人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為8，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則△AEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．52、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接DF，若AB＝9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）A． B． C． D．543、平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4、勾股定理是人類(lèi)早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗(yàn)證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過(guò)點(diǎn)C作CJ⊥DE于點(diǎn)J，交AB于點(diǎn)K．設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長(zhǎng)方形AKJD的面積為S3，長(zhǎng)方形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長(zhǎng)為_(kāi)__．2、若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為3和4，則菱形的面積為_(kāi)__________．3、已知Rt△ABC的周長(zhǎng)是24，斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是5，則S△ABC＝_____．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．5、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為_(kāi)_____．（用含正整數(shù)n的式子表示）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：如圖，，，AD是BC上的高線(xiàn)，CE是AB邊上的中線(xiàn)，于G．（1）若，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)；（2）求證：．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，在不添加輔助線(xiàn)的情況下，直接寫(xiě)出圖中等于的2倍的所有角．3、已知：如圖，在四邊形中，，．求證：（1）BECD；（2）四邊形是矩形．4、如圖，中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連接EFGH．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）若的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為_(kāi)_________5、（1）如圖1中，∠A＝90°，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線(xiàn)，把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫(xiě)作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示．請(qǐng)你判斷，能否分別畫(huà)一條直線(xiàn)把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)畫(huà)出直線(xiàn)，并標(biāo)注底角的度數(shù)．（3）一個(gè)三角形有一內(nèi)角為48°，如果經(jīng)過(guò)其一個(gè)頂點(diǎn)作直線(xiàn)能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大的內(nèi)角可能值為．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可得，再由E、F分別是BC，CD的中點(diǎn)，即可得到，，，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴∵E、F分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴，，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，與三角形中線(xiàn)有關(guān)的面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．2、C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作，分別交于M、N，由F是AE中點(diǎn)得，根據(jù)，計(jì)算即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)F作，分別交于M、N，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴，∵F是AE中點(diǎn)，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．4、C【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABI≌△ADC即可得證①正確，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥IA，交IA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，根據(jù)邊的關(guān)系得出S△ABI＝S1，即可得出②正確，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DA交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，證S1＝S3即可得證③正確，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判斷④不正確．【詳解】解：①∵四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，即∠IAB＝∠CAD，在△ABI和△ADC中，，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴BI＝CD，故①正確；②過(guò)點(diǎn)B作BM⊥IA，交IA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，∴∠BMA＝90°，∵四邊形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四邊形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝AI?BM＝AI?AC＝AC2＝S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝S1，即2S△ACD＝S1，故②正確；③過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DA交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，∴∠CNA＝90°，∵四邊形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD?AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四邊形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝AD?CN＝AD?AK＝S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正確；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，∴，故④錯(cuò)誤；綜上，共有3個(gè)正確的結(jié)論，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據(jù)三角形的中線(xiàn)平分三角形的面積可得根據(jù)三角形的中線(xiàn)平分三角形的面積可得S△DOE=4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線(xiàn)平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明△EDF≌△MDF，從而EF=FM；設(shè)FM=EF=x，則可得BF=8?x，由勾股定理建立方程即可求得x．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC?∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM設(shè)EF=FM=x則∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用了方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等．2、6【解析】【分析】由題意直接由菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：菱形的面積.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半是解題的關(guān)鍵．3、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解，再利用周長(zhǎng)求解，兩邊平方結(jié)合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖Rt△ABC，∠C=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，為RtABC斜邊上的中線(xiàn)，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、或##或【解析】【分析】分當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)和當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，∵O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，∴AO⊥DO，∴當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，A點(diǎn)在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；如圖2所示，當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，同理可得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；∴綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、．【解析】【分析】由AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結(jié)合三角形中線(xiàn)的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律．三、解答題1、（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，得到AD=3，根據(jù)等腰直角三角形，得到CD=AD=3，根據(jù)勾股定理，得到AC的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，得到DE=DC，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)，證明即可．【詳解】（1），；（2）連接DE，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了30°角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結(jié)論；（2）證明是等邊三角形，再分別求解從而可得答案.【詳解】證明（1）平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，（2），是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，而，所以等于的2倍的角有：【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明“是等邊三角形”是解（2）的關(guān)鍵.3、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）先推出∠EBC=∠DCB，進(jìn)而可得∠EBC=∠DCB=90°，然后得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴BE=CD，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴BECD；（2）∵，∴AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE+∠ABC=∠ACD+∠ACB，即：∠EBC=∠DCB，∵BE∥CD，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定定理，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理是關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）16【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得OA=OC，OB=OD，從而得到OE=OG，OF=OH，即可求證；（2）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，可得，從而得到，再由（1）四邊形EFGH是平行四邊形，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，∴，∴OE=OG，OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）∵點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，∴，∴，∵的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=32，∴，∴，由（1）知：四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，三角形的中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）108°【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，作BC的垂直平分線(xiàn)即可確定點(diǎn)E，連接AE即可；（2）分別以24°為底角，可分割出兩個(gè)等腰三