第頁通關(guān)練19函數(shù)的應(yīng)用（一）eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．某產(chǎn)品的總成本y萬元與產(chǎn)量x（臺）之間的關(guān)系是，，若每臺產(chǎn)品的售價(jià)為9萬元，則生產(chǎn)者不虧本（銷售收入不小于總成本）時(shí)的最低產(chǎn)量是（）A．3臺 B．5臺 C．6臺 D．10臺2．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為900元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（

）A．30件 B．60件 C．80件 D．100件3．某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑的成本分為以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，），則要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量應(yīng)為（

）A．60單位 B．70單位 C．80單位 D．90單位4．2019年1月1日起我國實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用，②子女教育費(fèi)用，③繼續(xù)教育費(fèi)用，④大病醫(yī)療費(fèi)用等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元，②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元，新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）稅率31020現(xiàn)有李某月收入為18000元，膝下有一名子女在讀高三，需贍養(yǎng)老人，除此之外無其它專項(xiàng)附加扣除，則他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為（

）A．1800 B．1000 C．790 D．5605．某市為打擊出租車無證運(yùn)營、漫天要價(jià)等不良風(fēng)氣，出臺兩套出租車計(jì)價(jià)方案，方案一：2公里以內(nèi)收費(fèi)8元（起步價(jià)），超過2公里的部分每公里收費(fèi)3元，不足1公里按1公里計(jì)算：方案二：3公里以內(nèi)收費(fèi)12元（起步價(jià)），超過3公里不超過10公里的部分每公里收費(fèi)2.5元，超過10公里的部分每公里收費(fèi)3.5元，不足1公里按1公里計(jì)算．以下說法正確的是（

）A．方案二比方案一更優(yōu)惠B．乘客甲打車行駛4公里，他應(yīng)該選擇方案二C．乘客乙打車行駛12公里，他應(yīng)該選擇方案二D．乘客丙打車行駛16公里，他應(yīng)該選擇方案二6．新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測定點(diǎn)醫(yī)院并開展檢測工作的第天，每個(gè)檢測對象從接受檢測到檢測報(bào)告生成平均耗時(shí)（單位：小時(shí)）大致服從的關(guān)系為（、為常數(shù)）.已知第天檢測過程平均耗時(shí)為小時(shí)，第天和第天檢測過程平均耗時(shí)均為小時(shí)，那么可得到第天檢測過程平均耗時(shí)大致為（

）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)二、多選題7．某商品A以每件2元的價(jià)格出售時(shí)，銷售量為10萬件.經(jīng)過調(diào)查，單價(jià)每提高0.2元，銷售量減少5000件，要使商品A銷售總收入不少于22.4萬元，該商品A的單價(jià)可定為（

）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元8．某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，甲廠的總費(fèi)用y1(千元)?乙廠的總費(fèi)用y2(千元)與印制證書數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲?乙所示，則（

）A．甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)平均每個(gè)為0.5元B．甲廠的總費(fèi)用y1與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為C．當(dāng)印制證書數(shù)量不超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)平均每個(gè)為1.5元D．當(dāng)印制證書數(shù)量超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的總費(fèi)用y2與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為9．幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時(shí)經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：萬元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于16萬元，且，利潤率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)9萬元，則下列判斷正確的是（

）A．此時(shí)獲得最大利潤率 B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤C(jī)．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可獲得最大利潤率 D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤10．一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：km）成反比，每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與成正比，若在距離車站10km處建倉庫，則為1萬元，為4萬元，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C．有最小值4 D．無最小值三、填空題11．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益與年產(chǎn)量的關(guān)系式，則總利潤最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是__________.12．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量件（單位：件）（∈N*）與貨價(jià)p（單位：元/件）之間的關(guān)系為p＝160－2，生產(chǎn)x件所需成本C＝100＋30（單位：元），當(dāng)工廠日獲利不少于1000元時(shí)，該廠日產(chǎn)量最少生產(chǎn)風(fēng)衣的件數(shù)是___________13．某同學(xué)設(shè)想用“高個(gè)子系數(shù)k”來刻畫成年男子的高個(gè)子的程度，他認(rèn)為，成年男子身高160及其以下不算高個(gè)子，其高個(gè)子系數(shù)k應(yīng)為0；身高190及其以上的是理所當(dāng)然的高個(gè)子，其高個(gè)子系數(shù)k應(yīng)為1，請給出一個(gè)符合該同學(xué)想法?合理的成年男子高個(gè)子系數(shù)k關(guān)于身高的函數(shù)關(guān)系式___________.14．2020年11月23日國務(wù)院扶貧辦確定的全國832個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大突破、為了使扶貧工作繼續(xù)推向深入，2021年某原貧困縣對家庭狀況較困難的農(nóng)民實(shí)行購買農(nóng)資優(yōu)惠政策.（1）若購買農(nóng)資不超過2000元，則不給予優(yōu)惠；（2）若購買農(nóng)資超過2000元但不超過5000元，則按原價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）若購買農(nóng)資超過5000元，不超過5000元的部分按原價(jià)給予9折優(yōu)惠，超過5000元的部分按原價(jià)給予7折優(yōu)惠.該縣家境較困難的一戶農(nóng)民預(yù)購買一批農(nóng)資，有如下兩種方案：方案一：分兩次付款購買，實(shí)際付款分別為3150元和4850元；方案二：一次性付款購買.若采取方案二購買這批農(nóng)資，則比方案一節(jié)省______元.15．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣．其中，正確信息的序號是________．四、解答題16．首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使單位不虧損？17．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？18．十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃，年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)（百輛）需另投入成本（萬元），且.由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額—成本）(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.19．某自來水廠的蓄水池有噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，其中．（Ⅰ）從供水開始到第幾小時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（Ⅱ）若蓄水池中水量少于噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的小時(shí)內(nèi)，大約有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？20．為了加強(qiáng)“疫情防控”，某校決定在學(xué)校門口借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為4米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，公司甲給出的報(bào)價(jià)為：應(yīng)急室正面的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩側(cè)報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面報(bào)價(jià)共計(jì)9600元，設(shè)應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長度均為x米（），公司甲的整體報(bào)價(jià)為y元．(1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)有公司乙也要參與此應(yīng)急室建造的競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若采用最低價(jià)中標(biāo)規(guī)則，哪家公司能競標(biāo)成功？請說明理由．21．某公司生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品的固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一臺該產(chǎn)品需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：臺）滿足函數(shù)：(1)將利潤（單位：元）表示成月產(chǎn)量x的函數(shù)(2)當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤是多少？（利潤+總成本=總收入）22．某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理，據(jù)測算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的?度之和，由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到去污作用.(1)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑個(gè)單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)23．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（）（萬元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服，公司在收到政府（萬元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中為工廠工人的復(fù)工率（），公司生產(chǎn)萬件防護(hù)服還需投入成本（萬元）．(1)將公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤（萬元）表示為補(bǔ)貼（萬元）的函數(shù)（政府補(bǔ)貼萬元計(jì)入公司收入）；(2)當(dāng)復(fù)工率時(shí)，政府補(bǔ)貼多少萬元才能使公司的防護(hù)服利潤達(dá)到最大？并求出最大值．24．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4，Q＝a＋120．設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個(gè)大棚的總收入為f(x)(單位：萬元)．（1）求f(50)的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收入f(x)最大？25．某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測算，該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足：，其中．（1）求，并說明的實(shí)際意義；（2）若該路公交車每分鐘的凈收益（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益．26．某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤和投資的單位均為萬元）．圖（1）

圖（2）（1）分別求，兩種產(chǎn)品的利潤關(guān)于投資的函數(shù)解析式．（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．①若平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得多少利潤？②如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？27．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/