第頁高一數學上學期期末考測試卷一、單項選擇題1．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式求出集合，列舉法寫出集合，由交集的定義求即可.【詳解】由，得，所以,又所以故選B．2．化簡的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據誘導公式和常見三角函數值得出結論即可.【詳解】故選：D3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據全稱量詞命題的否定方法寫出命題的否定即可.【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“”的否定為：“”.

故選：B.4．函數（）的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用零點存在定理進行逐一驗證.【詳解】因為，所以，，，，則，即函數的零點所在的區(qū)間為.故選：B.5．已知，則（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由對數函數與指數函數的單調性求解即可【詳解】因為，所以所以.故選：D6．已知，且的終邊與單位圓交點的縱坐標為，則的值為（

）A． B．－ C． D．－【答案】A【分析】利用三角函數定義得到，再結合誘導公式及二倍角余弦公式得到結果.【詳解】∵，且的終邊與單位圓交點的縱坐標為，∴，∴.故選：A.7．已知函數在上單調遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得關于a的不等式組，求解得答案．【詳解】當時，單調遞減，且，當時，單調遞減，則，因為函數在上單調遞減，所以，解得，故的取值范圍為．故選：A．8．《周髀算經》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個角為，且小正方形與大正方形的面積之比為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設大正方形的邊長為a，則小正方形的邊長為，根據已知可得，由同角三角函數關系化簡得，結合角的范圍求.【詳解】設大正方形的邊長為a，則小正方形的邊長為，故，故，即，解得或.因為，則，故.故選：A二、多項選擇題9．如果冪函數的圖象不過原點，則實數的取值為（

）A． B． C． D．無解【答案】BC【分析】利用已知條件可得出關于實數的等式與不等式，由此可解得實數的值.【詳解】由已知可得，解得或.故選：BC.10．下列函數中,最小值為2的是A．B．C．D．【答案】AB【解析】對A,根據二次函數的最值判定即可.對B,利用基本不等式判定即可.對C,利用基本不等式判定即可.對D,根據指數函數的值域判定即可.【詳解】對A,,當且僅當時取等號.故A正確.對B,,當且僅當時取等號.故B正確.對C,.取等號時,又故不可能成立.故C錯誤.對D,因為,故.故D錯誤.故選：AB11．關于函數，下列命題正確的是（

）A．由可得是的整數倍B．的表達式可改寫成C．的圖象關于點對稱D．的圖象關于直線對稱【答案】BD【解析】舉出反例，可判斷A；通過誘導公式可判斷B；根據正弦型函數的對稱中心在曲線上可判斷C；根據正弦型函數在對稱軸處取得最值可判斷D.【詳解】函數，周期，對于A：當，時，滿足，但是不滿足是的整數倍，故A錯誤；對于B：由誘導公式，，故B正確；對于C：令，可得，故C錯誤；對于D：當時，可得，的圖象關于直線對稱；故選：BD.三、填空題12．函數，則______.【答案】【解析】首先求出，再將代入對應的解析式即可求解.【詳解】由，所以，所以，故答案為：13．已知扇形的半徑為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數為_______.【答案】【分析】根據扇形的面積公式，即可求解.【詳解】設扇形的圓心角的弧度數為，,解得故答案為14．已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值集合是_______________．【答案】．【分析】根據充分條件、必要條件的定義可得是的真子集，即可求解.【詳解】由題意知，，p是q的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，當時，集合為空集，符合題意；當時，，得，綜上，.故答案為：.四、解答題15．（1）計算：；（2）已知，求的值．【解析】（1）原式====1（2）因為，且，所以分子分母同除以有：，即，解得.16．已知是偶函數．（1）求的值；（2）若函數的圖象與直線有公共點，求a的取值范圍．【解析】（1）是偶函數，，，化簡得，即，，，即對任意的都成立，；（2）由題意知，方程有解，亦即，即有解，有解，由，得，，故，即的取值范圍是．17．已知函數.（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.【解析】（Ⅰ）令，，得，，令，，得，，故函數的遞調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為，.（Ⅱ）當時，，∴當，即時，取得最大值，，當，即時，取得最小值，，∴函數在區(qū)間上的最小值和最大值分別為-1，.18．設函數.(1)解方程；(2)設不等式的解集為，求函數的值域.【解析】（1），由得，解得或，所以或.所以方程的解是或；（2）由得，即，解得，，，令，所以，則為開口向上對稱軸為的拋物線，因為，所以，所以函數的值域為.19．為節(jié)約能源，倡導綠色環(huán)保，某主題公園有60輛電動觀光車供租賃使用，管理這些電動觀光車的費用是每日120元.根據經驗，若每輛電動觀光車的日租金不超過5元，則電動觀光車可以全部租出；若超過5元，則每超過1元，租不出的電動觀光車就增加2輛．為了便于結算，每輛電動觀光車的日租金x（元）只取整數，并且要求出租電動觀光車一日的收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租電動觀光車的日凈收入（即一日出租電動觀光車的總收入減去管理費用后的所得）．(1)求函數；(2)試問當每輛電動觀光車