人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、三名同學(xué)分別站在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個(gè)凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚模?/p>

）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)2、下列圖案是幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、已知在△ABC中，點(diǎn)P在三角形內(nèi)部，點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P是（

）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條高線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊垂直平分線的交點(diǎn)4、如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，E是∠AOB平分線上的一點(diǎn)．于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，連結(jié)，則（

）A．50° B．45° C．40° D．25°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、點(diǎn)(3，0)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點(diǎn)A，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動后點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____4、如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處．若，則為_________．5、如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)．分別過點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、某班舉行文藝晚會，桌子擺成兩條直線（），桌面上擺滿了橘子，桌面上擺滿了糖果，坐在C處的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，請你幫他設(shè)計(jì)路線，使其行走的總路程最短．（保留作圖痕跡）2、如圖，將一長方形紙片ABCD沿著EF折疊，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH∥EF，交線段BE于點(diǎn)H．（1）判斷∠CGH與∠DFE是否相等，并說明理由；（2）①判斷GH是否平分∠AGE，并說明理由；②若∠DFA＝54°，求∠HGE的度數(shù)．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．4、已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，BF與AC交于點(diǎn)C，∠BGE=∠ADE．（1）如圖1，求證：AD=CD；（2）如圖2，BH是△ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．5、如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，凳子的位置應(yīng)該到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，從而可確定答案．【詳解】因?yàn)槿叺拇怪逼椒志€的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，這樣就能保證凳子到三名同學(xué)的距離相等，以保證游戲的公平，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查垂直平分線的應(yīng)用，掌握垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念“如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合的圖形”可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：都是軸對稱圖形，而不是軸對稱圖形，所以是軸對稱圖形的有3個(gè)；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在△ABC中，三角形內(nèi)部的點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)P是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，則可根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△BCD，于是可對①進(jìn)行判斷；利用三角形外角性質(zhì)得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，則可得對②進(jìn)行判斷；利用CE＝CD和三角形三邊之間的關(guān)系可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)△ACE≌△BCD得到∠BDC＝∠E＝45°，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正確；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正確；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③錯(cuò)誤；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴△ADB為直角三角形，所以④正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵OE是的平分線，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（-3，0）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點(diǎn)即可．【詳解】解：點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-m，n），所以點(diǎn)（3，0）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【考點(diǎn)】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對稱性質(zhì)：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2、（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：（此時(shí)不是四邊形，舍去），故答案為3、（2，1）【解析】【分析】根據(jù)與x軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】∵對稱點(diǎn)與點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對稱∴保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)∴對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題，掌握與x軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、105°．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性質(zhì)求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可得到結(jié)果．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折疊可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案為105°．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．5、CE=故答案為6．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6．6【解析】【分析】先說明△DEF是等邊三角形，再根據(jù)E，F(xiàn)是邊BC上的三等分求出BC的長，最后求周長即可.【詳解】解：∵等邊三角形紙片ABC∴∠B=∠C=60°∵DE∥AB，DF∥AC∴∠DEF=∠DFE=60°∴△DEF是等邊三角形∴DE=EF=DF∵E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn),BC=6∴EF=2∴DE=EF=DF=2∴△DEF=DE+EF+DF=6故答案為6．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、三等分點(diǎn)的意義，靈活應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于直線AO的對稱點(diǎn)C′，點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)D′，連接C′D′交AO于M，交OB于N，則路線CM-MN-NC即為所求．【詳解】如圖所示，小明的行走路線為，此時(shí)所走的總路程為的長，總路程最短．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱-最短路線問題，作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．解題的關(guān)鍵是利用了軸對稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解．2、（1）∠CGH＝∠DFE，理由見解析；（2）①GH平分∠AGE；理由見解析；②∠HGE＝63°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGC＝∠AFD，∠AGH＝∠AFE，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到∠CGH＝∠DFE；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠1＝∠GFE，即可得出根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；②根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGC=∠DFG，由①可知∠AGH＝∠EGH，根據(jù)平角的定義即可得答案．【詳解】（1）∠CGH＝∠DFE，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴DF//CE，∴∠AGC＝∠AFD，∵GH∥EF，∴∠AGH＝∠AFE，∵∠CGH＝∠AGC+∠AGH，∠DFE＝∠AFD+∠AFE，∴∠CGH＝∠DFE；（2）①GH平分∠AGE；理由如下：如圖，∵GH∥EF，∴∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，∵CE∥DF，∴∠1＝∠GEF，∵將一長方形紙片ABCD沿著EF折疊，∴∠1＝∠GFE，∴∠GFE＝∠GEF，∴∠AGH＝∠EGH，∴GH平分∠AGE；②∵CE//DF，∠DFG＝54°，∴∠AGC=∠DFG=54°，∵∠AGH＝∠EGH，∴∠HGE＝（180°-∠DFG）=63°．【考點(diǎn)】本題主要考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、(1)65°；(2)25°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【解析】【詳解】分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根據(jù)∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）設(shè)DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，據(jù)此知S△ADC=2a2=2S△ADE，證△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分別求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，從而得出答案．詳解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）設(shè)DE=a，則AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE×DE=×2a×a=a2，∵BH是△ABE的中線，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，則S△ADC=AC?DE=?（2a+2a）?a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=AE?BE=?（2a）?2a=2a2，S△ACE=CE?BE=?（2a）?2a=2a2，S△BHG=HG?BE=?（a+a）?2a=2a2，綜上，面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)