中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖是一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，其弧長(zhǎng)為，則該圓錐的全面積為A．60π B．85π C．95π D．169π2、如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°3、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為（）A． B． C． D．4、如圖，在四邊形ABCD中，則AB＝（

）A．4 B．5 C． D．5、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．設(shè)∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F在上，則∠CFD＝_____度．2、如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C，F(xiàn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．3、如圖，，在射線AC上順次截取，，以為直徑作交射線于、兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)是__________cm．4、如圖1是臺(tái)灣某品牌手工蛋卷的外包裝盒，其截面圖如圖2所示，盒子上方是一段圓?。ɑN）.D，E為手提帶的固定點(diǎn)，DE與弧MN所在的圓相切，DE=2.手提帶自然下垂時(shí)，最低點(diǎn)為C，且呈拋物線形，拋物線與弧MN交于點(diǎn)F，G.若△CDE是等腰直角三角形，且點(diǎn)C，F(xiàn)到盒子底部AB的距離分別為1，，則弧MN所在的圓的半徑為_(kāi)____．5、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若∠A=32°，則∠D=_____度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，和過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為．（1）求證：平分；（2）若，，試求的半徑．2、如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE，DE，DF．（1）證明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)．3、如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且已知∠ADC=120°；請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺作出一個(gè)30°的圓周角．要求：(1)保留作圖痕跡，寫(xiě)出作法，寫(xiě)明答案；(2)證明你的作法的正確性．4、拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D（m，3）在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接BC、BD，點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上，若∠PBC＝∠DBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)Q為第四象限拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C、D、Q三點(diǎn)作⊙M，⊙M的弦QF∥y軸，求證：點(diǎn)F在定直線上．5、如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，扇形的半徑為R，先根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到=10π，解得R=12，再利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2π?r=10π，解得r=5，然后計(jì)算底面積與側(cè)面積的和．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，扇形的半徑為R，根據(jù)題意得=10π，解得R=12，2π?r=10π，解得r=5，所以該圓錐的全面積=π?52+?10π?12=85π．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．2、B【解析】【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．3、C【解析】【分析】先依據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)A作于D，利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，，內(nèi)切圓O的半徑為，切點(diǎn)為，則過(guò)點(diǎn)A作于D，設(shè)，則由勾股定理得：則，即解得，即又即解得則內(nèi)切圓的半徑為故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，正確畫(huà)出圖形，并求出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，則∠E=30°，先在Rt△CDE中，求得CE的長(zhǎng)，然后在Rt△ABE中，根據(jù)∠E的正切函數(shù)求得AB的長(zhǎng)【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，則∠E=30°，在Rt△CDE中，CE=2CD=6（30°銳角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半），∴BE=BC+CE=8，在Rt△ABE中，AB=BE·tanE=8×=.故選D.【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.5、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握?qǐng)A的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．二、填空題1、36．【解析】【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，連接OC，OD．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠COD==72°，∴∠CFD=∠COD=36°，故答案為：36．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．2、6【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出扇形的圓心角，然后按扇形面積公式列方程求解計(jì)算即可．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角是120度，陰影部分的面積為24π，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為r，∴，解得r＝6．（負(fù)根舍去）則正六邊形的邊長(zhǎng)為6．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是正多邊形與圓，扇形面積，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、6【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，連，根據(jù)垂徑定理得，在中，，，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到，再利用勾股定理計(jì)算出，由得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，連，如圖則，在中，，，則，在中，，，則，則．故答案為6．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及勾股定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、.【解析】【分析】以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+1，因?yàn)椤鰿DE是等腰直角三角形，DE=2，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），可得拋物線的表達(dá)式為y=x2+1，把當(dāng)y代入拋物線表達(dá)式，求得MH的長(zhǎng)，再在Rt△FHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圓的半徑．【詳解】如圖，以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)所在的圓的圓心為P，半徑為r，過(guò)F作y軸的垂線交y軸于H，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+1．∵△CDE是等腰直角三角形，DE=2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），代入拋物線的表達(dá)式，得：2=a+1，a=1，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+1，當(dāng)y時(shí)，即，解得：，∴FH．∵∠FHM=90°，DE與所在的圓相切，∴，解得：，∴所在的圓的半徑為．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式，垂徑定理．解題的關(guān)鍵是建立合適的平面直角坐標(biāo)系得出拋物線的表達(dá)式．5、26【解析】【詳解】分析：連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可．詳解：連接OC，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=26°，故答案為26．點(diǎn)睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）5．【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再證，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)說(shuō)明即可；（2）作于點(diǎn)，設(shè)的半徑為，先證四邊形是矩形，進(jìn)而求得OE和AE，然后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】（1）證明：如圖1：連接，∵是切線，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴平分；（2）解：如圖2，作于點(diǎn)，設(shè)的半徑為．∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，解得，∴的半徑是5．【考點(diǎn)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理等內(nèi)容，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．2、（1）詳見(jiàn)解析；（2）110°．【解析】【分析】（1）連接AD，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得AD⊥BC，再根據(jù)CD＝BD，故AD垂直平分BC，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可得：AB＝AC，再根據(jù)等邊對(duì)等角和同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到∠E＝∠C；（2）根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角，可得∠CFD＝∠E＝55°，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠BDF.【詳解】（1）證明：連接AD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C；（2）解：∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD＝180°﹣∠E，∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，由（1）得：∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝55°+55°＝110°．【考點(diǎn)】此題考查的是(1)直徑所對(duì)的圓周角是直角、垂直平分線的性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角相等；（2）內(nèi)接四邊形的性質(zhì).3、(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）作直線OA交⊙O于E，連接AC，EC，∠EAC即為所求；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠AEC=60°，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°即可得∠EAC=30°.【詳解】（1）作直線OA交⊙O于E，連接AC，EC，∠EAC即為所求；（2）∵AE是直徑，∴∠ACE=90°，∵四邊形AECD內(nèi)接于圓，∴∠ADC+∠AEC=180°，∵∠ADC=120°，∴∠AEC=60°，∴∠EAC=90°﹣60°=30°．【考點(diǎn)】本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；直徑所對(duì)的圓周角等于90°；熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、(1)(2)P（，）(3)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）把A、C坐標(biāo)代入可得關(guān)于a、c的二元一次方程組，解方程組求出a、c的值即可得答案；（2）如圖，設(shè)BP與y軸交于點(diǎn)E，直線解析式為，根據(jù)（1）中解析式可知D、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得CD//AB，利用ASA可證明△DCB≌△ECB，可得CE=CD，即可得出點(diǎn)E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線BP的解析式，聯(lián)立直線BP與拋物線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案；（3）如圖，連接MD，MF，設(shè)Q（m，-m2+2m+3），F(xiàn)（m，t），根據(jù)CD、QF為⊙M的弦可得圓心M是CD、QF的垂直平分線的交點(diǎn)，即可表示出點(diǎn)M坐標(biāo)，根據(jù)MD=MF，利用兩點(diǎn)間距離公式可得（）2+（2-1）2=（m-1）2+（）2，整理可得t=2，即可得答案．(1)∵A（﹣1，0）、C（0，3）在拋物線y＝ax2+2x+c圖象上，∴，解得：，∴拋物線解析式為：．(2)如圖，設(shè)BP與y軸交于點(diǎn)E，直線解析式為，∵點(diǎn)D（m，3）在拋物線上，∴，解得：，（與點(diǎn)C重合，舍去），∴D（2，3），∴CD//AB，CD=2，當(dāng)y=0時(shí)，，解得：，，

∴B（3，0），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠DCB=45°，在△DCB和△ECB中，∵，∴△DCB≌△ECB，∴CE=CD=2，∴OE=OC-CE=1，∴E（0，1），∴，解得：，∴直線BP的解析式為，聯(lián)立直線BP與拋物線解析式得：，解得：（舍去），，∴P（，）．(3)如圖，連接MD，MF，設(shè)Q（m，-m2+2m+3），F(xiàn)（m，t），∵CD、QF為⊙M的弦，∴圓心M是CD、QF的垂直平分線的交點(diǎn)，∵