小學(xué)未知數(shù)教學(xué)教學(xué)目標(biāo)掌握未知數(shù)的含義與表示方法理解未知數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)字母表示法，能夠用字母或符號(hào)表示未知的數(shù)量。理解未知數(shù)在算式中的作用明確未知數(shù)在加減乘除四則運(yùn)算中的地位，掌握通過逆運(yùn)算求解未知數(shù)的方法。能結(jié)合實(shí)際問題列簡(jiǎn)單方程未知數(shù)的初步認(rèn)識(shí)生活中的"未知"在我們的日常生活中，總有一些數(shù)量是我們暫時(shí)不知道的，例如：商店里一件衣服的價(jià)格明天會(huì)下多少毫米的雨一個(gè)盒子里裝了多少個(gè)蘋果這些我們還不知道具體數(shù)值的量，在數(shù)學(xué)中，我們稱為"未知數(shù)"。未知數(shù)的各種表示字母表示我們常用x、y、a、b等字母來表示未知數(shù)。例如：x+5=12中的x就是我們要找的未知數(shù)。圖形符號(hào)表示有時(shí)也用△、☆、□等圖形符號(hào)表示未知數(shù)。例如：△+3=8中的△就是未知數(shù)。實(shí)物表示未知數(shù)在加法中的應(yīng)用減法求解設(shè)未知數(shù)識(shí)別等式例題分析5+x=9分析：已知5加上未知數(shù)等于9求解：x=9-5=4驗(yàn)證：5+4=9?生活情景模擬小明有5個(gè)蘋果，小紅給他一些蘋果后，他總共有9個(gè)蘋果。小紅給了小明多少個(gè)蘋果？設(shè)小紅給的蘋果數(shù)為x，則：5+x=9，解得x=4未知數(shù)在減法中的應(yīng)用分析問題x-3=7某未知數(shù)減去3等于7逆向思考要使減法結(jié)果為7，被減數(shù)應(yīng)該是幾？被減數(shù)=結(jié)果+減數(shù)求解驗(yàn)證x=7+3=10未知數(shù)在乘法中的應(yīng)用例題分析3×x=12這個(gè)等式告訴我們：某個(gè)數(shù)乘以3等于12，我們需要找出這個(gè)數(shù)是多少。思考：要求x的值，我們可以用什么方法？用除法求解乘法的逆運(yùn)算是除法x=12÷3=4驗(yàn)證結(jié)果3×4=12?未知數(shù)在除法中的應(yīng)用分析問題x÷4=3某個(gè)數(shù)除以4等于3，我們需要求出這個(gè)未知數(shù)x的值。逆向思維除法的逆運(yùn)算是乘法被除數(shù)=商×除數(shù)求解驗(yàn)證x=3×4=12驗(yàn)證：12÷4=3?多步算式中的未知數(shù)復(fù)合算式示例2×x+1=9這個(gè)算式包含乘法和加法兩種運(yùn)算，我們需要分步思考。多步算式求解要注意運(yùn)算順序和逆運(yùn)算的應(yīng)用。分步解答演示先將等式變形：2×x=9-1計(jì)算右邊：2×x=8用除法求x：x=8÷2=4驗(yàn)證：2×4+1=9?練習(xí)：基本運(yùn)算找未知數(shù)1加法類x+6=158+x=20x+x=16（提示：兩個(gè)相同的未知數(shù)相加）2減法類x-5=1218-x=7x-4=x-4（提示：兩邊相等）3乘法類3×x=27x×5=35x×0=0（思考：有幾種可能？）4除法類x÷4=748÷x=6檢查與思考換位思考未知數(shù)可以出現(xiàn)在等式的不同位置，但解題思路類似。例如：x+2=77=x+2這兩個(gè)等式雖然形式不同，但表達(dá)的是同一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，解都是x=5。思考問題請(qǐng)思考以下問題：為什么未知數(shù)放在不同位置，結(jié)果仍然一樣？等式兩邊是什么關(guān)系？未知數(shù)和數(shù)量關(guān)系未知數(shù)應(yīng)用建立變量關(guān)系找出變量間的聯(lián)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題格式表達(dá)等式用數(shù)學(xué)語言描述關(guān)系生活場(chǎng)景分析理解實(shí)際問題背景識(shí)別未知量確定問題中未知的數(shù)值生活情景示例小明、小紅和小剛?cè)朔窒硪缓械案?。小明拿?塊，小紅拿了2塊，小剛拿了剩下的所有蛋糕。已知盒子里原有x塊蛋糕，請(qǐng)問小剛拿了多少塊？數(shù)量關(guān)系分析設(shè)盒子里原有x塊蛋糕小明拿了3塊，小紅拿了2塊小剛拿了：x-3-2=x-5塊動(dòng)手操作：填未知數(shù)填空題練習(xí)2+()=9()-5=74×()=2436÷()=4桌面互動(dòng)小游戲?qū)W生兩人一組，輪流出題和解答。一人寫出帶有空格的算式，另一人填寫正確的數(shù)字。未知數(shù)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用"爸爸和我一共x元"題型這類問題是小學(xué)常見的應(yīng)用題，我們通常會(huì)用未知數(shù)來表示其中的未知量。例題：爸爸和小明一共有x元錢。爸爸有87元，小明有多少元？設(shè)小明有y元錢根據(jù)題意，87+y=x解得y=x-87所以小明有(x-87)元錢。列式解應(yīng)用題（一）閱讀題目小明有一本書，哥哥給他一些書后，他一共有10本書。小明原來有多少本書？分析數(shù)量關(guān)系設(shè)小明原來有x本書哥哥給了他(10-x)本書原有的書+哥哥給的書=總數(shù)列式求解x+(10-x)=10列式解應(yīng)用題（二）例題分析小紅有x塊蛋糕，吃掉一些后還剩5塊。小紅吃了多少塊蛋糕？如何列式？設(shè)小紅吃了y塊蛋糕根據(jù)題意：x-y=5解得：y=x-5所以小紅吃了(x-5)塊蛋糕。未知數(shù)在題目中的作用未知數(shù)與方程的關(guān)系簡(jiǎn)單具體復(fù)雜抽象復(fù)雜具體的方程應(yīng)用簡(jiǎn)單具體的未知數(shù)應(yīng)用復(fù)雜抽象的方程組簡(jiǎn)單抽象的代數(shù)表達(dá)式方程是含有未知數(shù)的等式。當(dāng)我們用等式表示含有未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，就形成了方程。方程的基本特征是：含有至少一個(gè)未知數(shù)是一個(gè)等式（有等號(hào)"="）需要求解未知數(shù)的值認(rèn)識(shí)一元一次方程方程基本格式一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=c其中，a、b、c是已知數(shù)，a≠0，x是未知數(shù)。"一元"指方程中只含有一個(gè)未知數(shù)"一次"指未知數(shù)的最高次冪是1常見的一元一次方程3x-4=52x+7=x-3方程的解法入門觀察方程例題：x+3=7分析：未知數(shù)x加上3等于7等式兩邊同時(shí)運(yùn)算等式兩邊同時(shí)減去3：x+3-3=7-3x=4驗(yàn)證答案將x=4代入原方程：4+3=7?方程解法練習(xí)例題一：2x=8方程中未知數(shù)x的系數(shù)是2等式兩邊同時(shí)除以2：2x÷2=8÷2得到：x=4驗(yàn)證：2×4=8?例題二：x-4=6方程中未知數(shù)x減去4等于6等式兩邊同時(shí)加上4：x-4+4=6+4得到：x=10驗(yàn)證：10-4=6?小組討論嘗試解決下面的方程并討論解題思路：3x+2=147-x=3典型錯(cuò)誤分析未注意等式兩邊關(guān)系錯(cuò)誤示例：解x+5=12時(shí)寫成x=12+5=17正確做法：等式兩邊同時(shí)減5，得x=12-5=7未知數(shù)沒有正確移項(xiàng)錯(cuò)誤示例：解2x=10時(shí)直接寫x=10÷2正確說明：應(yīng)寫成等式兩邊同時(shí)除以2，得x=10÷2=5解題時(shí)常見誤區(qū)錯(cuò)誤示例：解x-3=7時(shí)寫成x=7-3=4鞏固練習(xí)一：填未知數(shù)加法練習(xí)□+6=139+△=15☆+☆=18減法練習(xí)□-4=920-△=12☆-7=☆-7乘法練習(xí)□×6=425×△=25☆×9=0除法練習(xí)□÷8=454÷△=9☆÷☆=1鞏固練習(xí)二：列式與應(yīng)用題生活實(shí)際問題例1：小明存了x元錢，他又從爸爸那里得到了20元壓歲錢，現(xiàn)在他一共有50元。求小明原來存了多少錢？例2：小紅有x本故事書，她送給弟弟3本后還剩12本。求小紅原來有多少本故事書？例3：一袋糖果分給5個(gè)小朋友，每人分得x顆，一共分出了35顆。每個(gè)小朋友分到多少顆糖果？分析題意和數(shù)量關(guān)系例1：x+20=50，解得x=30例2：x-3=12，解得x=15鞏固練習(xí)三：解方程1基礎(chǔ)方程x+8=15x-6=93x=27x/4=52移項(xiàng)方程12=x+58=20-x24=3x7=56/x3綜合方程2x+3=1315-x=83x+2=14拓展思考：未知數(shù)的多種形式時(shí)間空間數(shù)量?jī)r(jià)格重量小組討論在日常生活中，哪些情況下我們會(huì)遇到"未知數(shù)"？購(gòu)物時(shí)的價(jià)格計(jì)算分配零花錢測(cè)量物體的重量時(shí)間的安排與計(jì)算分享交流請(qǐng)同學(xué)們分享自己在生活中遇到的未知數(shù)問題，并嘗試用數(shù)學(xué)方法解決。未知數(shù)與數(shù)學(xué)建模實(shí)際問題識(shí)別現(xiàn)實(shí)中的問題，例如物品分配、費(fèi)用分?jǐn)偟?。設(shè)置未知數(shù)確定未知量，用合適的字母表示。建立模型根據(jù)問題條件，列出數(shù)學(xué)關(guān)系式。解決問題易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)常見錯(cuò)誤類型未正確理解未知數(shù)的含義運(yùn)算順序錯(cuò)誤等式變形時(shí)操作不當(dāng)列式時(shí)未正確表達(dá)數(shù)量關(guān)系忽略驗(yàn)證步驟如何避免出錯(cuò)？仔細(xì)審題，明確未知數(shù)代表什么熟練掌握四則運(yùn)算規(guī)則等式變形時(shí)等號(hào)兩邊同時(shí)進(jìn)行相同操作列式前清晰分析數(shù)量關(guān)系小測(cè)驗(yàn)1選擇題1.解方程x+5=12，x的值是（）A.7B.17C.60D.52.下列哪個(gè)方程的解是6（）A.x-4=10B.3x=24C.x/2=4D.x+6=62填空題1.解方程2x=16，x=______2.解方程x-8=9，x=______3.小明有x本書，借給同學(xué)3本后還剩8本，則x=______解答題1.解方程：3x+4=19收獲與感悟知識(shí)收獲理解了未知數(shù)的概念和表示方法掌握了四則運(yùn)算中求解未知數(shù)的方法學(xué)會(huì)了用未知數(shù)表示實(shí)際問題中的未知量初步了解了一元一次方程的解法能力提升抽象思維能力得到鍛煉邏輯推理能力有所提高用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力增強(qiáng)