中考數(shù)學總復習《概率初步》練習題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有2個，黑球有個，若隨機地從袋子中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．62、從﹣2，﹣1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3、一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計摸到黃球的概率為（）A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.64、若氣象部門預報明天下雨的概率是70%，下列說法正確的是（

）A．明天下雨的可能性比較大B．明天一定不會下雨C．明天一定會下雨D．明天下雨的可能性比較小5、拋擲一枚質地均勻的硬幣時，正面向上的概率是0.5．則下列判斷正確的是（

）A．連續(xù)擲2次時，正面朝上一定會出現(xiàn)1次B．連續(xù)擲100次時，正面朝上一定會出現(xiàn)50次C．連續(xù)擲次時，正面朝上一定會出現(xiàn)次D．當拋擲次數(shù)越大時，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．2、小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個自然數(shù)，然后同時呈現(xiàn)出來．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；否則，小亮獲勝．這個游戲對雙方_____．（填“公平”或“不公平”）．3、高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費出口編號通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是___________.4、一個均勻的正方體各面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，這個正方體的表面展開圖如圖所示．拋擲這個正方體，則朝上一面所標數(shù)字恰好等于朝下一面所標數(shù)字的3倍的概率是_____．5、一個不透明的袋子里裝有12個球，其中有9個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從袋子中隨機摸出1個球，則它是黑球的概率為________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某家庭計劃購買1臺熱銷的凈水器，使用壽命為十年，該款凈水器的過濾由濾芯來實現(xiàn)，在使用過程中，濾芯需要不定期更換，在購進凈水器時，可以額外購買濾芯作為備件，每個40元．在凈水器使用期間，如果備件不足再購買，則每個需要100元．商家收集整理了100臺這款凈水器在十年使用期內更換濾芯的個數(shù)，得到如圖所示的條形圖供客戶參考．記x表示1臺凈水器在十年使用期內需更換的濾芯數(shù)，y表示1臺凈水器在購買濾芯上所需的費用（單位：元）(1)以這100位客戶所購買的凈水器在十年使用期內更換濾芯的個數(shù)為樣本，估計一臺凈水器在十年使用期內更換濾芯的個數(shù)大于10的概率(2)假設這100臺凈水器在購買的同時每臺都購買9個濾芯或每臺都購買10個濾芯，分別計算這100臺凈水器在購買濾芯上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺凈水器的同時應購買9個還是10個濾芯？2、2021年，“碳中和、碳達峰”成為高頻熱詞．為了解學生對“碳中和、碳達峰”知識的知曉情況，某校團委隨機對該校九年級部分學生進行了問卷調查，調查結果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題．(1)參加這次調查的學生總人數(shù)為____________人；(2)扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是__________；(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)在D類的學生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學生中隨機抽取2名“碳中和、碳達峰”知識的義務宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率．3、某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用A，B，C依次表示這三種型號）．小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率．4、為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識．某校舉行了主題為“垃圾分類，人人有責”的知識測試活動．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為及格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：①七年級20名學生的測試成績：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6②七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc③八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)在上述表格中：a＝，b＝，c＝；(2)你認為該校七、八年級中哪個年級的學生掌握垃圾分類知識的情況較好？請說明理由（一條即可）；(3)八年級測試成績前四名學生分別是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育處將他們隨機分成兩組，分別去兩個社區(qū)進行宣講垃圾分類知識，請用列表法或畫樹狀圖法求兩個女生恰好分在同一組的概率．5、如圖，現(xiàn)有一個可以自由轉動的圓形轉盤，被分成6個面積相等的扇形區(qū)域，指針的位置固定．轉盤游戲規(guī)則如下：花費5元可以隨意轉動一次轉盤，當轉盤停止時，指針指向哪個區(qū)域，就按照這個區(qū)域所示的數(shù)字相應地順時針跳幾格，然后按照如表格所示的說明確定獎金數(shù)額．例如，當指針指向區(qū)域“2”時，就向前跳兩格到區(qū)域“4”．按獎金說明，區(qū)域“4”所示的獎金為5元，就可得獎金5元．區(qū)域123456獎金3元1元20元5元10元2元(1)在一次轉盤游戲中，求獲得2元獎金的概率；(2)請你用概率知識判斷這個轉盤游戲是否公平？若不公平，請改變轉盤每個區(qū)域對應的獎金數(shù)額，使其公平．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后進行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解；故選A．【考點】本題主要考查分式方程的解法及概率，熟練掌握分式方程的解法及概率是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表如下：積﹣2﹣12﹣2————2﹣4﹣12————﹣22﹣4﹣2————由表可知，共有6種等可能結果，其中積為正數(shù)的有2種結果，所以積為正數(shù)的概率為，故選C．【考點】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、A【解析】【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，進而可估計摸到黃球的概率．【詳解】∵通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，∴估計摸到黃球的概率為0.3，故選：A．【考點】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率．4、A【解析】【分析】根據(jù)“概率”的意義進行判斷即可．【詳解】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是說明天下雨的可能性比較大，因此選項A符合題意，B.明天下雨的可能性比較大，與明天一定不會下雨是矛盾的，因此選項B不符合題意；C．明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定會下雨，因此選項C不符合題意；D．明天下雨的可能性是70%，也就是說明天下雨的可能性比較大，因此選項D不符合題意，故選：A．【考點】本題考查了概率與可能性的關系，正確理解概率的意義是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)概率的意義即可得出答案．【詳解】解：A.連續(xù)擲2次時，正面朝上有可能出現(xiàn)，還有可能不出現(xiàn)，故選項A判斷不正確；B.連續(xù)擲100次時，正面朝上不一定會出現(xiàn)50次，故選項B判斷不正確；C.連續(xù)擲次時，正面朝上不一定會出現(xiàn)次，故選項C判斷不正確；D.當拋擲次數(shù)越大時，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.5，正確，故選項D符合題意，故選：D【考點】本題考查的是模擬實驗和概率的意義，熟知概率的定義是解答此題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，設每個小正方形面積為1，觀察圖形并計算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，則投中陰影部分的概率為：=.故答案為.【考點】本題考查幾何概率，解題的關鍵是熟練掌握幾何概率的求法.2、公平【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意畫出符合要求的樹狀圖，列出所有等可能的結果，并由此計算出兩人各自獲勝的概率進行比較，即可得到結論.詳解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由圖可知：共有四種等可能結果出現(xiàn)，其中小明獲勝的有兩種，小亮獲勝的也有兩種，∴P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，∴P（小明獲勝）=P（小亮獲勝），∴該游戲是“公平”的.故答案為公平.點睛：本題的解題要點有兩點：（1）能夠畫出符合題意的樹狀圖；（2）在一個游戲中，當游戲雙方獲勝的概率相等時，游戲是公平的；當游戲雙方獲勝的概率不等是，游戲是不公平的.3、B【解析】【分析】利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結果．【詳解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【考點】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．4、【解析】【詳解】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①朝上一面所標數(shù)字恰好等于朝下一面所標數(shù)字的3倍的情況數(shù)目；②所有標法的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。猓汗?、3相對，2、6相對，4、5相對，那么3朝上或6朝上時，朝上一面所標數(shù)字恰好等于朝下一面所標數(shù)字的3倍，共有6種情況，則朝上一面所標數(shù)字恰好等于朝下一面所標數(shù)字的3倍的概率是1/3．5、【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將12個球，其中2個黑球，任意摸出1個，摸到黑球的概率是．故答案為：．【考點】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=，比較簡單．三、解答題1、(1)(2)購買1臺凈水器同時應購買9個濾芯【解析】【分析】（1）根據(jù)表中信息求得更換濾芯數(shù)大于10的頻數(shù)，然后利用概率公式求得答案即可；（2）利用平均數(shù)公式求解即可．(1)解：因為在100臺凈水器中，一臺凈水器在使用期內更換濾芯件數(shù)大于10的頻數(shù)為10（臺），故估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯件數(shù)大于10的概率為-(2)解：若每臺凈水器在購買同時都購買9個濾芯，則這100臺凈水器中有70臺在購買濾芯上的費用為9×40＝360，20臺的費用為360+100＝460，10臺的費用為360+2×100＝560，∴這100臺機器再購買濾芯上所需費用的平均數(shù)為：，若每臺凈水器在購買同時都購買10個濾芯，則這100臺凈水器中有90臺在購買濾芯上的費用為10×40＝400，10臺的費用為400+100＝500，∴這100臺機器再購買濾芯上所需費用的平均數(shù)為，比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺凈水器同時應購買9個濾芯．【考點】考查了統(tǒng)計的知識，解題的關鍵是仔細的觀察統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關信息，難度不大．2、(1)40人(2)108°(3)見解析(4)【解析】【分析】（1）合兩個圖表可得：A類別人數(shù)為6人，所占比例為15%，據(jù)此即可得出總人數(shù)；（2）結合條形統(tǒng)計圖可得：B部分人數(shù)為12人，總人數(shù)為40人，得出比例乘以即可得；（3）根據(jù)題意可得C類別人數(shù)為18人，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖即可；（4）畫出樹狀圖，利用樹狀圖求解即可得．(1)解：結合兩個圖表可得：A類別人數(shù)為6人，所占比例為15%，∴參加這次調查的學生總人數(shù)為（人），故答案為：40；(2)解：結合條形統(tǒng)計圖可得：B部分人數(shù)為12人，總人數(shù)為40人，∴扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是，故答案為：；(3)解：C類別人數(shù)為（人），補全圖形如下：(4)解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生的結果數(shù)為8，∴所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率．【考點】題目主要考查結合扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取相關信息，包括利用部分得出總體，扇形圓心角度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)樹狀圖或列表法計算概率等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是，故答案為：；（2）列表如下：由表可知，共有9種等可能結果，其中小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液有3種結果，所以小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率為．【考點】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、(1)7，7.5，50%；(2)八年級學生掌握垃圾分類知識較好，因為八年級的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級，故八年級學生掌握垃圾分類知識較好；（本題答案不唯一，理由只要合理即可）(3)．【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a，b，c的值；(2)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以得到該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好，然后說明理由即可，注意本題答案不唯一，理由只要合理即可；(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個女生恰好分在同一組的情況數(shù)，即可求出所求