京改版數(shù)學9年級上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（

）cmA． B． C．2 D．2、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在負半軸，則下列判斷錯誤的是（

）A．a(chǎn)bc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜03、為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對稱，軸，，最低點在軸上，高，，則右輪廓所在拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．4、與的相似比為1:3，則與的面積比為（

）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：165、西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至時北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離(即BC的長)約為（）A． B．a(chǎn)sin26.5° C．a(chǎn)cos26.5° D．6、如圖，點A(2，t)在第一象限，OA與x軸所夾銳角為，tan=2，則t的值為(

)A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式可能是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+172、如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，下列條件中，不能判斷△BDC與△ABC相似的是（

）A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA3、下列各組圖形中相似的是（

）A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形4、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）A．2a＋b＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a(chǎn)＋c＞05、下列四個命題中正確的命題有（

）A．兩個矩形一定相似 B．兩個菱形都有一個角是40°，那么這兩個菱形相似C．兩個正方形一定相似 D．有一個角相等的兩個等腰梯形相似6、如圖，△ABC中，P為AB上點，在下列四個條件中能確定△APC和△ACB相似的是（

）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．7、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子一定成立的是（

）A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、二次函數(shù)y＝-3x2-2的最大值為_____．2、如圖所示，在中，，，．（1）如圖1，四邊形為的內(nèi)接正方形，則正方形的邊長為_________；（2）如圖2，若內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于，則正方形的邊長為_________．3、如果A為銳角，且則_____．4、如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點C且與反比例函數(shù)的圖象交于點B，，連接OA，OB，若的面積為6，則_________．5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，則∠B＝_____．6、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線BD的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則線段EF的長為__．7、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖1，E是等邊ABC的邊BC上一點(不與點B，C重合)，連接AE，以AE為邊向右作等邊AEF，連接CF．已知ECF的面積(S)與BE的長(x)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(P為拋物線的頂點)﹒（1）當ECF的面積最大時，求∠FEC的度數(shù)；（2）求等邊ABC的邊長．2、如圖，，，于點E，于點F．（1）求證：；（2）已知，求的值．3、定義：若一個三角形最長邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點F在邊AC上，D是邊BC上的一點，AB＝BD，點A，D關(guān)于直線l對稱，且直線l經(jīng)過點F．（1）如圖1，求作點F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關(guān)系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．4、某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費用150元．該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，（其中，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？5、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標．

（2）點在該二次函數(shù)圖象上.

①當時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.6、某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，根據(jù)長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．【詳解】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【考點】本題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在負半軸，可得拋物線的對稱軸與x軸負半軸相交，可以判斷a，b，c的符號，進而可得結(jié)論．【詳解】解：因為函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在負半軸，所以拋物線的對稱軸與x軸負半軸相交，所以﹣＜0，c＜0，因為a＜0，所以b＜0，因為c＜0，所以abc＜0，b＋c＜0，故選：B．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3、B【解析】【分析】利用B、D關(guān)于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點坐標為（1，1），由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的坐標為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點C的坐標為（3，0），然后設(shè)頂點式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．【詳解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D關(guān)于y軸對稱，∴D點坐標為（1，1），∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，∴AB關(guān)于直線CH對稱，∴左邊拋物線的頂點C的坐標為（-3，0），∴右邊拋物線的頂點F的坐標為（3，0），設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，∴右邊拋物線的解析式為y=（x-3）2，故選：B．【考點】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標系中線段對應(yīng)起來，再確定某些點的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題．4、C【解析】【分析】由相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的面積比．【詳解】解：∵相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，∴△ABC與△DEF的面積比為1：9．故選：C．【考點】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形面積的比等于相似比的平方．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為：，故選：A．【考點】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．6、A【解析】【分析】根據(jù)點A的坐標，利用銳角三角函數(shù)定義求出t的值即可.【詳解】如圖，過點A作AB⊥x軸與點B，∵點A在第一象限,坐標為(2，t)，∴，在RT△AOB中，tan，則t=4，故選A.【考點】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握定義即可求解.二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案．【詳解】解：A、y＝x2?1，先向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2，再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)＝x2＋1，故A符合題意；B、y＝x2＋6x＋5＝（x＋3）2?4，右移3個單位，再上移5得到y(tǒng)＝x2＋1，故B不符合題意；C、y＝x2＋4x＋4＝（x＋2）2，先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝（x＋2?2）2＝x2，再向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2＋1，故C符合題意；D、y＝x2＋8x＋17＝（x＋4）2＋1，先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2）2＋1，再向右平移1個單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2-2）2＋1＝x2＋1，故D符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、AB·CB=CA·CD，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；B、AB·CD=BD·BC，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；C、BC2=AC·DC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，故選項不符合題意；D、BD2=CD·DA，不能判定△BDC與△ABC，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了三角形相似的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)進行解答即可得．【詳解】解：A、沒有指明這個的角是頂角還是底角，則無法判定其相似，選項說法錯誤，不符合題意；B、有一個角為的等腰三角形是等邊三角形，根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似判定這兩個三角形相似，選項說法正確，符合題意；C、已知一個角為的等腰三角形，我們可以判定其為頂角，頂角相等且兩條腰對應(yīng)成比例則這兩個三角形相似，選項說法正確，符合題意；D、兩個等腰直角三角形，可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定這兩個三角形相似，選項說法正確，符合題意；故選BCD．【考點】本題考查了相似三角形，解題的根據(jù)是掌握相似三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)．4、AD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的開口方向、與y軸的交點、對稱軸的位置、和當x=-2時，x=-1時，對應(yīng)y值的大小依次可判斷．【詳解】解：根據(jù)開口方向可知，根據(jù)圖象與y軸的交點可知，根據(jù)對稱軸可知：，∴，∴，，故A選項正確；∴abc＜0，故B選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當x=-2時，，故C選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當x=-1時，，∴，故D選項正確．故選：AD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象判定式子的正負．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點確定，注意特殊點的函數(shù)值．5、BC【解析】【分析】根據(jù)兩個圖形相似的性質(zhì)及判定方法，對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，兩個條件同時滿足來判斷正誤．【詳解】解：A兩個矩形對應(yīng)角都是直角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，所以不一定相似，故本小題錯誤；B兩個菱形有一個角相等，則其它對應(yīng)角也相等，對應(yīng)邊成比例，所以一定相似，故本小題正確；C兩個正方形一定相似，正確；D有一個角相等的兩個等腰梯形，對應(yīng)角一定相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，故本小題錯誤．故選：BC．【考點】本題考查的是相似多邊形的判定及菱形，矩形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)及其定義．6、ABD【解析】【分析】根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A、B、C進行判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對D進行判斷．【詳解】解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項A正確，符合題意；∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項B正確，符合題意；∵∠CAP=∠BAC，只有一組角相等，∴不能判斷△APC和△ACB相似，故選項C錯誤，不符合題意；∵，∠A是夾角，∴△APC∽△ACB，故選項D正確，符合題意．故答案為：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．7、BCD【解析】【分析】根據(jù)互為余角的三角函數(shù)關(guān)系，可判斷A、B、C；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可判斷D．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，A、A≠B時，sinA≠sinB，故A錯誤；B、∵∠A+∠B=90°，∴cosA=sinB，故B正確；C、∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，故C正確；D、∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，故D正確；故選：BCD．【考點】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，熟記同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、-2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最值【詳解】解：由于二次函數(shù)y=-3x2-2的圖象是拋物線，開口向下，對稱軸為y軸，所以當x=0時，函數(shù)取得最大值為-2，故答案為-2.【考點】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，作CN⊥AB，再根據(jù)GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性質(zhì)即可求出正方形的邊長；（2）設(shè)正方形的邊長是x，則過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【詳解】解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB?CN=BC?AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，設(shè)正方形邊長為x，則，解得：，∴正方形DEFG的邊長為；（2）如圖，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，設(shè)小正方形的邊長為x，∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的邊長是．【考點】本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)．會利用三角形相似中的相似比來得到相關(guān)的線段之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出2sinAcosA的值，即可求出sinAcosA的值．【詳解】解：sinA＋cosA＝，兩邊平方得：（sinA＋cosA）2＝，（sinA）2＋2sinAcosA＋（cosA）2＝則1＋2sinAcosA＝，解得sinAcosA＝．故答案為：．【考點】此題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后計算+的值．【詳解】解：∵AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象交于點B，而＜0，＜0，∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，∵AB=3BC，∴S△ABO=3S△OBC=6，即-=2，解得=-4，∵-=6+2，解得=-16，∴+=-16-4=-20．故答案為：-20．【考點】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．5、60°【解析】【分析】利用正弦定義計算即可．【詳解】解：如圖，∵sinB＝，∴∠B＝60°，故答案為：60°．【考點】此題主要考查了解直角三角形，關(guān)鍵是掌握正弦定義．6、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點】本題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義．7、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．四、解答題1、（1）30°；（2）【解析】【分析】（1）由△ABE≌△ACF得BE＝CF，用x的代數(shù)式表示S，得到E為BC中點時S最大，從而可求∠FEC度數(shù)；（2）根據(jù)△ECF的最大面積是2列方程即可得答案．【詳解】解：(1)設(shè)等邊△ABC邊長是，過F作FD⊥BC于D，∵等邊△ABC，等邊△AEF，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EAF＝∠AEF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF(SAS)，∴CF＝BE＝x，∠ACF＝∠ABE＝60°，∠FCD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACF＝60°，F(xiàn)D＝CF?sin60°＝，S△ECF=∴當△ECF的面積最大時x=-時，即E是BC的中點，S△ECF的最大值為∵E是BC的中點∴AE⊥BC，∠AEB=90°∴∠FEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝30°(2)由圖可知S△ECF的最大值是2，∴=2解得a=4或a=-4（舍去）∴等邊△ABC的邊長為4．【考點】本題考查等邊三角形及二次函數(shù)的綜合知識，解題關(guān)鍵是證明△ABE≌△ACF，用x的代數(shù)式表示△ECF的面積．2、（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得∠ABC=∠BCD，即可求證△ABC∽△BCD；（2）設(shè)BC=k，則AC=2k，根據(jù)勾股定理可求得AB，再根據(jù)△ABC∽△BCD得對應(yīng)邊比值相等即可解題．【詳解】（1）∵，∴，又∵∴；（2）∵∴可設(shè)，則，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∵于點E，于點F，∴．【考點】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．3、（1）見解析（2）①a=b+1②見解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分線，交AC于F點即可；（2）①根據(jù)題意得到a=2c，聯(lián)立a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1即可求解；②證明△ABE∽△CBA，得到，故可求解．【詳解】（1）如圖，點F為所求；（2）①∵△ABC是“和諧三角形”∴a=2c又a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．聯(lián)立化簡得到a=b+1；②∵E點是BD中點∴BE=由①得到AB=∴又∠ABE=∠CBA∴△ABE∽△CBA∴故△ACE是“和諧三角形”．【考點】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的做法．4、（1）；（2）當售價為70元時，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法分段求解函數(shù)解析式即可；（2）分別求出當時與