第八章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程第八章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程

本章首先給出了動(dòng)力學(xué)基本定律，然后建立質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程，最后討論了質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題及其解法。123第八章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程動(dòng)力學(xué)基本定律質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題第一定律不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

不受力作用的質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，或保持其原有的速度(包括大小和方向)不變的性質(zhì)稱為慣性。包括受平衡力系作用的質(zhì)點(diǎn)§8-1

動(dòng)力學(xué)基本定律一、牛頓三定律（慣性定律）第一定律闡述了物體作慣性運(yùn)動(dòng)的條件。

質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。§8-1

動(dòng)力學(xué)基本定律第二定律一、牛頓三定律

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)上受到多個(gè)力的作用時(shí),應(yīng)為此匯交力系的合力。第二定律闡述了力與加速度之間的關(guān)系。（力與加速度之間的關(guān)系定律）⑴質(zhì)點(diǎn)在力作用下有確定的加速度，使質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變;⑵對(duì)于相同質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，作用力大，其加速度也大；⑶用大小相等的力作用于質(zhì)量不同的質(zhì)點(diǎn)上，則質(zhì)量大的質(zhì)點(diǎn)加速度小，質(zhì)量小的質(zhì)點(diǎn)加速度大。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程§8-1

動(dòng)力學(xué)基本定律一、牛頓三定律第二定律質(zhì)量是質(zhì)點(diǎn)慣性的度量。重力加速度—

在重力作用下得到的加速度g由第二定律得一般取9.80m/s2力的單位：N（牛頓）1N=1kg×1m/s2=1kgm/s2

1g×1cm/s2=1dyn（達(dá)因）1N=105dyn一、牛頓三定律第二定律§8-1

動(dòng)力學(xué)基本定律

兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體之上。第三定律一、牛頓三定律（作用與反作用定律）既適用于平衡的物體，也適用于任何運(yùn)動(dòng)的物體?！?-1

動(dòng)力學(xué)基本定律

在一般的工程問(wèn)題中，把固定于地面的坐標(biāo)系或相對(duì)于地面作勻速直線平移的坐標(biāo)系作為慣性參考系。慣性參考系：牛頓三定律均適用的參考系。二、慣性參考系研究衛(wèi)星的軌道時(shí)：衛(wèi)星質(zhì)點(diǎn)；§8-1

動(dòng)力學(xué)基本定律慣性參考系：坐標(biāo)原點(diǎn)在地心，三個(gè)坐標(biāo)軸分別指向三顆恒星(地球自轉(zhuǎn)影響不可忽略)研究天體的運(yùn)動(dòng)時(shí)：天體

質(zhì)點(diǎn)；慣性參考系：坐標(biāo)原點(diǎn)在日心，三個(gè)坐標(biāo)軸分別指向三顆恒星（地心影響不可忽略）1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二定律§8-2

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程

將動(dòng)力學(xué)基本方程表示為微分形式的方程，稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。2、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在直角坐標(biāo)軸上的投影§8-2

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程式中，為質(zhì)點(diǎn)直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)方程。3、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在自然軸上的投影§8-2

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程第一類問(wèn)題：已知運(yùn)動(dòng)求力第二類問(wèn)題：已知力求運(yùn)動(dòng)混合問(wèn)題：第一類與第二類問(wèn)題的混合(需要求導(dǎo))(需要求積分)4、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題§8-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力（微分問(wèn)題）解題步驟和要點(diǎn)：⑴正確選擇研究對(duì)象⑵受力分析,畫(huà)受力圖⑶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析⑷建立坐標(biāo)系，列出適當(dāng)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程⑸求解未知量一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點(diǎn)（在一般位置上進(jìn)行分析）（分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特征量）一、第一類問(wèn)題§8-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題例8-1

曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻角速度

ω繞O

軸轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B

沿x

軸做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。已知OA=r，AB=l，滑塊B

質(zhì)量為m。當(dāng)

=r/l較小時(shí)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程近似為

。不計(jì)摩擦及連桿AB

的質(zhì)量，試求當(dāng)

=

t=0°和90°時(shí),連桿AB所受的力?！?-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題

BAOxy滑塊平移，可視為質(zhì)點(diǎn)，由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程可得由滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程得§8-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題解:取滑塊B

為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析。Bx

例8-2

如圖振動(dòng)輸送臺(tái)，已知臺(tái)面在鉛垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程為（暫不研究x

軸方向的運(yùn)動(dòng)）。式中，ω=2πf

（f

為頻率，即每秒振動(dòng)的次數(shù)）。物料隨臺(tái)面一起運(yùn)動(dòng)，在某頻率時(shí)，物料開(kāi)始與臺(tái)面分離而向上拋起，求此最小頻率?！?-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題解:取物料為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析。yOxy由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程可得物料與臺(tái)面尚末分開(kāi)時(shí)，物料的運(yùn)動(dòng)方程§8-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題yOxy由于m≠0，故有當(dāng)物料開(kāi)始與臺(tái)面分離時(shí)，物料與臺(tái)面之間的作用力為零，即FN

=0。由此可得由上式可知，當(dāng)y

為最大值y=b

時(shí)，使物料與臺(tái)面分離的頻率最小，即（在一般位置上進(jìn)行分析）已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（積分問(wèn)題）解題步驟和要點(diǎn)：⑴正確選擇研究對(duì)象⑵受力分析,畫(huà)受力圖⑶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析二、第二類問(wèn)題（分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征、運(yùn)動(dòng)初始條件）⑸求解未知量⑷建立坐標(biāo)系，列出適當(dāng)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程§8-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題⑸求解未知量

根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運(yùn)動(dòng)的初始條件，求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如果力是常量或是時(shí)間及速度函數(shù)時(shí)：如果力是位置的函數(shù)時(shí)：先進(jìn)行變量置換，再分離變量積分直接分離變量積分已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（積分問(wèn)題）二、第二類問(wèn)題§8-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題例8-3

如圖(a)所示，置于光滑水平面上的物塊與一彈簧相連。已知物塊質(zhì)量為m，彈簧剛度系數(shù)為k。若在彈簧伸長(zhǎng)量為a

時(shí)釋放物塊，求物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?！?-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題解:取物塊為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析。Oxx將物塊簡(jiǎn)化為一質(zhì)點(diǎn)，其沿x軸的運(yùn)動(dòng)微分方程為以彈簧末變形處O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)系。彈簧力水平方向,并指向O點(diǎn)物體在任意坐標(biāo)x處彈簧變形量為|x|微分方程的解為其中,A、θ為任意常數(shù),由運(yùn)動(dòng)的初始條件決定物塊的運(yùn)動(dòng)方程為物塊做簡(jiǎn)諧振動(dòng)：

n—圓頻率周期為T=2π/

n振動(dòng)中心為O點(diǎn)振幅為a§8-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題—

自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式例8-4

如圖(a)所示，物體在阻尼介質(zhì)中自由降落的情況。設(shè)物體所受到的介質(zhì)阻力F=cAρv2

，其中c

為阻力系數(shù)，ρ

是介質(zhì)密度，A

是物體垂直于速度方向的最大截面積，v是物體降落的速度?！?-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題解：取物體為研究對(duì)象，物體可看作一質(zhì)點(diǎn)。物體在任意位置處受到重力P、介質(zhì)阻力F

的作用，受力如圖8.5所示。由題意可知，F(xiàn)

是速度的函數(shù)。物體在阻尼介質(zhì)中自由降落，即物體豎直向下做直線運(yùn)動(dòng)。以點(diǎn)O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸x

軸沿鉛垂線向下為正向。物體的運(yùn)動(dòng)微分方程§8-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始不久的一段時(shí)間內(nèi)，由于速度v

較小，則阻力F=cAρv2

也較小，故P－cAρv2＞0，因此物體加速降落。但隨著物體速度的逐漸增加，介質(zhì)阻力按速度平方迅速增大，于是重力與介質(zhì)阻力的合力所引起的加速度逐漸減小。當(dāng)速度達(dá)到某一極限速度v極限時(shí)，加速度為零當(dāng)物體達(dá)到極限速度后，將勻速下降。由于阻力隨著物體的大小，形狀不同而不同，因此極限速度與物體的重量、體積和形狀有關(guān)。在選礦工業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程中，就經(jīng)常利用液體來(lái)分離大小不同的混合物。由工程實(shí)際可知，有很多問(wèn)題是第一類問(wèn)題和第二類問(wèn)題的綜合，即已知質(zhì)點(diǎn)的一部分受力和運(yùn)動(dòng)，要求另一部分力和運(yùn)動(dòng)，這類問(wèn)題稱為混合問(wèn)題。三、混合問(wèn)題§8-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題例8-5

如圖所示圓錐擺，不可伸長(zhǎng)的繩一端系有小球，另一端系在固定點(diǎn)O處。已知擺捶質(zhì)量m=0.1kg，繩長(zhǎng)l=0.3m，繩與鉛直線夾角

=60°。若擺捶在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求擺捶的速度v

與繩張力F

的大小。§8-3

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題解：取擺捶為研究對(duì)象，作用在擺捶上的力

有重力mg

和繩的拉力F

。擺捶的運(yùn)動(dòng)微分方程為考慮到，聯(lián)立上式可解得繩的張力與拉力F

的大小相等。第一定律（慣性定律）不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。一、動(dòng)力學(xué)基本定律

質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。第二定律（力與加速度之間的關(guān)系定律）

兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體之上。第三定律（作用與反作用定律）【小結(jié)】1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量形式2、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在直角坐標(biāo)軸上的投影二、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程3、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在自然軸上的投影【小結(jié)】三、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題【小結(jié)】解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法和步驟：（1）選研究對(duì)象，通常選擇含有已知量和待求量的質(zhì)點(diǎn)為對(duì)象；（2）按照靜力學(xué)方法進(jìn)行受力分析，并畫(huà)受力圖；（3）運(yùn)動(dòng)分析，這是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵步驟；（4）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的使用形式，并畫(huà)出坐標(biāo)軸。注明軸的正向，力和加速度在坐標(biāo)軸上的投影與軸正向一致為正，反之為負(fù)；（5）第一類基本問(wèn)題通常是求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程；第二類基本問(wèn)題一般是積分的過(guò)程。求解第二類基本問(wèn)題，要注意利用運(yùn)動(dòng)初始條件確定積分常數(shù)，使問(wèn)題得到確定的解。PAG30謝謝！第九章動(dòng)量定理第九章動(dòng)量定理

本章將介紹動(dòng)量定理及其另一形式——

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。動(dòng)量定理建立了質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量與作用于質(zhì)點(diǎn)系上的力之間的關(guān)系，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理則闡明了質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)系所受外力之間的關(guān)系。123動(dòng)量與沖量動(dòng)量定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第九章動(dòng)量定理—

度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的物理量

物體在傳遞機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的相互作用力不僅與物體的速度變化有關(guān)，還與它們的質(zhì)量有關(guān)。方向：與質(zhì)點(diǎn)速度方向相同質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量:子彈擊穿鋼板、鋼針穿透玻璃板瞬時(shí)矢量單位：kgm/s輪船靠岸§9-1

動(dòng)量與沖量一、動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積大?。簃v質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量:質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和mi:第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量n:質(zhì)點(diǎn)的個(gè)數(shù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的主矢量§9-1

動(dòng)量與沖量:第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度方向：與質(zhì)點(diǎn)速度方向相同質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量:瞬時(shí)矢量單位：kgm/s質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積大小：

mv—

度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的物理量一、動(dòng)量§9-1

動(dòng)量與沖量例9-1

如圖(a)所示，物塊A、B、C由不可伸長(zhǎng)的軟繩通過(guò)輪O1、O2

相連，兩輪的質(zhì)量不計(jì)。已知物塊質(zhì)量mA=m，mB=2m，mC=4m，物塊B的速度為v，求此系統(tǒng)的動(dòng)量。解:把物塊A、B、C分別視為質(zhì)點(diǎn)，由于軟繩不可伸長(zhǎng)，則物塊A、C

的速度vA、vC

的大小均為v，物塊A的速度沿斜面向上，物塊C

的速度鉛直向下。CBAO1O2§9-1

動(dòng)量與沖量系統(tǒng)的動(dòng)量在x、y軸上的投影分別為系統(tǒng)的動(dòng)量大小為其方向由方向余弦來(lái)確定§9-1

動(dòng)量與沖量質(zhì)點(diǎn)系中第個(gè)i質(zhì)點(diǎn)的矢徑為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量—

度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的物理量一、動(dòng)量第個(gè)i質(zhì)點(diǎn)的速度為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)心速度與其全部質(zhì)量的乘積。質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心C的矢徑為§9-1

動(dòng)量與沖量例9-2

求出圖示各剛體的動(dòng)量。(a)均質(zhì)薄壁圓環(huán)，質(zhì)量為m，質(zhì)心處速度為vC，在地面上純滾動(dòng)。(b)均質(zhì)圓盤，質(zhì)量為m，繞其質(zhì)心C

轉(zhuǎn)動(dòng)，角

速度為ω。薄壁圓環(huán)動(dòng)量，方向與質(zhì)心速度相同。

圓盤質(zhì)心速度為0，故圓盤動(dòng)量為0?！?-1

動(dòng)量與沖量(c)均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿件，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，O

為圓柱鉸鏈，桿在平面內(nèi)以等角速度ω

繞桿端

O

轉(zhuǎn)動(dòng)。(d)均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿件，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，O

為球鉸鏈，桿在空間內(nèi)以等角速度ω

繞鉛直線轉(zhuǎn)動(dòng)，桿與鉛直線夾角為θ。例9-2

求出圖示各剛體的動(dòng)量。桿質(zhì)心速度桿的動(dòng)量大小

，方向與vC

相同。桿質(zhì)心速度，方向沿點(diǎn)C軌跡的切線方向，與ω的轉(zhuǎn)向一致?！?-1

動(dòng)量與沖量例9-2

求出圖示各剛體的動(dòng)量。桿動(dòng)量大小

，方向與vC

相同。桿AB

作平面運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P

為桿AB

的速度瞬心，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得桿質(zhì)心速度大小為，方向沿點(diǎn)C

軌跡的切線方向，與ω

的轉(zhuǎn)向一致。(e)均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿件，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，在圖示位置vA=v。桿動(dòng)量大小

，方向與vC

相同。物體在力的作用下引起的運(yùn)動(dòng)變化：⑴與力的大小和方向有關(guān)；⑵與力作用時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān)。人沿鐵軌推小車用機(jī)車牽引小車§9-1

動(dòng)量與沖量—

力在某段時(shí)間內(nèi)積累的作用效果二、沖量小車很快能達(dá)到運(yùn)行的速度小車能達(dá)到同樣的運(yùn)行的速度，但需要經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間作用力與作用時(shí)間的乘積沖量的單位：N·s與動(dòng)量的量綱相同常力的沖量：變力的沖量：§9-1

動(dòng)量與沖量作用力

在作用時(shí)間dt內(nèi)的元沖量在作用時(shí)間

t

內(nèi)的矢量積分二、沖量※

在某段時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力在該段時(shí)間內(nèi)的沖量?！?/p>

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的導(dǎo)數(shù)形式—

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式§9-2

動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理牛頓第二定律※

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的沖量?！?/p>

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式§9-2

動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理—

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的導(dǎo)數(shù)形式質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，速度為，外界對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的作用力為(外力)，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的作用力為(內(nèi)力)，※

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和(或外力的主矢)?！?/p>

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式—

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式§9-2

動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理※

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力元沖量的矢量和?！?/p>

在某時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于該段時(shí)間內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力沖量的矢量和?！?/p>

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式—

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式§9-2

動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理—

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的導(dǎo)數(shù)形式§9-2

動(dòng)量定理三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律

只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，內(nèi)力不能改變整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量；雖然內(nèi)力不能改變整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的傳遞。例9-3

如圖所示，一鍛錘的質(zhì)量為3000kg，從高度H=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上。設(shè)使鍛件發(fā)生變形所需時(shí)間為τ=0.01s，試求鍛錘對(duì)工件的平均壓力。解:取鍛錘為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析?！?-2

動(dòng)量定理鍛錘由靜止下落到與工件接觸所需時(shí)間鍛錘由靜止開(kāi)始下落，當(dāng)碰到工件后經(jīng)過(guò)很短時(shí)間間隔τ

又達(dá)到靜止，在這段過(guò)程的始、末瞬時(shí)，鍛錘的動(dòng)量均為零，因此其動(dòng)量的變化為零。H工件y鍛錘重力P

沖量方向向下，大小§9-2

動(dòng)量定理由于工件的反力在很短時(shí)間間隔τ內(nèi)迅速變化，這里的反力FN

平均反力，其沖量方向向上，大小由動(dòng)量定理的投影形式得鍛錘對(duì)工件的壓力與工件的反力FN

大小相等、方向相反，互為作用與反作用力。例9-4

如圖所示，截面為A

的液柱以速度v1

噴射于與液柱方向成α

角的固定葉板上。設(shè)單位體積液體的質(zhì)量為γ，流量（即單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某截面的液體體積）為Q，并假定v2=v1=v

。試求液柱對(duì)葉板的水平及鉛直方向的附加動(dòng)壓力?！?-2

動(dòng)量定理解:取一段液柱abcd

構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。設(shè)在時(shí)間間隔dt

內(nèi)，液柱abcd

流至a′b′c′d′，由于單位時(shí)間內(nèi)流入任意截面液體的體積Q為常量，因此液柱內(nèi)各處流速的分布不隨時(shí)間而變，液柱

abcd

動(dòng)量的變化等于液柱cdc′d′

與aba′b′

的動(dòng)量之差。§9-2

動(dòng)量定理液柱cdc′d′

與aba′b′的容積均為Qdt，則在dt

時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化為作用于液柱上的外力：液柱的重力W、截面ab

和cd處液體的壓力P1

和P2、葉板對(duì)液柱的反作用力R′。葉板反力：由液柱的重力和截面ab、cd處液體的壓力所引起的靜反力；由液柱動(dòng)量的變化而引起的附加動(dòng)反力?！?-2

動(dòng)量定理將上式投影到x

軸及y

軸上，可得已知v2=v1=v

，Q=Av，上式可寫(xiě)為液柱對(duì)葉板的水平及鉛直方向的附加動(dòng)壓力與Rx、Ry

大小相等、方向相反，互為作用與反作用力。由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理可得，附加動(dòng)反力為例9-5

如圖所示，機(jī)車質(zhì)量為m1，以速度v1

與靜止在水平軌道上的車廂對(duì)接，車廂的質(zhì)量為m2，對(duì)接時(shí)不計(jì)摩擦。試求對(duì)接后列車的速度以及機(jī)車動(dòng)量的損失。§9-2

動(dòng)量定理解:以機(jī)車和車廂構(gòu)成的

質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。不計(jì)對(duì)接時(shí)摩擦，質(zhì)點(diǎn)系水平方向不受力，則質(zhì)點(diǎn)系在水平方向動(dòng)量守恒，即對(duì)接后列車的速度：機(jī)車損失的動(dòng)量：xm1m2m1m2例9-6

如圖所示，載人小車在光滑地面上以v0=2m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，小車的質(zhì)量m1

=100kg，人的質(zhì)量m2=50kg。若人相對(duì)小車以v=1m/s的速度跳離小車，θ=30°。試求人跳離小車后，小車的速度?！?-2

動(dòng)量定理解:以人和車為研究對(duì)象系統(tǒng)在水平方向上所受外力為零，水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)人跳離時(shí)小車速度為v1，則人相對(duì)地面的水平速度為由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律可得§9-3

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與其質(zhì)心加速度乘積的矢量和，也等于