當(dāng)為時，取得最大值，最大值為【解析】（1），.（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立當(dāng)為時，取得最大值，最大值為18．（本小題17分）已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式；（3）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)，即時，不合題意；當(dāng)，即時的解集為R，即的解集為即，故時，或故（2），即即當(dāng)，即時，解集為當(dāng)，即時，解集為或當(dāng)，即時，解集為綜上所述：當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為或（3），即恒成立設(shè)則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號當(dāng)時，，19．（本小題17分）已知實數(shù)集，定義．（1）如，求；（2），求集合；（3）若中的元素個數(shù)為，求的元素個數(shù)的最小值．【答案】（1）;（2）或者；（3）【解析】（1）（2）首先，其次中有個非零元素，符號為一負(fù)三正或者一正三負(fù)記，不妨設(shè)或者①當(dāng)時，相乘可知從而從而②當(dāng)時，與上面類似的方法可以得到進(jìn)而，從而或者.（3）估值+構(gòu)造

需要分類討論中非負(fù)元素個數(shù)先證明．考慮到將中的所有元素均