2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計推斷與檢驗理論解析習(xí)題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。請將正確答案的字母填在答題卡相應(yīng)位置上。）1.在進行假設(shè)檢驗時，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，這種錯誤被稱為（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機誤差2.以下哪種情況下，我們通常會選擇使用t檢驗而不是z檢驗？（）A.樣本量非常大時B.總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時C.總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較小D.總體分布未知時3.在進行雙尾檢驗時，如果顯著性水平α為0.05，那么拒絕域的面積是多少？（）A.0.025B.0.05C.0.95D.0.14.以下哪個統(tǒng)計量是用來衡量樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)之間差異程度的？（）A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本中位數(shù)5.在進行單因素方差分析（ANOVA）時，如果檢驗結(jié)果顯著，那么接下來應(yīng)該進行哪一步操作？（）A.增加樣本量B.進行多重比較C.重新定義假設(shè)D.放棄方差分析6.以下哪種方法可以用來檢驗兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異？（）A.配對樣本t檢驗B.單因素方差分析C.獨立樣本t檢驗D.卡方檢驗7.在進行回歸分析時，如果自變量的系數(shù)顯著不為零，那么這意味著什么？（）A.自變量對因變量有顯著影響B(tài).自變量與因變量之間存在線性關(guān)系C.自變量是因變量的唯一決定因素D.自變量與因變量之間存在非線性關(guān)系8.以下哪個統(tǒng)計量是用來衡量回歸直線擬合優(yōu)度的？（）A.回歸系數(shù)B.決定系數(shù)R2C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.相關(guān)系數(shù)9.在進行卡方檢驗時，如果期望頻數(shù)太小，那么我們應(yīng)該采用哪種方法？（）A.增加樣本量B.使用Fisher精確檢驗C.放棄卡方檢驗D.將數(shù)據(jù)合并10.以下哪種情況下，我們通常會選擇使用非參數(shù)檢驗而不是參數(shù)檢驗？（）A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布B.樣本量非常大C.數(shù)據(jù)存在異常值D.數(shù)據(jù)類型為分類變量11.在進行符號檢驗時，如果樣本中正向變化的數(shù)量顯著多于負向變化的數(shù)量，那么我們應(yīng)該得出什么結(jié)論？（）A.數(shù)據(jù)存在顯著趨勢B.數(shù)據(jù)沒有顯著趨勢C.數(shù)據(jù)存在顯著差異D.數(shù)據(jù)沒有顯著差異12.以下哪個統(tǒng)計量是用來衡量樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的？（）A.樣本方差B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本均值D.樣本中位數(shù)13.在進行方差分析時，如果檢驗結(jié)果不顯著，那么這意味著什么？（）A.各組均值之間存在顯著差異B.各組均值之間沒有顯著差異C.樣本量太小D.數(shù)據(jù)存在異常值14.以下哪種方法可以用來檢驗三個或更多組數(shù)據(jù)之間是否存在顯著差異？（）A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單因素方差分析D.卡方檢驗15.在進行回歸分析時，如果自變量的系數(shù)不顯著，那么這意味著什么？（）A.自變量對因變量沒有顯著影響B(tài).自變量與因變量之間存在線性關(guān)系C.自變量是因變量的唯一決定因素D.自變量與因變量之間存在非線性關(guān)系16.以下哪個統(tǒng)計量是用來衡量樣本數(shù)據(jù)離散程度的？（）A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本中位數(shù)17.在進行卡方檢驗時，如果觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)非常接近，那么我們應(yīng)該得出什么結(jié)論？（）A.原假設(shè)成立B.原假設(shè)不成立C.數(shù)據(jù)存在顯著差異D.數(shù)據(jù)沒有顯著差異18.以下哪種情況下，我們通常會選擇使用Wilcoxon符號秩檢驗而不是t檢驗？（）A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布B.樣本量非常大C.數(shù)據(jù)存在異常值D.數(shù)據(jù)類型為分類變量19.在進行回歸分析時，如果決定系數(shù)R2接近1，那么這意味著什么？（）A.回歸直線擬合優(yōu)度很高B.自變量對因變量有顯著影響C.自變量與因變量之間存在線性關(guān)系D.自變量是因變量的唯一決定因素20.以下哪個統(tǒng)計量是用來衡量樣本數(shù)據(jù)變異程度的？（）A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本中位數(shù)二、簡答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.請簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。2.請解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關(guān)系。3.請簡述單因素方差分析的基本原理和步驟。4.請解釋什么是回歸分析，并說明其在實際問題中的應(yīng)用。5.請簡述卡方檢驗的基本原理和步驟。三、計算題（本部分共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.假設(shè)我們從正態(tài)分布總體中隨機抽取了一個樣本，樣本大小為n=25，樣本均值為x?=50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=10。請計算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋其含義。2.假設(shè)我們要檢驗一個樣本均值是否顯著不同于總體均值，總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，總體均值為μ=100，顯著性水平為α=0.05。如果樣本大小為n=36，樣本均值為x?=105，請計算檢驗統(tǒng)計量z，并說明是否拒絕原假設(shè)。3.假設(shè)有三個獨立樣本，樣本大小分別為n1=10，n2=10，n3=10，樣本均值分別為x?1=20，x?2=22，x?3=24，樣本方差分別為s12=4，s22=5，s32=6。請計算合并方差，并解釋其在方差分析中的作用。4.假設(shè)我們要檢驗兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異，樣本大小分別為n1=20，n2=20，樣本均值分別為x?1=30，x?2=35，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1=5，s2=5，顯著性水平為α=0.01。請計算檢驗統(tǒng)計量t，并說明是否拒絕原假設(shè)。5.假設(shè)我們要進行卡方檢驗，觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)如下表所示：組別|觀測頻數(shù)|期望頻數(shù)-------|---------|---------A|10|12B|15|14C|25|24請計算卡方統(tǒng)計量，并說明是否拒絕原假設(shè)，顯著性水平為α=0.05。四、分析題（本部分共4小題，每小題7分，共28分。請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.假設(shè)你在進行一項研究，要檢驗?zāi)撤N新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。你收集了兩組數(shù)據(jù)，一組是使用新藥的患者，另一組是使用現(xiàn)有藥物的患者。請說明在這種情況下，你應(yīng)該選擇哪種檢驗方法，并解釋其原因。2.假設(shè)你在進行一項回歸分析，自變量是年齡，因變量是收入。你得到了決定系數(shù)R2=0.64。請解釋這個結(jié)果的含義，并說明其在實際問題中的應(yīng)用。3.假設(shè)你在進行一項方差分析，有三個因素，每個因素有兩個水平。你得到了一個顯著的F統(tǒng)計量。請說明在這種情況下，你接下來應(yīng)該進行什么操作，并解釋其原因。4.假設(shè)你在進行一項卡方檢驗，要檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。你得到了一個顯著的卡方統(tǒng)計量。請解釋這個結(jié)果的含義，并說明其在實際問題中的應(yīng)用。五、論述題（本部分共2小題，每小題9分，共18分。請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.請論述假設(shè)檢驗在統(tǒng)計推斷中的作用，并舉例說明其在實際問題中的應(yīng)用。2.請論述回歸分析在統(tǒng)計推斷中的作用，并舉例說明其在實際問題中的應(yīng)用。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A.第一類錯誤解析：在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指原假設(shè)H?為真時，卻錯誤地拒絕了H?，也稱為“棄真錯誤”。這是由顯著性水平α直接決定的錯誤。2.C.總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較小解析：z檢驗要求總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，或者樣本量足夠大（通常n>30）可以近似認為樣本標(biāo)準(zhǔn)差接近總體標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較小時，應(yīng)使用t檢驗。3.A.0.025解析：雙尾檢驗將顯著性水平α均分到兩側(cè)，每側(cè)的拒絕域面積為α/2。當(dāng)α=0.05時，拒絕域面積為0.025。4.B.樣本方差解析：樣本方差是衡量樣本數(shù)據(jù)與總體數(shù)據(jù)之間差異程度的重要統(tǒng)計量，它反映了數(shù)據(jù)的離散程度。樣本標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也常用于衡量離散程度。5.B.進行多重比較解析：當(dāng)單因素方差分析檢驗結(jié)果顯著時，說明至少有兩個組別的均值存在差異，但具體是哪兩個組別存在差異并不確定。此時需要進行多重比較，如TukeyHSD檢驗、Bonferroni校正等，來確定組間差異的具體情況。6.C.獨立樣本t檢驗解析：獨立樣本t檢驗用于檢驗兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異。配對樣本t檢驗用于檢驗同一組對象在不同時間或條件下的均值差異。單因素方差分析用于檢驗三個或更多組數(shù)據(jù)的均值差異?？ǚ綑z驗用于檢驗分類變量之間的關(guān)聯(lián)性。7.A.自變量對因變量有顯著影響解析：在回歸分析中，如果自變量的系數(shù)顯著不為零，說明自變量對因變量有顯著影響，即自變量的變化會引起因變量的顯著變化。8.B.決定系數(shù)R2解析：決定系數(shù)R2用于衡量回歸直線擬合優(yōu)度，它表示因變量的變異中有多少比例可以由自變量解釋。R2越接近1，說明回歸直線擬合優(yōu)度越高。9.B.使用Fisher精確檢驗解析：當(dāng)卡方檢驗的期望頻數(shù)過小時，卡方分布的近似可能不再準(zhǔn)確。此時應(yīng)使用Fisher精確檢驗，這是一種不依賴于正態(tài)近似的小樣本檢驗方法。10.D.數(shù)據(jù)類型為分類變量解析：非參數(shù)檢驗不需要滿足參數(shù)檢驗的假設(shè)條件，如正態(tài)性、方差齊性等。當(dāng)數(shù)據(jù)類型為分類變量，或者數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗的假設(shè)條件時，應(yīng)選擇非參數(shù)檢驗。11.A.數(shù)據(jù)存在顯著趨勢解析：符號檢驗通過檢驗樣本中正向變化和負向變化的數(shù)量差異來判斷數(shù)據(jù)是否存在顯著趨勢。如果正向變化的數(shù)量顯著多于負向變化的數(shù)量，說明數(shù)據(jù)存在顯著上升趨勢。12.C.樣本均值解析：樣本均值是衡量樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，它表示樣本數(shù)據(jù)的平均水平。樣本中位數(shù)也是衡量集中趨勢的統(tǒng)計量，但在存在異常值的情況下，均值可能受到較大影響。13.B.各組均值之間沒有顯著差異解析：在方差分析中，如果檢驗結(jié)果不顯著，說明各組均值之間沒有顯著差異，即各組的平均水平?jīng)]有顯著區(qū)別。14.C.單因素方差分析解析：單因素方差分析用于檢驗三個或更多組數(shù)據(jù)之間是否存在顯著差異。獨立樣本t檢驗用于檢驗兩個獨立樣本的均值差異。配對樣本t檢驗用于檢驗同一組對象在不同時間或條件下的均值差異?？ǚ綑z驗用于檢驗分類變量之間的關(guān)聯(lián)性。15.A.自變量對因變量沒有顯著影響解析：在回歸分析中，如果自變量的系數(shù)不顯著，說明自變量對因變量沒有顯著影響，即自變量的變化不會引起因變量的顯著變化。16.C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，它表示樣本數(shù)據(jù)的波動程度。樣本方差也是衡量離散程度的統(tǒng)計量，但標(biāo)準(zhǔn)差更直觀地反映了數(shù)據(jù)的離散程度。17.A.原假設(shè)成立解析：在卡方檢驗中，如果觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)非常接近，說明實際分布與理論分布吻合較好，支持原假設(shè)成立。18.C.數(shù)據(jù)存在異常值解析：Wilcoxon符號秩檢驗是非參數(shù)檢驗方法，適用于數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗的假設(shè)條件，如存在異常值、數(shù)據(jù)類型為有序變量等。當(dāng)數(shù)據(jù)存在異常值時，應(yīng)選擇非參數(shù)檢驗方法。19.A.回歸直線擬合優(yōu)度很高解析：決定系數(shù)R2接近1說明回歸直線擬合優(yōu)度很高，即自變量對因變量的解釋程度很高，因變量的變異中有很大比例可以由自變量解釋。20.B.樣本方差解析：樣本方差是衡量樣本數(shù)據(jù)變異程度的統(tǒng)計量，它表示樣本數(shù)據(jù)的波動程度。樣本標(biāo)準(zhǔn)差也是衡量變異程度的統(tǒng)計量，但方差更常用于統(tǒng)計分析中。二、簡答題答案及解析1.假設(shè)檢驗的基本步驟如下：a.提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。原假設(shè)通常表示沒有差異或沒有效應(yīng)，備擇假設(shè)表示存在差異或效應(yīng)。解析：原假設(shè)H?通常是研究者想要驗證的假設(shè)，備擇假設(shè)H?是原假設(shè)不成立時的替代假設(shè)。提出假設(shè)是假設(shè)檢驗的第一步。b.選擇顯著性水平α。α通常取0.05、0.01等值，表示愿意承擔(dān)的犯第一類錯誤的概率。解析：顯著性水平α是研究者愿意承擔(dān)的犯第一類錯誤的概率，即原假設(shè)為真時卻拒絕原假設(shè)的概率。常見的α值有0.05和0.01。c.計算檢驗統(tǒng)計量。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和假設(shè)檢驗的類型選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，如z統(tǒng)計量、t統(tǒng)計量、F統(tǒng)計量等。解析：檢驗統(tǒng)計量是用于檢驗假設(shè)的統(tǒng)計量，它根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和假設(shè)檢驗的類型選擇。常見的檢驗統(tǒng)計量有z統(tǒng)計量、t統(tǒng)計量、F統(tǒng)計量等。d.確定拒絕域。根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布和顯著性水平α確定拒絕域，即拒絕原假設(shè)的臨界值范圍。解析：拒絕域是檢驗統(tǒng)計量落人的區(qū)域，當(dāng)檢驗統(tǒng)計量落人拒絕域時，拒絕原假設(shè)。拒絕域的確定依賴于檢驗統(tǒng)計量的分布和顯著性水平α。e.做出統(tǒng)計決策。根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和拒絕域的關(guān)系，判斷是否拒絕原假設(shè)。如果檢驗統(tǒng)計量落人拒絕域，則拒絕原假設(shè)；否則，不拒絕原假設(shè)。解析：統(tǒng)計決策是根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和拒絕域的關(guān)系做出的判斷。如果檢驗統(tǒng)計量落人拒絕域，說明有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)；否則，沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。2.第一類錯誤和第二類錯誤的解釋及關(guān)系：第一類錯誤是指原假設(shè)H?為真時，卻錯誤地拒絕了H?，也稱為“棄真錯誤”。第二類錯誤是指原假設(shè)H?為假時，卻錯誤地接受了H?，也稱為“取偽錯誤”。解析：第一類錯誤和第二類錯誤是假設(shè)檢驗中可能犯的兩種錯誤。第一類錯誤是原假設(shè)為真時卻拒絕原假設(shè)，第二類錯誤是原假設(shè)為假時卻接受原假設(shè)。第一類錯誤和第二類錯誤之間的關(guān)系是：顯著性水平α是犯第一類錯誤的概率，即P(拒絕H?|H?為真)=α。犯第二類錯誤的概率用β表示，即P(接受H?|H?為假)=β。對于給定的樣本大小和檢驗統(tǒng)計量，減小α?xí)黾应?，反之亦然。解析：第一類錯誤和第二類錯誤之間存在著權(quán)衡關(guān)系。減小α（即提高檢驗的嚴(yán)格性）會增加β（即增加犯第二類錯誤的概率），反之亦然。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)研究目的和實際情況權(quán)衡α和β。3.單因素方差分析的基本原理和步驟：基本原理：單因素方差分析用于檢驗三個或更多組數(shù)據(jù)之間是否存在顯著差異。它通過比較組內(nèi)方差和組間方差來判斷各組均值是否存在顯著差異。解析：單因素方差分析的基本原理是比較組內(nèi)方差和組間方差。組內(nèi)方差反映了組內(nèi)數(shù)據(jù)的離散程度，組間方差反映了組間均值的差異程度。如果組間方差顯著大于組內(nèi)方差，說明各組均值之間存在顯著差異。步驟：a.提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。H?表示各組均值之間沒有顯著差異，H?表示至少有兩個組別的均值存在差異。解析：原假設(shè)H?表示各組均值之間沒有顯著差異，備擇假設(shè)H?表示至少有兩個組別的均值存在差異。這是單因素方差分析的基本假設(shè)。b.計算各組均值和總體均值。計算各組樣本均值和總體樣本均值。解析：計算各組均值和總體均值是單因素方差分析的基礎(chǔ)步驟，為后續(xù)的方差計算提供數(shù)據(jù)。c.計算組內(nèi)方差和組間方差。組內(nèi)方差是各組樣本方差的加權(quán)平均，組間方差是各組均值與總體均值差的平方和除以組數(shù)減1。解析：組內(nèi)方差反映了組內(nèi)數(shù)據(jù)的離散程度，組間方差反映了組間均值的差異程度。這兩個方差是單因素方差分析的核心計算。d.計算F統(tǒng)計量。F統(tǒng)計量是組間方差與組內(nèi)方差的比值，即F=組間方差/組內(nèi)方差。解析：F統(tǒng)計量是單因素方差分析的關(guān)鍵統(tǒng)計量，它用于檢驗組間方差是否顯著大于組內(nèi)方差。如果F統(tǒng)計量顯著大于1，說明各組均值之間存在顯著差異。e.確定拒絕域。根據(jù)F統(tǒng)計量的分布和顯著性水平α確定拒絕域，即拒絕原假設(shè)的臨界值范圍。解析：拒絕域是F統(tǒng)計量落人的區(qū)域，當(dāng)F統(tǒng)計量落人拒絕域時，拒絕原假設(shè)。拒絕域的確定依賴于F統(tǒng)計量的分布和顯著性水平α。f.做出統(tǒng)計決策。根據(jù)F統(tǒng)計量的值和拒絕域的關(guān)系，判斷是否拒絕原假設(shè)。如果F統(tǒng)計量落人拒絕域，則拒絕原假設(shè)；否則，不拒絕原假設(shè)。解析：統(tǒng)計決策是根據(jù)F統(tǒng)計量的值和拒絕域的關(guān)系做出的判斷。如果F統(tǒng)計量落人拒絕域，說明有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)；否則，沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。4.回歸分析的解釋及在實際問題中的應(yīng)用：回歸分析是一種統(tǒng)計方法，用于研究變量之間的關(guān)系，特別是自變量對因變量的影響。它通過建立回歸模型來描述和預(yù)測因變量的變化。解析：回歸分析是統(tǒng)計推斷中常用的一種方法，用于研究變量之間的關(guān)系。它通過建立回歸模型來描述和預(yù)測因變量的變化，為實際問題提供決策依據(jù)。在實際問題中，回歸分析常用于：a.描述變量之間的關(guān)系。例如，研究廣告投入與銷售額之間的關(guān)系，通過回歸分析可以建立廣告投入與銷售額之間的回歸模型，描述兩者之間的關(guān)系。解析：回歸分析可以描述變量之間的關(guān)系，例如廣告投入與銷售額之間的關(guān)系。通過建立回歸模型，可以描述兩者之間的定量關(guān)系。b.預(yù)測因變量的值。例如，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立回歸模型，預(yù)測未來的銷售額。通過回歸分析，可以根據(jù)自變量的值預(yù)測因變量的值。解析：回歸分析可以預(yù)測因變量的值，例如根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立回歸模型，預(yù)測未來的銷售額。通過回歸模型，可以根據(jù)自變量的值預(yù)測因變量的值。c.評估自變量對因變量的影響程度。例如，通過回歸分析可以評估廣告投入對銷售額的影響程度，從而為企業(yè)制定營銷策略提供依據(jù)。解析：回歸分析可以評估自變量對因變量的影響程度，例如評估廣告投入對銷售額的影響程度。通過回歸系數(shù)可以衡量自變量對因變量的影響程度，為實際問題提供決策依據(jù)。5.卡方檢驗的基本原理和步驟：基本原理：卡方檢驗用于檢驗分類變量之間的關(guān)聯(lián)性。它通過比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)來判斷分類變量之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)。解析：卡方檢驗是統(tǒng)計推斷中常用的一種方法，用于檢驗分類變量之間的關(guān)聯(lián)性。它通過比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)來判斷分類變量之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)。步驟：a.提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。H?表示分類變量之間沒有關(guān)聯(lián)，H?表示分類變量之間存在關(guān)聯(lián)。解析：原假設(shè)H?表示分類變量之間沒有關(guān)聯(lián)，備擇假設(shè)H?表示分類變量之間存在關(guān)聯(lián)。這是卡方檢驗的基本假設(shè)。b.計算期望頻數(shù)。根據(jù)各組的邊際頻數(shù)和理論分布計算期望頻數(shù)。解析：期望頻數(shù)是假設(shè)原假設(shè)成立時各組的理論頻數(shù)。計算期望頻數(shù)是卡方檢驗的基礎(chǔ)步驟。c.計算卡方統(tǒng)計量?？ǚ浇y(tǒng)計量是觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)差的平方除以期望頻數(shù)的加權(quán)平均，即χ2=∑(觀測頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。解析：卡方統(tǒng)計量是卡方檢驗的關(guān)鍵統(tǒng)計量，它用于檢驗觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異是否顯著。如果χ2統(tǒng)計量顯著大于臨界值，說明分類變量之間存在顯著關(guān)聯(lián)。d.確定拒絕域。根據(jù)卡方統(tǒng)計量的分布和顯著性水平α確定拒絕域，即拒絕原假設(shè)的臨界值范圍。解析：拒絕域是卡方統(tǒng)計量落人的區(qū)域，當(dāng)卡方統(tǒng)計量落人拒絕域時，拒絕原假設(shè)。拒絕域的確定依賴于卡方統(tǒng)計量的分布和顯著性水平α。e.做出統(tǒng)計決策。根據(jù)卡方統(tǒng)計量的值和拒絕域的關(guān)系，判斷是否拒絕原假設(shè)。如果卡方統(tǒng)計量落人拒絕域，則拒絕原假設(shè)；否則，不拒絕原假設(shè)。解析：統(tǒng)計決策是根據(jù)卡方統(tǒng)計量的值和拒絕域的關(guān)系做出的判斷。如果卡方統(tǒng)計量落人拒絕域，說明有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)；否則，沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。三、計算題答案及解析1.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差計算及解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=σ/√n=10/√25=10/5=2。解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根，即SE=σ/√n。在本題中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ=10，樣本量n=25，所以樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=10/√25=2。樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差表示樣本均值與總體均值之間的差異程度，它反映了樣本均值的抽樣誤差。2.檢驗統(tǒng)計量z計算及解析：檢驗統(tǒng)計量z=(x?-μ)/(σ/√n)=(105-100)/(10/√36)=(105-100)/(10/6)=(105-100)/1.6667=3。解析：檢驗統(tǒng)計量z是樣本均值與總體均值之差除以標(biāo)準(zhǔn)誤差，即z=(x?-μ)/(σ/√n)。在本題中，樣本均值x?=105，總體均值μ=100，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=10，樣本量n=36，所以檢驗統(tǒng)計量z=(105-100)/(10/√36)=(105-100)/1.6667=3。當(dāng)z統(tǒng)計量顯著大于臨界值時，拒絕原假設(shè)。3.合并方差計算及解析：合并方差s_p2=(n1-1)s12+(n2-1)s22+(n3-1)s32/(n1+n2+n3-3)=(10-1)4+(10-1)5+(10-1)6/(10+10+10-3)=36+45+54/27=135/27=5。解析：合并方差是各組樣本方差的加權(quán)平均，權(quán)重為各組樣本量減1。在本題中，各組樣本量n1=n2=n3=10，各組樣本方差s12=4，s22=5，s32=6，所以合并方差s_p2=(10-1)4+(10-1)5+(10-1)6/(10+10+10-3)=135/27=5。合并方差是方差分析中計算F統(tǒng)計量的關(guān)鍵值。4.檢驗統(tǒng)計量t計算及解析：檢驗統(tǒng)計量t=(x?1-x?2)/(s_p√(1/n1+1/n2))=(30-35)/(√(4+5+6)/√2)√(1/20+1/20)=-5/(√15/√2)√(1/10)=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/(√15/√2)√0.1=-5/