24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.1圓

1.認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點(diǎn)）2.認(rèn)識(shí)弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點(diǎn)）3.初步了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入觀察下列生活中的圖片，它們共同含有的圖形是

.圓

詩人

筆

下的圓

大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A．——

唐·王維

小時(shí)不識(shí)月，呼作白玉盤．——

唐·李白

海上生明月，天涯共此時(shí)．——

唐·張九齡

·rOA圓的描述性定義

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.有關(guān)概念固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

思考

觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？我國古人很早對(duì)圓就有這樣的認(rèn)識(shí)了，戰(zhàn)國時(shí)的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長也”的記載．它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑．探究點(diǎn)一圓的概念問題1.你是怎樣畫圓的？你能想到形成圓的幾種方法？一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．同心圓

等圓半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同確定一個(gè)圓的要素

一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。膱A

等圓

半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同確定一個(gè)圓的要素合作探究活動(dòng)1：

矩形

ABCD的對(duì)角線

AC、BD相交于點(diǎn)

O.求證：A、B、C、D在以

O為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵

四邊形

ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以

O為圓心，以

OA為半徑的圓上.弦：·COAB

連接圓上任意兩點(diǎn)的

(如圖中的

AC)叫做弦.經(jīng)過圓心的弦(如圖中的

AB)叫做

.1.弦和直徑都是

；2.直徑是弦，是經(jīng)過圓心的

，但弦不一定是

.注意圓的弦、弧線段直徑線段特殊弦直徑

★弦

·COAB連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．

注意

1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦，是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.圓的有關(guān)概念10★弧·COAB圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．★劣弧與優(yōu)弧

·COAB★半圓圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟，B為端點(diǎn)的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的ABC.(11★等圓

·COA能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.·CO1A容易看出：

等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.★等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.12想一想：長度相等的弧是等弧嗎？ACBA相等不相等深入思考

探究概念

思考2：用弦將圓分成兩部分，請(qǐng)動(dòng)手畫畫有幾種情況.弦將圓分成兩個(gè)______的圓弧.直徑將圓分成兩個(gè)____的圓弧.深入思考

探究概念

總結(jié)：

?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.

以A、B為端點(diǎn)的弧記作

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.

半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.·COAB

優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧，例如.

劣弧：小于半圓的弧，例如.等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓.等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧.深入思考

探究概念

思考3：已知

r

=5cm，請(qǐng)分別畫兩個(gè)圓，繪制過程中觀察兩個(gè)圓是否能夠重合.1、填空：（1）根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“

”，而不是“圓面”。（2）圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件，圓心決定圓的

，半徑?jīng)Q定圓的

，二者缺一不可。

圓周位置大小同步練習(xí)2.請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫出一個(gè)半徑為2cm的圓，并在這個(gè)圓上畫出長為2cm和3cm的兩條弦.3、如圖，請(qǐng)正確的方式表示出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧.

同步練習(xí)4、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.試說明點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，并畫出這個(gè)圓.ABCDO同步練習(xí)新知探究圓的有關(guān)概念·COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.注意1.弦新知探究圓的有關(guān)概念圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·BOAC⌒

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作