北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若，則x的值等于（

）A．4 B． C．2 D．2、下列說法正確的是（

）A．－4是（－4）2的算術(shù)平方根B．±4是（－4）2的算術(shù)平方根C．的平方根是－2D．－2是的一個平方根3、如圖，在中，，，，若兩陰影部分都是正方形，、、在一條直線上，且它們的面積之比為，則較大的正方形的面積是（

）A．36 B．27 C．18 D．94、在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m25、若點在第二象限，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，57、下列各數(shù)中,與2的積為有理數(shù)的是(

)A．2 B．3 C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列結(jié)論不正確的是（

）A．64的立方根是 B．－沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．=2、以下的運算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．3、下列運算不正確的是（

）A．+= B．2+=2C．3-=2 D．=-第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為________2、如果的平方根是，則_________3、點P關(guān)于x軸對稱點是，點P關(guān)于y軸對稱點是，則__________．4、已知數(shù)a、b、c在數(shù)粒上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是______．5、圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點E，M是AB的中點，連接MD，若，則的值為______．6、下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數(shù)的個數(shù)有_____個．7、如圖，在中，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，過點作，垂足為，若，，則的長為__．8、計算的結(jié)果是________．9、若將三個數(shù)，，表示在數(shù)軸上，則被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是________.10、如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點E，則DE＝____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，一牧童的家在點處，他和哥哥一起在點處放馬，點，到河岸的距離分別是，，且，兩地間的距離為.夕陽西下，弟兄倆準(zhǔn)備從點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．（1）他們應(yīng)該將馬趕到河邊的什么地點？請在圖中畫出來；（2）請求出他們至少要走的路程．2、閱讀材料：對于任何實數(shù)a，b，c，d，我們將式子稱為二階行列式，并且規(guī)定：=ad-bc（1）計算：（2）當(dāng)時，計算的值．3、某小區(qū)為了促進全民健身活動的開展，決定在一塊面積約為1000m2的正方形空地上建一個籃球場，已知籃球場的面積為420m2，其中長是寬的倍，籃球場的四周必須留出1m寬的空地，請你通過計算說明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場？4、計算：（1）；

（2）5、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長；(2)當(dāng)點Q在邊BC上運動時，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當(dāng)點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．6、根據(jù)已學(xué)知識，我們已經(jīng)能比較有理數(shù)的大小，下面介紹一種新的比較大小的方法：①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2像上面這樣，根據(jù)兩數(shù)之差是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0，判斷兩數(shù)大小關(guān)系的方法叫做作差法比較大?。?1)請將上述比較大小的方法用字母表示出來：若，則_________；若，則_________；若，則_________；(2)請用上述方法比較下列代數(shù)式的大小（直接在空格中填寫答案）﹒①______________；②當(dāng)時，____________；(3)試比較與的大小，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先化簡、合并等號左邊的二次根式，再將系數(shù)化為，繼而兩邊平方，進一步求解可得．【詳解】解：原方程化為，合并，得，即，∴．故選：C【考點】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．2、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，16的算術(shù)平方根是4，則此項錯誤，不符題意；B、，16的算術(shù)平方根是4，則此項錯誤，不符題意；C、，4的平方根是，則此項錯誤，不符題意；D、，4的平方根是，則是的一個平方根，此項正確，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】設(shè)兩個正方形的面積分別為a和3a，先根據(jù)勾股定理求出BC，再選用勾股定理得，由正方形的面積公式可得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)兩個正方形的面積分別為a和3a，∵，，，∴．∵，∴．解得．∴．則較大的正方形的面積是27．故選：B．【考點】此題考查了勾股定理，掌握勾股定理的應(yīng)用條件并利用其準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】解：由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)．故選：A．【考點】本題主要考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．5、C【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得關(guān)于a、b的不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得B點的坐標(biāo)符號．【詳解】解：根據(jù)題意知，解得：a＜﹣1，b＞2，則a－3＜0，1－b＜0，∴點在第三象限，故選：C．【考點】本題考查了點的坐標(biāo)，利用第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零得出不等式，又利用不等式的性質(zhì)得出B點的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小的兩邊的平方和是否等于最大的邊的平方即可進行判斷.【詳解】A、42+72≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；B、22+22≠22，故不能構(gòu)成直角三角形；C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D、52+122=132，故能構(gòu)成直角三角形，故選D．【考點】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．7、D【解析】【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【詳解】解：A、2×2=4為無理數(shù)，故不能；B.36C.2D.=6為有理數(shù)．故選D【考點】本題考查二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念，熟練掌握概念是解答問題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯誤，故本選項符合題意；B、有立方根，是，原說法錯誤，故本選項符合題意；C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、-1，原說法錯誤，故本選項符合題意；D、，，故選項D不符合題意，故選ABC．【考點】本題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義的運用，注意：一個正數(shù)有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根．2、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則和最簡二次根式，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：，A選項錯誤，不符合題意；，B選項正確，符合題意；，C選項錯誤，不符合題意；，D選項正確，符合題意；故選BD【考點】此題考查了二次根式的加減運算，涉及了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的加減運算法則和最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.+，不能合并，故該選項符合題意；

B.2+，不能合并，故該選項符合題意；

C.3-=2，正確，故不符合題意；

D.=，故該選項符合題意．故選：ABD．【考點】本題主要考查二次根式的運算，掌握二次根式的運算法則，合并同類二次根式法則，是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出選項．【詳解】解：如圖：由圖可知：，∵數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，∴，故答案為：．【考點】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能讀懂圖是解此題的關(guān)鍵．2、81【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【考點】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.3、1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點的坐標(biāo)特征，求出a，b的值，即可求解．【詳解】∵點P關(guān)于x軸對稱點是，∴P（a,-2）,∵點P關(guān)于y軸對稱點是，∴b=-2，a=3，∴1，故答案是：1．【考點】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握“關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等”是解題的關(guān)鍵．4、0【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據(jù)絕對值的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)即可化簡．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)、整式的加減、以及絕對值的性質(zhì)，解答此題，要弄清5、【解析】【分析】延長DM交CB的延長線于點首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．【詳解】延長DM交CB的延長線于點H，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，設(shè)，，，，，，或舍棄，，故答案為．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解決本題的關(guān)鍵．6、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開不盡的方根，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：在所列實數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，這3個，故答案為：3．【考點】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】過作，為垂足，通過已知條件可以求得，，從而求得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：過作，為垂足，，又，，又，，在與中，，，，∴，在中，，設(shè)，則由勾股定理可得即解得故答案為．【考點】此題主要考查了三角形全等的證明方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，利用已知條件合理構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．8、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則運算．【詳解】解：原式====2.故答案是：2.【考點】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出被覆蓋的數(shù)的范圍，再根據(jù)無理數(shù)的大小確定出答案即可．【詳解】因為，所以，所以，故不在此范圍；因為，所以，故在此范圍；因為，所以，故不在此范圍.所以被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為.【考點】此題考查估算無理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于估算出取值范圍.10、2【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)解得，，即可證明是等腰直角三角形，從而解得，最后在中利用勾股定理解題即可．【詳解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案為：2．【考點】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．四、解答題1、（1）如圖，他們應(yīng)該將馬趕到河邊的點；見解析；（2）他們至少走．【解析】【分析】（1）先作出A點關(guān)于河岸的對稱點A'，連接CA'交河邊于P，點P即為所求；（2）過點作交延長線于點.則然后在中運用勾股定理解答即可．【詳解】（1）如圖，先作出A點關(guān)于河岸的對稱點A'，連接CA'交河邊于P，點P即為所求；（2）過點作交延長線于點.則在中，，．所以，他們至少走．【考點】本題考主要考查了運用軸對稱解決最短路徑問題以及勾股定理等知識點，靈活應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）-2；（2）-4【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)定，將3、4、5、6代入公式即可；（2）根據(jù)規(guī)定，首先將原式進行化簡，然后將代入求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得；（2）根據(jù)題意，得∵∴原式=故答案為（1）-2；（2）-4．【考點】本題考查了實數(shù)的新定義運算，本類題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按照定義進行求解和運算，注意公式順序，實際考查的是整式的乘除．3、能按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場．【解析】【分析】先設(shè)籃球場的寬為xm，列出方程求得籃球場的長和寬，再結(jié)合題即可判斷能否按規(guī)定在這塊空地上建籃球場了.【詳解】設(shè)籃球場的寬為xm，則長為xm，根據(jù)題意，得x·x=420，即x2=225，∵x為正數(shù)，∴x==15，∴籃球場的長為28米，∵(28+2)2=900<1000，∴能按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法分配律相乘，再化簡二次根式即可；（2）先用完全平方公式進行計算，再合并即可．【詳解】解：（1）=

==

（2）==【考點】本題考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是熟練運用二次根式運算法則和乘法公式進行準(zhǔn)確計算．5、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．(1)當(dāng)t＝3時，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16