1/32.3.1平均數(shù)及其估計(jì)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能：理解為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)總體的水平；初步了解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，提高統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性；二、過程與方法：通過具體實(shí)例的數(shù)字特征說明定義，并作出合理的解釋及應(yīng)用三、情感態(tài)度和價(jià)值觀：體會(huì)從實(shí)際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，并對(duì)總體水平作出估計(jì)的方法．教學(xué)重點(diǎn)掌握從實(shí)際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，并對(duì)總體水平作出估計(jì)的方法．教學(xué)難點(diǎn)能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．教學(xué)過程一、問題情境1．情境：在測(cè)量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1，a2，…an，共n個(gè)數(shù)據(jù)，如何確定該所測(cè)量物理量的“最佳近似值”？二、學(xué)生活動(dòng)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原則是使這個(gè)近似值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的離差最小．設(shè)這個(gè)近似值為x，那么它與個(gè)實(shí)驗(yàn)值的離差分別為，，，…，．由于上述離差有正有負(fù)，故不宜直接相加．可以考慮離差的平方和，即=，所以當(dāng)時(shí)，離差的平方和最小，故可用作為表示這個(gè)物理量的理想近似值．三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．平均數(shù)最能代表一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，也就是說它與樣本數(shù)據(jù)的離差最?。?．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)或均值，一般記為；3．若取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1．若個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)是；練習(xí)：如果兩組數(shù)和的樣本平均數(shù)分別是和，那么一組數(shù)的平均數(shù)是．例2．下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間抽樣頻率分布表(單位:h),試估計(jì)該學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間．睡眠時(shí)間人數(shù)頻率50．05170．17330．33370．3760．0620．02合計(jì)1001分析：要確定這100名學(xué)生的平均睡眠時(shí)間，就必須計(jì)算其總睡眠時(shí)間，由于每組中的個(gè)體睡眠時(shí)間只是一個(gè)范圍，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示．解法1：總睡眠時(shí)間約為6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=739（h）故平均睡眠時(shí)間約為7.39h．解法2：求組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h）答：估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間約為7.39h．練習(xí)：某單位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之間的職工所占的比分別為10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，試估計(jì)該單位職工的平均年收入．分析：上述百分比就是各組的頻率．解：估計(jì)該單位職工的平均年收入為12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×15%+37500×10%+45000×5%=26125(元)答：估計(jì)該單位人均年收入約為26125元．課上練習(xí)：第66頁(yè)練習(xí)第2，3，4；五、回顧小結(jié)：1．能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（平均數(shù)），會(huì)用樣本的基