第20頁（共20頁）2021-2025年高考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編之拋物線（一）一．選擇題（共4小題）1．（2025?新高考Ⅱ）設(shè)拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點A在C上，過A作C準線的垂線，垂足為B．若直線BF的方程為y＝﹣2x+2，則|AF|＝（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2024?全國）拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，C上的點到F的距離等于到直線x＝﹣1的距離，則p＝（）A．2 B．1 C．12 D．3．（2023?北京）已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，點M在C上，若M到直線x＝﹣3的距離為5，則|MF|＝（）A．7 B．6 C．5 D．44．（2023?全國）拋物線y2＝2px過點(1，A．（312，0） B．（36，0） C．(34二．多選題（共3小題）（多選）5．（2025?新高考Ⅰ）設(shè)拋物線C：y2＝6x的焦點為F，過F的直線交C于A、B，過F且垂直于AB的直線交準線l：x=-32于E，過點A作準線lA．|AD|＝|AF| B．|AE|＝|AB| C．|AB|≥6 D．|AE|?|BE|≥18（多選）6．（2024?新高考Ⅱ）拋物線C：y2＝4x的準線為l，P為C上的動點，過P作⊙A：x2+（y﹣4）2＝1的一條切線，Q為切點，過點P作l的垂線，垂足為B，則（）A．l與⊙A相切 B．當P，A，B三點共線時，|PQC．當|PB|＝2時，PA⊥AB D．滿足|PA|＝|PB|的點P有且僅有2個（多選）7．（2023?新高考Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，直線y=-3（x﹣1）過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，且與C交于M，N兩點，l為A．p＝2 B．|MN|=8C．以MN為直徑的圓與l相切 D．△OMN為等腰三角形三．填空題（共5小題）8．（2025?北京）拋物線y2＝2px（p＞0）的頂點到焦點的距離為3，則p＝．9．（2024?天津）已知圓（x﹣1）2+y2＝25的圓心與拋物線y2＝2px的焦點F重合，且兩曲線在第一象限的交點為A，則原點到直線AF的距離為．10．（2024?上海）已知拋物線y2＝4x上有一點P到準線的距離為9，那么P到x軸的距離為．11．（2024?北京）拋物線y2＝16x的焦點坐標為．12．（2023?乙卷）已知點A（1，5）在拋物線C：y2＝2px上，則A到C的準線的距離為．四．解答題（共3小題）13．（2023?甲卷）已知直線x﹣2y+1＝0與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點，|AB|＝415．（1）求p；（2）設(shè)F為C的焦點，M，N為C上兩點，且FM→?FN→=014．（2023?新高考Ⅰ）在直角坐標系xOy中，點P到x軸的距離等于點P到點（0，12）的距離，記動點P的軌跡為W（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三個頂點在W上，證明：矩形ABCD的周長大于33．15．（2023?上海）已知拋物線Γ：y2＝4x，在Γ上有一點A位于第一象限，設(shè)A的縱坐標為a（a＞0）．（1）若A到拋物線Γ準線的距離為3，求a的值；（2）當a＝4時，若x軸上存在一點B，使AB的中點在拋物線Γ上，求B點坐標和坐標原點O到AB的距離；（3）直線l：x＝﹣3，P是第一象限內(nèi)Γ上異于A的動點，P在直線l上的投影為點H，直線AP與直線l的交點為Q．若在P的位置變化過程中，|HQ|＞4恒成立，求a的取值范圍．

2021-2025年高考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編之拋物線（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）題號1234答案CADC二．多選題（共3小題）題號567答案ACDABDAC一．選擇題（共4小題）1．（2025?新高考Ⅱ）設(shè)拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點A在C上，過A作C準線的垂線，垂足為B．若直線BF的方程為y＝﹣2x+2，則|AF|＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】拋物線的焦點與準線；直線與拋物線的綜合．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】C【分析】寫出拋物線的焦點和準線，設(shè)A（x0，y0），得B(-p2，y0)，由點B、F在直線上建立方程，求出p和y0【解答】解：由題知，F(xiàn)（p2，0），準線方程為：x設(shè)A（x0，y0），則B(因為lBF：y＝﹣2x+2，所以y0=-2×(-p因為點A在C上，所以y02=2px0，即16＝4x0所以|AF故選：C．【點評】本題考查拋物線的定義和直線方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?全國）拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，C上的點到F的距離等于到直線x＝﹣1的距離，則p＝（）A．2 B．1 C．12 D．【考點】拋物線的焦點弦及焦半徑．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】A【分析】求得拋物線的焦點和準線方程，由拋物線的定義和點到直線的距離公式，解得p，可得拋物線的方程；【解答】解：拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點F（p2，0），準線方程為x=C上的點到F的距離等于到直線x＝﹣1的距離，可得p2=1，解得p＝故選：A．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3．（2023?北京）已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，點M在C上，若M到直線x＝﹣3的距離為5，則|MF|＝（）A．7 B．6 C．5 D．4【考點】拋物線的焦點與準線．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)建模．【答案】D【分析】本題只需將點M到x＝﹣3的距離，轉(zhuǎn)化為到準線x＝﹣2的距離，再根據(jù)拋物線定義即可求得．【解答】解：如圖所示，因為點M到直線x＝﹣3的距離|MR|＝5，∴點M到直線x＝﹣2的距離|MN|＝4．由方程y2＝8x可知，x＝﹣2是拋物線的準線，又拋物線上點M到準線x＝﹣2的距離和到焦點F的距離相等，故|MF|＝|MN|＝4．故選：D．【點評】本題考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬簡單題．4．（2023?全國）拋物線y2＝2px過點(1，A．（312，0） B．（36，0） C．(34【考點】拋物線的焦點與準線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，先求出p，再結(jié)合拋物線焦點的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：拋物線y2＝2px過點(1，則3＝2p，解得p=3故該拋物線的焦點為（34故選：C．【點評】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）5．（2025?新高考Ⅰ）設(shè)拋物線C：y2＝6x的焦點為F，過F的直線交C于A、B，過F且垂直于AB的直線交準線l：x=-32于E，過點A作準線lA．|AD|＝|AF| B．|AE|＝|AB| C．|AB|≥6 D．|AE|?|BE|≥18【考點】直線與拋物線的綜合．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；運算求解．【答案】ACD【分析】由拋物線的定義可判斷A；當直線AB⊥x軸時，可判斷B；由通徑最短，可判斷C；當直線AB⊥x軸時，可判斷D成立，再利用三角形的面積判斷m≠0時，D也成立．【解答】解：由題意可得F(由拋物線的定義知|AD|＝|AF|，所以A正確；由通徑最短，可得|AB|≥2p＝6，所以C正確；設(shè)AB：x=my+32，A（x1，y1），B由x=消x可得y2﹣6my﹣9＝0，y1+y2＝6m，y1y2＝﹣9，所以x1所以|AB當m＝0時，E(-32，0)，|AB|＝2p＝6，|此時|AB|＝6，|AE|≠|(zhì)AB|，所以B不正確；此時|AE當m≠0時，EF：x=-則|EF|=9+9所以SΔAEB|AE綜上|AE|?|BE|≥18，所以D正確．故選：ACD．【點評】本題考查了拋物線的定義及性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．（多選）6．（2024?新高考Ⅱ）拋物線C：y2＝4x的準線為l，P為C上的動點，過P作⊙A：x2+（y﹣4）2＝1的一條切線，Q為切點，過點P作l的垂線，垂足為B，則（）A．l與⊙A相切 B．當P，A，B三點共線時，|PQC．當|PB|＝2時，PA⊥AB D．滿足|PA|＝|PB|的點P有且僅有2個【考點】拋物線的焦點與準線．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】ABD【分析】選項A中，拋物線的準線為x＝﹣1，判斷是圓A的一條切線；選項B中，當P、A、B三點共線時，求出點P，計算PQ即可；選項C中，當PB＝2時，PA與AB并不垂直；選項D中，由PB＝PF得出P在AF的中垂線上，判斷該直線與拋物線有兩交點．【解答】解：對于A，拋物線y2＝4x的準線為x＝﹣1，是x2+（y﹣4）2＝1的一條切線，選項A正確；對于B，⊙A的圓心為A（0，4），當P、A、B三點共線時，P（4，4），所以PQ=PA對于C，當PB＝2時，P（1，2）或P（1，﹣2），對應(yīng)的B（﹣1，2）或（﹣1，﹣2），當P（1，2）時，AB＝PA=5，PB＝2，PA與AB當P（1，﹣2）時，AB＝PA=37，PB＝2，PA與AB不垂直，選項C對于D，焦點F（1，0），由拋物線的定義知PB＝PF，則PA＝PB等價于P在AF的中垂線上，該直線的方程為y=14故選：ABD．【點評】本題考查了直線與拋物線方程應(yīng)用問題，也考查了推理與運算能力，是中檔題．（多選）7．（2023?新高考Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，直線y=-3（x﹣1）過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，且與C交于M，N兩點，l為A．p＝2 B．|MN|=8C．以MN為直徑的圓與l相切 D．△OMN為等腰三角形【考點】直線與拋物線的綜合；拋物線的焦點與準線．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】AC【分析】求出拋物線方程，利用拋物線的定義，結(jié)合直線與拋物線的位置關(guān)系判斷選項的正誤即可．【解答】解：直線y=-3（x﹣1）過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，可得p2=1，所以所以A正確；拋物線方程為：y2＝4x，與C交于M，N兩點，直線方程代入拋物線方程可得：3x2﹣10x+3＝0，xM+xN=10所以|MN|＝xM+xN+p=163，所以M，N的中點的橫坐標：53，中點到拋物線的準線的距離為：1+所以以MN為直徑的圓與l相切，所以C正確；3x2﹣10x+3＝0，不妨可得xM＝3，xN=13，yM＝﹣23，yN|OM|=9+12=21，|ON|=19+所以△OMN不是等腰三角形，所以D不正確．故選：AC．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題．三．填空題（共5小題）8．（2025?北京）拋物線y2＝2px（p＞0）的頂點到焦點的距離為3，則p＝6．【考點】拋物線的焦點弦及焦半徑．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】6．【分析】根據(jù)拋物線的焦點定義進行求解．【解答】解：由已知，拋物線的頂點到焦點的距離為p2=所以p＝6．故答案為：6．【點評】本題主要考查拋物線的焦點，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?天津）已知圓（x﹣1）2+y2＝25的圓心與拋物線y2＝2px的焦點F重合，且兩曲線在第一象限的交點為A，則原點到直線AF的距離為45【考點】拋物線的焦點與準線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題；邏輯思維；運算求解．【答案】45【分析】推導(dǎo)出F（1，0），從而p＝2，進而y2＝4x，聯(lián)立(x-1)2+y2=25y2=4x，得P（4，4），求出直線AF【解答】解：∵（x﹣1）2+y2＝25的圓心與拋物線y2＝2px的焦點F重合，∴F（1，0），∴p＝2，∴y2＝4x，聯(lián)立(x-1)2∵兩曲線與第一象限交于點A，∴A（4，4），∴直線AF的方程為y-4x-4=0-41-4=43∴原點到直線AF的距離為d=|-4|故答案為：45【點評】本題考查圓心坐標、拋物線方程、直線方程、點到直線距離等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．10．（2024?上海）已知拋物線y2＝4x上有一點P到準線的距離為9，那么P到x軸的距離為42【考點】拋物線的焦點與準線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】42【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義，即可求解．【解答】解：設(shè)P坐標為（x0，y0），P到準線的距離為9，即x0+1＝9，解得x0＝8，代入拋物線方程，可得y0故P到x軸的距離為42故答案為：42【點評】本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題．11．（2024?北京）拋物線y2＝16x的焦點坐標為（4，0）．【考點】拋物線的焦點與準線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)拋物線的標準方程計算可得．【解答】解：拋物線y2＝16x的焦點坐標是（4，0）．故答案為：（4，0）．【點評】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12．（2023?乙卷）已知點A（1，5）在拋物線C：y2＝2px上，則A到C的準線的距離為94【考點】拋物線上的點到準線及其平行線的距離．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】94【分析】根據(jù)已知條件，先求出p，再結(jié)合拋物線的定義，即可求解．【解答】解：點A（1，5）在拋物線C：y2＝2px上，則5＝2p，解得p=5由拋物線的定義可知，A到C的準線的距離為xA故答案為：94【點評】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2023?甲卷）已知直線x﹣2y+1＝0與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點，|AB|＝415．（1）求p；（2）設(shè)F為C的焦點，M，N為C上兩點，且FM→?FN→=0【考點】拋物線與平面向量．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用直線與拋物線的位置關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程求出弦長即可得出P；（2）設(shè)直線MN：x＝my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），利用MF→?NF→=0，找到m，【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x-消去x得：y2﹣4py+2p＝0，∴y1+y2＝4p，y1y2＝2p，Δ＝16p2﹣8p＞0，∴p（2p﹣1）＞0，∴p＞1|AB|=1+4|y1﹣y2|=5(∴16p2﹣8p＝48，∴2p2﹣p﹣6＝0，∴（2p+3）（p﹣2）＝0，∴p＝2，（2）由（1）知y2＝4x，所以F（1，0），顯然直線MN的斜率不可能為零，設(shè)直線MN：x＝my+n，M（x1，y1），N（x2，y2）由y2=4xx=my+n，可得y2﹣4my﹣4n＝0，所以y1+y2＝4m，Δ＝16m2+16n＞0→m2+n＞0，因為MF→?NF→=0，所以（x1﹣1）（x2﹣1）+y1即（my1+n﹣1）（my2+n﹣1）+y1y2＝0，即(m將y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4n，代入得4m2＝n2﹣6n+1，∴4（m2+n）＝（n﹣1）2＞0，所以n≠1，且n2﹣6n+1≥0，解得n≥3+22或n≤3﹣22．設(shè)點F到直線MN的距離為d，所以d=||MN|=1+m2|y1﹣y=1+m24(n2-所以△MNF的面積S=12|MN|×d=12×|n又n≥3+22或n≤3-22，所以當n＝3﹣22時，△MNF的面積Smin＝（2﹣22【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量的應(yīng)用，考查三角形的問題的最值問題，考查方程思想，屬難題．14．（2023?新高考Ⅰ）在直角坐標系xOy中，點P到x軸的距離等于點P到點（0，12）的距離，記動點P的軌跡為W（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三個頂點在W上，證明：矩形ABCD的周長大于33．【考點】直線與拋物線的綜合；軌跡方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題；數(shù)學(xué)建模；運算求解．【答案】（1）y＝x2+1（2）證明：解法一：不妨設(shè)A，B，C三點在W上，且AB⊥BC．設(shè)A（a，a2+14），B（b，b2+14），則AB→=(b由題意，AB→?BC→=0，即（b﹣a）（c﹣b）+（b2﹣a2）（c2﹣顯然（b﹣a）（c﹣b）≠0，于是1+（b+a）（c+b）＝0．此時，|b+a|．|c+b|＝1．于是min{|b+a|，|c+b|}≤1．不妨設(shè)|c+b|≤1，則a＝﹣b-1則|AB|+|BC|＝|b﹣a|1+(a+b)2+＝|b﹣a|1+1(c+b)≥|b﹣a|1+(c+b)2+≥|c﹣a|1+(＝|b+c+1b+設(shè)x＝|b+c|，則f（x）＝（x+1x）1+x2，即f（又f′（x）=(1+顯然，x=22為最小值點．故f（x）≥f（22故矩形ABCD的周長為2（|AB|+|BC|）≥2f（x）≥33．注意這里有兩個取等條件，一個是|b+c|＝1，另一個是|b+c|=2這顯然是無法同時取到的，所以等號不成立，命題得證．解法二：不妨設(shè)A，B，D在拋物線W上，C不在拋物線W上，欲證命題為|AB|+|AD|＞3由圖象的平移可知，將拋物線W看作y＝x2不影響問題的證明．設(shè)A（a，a2）（a≥0），平移坐標系使A為坐標原點，則新拋物線方程為y′＝x′2+2ax′，寫為極坐標方程，即ρsinθ＝ρ2cos2θ+2aρcosθ，即ρ=sinθ欲證明的結(jié)論為|sinθ-2acosθcos2也即|2acosθ-sinθcos不妨設(shè)|2cosθ|≥|2sinθ|，將不等式左邊看成關(guān)于其最小值當2cosθ?a-因此欲證不等式為|1cosθ+cosθsin2θ|＞根據(jù)均值不等式，有|cosθsin2θ|=12.≤12.由題意，等號不成立，故原命題得證．【分析】（1）設(shè)點p坐標，結(jié)合幾何條件即可得出W的方程．（2）首先利用平移性，化簡W的方程可簡化計算，核心是把兩鄰邊的和用其他方式表示出來．【解答】解：（1）設(shè)點P點坐標為（x，y），由題意得|y|=x兩邊平方可得：y2＝x2+y2﹣y+1化簡得：y＝x2+1故W的方程為y＝x2+1（2）解法一：不妨設(shè)A，B，C三點在W上，且AB⊥BC．設(shè)A（a，a2+14），B（b，b2+14），則AB→=(b由題意，AB→?BC→=0，即（b﹣a）（c﹣b）+（b2﹣a2）（c2﹣顯然（b﹣a）（c﹣b）≠0，于是1+（b+a）（c+b）＝0．此時，|b+a|．|c+b|＝1．于是min{|b+a|，|c+b|}≤1．不妨設(shè)|c+b|≤1，則a＝﹣b-1則|AB|+|BC|＝|b﹣a|1+(a+b)2+＝|b﹣a|1+1(c+b)≥|b﹣a|1+(c+b)2+≥|c﹣a|1+(＝|b+c+1b+設(shè)x＝|b+c|，則f（x）＝（x+1x）1+x2，即f（又f′（x）=(1+顯然，x=22為最小值點．故f（x）≥f（22故矩形ABCD的周長為2（|AB|+|BC|）≥2f（x）≥33．注意這里有兩個取等條件，一個是|b+c|＝1，另一個是|b+c|=2這顯然是無法同時取到的，所以等號不成立，命題得證．解法二：不妨設(shè)A，B，D在拋物線W上，C不在拋物線W上，欲證命題為|AB|+|AD|＞3由圖象的平移可知，將拋物線W看作y＝x2不影響問題的證明．設(shè)A（a，a2）（a≥0），平移坐標系使A為坐標原點，則新拋物線方程為y′＝x′2+2ax′，寫為極坐標方程，即ρsinθ＝ρ2cos2θ+2aρcosθ，即ρ=sinθ欲證明的結(jié)論為|sinθ-2acosθcos2也即|2acosθ-sinθcos不妨設(shè)|2cosθ|≥|2sinθ|，將不等式左邊看成關(guān)于其最小值當2cosθ?a-因此欲證不等式為|1cosθ+cosθsin2θ|＞根據(jù)均值不等式，有|cosθsin2θ|=12.≤12.由題意，等號不成立，故原命題得證．【點評】本題第一問屬常規(guī)求軌跡方程問題，較簡單，第二問對思維能力及計算能力要求很高，屬難題．15．（2023?上海）已知拋物線Γ：y2＝4x，在Γ上有一點A位于第一象限，設(shè)A的縱坐標為a（a＞0）．（1）若A到拋物線Γ準線的距離為3，求a的值；（2）當a＝4時，若x軸上存在一點B，使AB的中點在拋物線Γ上，求B點坐標和坐標原點O到AB的距離；（3）直線l：x＝﹣3，P是第一象限內(nèi)Γ上異于A的動點，P在直線l上的投影為點H，直線AP與直線l的交點為Q．若在P的位置變化過程中，|HQ|＞4恒成立，求a的取值范圍．【考點】直線與拋物線的綜合．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題；運算求解．【答案】（1）a=22；（2）（﹣2，0），41313；（3）（【分析】（1）根據(jù)題意可得點A的橫坐標為2，將其代入拋物線的方程，即可求得a的值；（2）易知A（4，4），設(shè)B（b，0），由AB的中點在拋物線上，可得b的值，進而得到直線AB的方程，再由點到直線的距離公式得解；（3）設(shè)P(t24，t)，A(a24【解答】解：（1）拋物線Γ：y2＝4x的準線為x＝﹣1，由于A到拋物線Γ準線的距離為3，則點A的橫坐標為2，則a2＝4×2＝8（a＞0），解得a=2（2）當a＝4時，點A的橫坐標為424=4，則A（4設(shè)B（b，0），則AB的中點為(b由題意可得22=4×b+42所以B（﹣2，0），則kAB由點斜式可得，直線AB的方程為y=23(x+2)，即2x﹣所以原點O到直線AB的距離為42（3）如圖，設(shè)P(t2故直線AP的方程為y-令x＝﹣3，可得y=a-則|HQ依題意，|t-又t+則最小值為4a24+3-則a2+12＞a2+4a+4，解得0＜a＜2，又當a＝2時，t+2+16t+2-而a≠t，即當a＝2時，也符合題意．故實數(shù)a的取值范圍為（0，2]．【點評】本題考查拋物線的定義及其性質(zhì)，考查直線與拋物線的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔題．

考點卡片1．拋物線的焦點與準線【知識點的認識】拋物線的簡單性質(zhì)：2．拋物線上的點到準線及其平行線的距離【知識點的認識】拋物線上的點到準線的距離為|y-p/2|2【解題方法點撥】1．計算距離：利用點坐標和準線方程計算到準線的距離．2．計算到平行線的距離：利用準線的平行線計算距離．【命題方向】﹣給定拋物線上的點，計算到準線及其平行線的距離．﹣分析距離問題及應(yīng)用公式．3．直線與拋物線的綜合【知識點的認識】直線與拋物線的位置判斷：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：直線與拋物線相交?Δ＞0；直線與拋物線相切?Δ＝0；直線與拋物線相離?Δ＜0；【解題方法點撥】研究直線與拋物線的位置關(guān)系，一般是將直線與拋物線的方程聯(lián)立消元，轉(zhuǎn)化為形如一元二次方程的形式，注意討論二次項系數(shù)是否為0．若該方程為二次方程，則依據(jù)根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系求解，同時應(yīng)注意“設(shè)而不求”和“整體代入”方法的應(yīng)用．直線y＝kx+b與拋物線y2＝2px（p＞0）公共點的個數(shù)等價于方程組y2（1）若k≠0，則當Δ＞0時，直線和拋物線相交，有兩個公共點；當Δ＝0時，直線和拋物線相切，有一個公共點；當Δ＜0時，直線與拋物線相離，無公共點．（2）若k＝0，則直線y＝b與y2＝2px（p＞0）相交，有一個公共點；特別地，當直線的斜率不存在時，設(shè)x＝m，則當m＞0時，直線l與拋物線相交，有兩個公共點；當m＝0時，直線l與拋物線相切，有一個公共點；當m＜0時，直線與拋物線相離，無公共點．【命題方向】掌握拋物線的定義、標準方程、簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，深化對基礎(chǔ)知識的理解，重視知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識和能力．對相對固定的題型，比如弦長問題、面積問題等，要以課本為例，理解通性通法，熟練步驟．對拋物線與直線的綜合研究，涉及到定點、定值