多元統(tǒng)計(jì)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.主成分分析的主要目的是(）A.數(shù)據(jù)降維B.變量篩選C.聚類(lèi)分析D.判別分析答案：A2.下列哪項(xiàng)不是聚類(lèi)分析的常用方法()A.系統(tǒng)聚類(lèi)法B.K-均值聚類(lèi)法C.主成分聚類(lèi)法D.兩步聚類(lèi)法答案：C3.多元線性回歸模型中,檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著的統(tǒng)計(jì)量是()A.F統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.D-W統(tǒng)計(jì)量答案：B4.判別分析中,根據(jù)已知分類(lèi)的樣本建立判別函數(shù),對(duì)未知分類(lèi)的樣本進(jìn)行分類(lèi),這種方法屬于()A.距離判別B.費(fèi)歇爾判別C.貝葉斯判別D.逐步判別答案：A5.因子分析中,變量共同度反映的是()A.變量方差被公共因子所解釋的比例B.變量之間的相關(guān)性C.因子的重要程度D.因子旋轉(zhuǎn)的效果答案：A6.典型相關(guān)分析研究的是()A.兩組變量之間的關(guān)系B.多個(gè)變量之間的線性關(guān)系C.變量與因子之間的關(guān)系D.變量的聚類(lèi)情況答案：A7.在多元統(tǒng)計(jì)分析中,數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的作用不包括()A.消除量綱影響B(tài).使數(shù)據(jù)具有可比性C.改變數(shù)據(jù)的分布特征D.便于后續(xù)計(jì)算答案：C8.以下哪種方法不屬于數(shù)據(jù)降維方法()A.主成分分析B.因子分析C.逐步回歸D.聚類(lèi)分析答案：D9.多元回歸模型中,若解釋變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性,會(huì)導(dǎo)致()A.回歸系數(shù)估計(jì)值不穩(wěn)定B.模型的擬合優(yōu)度降低C.殘差平方和增大D.無(wú)法進(jìn)行模型估計(jì)答案：A10.聚類(lèi)分析中,衡量樣本間距離常用的方法不包括()A.歐氏距離B.馬氏距離C.相關(guān)系數(shù)距離D.平均距離答案：D二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.多元統(tǒng)計(jì)分析方法包括(）A.主成分分析B.聚類(lèi)分析C.判別分析D.因子分析E.典型相關(guān)分析答案:ABCDE2.主成分分析的優(yōu)點(diǎn)有(）A.有效降低數(shù)據(jù)維度B.保留原始數(shù)據(jù)大部分信息C.各主成分互不相關(guān)D.可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化E.能發(fā)現(xiàn)變量間的因果關(guān)系答案:ABCD3.聚類(lèi)分析中常用的相似性度量有(）A.距離B.相關(guān)系數(shù)C.夾角余弦D.信息熵E.協(xié)方差答案:ABC4.判別分析的主要方法有(）A.距離判別B.費(fèi)歇爾判別C.貝葉斯判別D.逐步判別E.主成分判別答案:ABCD5.因子分析的主要步驟包括(）A.確定因子個(gè)數(shù)B.估計(jì)因子載荷矩陣C.因子旋轉(zhuǎn)D.計(jì)算因子得分E.解釋因子含義答案:ABCDE6.多元線性回歸模型的基本假設(shè)包括(）A.解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)B.隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布C.隨機(jī)誤差項(xiàng)方差齊性D.解釋變量之間不存在多重共線性E.因變量與解釋變量之間存在線性關(guān)系答案:ABCDE7.典型相關(guān)分析的應(yīng)用場(chǎng)景有(）A.研究?jī)山M變量的關(guān)聯(lián)程度B.市場(chǎng)調(diào)研中分析消費(fèi)者特征與購(gòu)買(mǎi)行為C.醫(yī)學(xué)研究中分析癥狀與疾病的關(guān)系D.分析學(xué)生成績(jī)各科目間的關(guān)系E.工業(yè)生產(chǎn)中分析原料特性與產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)系答案:ABCE8.數(shù)據(jù)預(yù)處理的常用方法有(）A.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化B.數(shù)據(jù)中心化C.數(shù)據(jù)變換D.缺失值處理E.異常值處理答案:ABCDE9.以下哪些是衡量多元回歸模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)(）A.決定系數(shù)B.調(diào)整后的決定系數(shù)C.均方誤差D.赤池信息準(zhǔn)則E.施瓦茨準(zhǔn)則答案:ABCDE10.聚類(lèi)分析結(jié)果的評(píng)價(jià)方法有(）A.輪廓系數(shù)B.Calinski-Harabasz指數(shù)C.Davies-Bouldin指數(shù)D.相關(guān)系數(shù)E.均方誤差答案:ABC三、判斷題(每題2分,共10題)1.主成分分析中,主成分的方差貢獻(xiàn)率之和等于1。（）答案：錯(cuò)2.聚類(lèi)分析可以將不同類(lèi)別的樣本準(zhǔn)確區(qū)分開(kāi)。()答案：錯(cuò)3.多元線性回歸模型中,解釋變量個(gè)數(shù)越多,模型擬合效果一定越好。()答案：錯(cuò)4.判別分析的目的是尋找一個(gè)最優(yōu)的分類(lèi)函數(shù)。()答案：對(duì)5.因子分析中,因子旋轉(zhuǎn)不會(huì)改變變量共同度。()答案：對(duì)6.典型相關(guān)分析中,典型變量是原始變量的線性組合。()答案：對(duì)7.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后,數(shù)據(jù)的均值一定為0,方差一定為1。()答案：錯(cuò)8.逐步回歸是一種變量選擇方法,能有效消除多重共線性。()答案：對(duì)9.聚類(lèi)分析中,不同的距離度量方法可能導(dǎo)致不同的聚類(lèi)結(jié)果。()答案：對(duì)10.多元統(tǒng)計(jì)分析中,所有方法都需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。()答案：錯(cuò)四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.簡(jiǎn)述主成分分析的基本思想答案:主成分分析是將多個(gè)相關(guān)的原始變量,通過(guò)線性變換,轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的綜合變量(主成分)。這些主成分能保留原始變量大部分信息,達(dá)到數(shù)據(jù)降維目的,便于后續(xù)分析和處理復(fù)雜數(shù)據(jù)。2.簡(jiǎn)述聚類(lèi)分析的基本步驟答案:首先確定數(shù)據(jù)特征和相似性度量方法;然后選擇合適聚類(lèi)算法,如系統(tǒng)聚類(lèi)或K-均值聚類(lèi);接著進(jìn)行聚類(lèi)操作;最后對(duì)聚類(lèi)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析,判斷聚類(lèi)是否合理,必要時(shí)調(diào)整參數(shù)或方法重新聚類(lèi)。3.簡(jiǎn)述多元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)的方法答案:常用最小二乘法。其原理是使因變量的觀測(cè)值與估計(jì)值之間的誤差平方和達(dá)到最小,從而確定回歸系數(shù)的估計(jì)值。在滿足基本假設(shè)下,最小二乘估計(jì)量具有無(wú)偏性、有效性等優(yōu)良性質(zhì)。4.簡(jiǎn)述因子分析中因子旋轉(zhuǎn)的作用答案:因子旋轉(zhuǎn)使因子載荷矩陣結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單,增強(qiáng)因子的可解釋性。旋轉(zhuǎn)后,每個(gè)變量在少數(shù)幾個(gè)因子上有較大載荷,便于識(shí)別因子實(shí)際含義,明確原始變量與公共因子的關(guān)系,更好地理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論主成分分析和因子分析在應(yīng)用中的異同點(diǎn)答案:相同點(diǎn):都用于數(shù)據(jù)降維,簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。不同點(diǎn):主成分分析重點(diǎn)是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,主成分是原始變量線性組合,旨在保留大部分方差信息;因子分析目的是找出潛在公共因子,變量表示為公共因子和特殊因子組合,更側(cè)重挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)和解釋變量相關(guān)性。2.在實(shí)際應(yīng)用中,如何選擇合適的聚類(lèi)分析方法答案:需考慮數(shù)據(jù)特點(diǎn)、樣本量和應(yīng)用目的。如數(shù)據(jù)量小、對(duì)結(jié)果要求細(xì)致,可選用系統(tǒng)聚類(lèi);數(shù)據(jù)量大、追求效率且對(duì)聚類(lèi)數(shù)有大致了解,K-均值聚類(lèi)較合適;對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)分布,兩步聚類(lèi)可能更有效。同時(shí)要結(jié)合實(shí)際業(yè)務(wù)需求判斷聚類(lèi)效果合理性。3.多元線性回歸模型存在多重共線性會(huì)有哪些影響,如何處理答案：影響：回歸系數(shù)估計(jì)值不穩(wěn)定,置信區(qū)間變寬,t檢驗(yàn)不顯著,模型預(yù)測(cè)精度下降。處理方法：逐步回歸篩選變量,主成分回歸利用主成分降維,嶺回歸在回歸系數(shù)估計(jì)中加入正則化項(xiàng),還