31.3第1課時(shí)頻率的穩(wěn)定性2024-2025學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步說(shuō)課稿(冀教版)一、課程基本信息

1.課程名稱：頻率的穩(wěn)定性

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年5月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過探究頻率的穩(wěn)定性，學(xué)生能夠理解隨機(jī)事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中呈現(xiàn)的規(guī)律性，提升數(shù)據(jù)分析能力；同時(shí)，通過小組合作和探究活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新思維。三、學(xué)情分析

九年級(jí)學(xué)生正處于青春期，思維活躍，好奇心強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有濃厚的興趣。但在知識(shí)層面上，學(xué)生對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)掌握程度參差不齊，部分學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件的概念理解不夠深入，對(duì)頻率穩(wěn)定性這一概念的理解可能存在困難。在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力有待提高，尤其是在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，缺乏有效的解決策略。在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識(shí)、探究精神和問題解決能力需要進(jìn)一步培養(yǎng)。此外，學(xué)生的行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)也有一定影響，部分學(xué)生可能存在注意力不集中、課堂參與度不高的問題，這需要在教學(xué)過程中加以引導(dǎo)和調(diào)整。針對(duì)這些情況，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，培養(yǎng)他們的探究能力和合作精神，同時(shí)注重對(duì)學(xué)生注意力和學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以提高教學(xué)效果。四、教學(xué)方法與手段

教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解頻率穩(wěn)定性概念，幫助學(xué)生建立知識(shí)框架。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，鼓勵(lì)他們提出問題并分享觀點(diǎn)，提高思維的深度和廣度。

3.實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作體驗(yàn)頻率穩(wěn)定性的現(xiàn)象。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示頻率分布圖，直觀展示數(shù)據(jù)變化，增強(qiáng)直觀感受。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集和分析過程。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引入網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如在線互動(dòng)平臺(tái)，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)興趣。五、教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概念，那么在大量重復(fù)試驗(yàn)中，這些事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)出什么樣的規(guī)律呢？今天我們就來(lái)探究一下“頻率的穩(wěn)定性”。

（學(xué)生）老師，什么是頻率的穩(wěn)定性呢？

（教師）很好，這個(gè)問題提得好。接下來(lái)，我們就通過今天的學(xué)習(xí)來(lái)解答這個(gè)問題。

二、新課導(dǎo)入

1.頻率的定義

（教師）首先，我們來(lái)回顧一下頻率的定義。頻率是指某個(gè)事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值。

（學(xué)生）明白了，頻率就是事件發(fā)生的次數(shù)除以總次數(shù)。

2.頻率的穩(wěn)定性

（教師）那么，頻率的穩(wěn)定性是什么呢？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，思考一下。

（學(xué)生）我想到了，比如我們拋硬幣，連續(xù)拋多次，正面朝上的頻率應(yīng)該是50%左右。

（教師）非常好，這就是頻率的穩(wěn)定性。接下來(lái)，我們通過具體的例子來(lái)探究這一規(guī)律。

三、探究活動(dòng)

1.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

（教師）為了更好地理解頻率的穩(wěn)定性，我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)：拋硬幣100次，記錄正面朝上的次數(shù)。

（學(xué)生）好的，老師，那我們?cè)趺从涗浤兀?/p>

（教師）我們可以用一張紙記錄下來(lái)，每次拋硬幣后，正面朝上就在紙上畫一個(gè)正號(hào)，反面朝上就畫一個(gè)負(fù)號(hào)。

2.實(shí)施實(shí)驗(yàn)

（教師）現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每組記錄一次拋硬幣的結(jié)果。

（學(xué)生）好的，我們開始實(shí)驗(yàn)。

3.分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（教師）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，請(qǐng)各小組分享實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

（學(xué)生）我們小組拋硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是52次。

（教師）很好，我們?cè)賮?lái)分析一下這個(gè)結(jié)果。根據(jù)頻率的定義，我們計(jì)算一下正面朝上的頻率。

（學(xué)生）正面朝上的頻率是52除以100，等于0.52。

（教師）那么，這個(gè)頻率接近我們預(yù)期的50%嗎？

（學(xué)生）接近。

4.探究規(guī)律

（教師）接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)拋硬幣1000次，看看頻率的穩(wěn)定性。

（學(xué)生）好的，我們?cè)龠M(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)。

（教師）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，請(qǐng)各小組分享實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

（學(xué)生）我們小組拋硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)是523次。

（教師）那么，這個(gè)頻率接近我們預(yù)期的50%嗎？

（學(xué)生）非常接近。

（教師）通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的穩(wěn)定性越來(lái)越好，逐漸接近我們預(yù)期的50%。這就是頻率的穩(wěn)定性。

四、鞏固練習(xí)

1.課堂練習(xí)

（教師）下面，請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題。

（學(xué)生）好的，我認(rèn)真完成練習(xí)題。

2.課堂講解

（教師）請(qǐng)同學(xué)們舉手，我來(lái)解答你們的疑問。

（學(xué)生）老師，這個(gè)題目怎么做呢？

（教師）首先，我們要明確題目中的隨機(jī)事件，然后根據(jù)頻率的定義計(jì)算頻率，最后分析頻率的穩(wěn)定性。

3.課堂小結(jié)

（教師）通過今天的學(xué)習(xí)，我們了解了頻率的穩(wěn)定性。在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件的頻率會(huì)逐漸接近某個(gè)固定的值，這就是頻率的穩(wěn)定性。

五、布置作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題。

2.思考：結(jié)合生活實(shí)際，舉例說(shuō)明頻率的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用。

六、課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了頻率的穩(wěn)定性。在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件的頻率會(huì)逐漸接近某個(gè)固定的值，這就是頻率的穩(wěn)定性。請(qǐng)同學(xué)們課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-頻率穩(wěn)定性在物理學(xué)中的應(yīng)用：介紹物理學(xué)中，如放射性衰變、粒子碰撞實(shí)驗(yàn)等，如何通過頻率穩(wěn)定性來(lái)預(yù)測(cè)和解釋現(xiàn)象。

-頻率穩(wěn)定性在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：探討市場(chǎng)調(diào)查、消費(fèi)者行為分析等領(lǐng)域，如何利用頻率穩(wěn)定性來(lái)預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)和消費(fèi)者偏好。

-頻率穩(wěn)定性在心理學(xué)中的應(yīng)用：分析心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中，如何通過頻率穩(wěn)定性來(lái)研究人的心理活動(dòng)規(guī)律。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)科普書籍或文章，如《隨機(jī)漫步的傻瓜》、《概率論及其應(yīng)用》等，以了解頻率穩(wěn)定性在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-觀看與概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的紀(jì)錄片或教育視頻，如《數(shù)學(xué)的故事》、《統(tǒng)計(jì)學(xué)與生活》等，通過直觀的演示加深理解。

-參與學(xué)校或社區(qū)組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽或講座，與其他同學(xué)和專家交流關(guān)于頻率穩(wěn)定性的想法和應(yīng)用。

-利用在線教育平臺(tái)，如MOOC（大規(guī)模開放在線課程），學(xué)習(xí)概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的高級(jí)課程，拓寬知識(shí)面。

-通過實(shí)際操作，如進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率實(shí)驗(yàn)或數(shù)據(jù)分析項(xiàng)目，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，提高解決問題的能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與科學(xué)實(shí)驗(yàn)，如設(shè)計(jì)自己的概率實(shí)驗(yàn)，觀察并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析頻率穩(wěn)定性。

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀相關(guān)學(xué)術(shù)論文，了解頻率穩(wěn)定性研究的最新進(jìn)展，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)頻率穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用案例，促進(jìn)知識(shí)的交流與共享。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源，如教育論壇、科學(xué)博客等，關(guān)注頻率穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際案例，提高學(xué)生的批判性思維能力。七、板書設(shè)計(jì)

①頻率的穩(wěn)定性概念

-頻率：某事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值。

-穩(wěn)定性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸接近某個(gè)固定的值。

②頻率穩(wěn)定性規(guī)律

-隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的波動(dòng)性減小。

-頻率逐漸接近事件的概率。

③頻率穩(wěn)定性應(yīng)用

-物理學(xué)：放射性衰變、粒子碰撞實(shí)驗(yàn)。

-經(jīng)濟(jì)學(xué)：市場(chǎng)調(diào)查、消費(fèi)者行為分析。

-心理學(xué)：心理活動(dòng)規(guī)律研究。

④實(shí)驗(yàn)記錄與分析

-拋硬幣實(shí)驗(yàn)：記錄正面朝上次數(shù)，計(jì)算頻率。

-隨機(jī)事件實(shí)驗(yàn)：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，記錄結(jié)果，分析頻率穩(wěn)定性。

⑤練習(xí)與作業(yè)

-課堂練習(xí)：計(jì)算頻率，分析穩(wěn)定性。

-課后作業(yè)：應(yīng)用頻率穩(wěn)定性解決實(shí)際問題。

⑥課堂小結(jié)

-頻率的穩(wěn)定性是概率論中的重要概念。

-了解頻率穩(wěn)定性規(guī)律及其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用頻率穩(wěn)定性解決實(shí)際問題的能力。八、教學(xué)反思

教學(xué)反思

今天這節(jié)課，我們探討了頻率的穩(wěn)定性這個(gè)話題，我覺得整體來(lái)說(shuō)，課堂氛圍活躍，學(xué)生們參與度較高，但也有一些地方值得我反思和改進(jìn)。

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過提問的方式激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們主動(dòng)思考。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對(duì)于頻率的概念已經(jīng)有了一定的了解，但在深入到頻率穩(wěn)定性這一概念時(shí)，還是顯得有些吃力。這說(shuō)明，我在備課時(shí)要更加注重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行差異化教學(xué)。

在探究活動(dòng)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)頻率穩(wěn)定性的現(xiàn)象。這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生們積極參與，動(dòng)手能力強(qiáng)，但也有一些學(xué)生對(duì)于實(shí)驗(yàn)記錄和分析不夠認(rèn)真，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不夠準(zhǔn)確。這讓我意識(shí)到，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)，教會(huì)他們?nèi)绾芜M(jìn)行科學(xué)的實(shí)驗(yàn)記錄和分析。

在講解頻率穩(wěn)定性規(guī)律時(shí)，我盡量用通俗易懂的語(yǔ)言解釋，但發(fā)現(xiàn)還是有一部分學(xué)生難以理解。我想，這可能是因?yàn)槲覍?duì)概念的解釋不夠深入，或者是我沒有找到合適的例子來(lái)幫助學(xué)生理解。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重概念的內(nèi)涵和外延，結(jié)合具體案例來(lái)講解，讓學(xué)生在理解概念的同時(shí)，也能掌握其應(yīng)用。

課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了計(jì)算頻率和穩(wěn)定性分析的題目，旨在鞏固所學(xué)知識(shí)。但部分學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)了思路不清、計(jì)算錯(cuò)誤等問題。這提示我，在布置作業(yè)時(shí)，要考慮到學(xué)生的接受程度，適當(dāng)降低難度，同時(shí)，在課堂上也要給予足夠的指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行