2.向心力

知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖

核心素養(yǎng)目標(biāo)

物理觀念：向心力的概念.

科學(xué)思維：應(yīng)用牛頓第二定律推導(dǎo)向心力公式，會計算簡單

情境中的向心力.

科學(xué)探究：(1)探究向心力大小的表達(dá)式.

(2)圓周運動中合外力與向心力的區(qū)別及其作用效果.

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：圓周運動中向心力作用效果在實際問題中

的應(yīng)用.

基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)研讀教材

知識點一向心力

閱讀教材第27~28頁“向心力”部分.

E椅與人

受到的力

1.定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心.這

個指向圓心的力就叫作向心力(centripetalforce).

2.方向：始終是沿著指向.

3.來源：(1)向心力是根據(jù)力的作用命名的.

(2)向心力是某個力或者幾個力的提供的.

例如，在教材27頁“問題”所說的空中飛椅項目中，飛椅與

人一起做圓周運動的向心力K則是由繩子斜向上方的拉力尸和所

受重力G的合力提供的.

點睛：向心力可以由重力、彈力、摩擦力等某個力提供，也

可以由它們的合力或某個力的分力提供.

控制變量法

影響向心力大小的因素比較多，應(yīng)采用控制變量法進(jìn)行研

究.在讓某個因素（如半徑）變化的同時，控制其他因素（如質(zhì)量和

角速度）不變，便于找出這個因素影響向心力大小變化的規(guī)律.然

后依次分別研究其他的影響因素.

知識點二向心力的大小

閱讀教材第28?29頁“向心力的大小”部分.

1.實驗：探究向心力大小的表達(dá)式

（1）實驗原理：

勻速轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)

的球也隨著做勻速圓周運動.橫臂的擋板對球的壓力提供了向心

力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下

降，從而露出標(biāo)尺，根據(jù)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以

粗略計算出兩個球所受向心力的比值.

1.手柄7.小球

2.變速塔輪8.橫臂

3.變速塔輪9.彈燙測力交筒

4.長槽10.標(biāo)尺

5.短槽II.傳動皮帶

6.小球12.擋板

向心力演示器

(2)探究過程

①向心力大小與哪些因素有關(guān)的定性感知

a.在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓

周運動的進(jìn)行實驗.

b.在小物體的質(zhì)量和做圓周運動的半徑不變的條件下，改變

物體的進(jìn)行實驗.

c.換用不同質(zhì)量的小物體，在和半徑不變的條件下,

重復(fù)上述操作.

②向心力與質(zhì)量、角速度、半徑關(guān)系的定量分析

注意事項

(1)定性感知實驗中，輕小物體受到的重力與拉力相比可忽略.

(2)使用向心力演示儀時應(yīng)注意：

①將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事

故.

②搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個測力計的

格數(shù).達(dá)到預(yù)定格數(shù)時，即保持轉(zhuǎn)速均勻恒定.

匚巡我乙'

a.保持口和廠相同，研究小球做圓周運動所需向心力廠與

質(zhì)量小之間的關(guān)系(如圖所示)，記錄實驗數(shù)據(jù).

比.

b.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平

方成正比.

c.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正

比.

2.表達(dá)式

⑴________

(2)Fn=________

知識點三變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點

閱讀教材第29?30頁“變速圓周運動和一般曲線運動的受力

特點”部分.

變速圓周運動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果.

(1)跟圓周相切的分力產(chǎn)生加速度，此加速度描

述線速度變化的快慢.

(2)指向圓心的分力入：產(chǎn)生__________加速度，此加速度描

述速度改變的快慢.

2.一般的曲線運動的處理方法

(1)定義：運動軌跡既不是也不是的曲線運

動.

(2)處理方法：一般的曲線運動中，可以把曲線分割成許多很

短的小段，每一小段可看作一小段，研究質(zhì)點在這一小

段的運動時，可以采用圓周運動的處理方法進(jìn)行處理.

生活鏈接:

海秋彳

【思考辨析】判斷正誤，正確的畫“，錯誤的畫“X”.

(1)物體做圓周運動的速度越大，向心力一定越大.()

(2)做勻速圓周運動的物體所受合力不變.()

(3)隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物體受重力、支持力和向心力

作用.()

V2

(4)可以用公式。=：求變速圓周運動中的向心加速度.()

(5)向心力的作用只改變線速度的方向，不改變線速度的大

小.()

(6)因為物體做圓周運動才產(chǎn)生了向心力，而不是因為有了向

心力才使物體做圓周運動.()

(7)細(xì)線一端拴一重物，手執(zhí)另一端，使重物在光滑水平面上

做圓周運動，重物所受合力一定指向圓心.()

(8)某質(zhì)點做勻速圓周運動，因為角速度恒定不變，所以該質(zhì)

點做的是角速度不變的周期運動.()

上國尊電皂咚.................................................素相

要點一探究向心力的大小

。典例示范

標(biāo)尺1標(biāo)尺2

變速.鋼?涓變速

手柄

【例1】用如圖所示的裝置來探究鋼球做圓周運動所需向心

力的大小產(chǎn)與質(zhì)量〃2、角速度G和半徑/?之間的關(guān)系.探究過程

中某次實驗時裝置的狀態(tài)如圖所示.

(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m關(guān)系口寸，要保持

相同.

A.機(jī)和rB.幻和機(jī)C.①和rD.根和產(chǎn)

(2)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，則是在研究向心力的大

小尸與的關(guān)系.

A.質(zhì)量加B.角速度GC.半徑一

(3)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，且標(biāo)尺上紅白相間的等

分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值為1:9,則與皮帶連接的兩

個變速塔輪的半徑之比為.

A.1:3B.9:1C.1:9D.3:1

練1如圖所示，圖甲為“向心力演示器驗證向心力公式”的

實驗示意圖，圖乙為俯視圖.圖中A、8槽分別與。輪同軸固

定，旦〃、。輪半徑相同.a、兩輪在皮帶的傳動下勻速轉(zhuǎn)動.

⑴兩槽轉(zhuǎn)動的角速度如①加選填”或

“V”).

(2)現(xiàn)有兩質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在

5槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2:1.則鋼球①、②的線

速度之比為，受到的向心力之比為.

理解：①物體做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方

向始終與線速度方向垂直且指向圓心.

②因為有了向心力，物體才做圓周運動，而不是由于做圓周

運動而產(chǎn)生了向心力.

要點二向心力和勻速圓周運動

O問題探究

CE

⑴圖片A、E的向心力由什么提供，有什么共同點？

(2)圖片B、C的向心力有什么共同點？

⑶圖片C、D的向心力有什么共同點？有什么不同點?

O探究總結(jié)

1.勻速圓周運動中向心力的方向

方向時刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直.

2.向心力的特點：由于向心力的方向與物體運動方向始終垂

直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向.

3.向心力的來源

(1)向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度

的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力，它可以是重力、彈力等

各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，還可以是某個力的分力.

(2)當(dāng)物體做勻速圓周運動時，合外力就是向心力.

(3)當(dāng)物體做變速圓周運動時'合外力指向圓心的分力就是向

心力.

O典例示范/

題型一對向心力概念的理解

【例2］(多選)下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()

A.向心力不改變做圓周運動物體線速度的大小

B.做勻速圓周運動的物體受到的向心力即為物體受到的合力

C.做勻速圓周運動的物體的向心力是不變的

D.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力

題型二向心力的來源

［例3］如圖所示，有一個水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻

速轉(zhuǎn)動，小強(qiáng)站在距圓心為〃處的P點不動.關(guān)于小強(qiáng)的受力，

下列說法正確的是()

A.小強(qiáng)在P點不動，因此不受摩擦力作用

B.小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運動，其重力和支持力充當(dāng)向心力

C.小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運動，圓盤對他的摩擦力充當(dāng)向心

力

D.若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時，小強(qiáng)在尸點受到的摩擦力

不變

題型三向心力公式的應(yīng)用

【例4]在光滑的水平面上，放一根原長為L的輕質(zhì)彈簧,

一端固定，另一端系一個小球，現(xiàn)使小球在該水平面內(nèi)做勻速圓

周運動，當(dāng)半徑為”時，小球的速率為白；當(dāng)半徑為3L時，小

球的速率為。2,設(shè)彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則5：詼為（）

A，V2：V3B.1:5C.1:3D.2:3

隨手記'

練2如圖所示，在傾斜的環(huán)形賽道上有若干輛小車正在行

駛，假設(shè)最前面的小車做勻速圓周運動，則它所受的合外力（）

A.是一個恒力，方向沿方向

B.是一個恒力，方向沿。8方向

C.是一個變力，此時方向沿。4方向

D.是一個變力，此時方向沿0B方向

練3（多選）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻

速圓周運動.座艙的質(zhì)量為〃2,運動半徑為七角速度大小為如

重力加速度為g,則座艙（）

A.運動周期為當(dāng)

B.線速度的大小為公尺

C.受摩天輪作用力的大小始終為用g

D.所受合力的大小始終為〃?①2R

要點三勻速圓周運動的動力學(xué)問題

1.勻速圓周運動的特點

線速度大小不變、方向時刻改變；角速度、周期、頻率都恒

定不變；向心加速度和向心力大小都恒定不變，但方向時刻改變.

2.圓周運動動力學(xué)分析的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化

。典例示范

題型一勻速圓周運動的動力學(xué)問題

【例5］（多選）一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓

錐筒固定，有質(zhì)量相同的兩個小球A和5貼著筒的內(nèi)壁在水平面

內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，A球的運動半徑較大，則()

A.A球的角速度小于B球的角速度

B.A球的線速度小于B球的線速度

C.A球運動的周期大于B球運動的周期

D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥?球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

題型二圓周運動中的臨界問題

［例6］如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為0.1kg的小球，兩繩的

另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長2m,兩繩拉直時與

軸的夾角分別為30。和45。，問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終

都有張力?(g取10m/s2)

點睛：關(guān)于圓周運動的臨界問題，要特別注意分析物體做圓

周運動的向心力來源，考慮達(dá)到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，即

臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結(jié)

合圓周運動知識列方程求解.

生活中的圓周運動

自行車車輪的運動

行星的運動

練4（多選）圖甲為某游樂園颶風(fēng)飛椅游玩項目，圖乙為颶風(fēng)

飛椅結(jié)構(gòu)簡圖.其裝置由傘形轉(zhuǎn)盤A、中間圓柱8、底座。和軟

輕繩懸掛飛椅。（可視為質(zhì)點）組成，在距轉(zhuǎn)盤下表面軸心。距離

為d的圓周上，用軟輕繩分布均勻地懸掛16個飛椅（乙圖中只畫兩

個），設(shè)A、8、C的總質(zhì)量為M,單個飛椅與人的質(zhì)量之和均為〃2,

懸掛飛椅。的繩長均為L,當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤以角速度/勻速旋轉(zhuǎn)時，

各繩與豎直方向都成0角.則下列判斷正確的是（）

B.底座。對水平地面壓力隨轉(zhuǎn)速增加而減小

C.底座。對水平地面壓力與轉(zhuǎn)速無關(guān)，恒為16mg

D.軟輕繩與豎直方向夾角。大小與軟輕繩長、飛椅轉(zhuǎn)速和乘

客質(zhì)量均有關(guān)

練5如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有一質(zhì)量為根的物體(可視為

質(zhì)點)，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為r,物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩

擦力是其壓力的〃倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求：

(1)繩子對物體的拉力為零時的最大角速度.

(2)當(dāng)角速度為'帶時，繩子對物體拉力的大小.

要點四變速圓周運動和一般的曲線運動

O問題探究

(1)圖中小球在細(xì)線拉力的作用下在豎直面內(nèi)做圓周運動，小

球受幾個力？

(2)什么力提供小球做圓周運動的向心力？

(3)小球在豎直面內(nèi)可能做勻速圓周運動嗎？和圓錐擺有什么

不同？

v2

公式恁=：=。2%凡=加：=加①2r仍成立，0是指那一點的

瞬時速度

O探究總結(jié)

變速圓周運動的受力特點

(1)物體做變速圓周運動的原因：所受合外力的方向不是始終

指向圓心.

(2)合力特點：變速圓周運動的合外力不指向圓心，其所受合

外力可以分解為指向圓心方向和垂直半徑方向，其中指向圓心方

向的分力即向心力.

(3)合力的作用效果.

①徑向方向分力：使物體產(chǎn)生向心加速度，只改變速度方向,

不改變速度大小.

②切線方向分力：使物體產(chǎn)生切向加速度，只改變速度的大

小，而不改變速度的方向.

點撥：

將一般的曲線運動分成很多小段，每小段看成圓周運動的一

部分，此時可以用圓周運動的向心加速度和向心力公式求解，但

要注意此時的線速度為瞬時值.

隨孑，乙'

O典例示范

[例7]一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以

看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓

弧來代替.如圖甲所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A

點和曲線上緊鄰4點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓

就叫作A點的曲率圓，其半徑2叫作A點的曲率半徑.現(xiàn)將一物

體沿與水平面成。角的方向以速度內(nèi)拋出，如圖乙所示.則在其

軌跡最高點P處的曲率半徑是（）

002cos2

gsina

練6如圖所示，質(zhì)量為加的物塊從半徑為尺的半球形碗邊

向碗底滑動，滑到最低點時的速率為若物塊與軌道的動摩擦因

數(shù)為4，則物塊滑到最低點時受到的摩擦力是（重力加速度為

g）（）

。教材釋疑

研究小球所受合力的方向

思考與討論（教材P27）一個小球在細(xì)線的牽引下，繞光滑桌

面上的圖釘做勻速圓周運動（如圖）.用剪刀將細(xì)線剪斷，觀察小球

的運動.你認(rèn)為使小球做圓周運動的力指向何方？

提示：將細(xì)線剪斷后，小球沿軌跡的切線飛出.使小球做圓

周運動的力是細(xì)線的拉力.其方向沿繩指向圓心.

做一做（教材P28）感受向心力

感受向心力

如圖所示，在繩子的一端拴一個小沙袋（或其他小物體），另一

端握在手中.將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做圓周運動.此

時，沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的拉力.換用不

同質(zhì)量的沙袋，并改變沙袋轉(zhuǎn)動的速度和繩的長度，感受向心力

的變化.

提示：沙袋質(zhì)量變大，周期不變，半徑不變時，向心力變大.

沙袋質(zhì)量不變，周期不變時，半徑越大，向心力越大.

沙袋質(zhì)量不變，半徑不變時，周期變小，向心力變大.

沙袋質(zhì)量不變，線速度不變時，半徑減小，向心力變大.

思考與討論（教材P29）當(dāng)物體做圓周運動的線速度逐漸減小

時，物體所受合力的方向與速度方向的夾角是大于90。還是小于

90。呢?

提示：合力的方向與速度方向的夾角大于90。

隨堂演練達(dá)標(biāo)檢測素養(yǎng)落實

1.如圖所示，玻璃球沿碗的內(nèi)壁做勻速圓周運動（忽略摩擦）,

這時球受到的力是（）

A.重力和向心力

B.重力和支持力

C.重力、支持力和向心力

D.重力

2.如圖所示，輕桿的一端拴一小球，另一端與豎直桿較接.當(dāng)

豎直桿以角速度切勻速轉(zhuǎn)動時，輕桿與豎直桿張角為。.下列圖像

中能正確表示角速度力與張角0關(guān)系的是（）

3.甲、乙兩名溜冰運動員，加甲=80kg,加乙=40kg,面對

而排著彈簧測力計做圓周運動的溜冰表演，如圖所示.兩人相距

0.9m,彈簧測力計的示數(shù)為9.2N,下列判斷中正確的是（）

<今

VA

乙■工夕f甲

A.兩人的線速度相同，約為40m/s

B.兩人的角速度相同，為5rad/s

C.兩人的運動半徑相同，都是0.45m

D.兩人的運動半徑不同，甲為0.3m,乙為0.6m

4.遼寧艦質(zhì)量為加=6X106kg,如圖是遼寧艦在海上轉(zhuǎn)彎時

的照片，假設(shè)整個過程中遼寧艦做勻速圓周運動的速度大小為20

m/s,圓周運動的半徑為1000m,下列說法正確的是()

A.在A點時水對艦的作用力指向圓心

B.在A點時水對艦的作用力大小約為尸=6.0X107N

C.在A點時水對艦的作用力大小約為F=2.4X106N

D.在A點時水對艦的作用力大小為0

溫馨提示：請完成課時作業(yè)(五)

2.向心力

課前自主學(xué)習(xí)

知識點一

2.半徑圓心

3.⑴效果⑵合力

知識點二

L(2)半徑角速度角速度

與2

2.(1)〃?①2r(2)—mv

知識點三

1.(1)切向大小(2)向心方向

2.(1)直線圓周(2)圓弧

思考辨析

答案：(1)X(2)X(3)X(4)J(5)V(6)X(7)X

⑻J

互動課堂?合作探究

要點一

【例11【解析】⑴在探究向心力的大小F與質(zhì)量m、

角速度口和半徑〃之間的關(guān)系時，需先控制某些量不變，研究另

外兩個物理量之間的關(guān)系，該方法為控制變量法，據(jù)此可知，要

研究尸與加的關(guān)系，需保持幻和〃相同，選項C正確.(2)根據(jù)控

制變量法可知，兩球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，則研究的是向心力

的大小產(chǎn)與角速度①的關(guān)系，選項B正確.(3)根據(jù)尸=〃欣2A兩

球的向心力之比為1:9,半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動的角速度之比為

1:3,因為靠皮帶傳動，兩變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)。

知，與皮帶連接的變速塔輪對應(yīng)的半徑之比為3:1,選項D正確.

【答案】(1)C(2)B(3)D

練1解析：(1)因小匕兩輪轉(zhuǎn)動的角速度相同，而兩槽的角

速度與兩輪的角速度相同，則兩槽轉(zhuǎn)動的角速度相等，即端=

切&(2)鋼球①、②的角速度相同，半徑之比為2:1,則根據(jù)v=w

可知，線速度之比為2:1；根據(jù)吊=加療/可知，受到的向心力之

比為2:1.

答案：(1)=(2)2:12:1

要點二

提示：(1)如果都做勻速圓周運動，它們受到的合外力提供

向心力.對于A,重力和支持力平衡；對于E,重力和靜摩擦力平

衡；故也可以說都是一個力提供向心力，A是摩擦力提供向心力，

E是壁的彈力提供向心力.

(2)都受兩個力，都可以由這兩個力的合力提供向心力而做勻

速圓周運動，B中的支持力相當(dāng)于C中線的拉力.

(3)C、D的向心力都由重力和繩子的拉力提供.但是C是水

平面內(nèi)的圓周運動，重力和繩子的拉力可以全部充當(dāng)向心力而做

勻速圓周運動.D是豎直面內(nèi)的圓周運動，不可能做勻速圓周運

動，重力和拉力的合力只有一部分充當(dāng)向心力，還有一部分在改

變圓周運動的速度.

【例2】【解析】A對：向心力始終與物體線速度垂直，

它不改變線速度大小，只改變線速度的方向；B對：做勻速圓周

運動的物體受到的合力始終指向圓心，提供向心力；C錯：做勻

速圓周運動的物體的向心力大小不變，方向時刻變化；D錯：物

體因向心力的作用才做圓周運動.

【答案】AB

［例3］【解析】小強(qiáng)所受的向心力由其沿半徑方向的合

力提供.由于小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運動，一定需要向心力，該

力一定指向圓心方向，而重力和支持力的方向均在豎直方向上，

它們不能充當(dāng)向心力，因而他會受到摩擦力作用，且摩擦力充當(dāng)

向心力，選項A、B錯誤，C正確；由于小強(qiáng)隨圓盤轉(zhuǎn)動時，做圓

周運動的半徑不變，當(dāng)圓盤角速度變小時，由￡]=加0?一可知，小

強(qiáng)所需向心力變小，摩擦力變小，故選項D錯誤.

【答案】c

【例4】【解析】小球做勻速圓周運動，彈簧彈力提供向

2

心力，根據(jù)胡克定律及向心力公式得M2L—￡)=加合①，k(3L—

2a

L)=加立②，聯(lián)立①②解得而=7^,選項B正確.

【答案】B

練2解析：做勻速圓周運動的物伍所受的合外力大小不變，

方向沿半徑指向圓心，則最前面的小車所受的合外力是大小不變,

方向不斷變化的變力，此時方向沿。8方向，選項D正確.

答案：D

練3解析：本題考查勻速圓周運動相關(guān)物理量的計算.根據(jù)

角速度的定義式①=解可知，60=筆所以7=§,選項A錯誤;

Jco

由于在勻速圓周運動中線速度與角速度的關(guān)系為0=3S所以座艙

的線速度大小為。=3凡選項B正確；勻速圓周運動的向心加速

度始終指向圓心，座艙在最低點時，向心加速度豎直向上，座艙

超重，所受摩天輪作用力大于重力，選項C錯誤；做勻速圓周運

動的物體所受合力提供向心力，即座艙所受合力的大小始終為K

=mco2R,選項D正確.

答案：BD

要點二

【例5】【解析】兩球均貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速

圓周運動，它們均受到重力和筒壁對它們的彈力作用，這兩個力

的合力提供向心力，如圖所示，可知筒壁對小球的彈力尺=端

mil(/

而重力和彈力的合力廠合=磊，由牛頓第二定律可得器

ianc7cant?

22

v4Krfi/—~g-V/gr不八//tan0

=叼7=〃，亍，則①=3an夕=Qtan。*=2%丁，F(xiàn)N

=入=翳.由于A球的運動半徑大于8球的運動半徑，可知A球

olll\7

的角速度小于5球的角速度，A球的線速度大于8球的線速度，A

球運動的周期大于B球運動的周期，A球?qū)ν脖诘膲毫Φ扔贐球

對筒壁的壓力，選項A、C正確.

【答案】AC

【日6】【解析】當(dāng)上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力時,

小球受力如圖甲所示.

由牛頓第二定律得："zgtan30°=小。/又有/=Lsin300,解

得

co\—、3rad/s;

當(dāng)下繩繃緊，上繩恰好伸直無張力時，小球受力如圖乙所示.

由牛頓第二定律得：mgtan45°=加0M解得口2=弋1^rad/s,

故當(dāng)rad/s<co<V10rad/s時，兩繩始終都有張力.

【答案】、rad/s<o><V10rad/s

練4解析：對單個飛椅和人進(jìn)行分析，有mgtan0=mco\d

+LsinO),解得co='若*,選項A正確；對飛椅和人，豎

\]J+Lsin0

直方向有7bos對整體，豎直方向有N=Mg+l67tos9=

Mg+I6mg,則底座。對水平地面壓力大小與轉(zhuǎn)速無關(guān)，恒為Mg

+16/ng,選項B錯誤，C正確；由機(jī)gtan9=m口23+Lsin。)可知

gtan0=co2(d+Lsm0),則軟輕繩與豎直方向夾角9大小與軟輕繩

長心飛椅角速度①（轉(zhuǎn)速〃）有關(guān)，與乘客質(zhì)量無關(guān)，選項D錯誤.

答案：AC

S5解析：（1）當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉

力為零時轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)此時轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為Go,則〃〃2g

=加口譏得①（）=、憐.

（2）當(dāng)g=、l崢時,內(nèi)＞助），所以繩子的拉力尸和最大靜摩擦

力共同提供向心力，此時，F(xiàn)+[img=mco2r

即F+pimg=m^2^-r,得F=5mg.

答案:（1）'件（2）1//wg

要點四

提示：（1）小球受重力和細(xì)線對它的拉力.

（2）向心力是指向圓心的，也就是細(xì)線的方向.而重力的方向

豎直向下，重力和細(xì)線對