（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)初中題目解析一、選擇題1．在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．2．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．對于下列命題：①若，則；②在直角三角形中，任意兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角；③無論取何值，代數(shù)式的值都不小于1．④在同一個(gè)平面內(nèi)，有兩兩相交的三條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，至少有一個(gè)角小于．其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若關(guān)于x的不等式，所有整數(shù)解的和是15，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．給出下列4個(gè)命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．觀察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n個(gè)等式的右邊的值大于180，則n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．238．如圖1是的一張紙條，按圖圖圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：－3a·2ab＝________；10．命題：“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）．11．如圖，△ABC，△DBE均為直角三角形，且D，A，E，C都在一條直線上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，則∠EBC的度數(shù)是_____．12．已知，則多項(xiàng)式的值是_______．13．若滿足方程組的解與互為相反數(shù)，則的值為__________．14．如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是BD、AB上的動點(diǎn)，則AE＋EF的最小值為____________15．若三角形的兩邊長分別為1cm、3cm，且第三邊長為整數(shù)，則第三邊長為____cm．16．如圖，直線AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，則∠E的度數(shù)是______．17．化簡與計(jì)算：（1）；（2）．18．將下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．完成下面的證明：已知：如圖，，和相交于點(diǎn)，平分，和相交于點(diǎn)，．求證：．證明：（已知），（______________），________（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），______（________）（等量代換）．平分（已知），_______（角平分線的定義）．（_________）．22．某數(shù)碼專營店銷售A，B兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)（元/部）33003700售價(jià)（元/部）38004300（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤恰好是銷售B種手機(jī)利潤的2倍，求該店三月份售出A種手機(jī)和B種手機(jī)各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購進(jìn)這兩種手機(jī)共40部，要求購進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購買這兩種手機(jī)的資金低于140000元，請通過計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．23．使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的末知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當(dāng)x＝2時(shí)，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時(shí)成立，則稱x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個(gè)不等式的“理想解”，寫出過程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點(diǎn)F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．25．閱讀材料：如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，上方的四邊形中，，延長，，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結(jié)論”.請按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長，交的平分線于點(diǎn)（如圖3），設(shè)，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，及積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后逐個(gè)判斷．【詳解】A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，故此選項(xiàng)符合題意；D.，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖①②④中，∠1和∠2是同位角；圖③中，∠1和∠2不是同位角；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：故選：A【點(diǎn)睛】本題考察了求一元一次不等式的解集，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、完全平方公式、以及平角的定義解答即可．【詳解】解：①當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，滿足a＞b，但a2＜b2；原命題是假命題；②在直角三角形中，兩個(gè)銳角和等于第三個(gè)內(nèi)角，原命題是假命題；③無論x取什么值，代數(shù)式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命題；④在同一平面內(nèi)，有兩兩相交的3條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，當(dāng)三個(gè)角都等于60°時(shí)，三個(gè)角的和等于180°，條件成立，所以原命題是假命題．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．5．A解析：A【詳解】解析：本題考查的是不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)．首先求出不等式組的解集是，由于所有整數(shù)解的和是15，可得整數(shù)解是1、2、3、4、5，所以a的取值范圍是；故答案為A．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關(guān)鍵在于對平行線的性質(zhì)、對頂角、補(bǔ)角概念的掌握.7．C解析：C【分析】根據(jù)規(guī)律確定第n個(gè)等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根據(jù)第n個(gè)等式的右邊的值大于180，列不等式可得結(jié)論．【詳解】解：第1個(gè)式子：4×6-2×4=4×4；第2個(gè)式子：6×8-4×6=6×4；第3個(gè)式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n個(gè)等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n個(gè)等式的右邊的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，注意n的值為正整數(shù)，在解得n＞21.5時(shí)，要注意向上取整．8．C解析：C【分析】設(shè)∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?24°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，于是利用平角定義可計(jì)算出x＝68°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【詳解】如圖，設(shè)∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE?∠CFE＝x?24°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x?24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°?∠B′FE＝180°?68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后得圖形．二、填空題9．-6a2b【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算求解即可．【詳解】解：-3a?2ab=（-3×2）?（a?a）?b=-6a2b．故答案為：-6a2b．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟記單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題：“任意兩個(gè)負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是負(fù)數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)之和，錯(cuò)誤，為假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．11．D解析：20°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠DEB＝45°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝90°-45°＝45°，∵∠C＝25°，∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°-25°＝20°，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和和外角和定理，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．-20【分析】將因式分解，再將已知等式整體代入計(jì)算．【詳解】解：∵，∴===-20，故答案為：-20．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將所求式子合理變形．13．-11【分析】由題意根據(jù)x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：由題意得：y=-x，代入方程組得：，消去x得：，解得：k=-11故答案為：-11．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，注意掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．F解析：【分析】作點(diǎn)F關(guān)于BD的對稱點(diǎn)G，連接EG，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，由作圖和結(jié)合已知條件分析得知：當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，即與AH重合時(shí)，此時(shí)的值最小，最小值為AH的長，在中，，，，，由，可求得AH的值，即得到答案．【詳解】如圖所示，作點(diǎn)F關(guān)于BD的對稱點(diǎn)G，連接EG，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，∵BD平分∴由作圖可得：∵∴由點(diǎn)到直線的垂線段最短可知：當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，即與AH重合時(shí)，此時(shí)的值最小，最小值為AH的長，在中，，，，∴即解得：則的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱最短問題、垂線段最短問題、角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，其中借助面積法進(jìn)行計(jì)算要求能夠熟練運(yùn)用，屬于中考常考題型．15．3【分析】根據(jù)三角形三邊長的關(guān)系，先求出第三邊長的范圍，結(jié)合第三邊長是整數(shù)，即可求解．【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1cm、3cm，∴3-1＜第三邊長＜1+3，即：2＜第三邊長＜4，∵第解析：3【分析】根據(jù)三角形三邊長的關(guān)系，先求出第三邊長的范圍，結(jié)合第三邊長是整數(shù)，即可求解．【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1cm、3cm，∴3-1＜第三邊長＜1+3，即：2＜第三邊長＜4，∵第三邊長為整數(shù)，∴第三邊長為：3cm．故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊長的關(guān)系，熟練掌握三角形中，兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和，是解題的關(guān)鍵．16．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BMD=∠B=70°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD解析：40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BMD=∠B=70°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．17．（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運(yùn)算法則化簡，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡，再去括號并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運(yùn)算法則化簡，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡，再去括號并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪等實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及公式是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）原式進(jìn)行整理先用完全平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，然后用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）原式進(jìn)行整理先用完全平方公式合并，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解；（4）用十字相乘進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，圖見解析.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式的步驟分別解不等式求解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法和解集在數(shù)軸上的表示方法求解.【詳解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得解析：，圖見解析.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式的步驟分別解不等式求解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法和解集在數(shù)軸上的表示方法求解.【詳解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得，所以不等式組的解集是.在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組和不等式組解集的確定方法，解集在數(shù)軸上的表示方法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握不等式組解集的確定方法和解集在數(shù)軸上的表示方法.三、解答題21．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【分析】由可判定，即得出，再根據(jù)得出，等量代換得到，再根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得解．【詳解】證明：（已知），（內(nèi)解析：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【分析】由可判定，即得出，再根據(jù)得出，等量代換得到，再根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得解．【詳解】證明：（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）．平分（已知），（角平分線的定義）．（等量代換）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同位角相等”．22．（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種解析：（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部【分析】（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由“三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤恰好是銷售B種手機(jī)利潤的2倍”列出方程組，可求解；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由“購進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購買這兩種手機(jī)的資金低于140000元”列出不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由題意可得：，解得：，答：該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由題意可得，解得：20＜a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過程見解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個(gè)不等式檢驗(yàn)即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得解析：（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過程見解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個(gè)不等式檢驗(yàn)即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再結(jié)合x0＝2y0+4，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）∵2x+3＝1∴x＝﹣1，∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；∵＝＝﹣1＜3，∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式組，得；∴﹣＜y0＜1，∴﹣2＜4y0＜4，∵∴2＜x0+2y0＜8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式、一元一次方程、代數(shù)式、一元一次不等式組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計(jì)算即可得∠C的度數(shù)，進(jìn)而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴