北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0．618，可以增加視覺美感，若圖中為2米，則約為（

）A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米2、如圖，為△的中位線，點在上，且;若,則的長為（

）A．2 B．1 C．4 D．33、直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實數(shù)解的個數(shù)是（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣25、點P是△ABC中AB邊上一點（不與A、B重合），過P作直線截△ABC使得截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線最多作（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條6、下列說法中不正確的是（）A．任意兩個等邊三角形相似 B．有一個銳角是40°的兩個直角三角形相似C．有一個角是30°的兩個等腰三角形相似 D．任意兩個正方形相似二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列關(guān)于x的方程的說法正確的是（）A．一定有兩個實數(shù)根 B．可能只有一個實數(shù)根C．可能無實數(shù)根 D．當(dāng)時，方程有兩個負(fù)實數(shù)根2、兩個關(guān)于的一元二次方程和，其中，，是常數(shù)，且．如果是方程的一個根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（）A． B． C．2 D．-23、（多選）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于D于點O，點P為線段AC上一點，連接BP，過點P作交AD于點E，連接BE，若，，下列說法正確的有（

）A． B． C． D．4、如圖，將繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AE⊥AF B．EF∶AF=∶1C．AF2=FH·FE D．FB∶FC=HB∶EC5、有下列四個命題，其中不正確的為（

）A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是菱形C．兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形D．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形6、如圖，正方形ABCD中，CE平分∠ACB，點F在邊AD上，且AF＝BE．連接BF交CE于點G，交AC于點M，點P是線段CE上的動點，點N是線段CM上的動點，連接PM，PN．下列四個結(jié)論一定成立的是（

）A．CE⊥BF B．BE＝AM C．AE＋FM＝AB D．PM＋PN≥AC第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、將方程（3x－1）（2x＋4）＝2化為一般形式為____________，其中二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為________．2、如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，是支點，當(dāng)用力壓杠桿的端時，杠桿繞點轉(zhuǎn)動，另一端向上翹起，石頭就被撬動．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的端必須向上翹起，已知杠桿的動力臂與阻力臂之比為6：1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端向下壓______．3、如圖，點E、F分別是矩形ABCD邊BC和CD上的點，把△CEF沿直線EF折疊得到△GEF，再把△BEG沿直線BG折疊，點E的對應(yīng)點H恰好落在對角線BD上，若此時F、G、H三點在同一條直線上，且線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對稱，則的值為______．4、若函數(shù)是反比例函數(shù)，那么k的值是_____．5、如果關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是___．6、在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點，即．已知為2米，則線段的長為______米．7、若正方形的對角線的長為4，則該正方形的面積為_________．8、正方形ABCD的邊長為1，點P為對角線AC上任意一點，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．則PE+PF＝_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）圖象的一支．（1）根據(jù)圖象位置，求m的取值范圍；（2）若該函數(shù)的圖象任取一點A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時，求m的值．2、如圖，已知正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，在x軸上是否存在點P，使S△OCP＝S四邊形OABC？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3、如圖，在四邊形中，，，．．（1）求的長；（2）求四邊形的面積．4、如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC延長線上，DF⊥AE于點F，點G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．以原點O為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)，畫出將放大后的，并寫出點的坐標(biāo)______．6、已知關(guān)于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個根分別是，，且，試求的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)a:b≈0.618，且b=2即可求解．【詳解】解：由題意可知，a:b≈0.618，代入b=2，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．故答案為：A【考點】本題考查了黃金分割比的定義，根據(jù)題中所給信息即可求解，本題屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=2，故選A．【考點】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當(dāng)a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D.【考點】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點是a的取值范圍，再分類討論.4、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代數(shù)式x12+x22化為，再整體代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故選：B．【考點】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法分析，即可做出判斷．【詳解】滿足條件的直線有4條，如圖所示：如圖1，過P作PE∥AC，則有△BPE∽△BAC；如圖2，過P作PE∥BC，則有△APE∽△ABC；如圖3，過P作∠AEP=∠B，又∠A=∠A，則有△APE∽△ACB；如圖4，過P作∠BEP=∠A，又∠B=∠B，則有△BEP∽△BAC，故選：C．【考點】本題考查了相似三角形的判定，解答的關(guān)鍵是對相似三角形的判定方法的理解與靈活運用．6、C【解析】【分析】直接利用相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A．任意兩個等邊三角形相似，說法正確；B．有一個銳角是40°的兩個直角三角形相似，說法正確；C．有一個角是30°的兩個等腰三角形相似，30°有可能是頂角或底角，故說法錯誤；D．任意兩個正方形相似，說法正確．故選：C．【考點】本題主要考查了圖形的相似，正確把握相似圖形的判定方法是解題關(guān)鍵．二、多選題1、BD【解析】【分析】直接利用方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式分析求出即可．【詳解】解：當(dāng)a=0時，方程整理為解得，∴選項B正確；故選項A錯誤；當(dāng)時，方程是一元二次方程，∴∴此時的方程表兩個不相等的實數(shù)根，故選項C錯誤；若時，，∴當(dāng)時，方程有兩個負(fù)實數(shù)根∴選項D正確，故選：BD【考點】此題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、AD【解析】【分析】利用方程根的定義去驗證判斷即可．【詳解】∵，，∴，∴，，∴，，∵是方程的一個根，∴是方程的一個根，∴是方程的一個根，即時方程的一個根.∵是方程的一個根，∴，當(dāng)x=時，，∴是方程的根．故選：A，D．【考點】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】由∠DBP+∠BPO=90°，∠APE+∠BPO=90°，可判斷結(jié)論A正確；過P作PK⊥AD于K，PT⊥AB于T，證明△PKE≌△PTB（ASA），可判定結(jié)論B正確；延長KP交BC于M，可得△CPM是等腰直角三角形，CP=PM=CP=1，即可得AE=AD-DK-KE=4，判斷結(jié)論C正確；在Rt△BPM中，BP=，可得S△PBE=BP?PE=13，可判斷結(jié)論D錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°，∴∠DBP+∠BPO=90°，∵PE⊥PB，∴∠APE+∠BPO=90°，∴∠APE=∠DBP，故結(jié)論A正確；過P作PK⊥AD于K，PT⊥AB于T，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC，又PK⊥AD，PT⊥AB∴PK=PT，∵∠KPT=90°=∠EPB，∴∠KPE=∠BPT，∵∠PKE=90°=∠PTB，∴△PKE≌△PTB（ASA），∴PE=PB，故結(jié)論B正確；延長KP交BC于M，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠ACB=45°，∴PM⊥BC，∴△CPM是等腰直角三角形，∴CP=PM=CP=1，∴DK=CM=1，KE=PM=1，∴AE=AD-DK-KE=4，故結(jié)論C正確；∵BC=6，CM=1，∴BM=5，在Rt△BPM中，BP==，∴PE=BP=，∴S△PBE=BP?PE=13，故結(jié)論D錯誤，故選：ABC．【考點】本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，證明△PKE≌△PTB．4、ABD【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)得到，進(jìn)而可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF∶AF=∶1，根據(jù)相似三角對應(yīng)邊的比等于相似比可得FB∶FC=HB∶EC，而根據(jù)題意無法證明AF2=FH·FE，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，，∴，即．，故A正確；是等腰直角三角形，，，（舍負(fù)），∴，故B正確；，，，故D正確．與不相似，∴無法證得，即無法證得，故C不正確．故選：ABD．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】利用平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項符合題意；C、兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故此選項符合題意；D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項符合題意．故選BCD．【考點】本題考查了命題與定理的知識，了解平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本題的關(guān)鍵，難度較?。?、ABD【解析】【分析】由SAS可證△BAF≌△CBE，進(jìn)而可證EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；根據(jù)ASA可證△BCG≌△MCG，知∠CBG=∠CMG，因為∠CBG=∠AFM，∠AMF=∠CMG，可得∠AFM=∠AMF，即AM=AF，可證BE=AM，故B正確；因AB=AE+BE=AE+AM，故C不正確；當(dāng)PN⊥MC時，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長度為PM+PN的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)知，BN==BD=AC，因此PM+PN≥AC，故D正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠BAF=∠CBE=90°在△BAF和△CBE中∴△BAF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠ECB∵∠CBE=90°∴∠BEC+∠BCE=90°∴∠BEC+∠FBA=90°∴∠BGE=180°-（∠BEC+∠FBA）=90°∴EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠MCG∵CE⊥BF∴∠MGC=∠BGC=90°在△BCG和△MCG中∴△BCG≌△MCG（ASA）∴∠CBG=∠CMG∵正方形ABCD∴AD∥BC∴∠CBG=∠AFM∵∠AMF=∠CMG∴∠AFM=∠AMF∴AM=AF∵AF=BE∴BE=AM，故B正確；∵AB=AE+BE，BE=AM∴AE+AM=AB，故C不正確；連接BP，如圖，∵△BCG≌△MVG∴BG=GM∵CE⊥BF∴CG垂直平分BM∴MP=BP當(dāng)PN⊥MC時，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長度為PM+PN的最小值，根據(jù)正方形的性質(zhì)知，BN==BD=AC∴PM+PN≥AC，故D正確綜上所述，一定成立的是ABD，故選：ABD．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．三、填空題1、

3x2＋5x－3＝0

3

5【解析】【分析】將方程展開，化簡后即可求解．【詳解】將，開展為一般形式為：；則可知一次項系數(shù)為5，二次項系數(shù)為3，故答案為：，3，5．【考點】本題主要考查了將一元二次方程化為最簡式以及判斷方程各項系數(shù)的知識，熟記相關(guān)考點概念是解答本題的關(guān)鍵．2、60【解析】【分析】首先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得端點A向下壓的長度．【詳解】解：如圖；AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴，∵AC與BC之比為6：1，∴，即AM=6BN；∴當(dāng)BN≥10cm時，AM≥60cm；故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點A向下壓60cm．故答案為：60．【考點】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用，正確的構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對稱，可得HF=HD，由折疊和同角的余角相等得，然后證明，再利用設(shè)元法即可解決問題．【詳解】解：∵線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對稱，∴HF=HD，∴∠HFD=∠FDH，∴∠BHF=2∠HFD由折疊可知：GF=CF，HG=CE=EG，，∠BHG=∠BEG，∠CEF=∠GEF，∵∠BEG+∠CEF+∠GEF=180°，∴2∠HFD+2∠CEF=180°∴∠HFD+∠CEF=90°，又∵∠CFE+∠CEF=90°∴，又∵HF=HD，∴△DHF是等邊三角形，∴∠CBD=∠CEF=30°，∴，設(shè)GF=CF=x，HF=DF=y，則HG=CE=EG=，HF=HG+GF=GE+CF，即y=x+，∵，∴.【考點】本題主要考查折疊的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．4、0【解析】【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1且3﹣k≠0，解得：k1＝0，k2＝3，（不合題意舍去）∴k=0．故答案為：0．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵可得：從而列不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，故答案為：【考點】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．6、##【解析】【分析】根據(jù)點E是AB的黃金分割點，可得，代入數(shù)值得出答案．【詳解】∵點E是AB的黃金分割點，∴．∵AB=2米，∴米．故答案為：（）．【考點】本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用，掌握黃金比是解題的關(guān)鍵．7、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：∵正方形的一條對角線的長為4，∴這個正方形的面積=×42=8．故答案為：8．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關(guān)鍵．8、1【解析】【分析】證明四邊形DEPF是矩形得PE＝DF，證明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝，∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四邊形DEPF是矩形，∴PE＝DF，∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，∴PF＝CF，∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，故答案為：1．【考點】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的判定，關(guān)鍵是證明PE=DF，PF=CF．四、解答題1、（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函數(shù)圖象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范圍；（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出（m﹣5）＝4，解得即可．【詳解】解：（1）∵這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面積為4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【考點】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出（m?5）＝4是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）或；（3）在x軸上是否存在點P,見解析.【解析】【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k＞0），然后根據(jù)條件求出A點坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）首先證明四邊形OABC是菱形，然后求出AC、OB的長度，計算出菱形OABC的面積，從而得到△OCP的面積，列方程求解即可.．【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k＞0），∵A（m，?2）在y＝2x上，∴?2＝2m，∴m＝?1，∴A（?1，?2），又∵點A在y＝上，∴k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝2x；

（2）由反比例函數(shù)的對稱性可知，與一次函數(shù)再第一象限內(nèi)的交點坐標(biāo)為：（1,2），觀察圖像可知：正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時自變量的取值范圍：或；（3）在上，

即，,四邊形為菱形

的解析式為y=2x-3,

的解析式,

假設(shè)在軸上存在使,,假設(shè)成立，在軸上存在點使【考點】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理，此題難度不大，是一道不錯的中考試題．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）作DM⊥BC，A