高考數(shù)學(xué)數(shù)列的概念選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練測(cè)試試題附解析一、數(shù)列的概念選擇題1．?dāng)?shù)列成為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前兩相鄰兩項(xiàng)之和，記該數(shù)的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】利用迭代法可得，可得，代入即可求解.【詳解】由題意可得該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前兩相鄰兩項(xiàng)之和，則，所以，令，可得，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是理解數(shù)列新定義的含義得出，利用迭代法得出，進(jìn)而得出.2．已知數(shù)列滿足：，，則（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】取特殊值即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然AC不正確，當(dāng)時(shí)，，顯然B不符合，D符合故選：D3．?dāng)?shù)列滿足，則的值為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)條件依次算出、、、即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，，故選：C4．若數(shù)列{an}滿足，則的值為（）A．2 B．－3 C． D．答案：D解析：D【分析】分別求出，得到數(shù)列是周期為4的數(shù)列，利用周期性即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，，，，，…，因此數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是通過觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.5．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列，如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差得到新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列.對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（）A．184 B．174 C．188 D．160答案：B解析：B【分析】根據(jù)高階等差數(shù)列的知識(shí)，結(jié)合累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此求得.【詳解】所以，所以.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列新定義，考查累加法，屬于基礎(chǔ)題.6．已知數(shù)列{an}滿足若a1=,則a2019=(

)A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，得到數(shù)列的取值具備周期性，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，又∵a1，∴a2＝2a1﹣1＝21，a3＝2a2，a4＝2a3＝2，a5＝2a4﹣1＝21，故數(shù)列的取值具備周期性，周期數(shù)是4，則＝＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的取值具備周期性是解決本題的突破口．7．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】分別觀察各項(xiàng)的符號(hào)、絕對(duì)值即可得出．【詳解】數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了球數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，屬于基礎(chǔ)題．8．已知等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入可得的值.【詳解】由，得，則有.故選：B.【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)較為簡(jiǎn)單.9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列命題錯(cuò)誤的是A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】，則，兩式相減得到A正確；由A選項(xiàng)得到==進(jìn)而得到B正確；同理可得到C錯(cuò)誤；由得到進(jìn)而D正確.【詳解】已知，則，兩式相減得到，故A正確；根據(jù)A選項(xiàng)得到==，故B正確；===，故C不正確；根據(jù)故D正確.故答案為C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)題干中所給的條件進(jìn)行推廣，屬于中檔題，這類題目不是常規(guī)的等差或者等比數(shù)列，要善于發(fā)現(xiàn)題干中所給的條件，應(yīng)用選項(xiàng)中正確的結(jié)論進(jìn)行其它條件的推廣.10．?dāng)?shù)列滿足，，則等于()A． B．－1 C．2 D．3答案：B解析：B【分析】先通過列舉找到數(shù)列的周期，再求.【詳解】n=1時(shí)，所以數(shù)列的周期是3，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.11．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)數(shù)列分子分母的規(guī)律求得通項(xiàng)公式.【詳解】由于數(shù)列的分母是奇數(shù)列，分子是自然數(shù)列，故通項(xiàng)公式為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則()A．10 B．8 C．6 D．4答案：D解析：D【分析】根據(jù)，代入即可得結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.13．已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足則（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】由條件可得出，然后可得，即可推出選項(xiàng)C正確.【詳解】因?yàn)樗裕运?，所以所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是由條件得到，屬于中檔題.14．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由題意可得，，，……，再將這2019個(gè)式子相加得到結(jié)論.【詳解】由題意可知，，，……，這個(gè)式子相加可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查累加法，重點(diǎn)考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.15．已知數(shù)列滿足，，若，則（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】由遞推公式得出，計(jì)算出，利用遞推公式推導(dǎo)得出（為正奇數(shù)），（為正偶數(shù)），利用定義判斷出數(shù)列和的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】，，，，且，.，則，則，如此繼續(xù)可得知，則，所以，數(shù)列單調(diào)遞增；同理可知，，數(shù)列單調(diào)遞減.對(duì)于A選項(xiàng)，且，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，且，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，，則，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列不等式的判斷，涉及數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出數(shù)列和的單調(diào)性，考查推理能力，屬于難題.二、數(shù)列多選題16．著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)，，，計(jì)算可知正確；根據(jù)，，，，，，累加可知不正確；根據(jù)，，，，，，累加可知正確.【詳解】依題意可知，，，，，，，，故正確；，所以，故正確；由，，，，，，可得，故不解析：ABD【分析】根據(jù)，，，計(jì)算可知正確；根據(jù)，，，，，，累加可知不正確；根據(jù)，，，，，，累加可知正確.【詳解】依題意可知，，，，，，，，故正確；，所以，故正確；由，，，，，，可得，故不正確；，，，，，，所以，所以，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式，考查了累加法，屬于中檔題.17．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學(xué)家列昂多·斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，此數(shù)列從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，記該數(shù)列為，則的通項(xiàng)公式為（）A．B．且C．D．答案：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以所以，令，則，所以，所以以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；即C滿足條件；故選：BC【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，本題運(yùn)算量較大，難度較大，要求由較高的邏輯思維能力，屬于中檔題．18．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項(xiàng).對(duì)D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.19．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，答案：ABC【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由可得，利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項(xiàng)A；利用前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C；由可得且，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而得出正確選項(xiàng)解析：ABC【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由可得，利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項(xiàng)A；利用前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C；由可得且，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，由得：，即，即，對(duì)于選項(xiàng)A：由得，可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，若，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)椋?，，所以，故選項(xiàng)D不正確，故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由得出，熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)即可.20．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C．當(dāng)或時(shí)，取得最大值 D．答案：ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)解析：ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)列的前項(xiàng)和，它的最值，還跟的值有關(guān)，故C錯(cuò)誤；由于，，故，故D正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，直接根據(jù)性質(zhì)判斷結(jié)果.21．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若該數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則D．?dāng)?shù)列為遞減的等差數(shù)列答案：AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】令，則，因?yàn)椋詾榈炔顢?shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯(cuò)誤；解析：AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以為等差?shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，，故，故C正確；由，因?yàn)椋允沁f增的等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】解決數(shù)列的單調(diào)性問題的三種方法；1、作差比較法：根據(jù)的符號(hào)，判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；2、作商比較法：根據(jù)或與1的大小關(guān)系，進(jìn)行判定；3、數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)的圖象直觀判斷.22．已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＝3 B．若d＝1，則an＝n2+2n C．a(chǎn)2可能為6 D．a(chǎn)1，a2，a3可能成等差數(shù)列答案：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】因?yàn)?，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝解析：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】因?yàn)椋?，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因?yàn)閍2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD23．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，，則（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由求出，再由可得公差為，從而可求得其通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】由題可知，，即，所以等差數(shù)列的公差，所以，.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，考查運(yùn)算求解能力.解析：AC【分析】由求出，再由可得公差為，從而可求得其通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】由題可知，，即，所以等差數(shù)列的公差，所以，.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，考查運(yùn)算求解能力.24．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，．，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列結(jié)論正確的是（）A．