中考數(shù)學總復習《概率初步》題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．2、兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（

）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率C．轉動如圖所示的轉盤，轉到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率3、“翻開華東師大版數(shù)學九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件是（

）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能亊件 D．確定事件4、從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5、現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個自然數(shù)，然后同時呈現(xiàn)出來．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；否則，小亮獲勝．這個游戲對雙方_____．（填“公平”或“不公平”）．2、一個均勻的正方體各面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，這個正方體的表面展開圖如圖所示．拋擲這個正方體，則朝上一面所標數(shù)字恰好等于朝下一面所標數(shù)字的3倍的概率是_____．3、某同學投擲一枚硬幣，如果連續(xù)次都是正面朝上，則他第次拋擲硬幣的結果是正面朝上的概率是________．4、一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________．5、漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為__________.三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、根據(jù)你所學的概率知識，回答下列問題：(1)我們知道：拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝上的概率是________．若拋兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，求兩枚硬幣都是正面朝上的概率．(用樹狀圖或列表來說明)(2)小劉同學想估計一枚紀念幣正面朝上的概率，通過試驗得到的結果如下表所示：拋擲次數(shù)50010001500250030004000500010000“正面朝上”的次數(shù)26551279313061558208325985204“正面朝上”的頻率根據(jù)上表，下面有三個推斷：①當拋擲次數(shù)是1000時，“正面朝上”的頻率是，所以“正面朝上”的概率是；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率總是在附近擺動，顯示出一定穩(wěn)定性，可以估計“正面朝上”的概率是；③若再做隨機拋鄭該紀念幣的試驗，則當拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)不一定是1558次；其中推斷合理的序號是________．2、現(xiàn)有A、B兩個不透明的袋子，各裝有三個小球，A袋中的三個小球上分別標記數(shù)字2，3，4；B袋中的三個小球上分別標記數(shù)字3，4，5．這六個小球除標記的數(shù)字外，其余完全相同．(1)將A袋中的小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標記的數(shù)字是偶數(shù)的概率為；(2)分別將A、B兩個袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機摸出一個球，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為7的概率．3、某校為了解本校學生對課后服務情況的評價，隨機抽取了部分學生進行調查，根據(jù)調查結果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖：(1)求該校被調查的學生總數(shù)；(2)補全折線統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)調查結果，若要在全校學生中隨機抽1名學生，估計該學生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？4、“共和國勛章”獲得者鐘南山院士說：按照疫苗保護率達到70%計算，中國的新冠疫苗覆蓋率需要達到近80%，才有可能形成群體免疫，本著自愿的原則，18至60周歲符合身體條件的中國公民均可免費接種新冠疫苗．居民甲、乙準備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個大型醫(yī)院和兩個社區(qū)衛(wèi)生服務中心均可免費接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO細胞）社區(qū)衛(wèi)生服務中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO細胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中隨機獨立選取一個接種點接種疫苗，且選擇每個接種點的機會均等（提示：用A、B、C、D表示選取結果）（1）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率．5、“雙減”政策下，為了切實提高課后服務質量，陽光中學開展了豐富多彩的課后服務活動，設置了“A.體育活動，B.勞動技能，C.經典閱讀，D.科普活動”四大板塊課程．若該校樂樂和貝貝隨機選擇一個板塊課程．(1)樂樂選“C.經典閱讀”課程的概率是；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求樂樂和貝貝選不同板塊課程的概率．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用列舉法列出全部可能情況，從中找出是偶數(shù)的情況，根據(jù)概率公式P(A)=事件包含的結果/總體可能的結果計算即可．【詳解】解：從9張卡片中任意抽出一張，正面的數(shù)有1~9共9種可能，其中為偶數(shù)的情況有2、4、6、8共4種，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率P=，故選：C．【考點】本題考查了概率，需熟練運用列舉法進行分析，會使用列表法、樹狀圖法求概率．2、D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉動如圖所示的轉盤，轉到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率為，故此選項符合題意．故選：D．【考點】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關鍵．3、B【解析】【分析】“翻開華東師大版數(shù)學九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件顯然是可能發(fā)生的，應為隨機事件．【詳解】“翻開華東師大版數(shù)學九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件故選：B．【考點】本題考查了必然事件、隨機事件、不可能事件的概念，在一定條件下，一定會發(fā)生的事件叫做必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的叫做隨機事件，一定不會發(fā)生的叫做不可能事件．4、C【解析】【詳解】∵在這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．5、A【解析】【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的結果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把印有“北斗”、“天問”、“高鐵”和“九章”的四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，所抽中的恰好是B和D的結果有2種，∴所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的概率為．故選：A．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．二、填空題1、公平【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意畫出符合要求的樹狀圖，列出所有等可能的結果，并由此計算出兩人各自獲勝的概率進行比較，即可得到結論.詳解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由圖可知：共有四種等可能結果出現(xiàn)，其中小明獲勝的有兩種，小亮獲勝的也有兩種，∴P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，∴P（小明獲勝）=P（小亮獲勝），∴該游戲是“公平”的.故答案為公平.點睛：本題的解題要點有兩點：（1）能夠畫出符合題意的樹狀圖；（2）在一個游戲中，當游戲雙方獲勝的概率相等時，游戲是公平的；當游戲雙方獲勝的概率不等是，游戲是不公平的.2、【解析】【詳解】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①朝上一面所標數(shù)字恰好等于朝下一面所標數(shù)字的3倍的情況數(shù)目；②所有標法的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。猓汗?、3相對，2、6相對，4、5相對，那么3朝上或6朝上時，朝上一面所標數(shù)字恰好等于朝下一面所標數(shù)字的3倍，共有6種情況，則朝上一面所標數(shù)字恰好等于朝下一面所標數(shù)字的3倍的概率是1/3．3、【解析】【分析】投擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的兩種情況：正面朝上或者正面朝下.每次出現(xiàn)的機會相同．【詳解】第5次擲硬幣，出現(xiàn)正面朝上的機會和朝下的機會相同，都為.故答案為：.【考點】本題考查了概率公式，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．4、【解析】【分析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結論．【詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=，∴小球停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為：【考點】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比．5、【解析】【詳解】分析：設勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率．詳解：設勾為2k，則股為3k，弦為k，∴大正方形面積S=k×k=13k2，中間小正方形的面積S′=（3?2）k?（3?2）k=k2，故陰影部分的面積為：13k2-k2=12k2∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為:．故答案為．點睛：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．三、解答題1、(1)，(2)②③【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式求解拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝上的概率；根據(jù)樹狀圖求兩枚均勻硬幣時，硬幣正面朝上的概率；（2）根據(jù)試驗次數(shù)越大，頻率穩(wěn)定，可用頻率估算概率，據(jù)此判斷即可．(1)拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝上的概率是；若拋兩枚均勻硬幣時，畫樹狀圖如下：共有4種等可能的情況數(shù)，其中兩枚硬幣都是正面朝上有1種，則兩枚硬幣都是正面朝上的概率是；故答案為：，；(2)①當拋擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，故本選項錯誤，不符合題意；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520，故本選項正確，符合題意；③若再次做隨機拋擲該紀念幣的試驗，則當拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次，故本選項正確，符合題意；其中推斷合理的序號是②③．故答案為：②③．【考點】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，利用畫樹狀圖求概率，根據(jù)頻率求概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9中可能的結果，摸摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為7的結果有3種，再由概率公式求解即可．(1)解：將A袋２,３,４中的小球搖勻，從中隨機摸出一個小球共三種情況，則摸出的這個小球上標記的數(shù)字２,４是偶數(shù)的概率為．故答案為：；(2)解：畫樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有9種等可能的結果，摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為7的結果有3種，∴摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為7的概率為．【考點】本題主要考查了利用概率公式計算概率及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵．3、(1)60人，詳見解析；(2)見解析；(3)，詳見解析．【解析】【分析】(1）根據(jù)非常滿意人數(shù)為9人，占比為15%，可求得總人數(shù)；(2）根據(jù)（1）補全折線統(tǒng)計圖即可；(3）利用概率公式求解即可．(1)解：由題意得，非常滿意人數(shù)為9人，占比為15%，故總人數(shù)為：9÷15%=60（人）；(2)折線統(tǒng)計圖如圖所示，(3)該學生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率為：．【考點】本題考查了統(tǒng)計圖及概率公式的知識，能夠從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關信息是解答本題的關鍵．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）先列表求解所有的等可能的結果數(shù)，再得到符合條件的結果數(shù)，從而利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：（1）由概率的含義可得：居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率是（2）列表如下：由表中信息可得一共有種等可能的結果數(shù)，屬于同種疫苗的結果數(shù)有：，，，，，，，共種，所以居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率為：【考點】本題考查的是隨機事件的概率，利用列表法或畫樹狀圖求解概率，掌握列表的方法與畫樹狀