單幅電子散斑干涉條紋圖相位提取方法：原理、創(chuàng)新與多元應(yīng)用一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代科學(xué)研究與工程應(yīng)用中，對(duì)于物體微小變形和位移的精確測(cè)量至關(guān)重要。電子散斑干涉測(cè)量技術(shù)（ESPI，ElectronicSpecklePatternInterferometry）作為一種先進(jìn)的光學(xué)測(cè)量手段，憑借其非接觸式測(cè)量、高精度、全場(chǎng)測(cè)量以及對(duì)測(cè)量對(duì)象表面無(wú)需特殊處理等突出優(yōu)點(diǎn)，在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。該技術(shù)利用激光照射物體表面產(chǎn)生的散斑作為信息載體，通過分析物體變形前后散斑干涉條紋圖的變化，來(lái)獲取物體表面的位移和形變信息。在航空航天領(lǐng)域，可用于飛行器零部件在復(fù)雜工況下的變形監(jiān)測(cè)，確保飛行器的結(jié)構(gòu)安全性和可靠性；在材料科學(xué)研究中，能對(duì)材料的力學(xué)性能進(jìn)行精確評(píng)估，為新型材料的研發(fā)提供關(guān)鍵數(shù)據(jù)支持。在電子散斑干涉測(cè)量技術(shù)中，相位信息是反映物體變形和位移的核心參數(shù)。準(zhǔn)確提取相位信息是實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它直接決定了最終測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。相位信息如同隱藏在干涉條紋圖中的密碼，只有成功破譯，才能獲取物體變形位移的真實(shí)信息。通過精確的相位提取，我們可以將干涉條紋圖轉(zhuǎn)化為直觀的物體變形和位移數(shù)據(jù)，為后續(xù)的分析和決策提供有力依據(jù)。傳統(tǒng)的相位提取方法，如相移法，雖然在一定條件下能夠取得較好的效果，但存在著對(duì)環(huán)境要求苛刻、實(shí)驗(yàn)裝置復(fù)雜以及需要獲取多幅干涉條紋圖等局限性。在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，外界環(huán)境往往復(fù)雜多變，難以滿足相移法對(duì)環(huán)境穩(wěn)定性的嚴(yán)格要求。而且獲取多幅干涉條紋圖不僅增加了實(shí)驗(yàn)的時(shí)間和成本，還可能引入更多的誤差。因此，研究從單幅電子散斑干涉條紋圖中提取相位的方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。單幅條紋圖相位提取方法能夠在更復(fù)雜的環(huán)境下工作，減少對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的依賴，提高測(cè)量的效率和靈活性。這使得在一些難以獲取多幅條紋圖的情況下，也能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)物體變形位移的有效測(cè)量，為電子散斑干涉測(cè)量技術(shù)的更廣泛應(yīng)用開辟了新的途徑。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀電子散斑干涉測(cè)量技術(shù)自誕生以來(lái)，在國(guó)內(nèi)外都得到了廣泛而深入的研究，尤其在單幅條紋圖相位提取方法上，眾多學(xué)者取得了豐碩的成果。在國(guó)外，早期的研究主要集中在完善電子散斑干涉技術(shù)的基本原理和干涉系統(tǒng)。1968年，Archbold等人首次提出將散斑干涉技術(shù)應(yīng)用于測(cè)量，但受限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)，該技術(shù)需使用銀鹽干版記錄，操作復(fù)雜且耗時(shí)。1970年，Leendertz建立了散斑相關(guān)干涉術(shù)的基本原理，使該技術(shù)具備了近于全息干涉的靈敏度。隨后，Butters等人和Macovski于1971年以攝像機(jī)替代全息干版，實(shí)現(xiàn)了電子散斑干涉，不過早期條紋質(zhì)量較差。經(jīng)過不斷改進(jìn)，1974年P(guān)eterson等人將硅靶攝像管作為光電探測(cè)頭，提高了系統(tǒng)對(duì)光的敏感度；1976年，Lokberg等人引入?yún)⒖脊馕幌嗾{(diào)制技術(shù)，使電子散斑能夠測(cè)量振動(dòng)的位相分布。到了1981年，Jones系統(tǒng)地對(duì)電子散斑干涉中各種參數(shù)的選取和優(yōu)化作了詳細(xì)報(bào)道，至此電子散斑干涉法的基本原理和干涉系統(tǒng)已基本建立。進(jìn)入八十年代，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字散斑干涉術(shù)（DSPI）應(yīng)運(yùn)而生，數(shù)字散斑干涉減少了電子散斑干涉的噪聲，大大提高了干涉條紋的清晰度，推動(dòng)了電子散斑干涉技術(shù)在更廣泛領(lǐng)域的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，國(guó)外學(xué)者在單幅條紋圖相位提取方法上不斷探索創(chuàng)新。例如，部分學(xué)者深入研究基于傅里葉變換的相位提取方法，通過將干涉信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行分析處理，有效解決了一些特定情況下的相位提取問題。在對(duì)一些材料微觀結(jié)構(gòu)變形的測(cè)量中，利用傅里葉變換方法能夠快速準(zhǔn)確地從單幅干涉條紋圖中提取相位信息，從而獲取材料微觀結(jié)構(gòu)的變化情況。國(guó)內(nèi)對(duì)電子散斑干涉技術(shù)的研究起步相對(duì)較晚，但發(fā)展迅速。早期主要是跟蹤國(guó)外的研究成果，對(duì)電子散斑干涉技術(shù)的基本原理和系統(tǒng)搭建進(jìn)行研究和實(shí)踐。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者在單幅條紋圖相位提取方法上取得了一系列具有創(chuàng)新性的成果。有學(xué)者提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取方法，該方法在處理復(fù)雜條紋圖時(shí)表現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。在對(duì)一些表面形狀復(fù)雜物體的變形測(cè)量中，通過對(duì)模擬圖像和實(shí)驗(yàn)圖像的處理，驗(yàn)證了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取方法在精度上遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的插值法，且既適用于開條紋也適用于閉合條紋，還能從斷裂的骨架線中直接提取全場(chǎng)相位。還有學(xué)者將偏微分方程圖像處理方法應(yīng)用于電子散斑干涉條紋圖，實(shí)現(xiàn)了對(duì)條紋的平滑和對(duì)比度增強(qiáng)處理，并針對(duì)圖像特點(diǎn)對(duì)直方圖規(guī)定化方法進(jìn)行改進(jìn)，顯著改善了條紋圖的質(zhì)量，通過一系列操作成功從單幅條紋圖中提取相位信息，為電子散斑干涉測(cè)量技術(shù)在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供了更有效的方法。盡管國(guó)內(nèi)外在單幅電子散斑干涉條紋圖相位提取方法上取得了眾多成果，但現(xiàn)有的方法仍存在一些不足之處。一些基于復(fù)雜數(shù)學(xué)變換的方法，如傳統(tǒng)的傅里葉變換方法，在處理閉合條紋時(shí)往往需要引入載波條紋，這不僅增加了實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜性和成本，還可能引入額外的誤差。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法雖然在精度和適用性上表現(xiàn)出色，但對(duì)樣本數(shù)據(jù)的依賴性較強(qiáng)，訓(xùn)練過程復(fù)雜且耗時(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中受到一定限制?；谄⒎址匠痰膱D像處理方法在提高條紋質(zhì)量和提取相位信息方面取得了一定成效，但在處理高噪聲、低對(duì)比度的條紋圖時(shí)，仍然面臨挑戰(zhàn)，可能導(dǎo)致相位提取的精度下降。1.3研究?jī)?nèi)容與創(chuàng)新點(diǎn)本文聚焦于單幅電子散斑干涉條紋圖相位提取方法的研究，旨在突破傳統(tǒng)方法的局限，為電子散斑干涉測(cè)量技術(shù)的廣泛應(yīng)用提供更有效、更精準(zhǔn)的解決方案。在研究?jī)?nèi)容上，一方面對(duì)基于傅里葉變換的相位提取方法進(jìn)行深入探索。針對(duì)傳統(tǒng)傅里葉變換方法在處理閉合條紋時(shí)依賴載波條紋引入額外誤差和實(shí)驗(yàn)復(fù)雜性的問題，提出一種創(chuàng)新性的改進(jìn)方法。該方法巧妙運(yùn)用笛卡爾直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換原理，先將閉合條紋圖轉(zhuǎn)化為開條紋圖，再進(jìn)行傅里葉變換提取相位信息，最后將相位信息反變換回原坐標(biāo)系，從而成功實(shí)現(xiàn)從單幅閉合條紋圖中高效、準(zhǔn)確地提取全場(chǎng)相位，且無(wú)需引入載波條紋。另一方面，深入研究基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取方法。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和擬合能力，對(duì)濾波、二值化、提取骨架線后的電子散斑干涉條紋圖進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)相位信息的有效提取。通過大量模擬圖像和實(shí)驗(yàn)圖像的測(cè)試，全面驗(yàn)證該方法在相位提取中的高精度和廣泛適用性。無(wú)論是開條紋還是閉合條紋，甚至是骨架線斷裂的復(fù)雜情況，該方法都能準(zhǔn)確提取全場(chǎng)相位，展現(xiàn)出卓越的性能。本文的創(chuàng)新點(diǎn)顯著。在方法創(chuàng)新上，改進(jìn)的傅里葉變換方法創(chuàng)新性地引入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，為閉合條紋圖的相位提取開辟了新途徑，有效避免了載波條紋帶來(lái)的弊端，提高了相位提取的精度和效率?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取方法充分發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，突破了傳統(tǒng)方法在處理復(fù)雜條紋圖時(shí)的局限，實(shí)現(xiàn)了高精度、適應(yīng)性強(qiáng)的相位提取。在應(yīng)用拓展設(shè)想上，將這些創(chuàng)新的相位提取方法積極應(yīng)用于材料力學(xué)性能測(cè)試領(lǐng)域。通過精確提取材料在受力過程中產(chǎn)生的電子散斑干涉條紋圖的相位信息，能夠更準(zhǔn)確地測(cè)量材料的微小變形和應(yīng)力分布，為材料的研發(fā)和性能評(píng)估提供關(guān)鍵數(shù)據(jù)支持。在生物醫(yī)學(xué)檢測(cè)方面，利用該方法可以對(duì)生物組織的微觀變形進(jìn)行測(cè)量，有助于疾病的早期診斷和治療效果評(píng)估。例如，在對(duì)細(xì)胞的力學(xué)特性研究中，通過測(cè)量細(xì)胞在外界刺激下的變形情況，能夠深入了解細(xì)胞的生理狀態(tài)和病理變化，為生物醫(yī)學(xué)研究提供新的手段。二、單幅電子散斑干涉條紋圖相位提取原理2.1電子散斑干涉測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)電子散斑干涉測(cè)量技術(shù)（ESPI）是一種先進(jìn)的光學(xué)測(cè)量技術(shù)，其基本原理基于光的干涉和散斑現(xiàn)象。當(dāng)激光照射到光學(xué)粗糙表面時(shí)，由于物體表面的微觀粗糙度，表面上的每一個(gè)點(diǎn)（面元）都可視為子波源，產(chǎn)生散射光。這些散射光相互干涉，形成了隨機(jī)分布的散斑圖樣。散斑的物理起因在于激光的高相干性，使得各子波的振幅和位相都不相同且無(wú)規(guī)則分布，從而在反射光場(chǎng)中形成了具有顆粒狀結(jié)構(gòu)的散斑。在電子散斑干涉測(cè)量中，一束激光被分光鏡分為參考光和物光，物光照射到被測(cè)物體表面，反射光與參考光在CCD攝像機(jī)的接收面上發(fā)生干涉，形成散斑干涉場(chǎng)。當(dāng)物體發(fā)生變形或位移時(shí)，散斑干涉場(chǎng)也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，這些變化包含了物體表面的位移場(chǎng)變化或形變信息。通過CCD攝像機(jī)獲取散斑干涉圖，并利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)干涉圖進(jìn)行處理分析，就可以提取出物體表面的變形和位移信息。與傳統(tǒng)的接觸式測(cè)量方法相比，電子散斑干涉測(cè)量技術(shù)在光學(xué)粗糙表面測(cè)量中具有顯著優(yōu)勢(shì)。該技術(shù)屬于非接觸式測(cè)量，避免了接觸式測(cè)量對(duì)被測(cè)物體表面的損傷和干擾，對(duì)于一些易損、高精度或表面要求高的物體，如精密光學(xué)元件、生物組織等，非接觸式測(cè)量至關(guān)重要。其測(cè)量精度可達(dá)到激光的波長(zhǎng)級(jí)別，能夠檢測(cè)到微小的變形和位移，滿足了對(duì)高精度測(cè)量的需求。在對(duì)微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）器件的變形測(cè)量中，電子散斑干涉測(cè)量技術(shù)可以精確測(cè)量其微小結(jié)構(gòu)的形變，為MEMS器件的性能評(píng)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供關(guān)鍵數(shù)據(jù)。該技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)全場(chǎng)測(cè)量，一次測(cè)量即可獲取整個(gè)被測(cè)物體表面的變形和位移信息，而不是局限于幾個(gè)離散的點(diǎn)，這對(duì)于全面了解物體的力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)狀態(tài)具有重要意義。在對(duì)大型橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)中，通過電子散斑干涉測(cè)量技術(shù)的全場(chǎng)測(cè)量，可以快速檢測(cè)出橋梁表面的變形分布，及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在的安全隱患。此外，該技術(shù)對(duì)測(cè)量對(duì)象表面無(wú)需特殊處理，即使是表面粗糙、形狀復(fù)雜的物體也能進(jìn)行有效測(cè)量，大大拓寬了其應(yīng)用范圍。2.2相位提取的基本原理在電子散斑干涉測(cè)量中，從干涉條紋圖中提取相位的過程是獲取物體變形和位移信息的關(guān)鍵步驟。其基本原理基于光的干涉理論，當(dāng)兩束相干光（參考光和物光）在CCD攝像機(jī)接收面上相遇并發(fā)生干涉時(shí)，會(huì)形成干涉條紋圖。干涉條紋圖的光強(qiáng)分布可以用數(shù)學(xué)公式描述為：I(x,y)=I_0(x,y)+I_1(x,y)\cos[\varphi(x,y)+\varphi_0(x,y)]其中，I(x,y)表示干涉條紋圖中坐標(biāo)為(x,y)處的光強(qiáng)；I_0(x,y)是背景光強(qiáng)，它反映了測(cè)量環(huán)境中除干涉光之外的其他光的強(qiáng)度，其大小受到光源的穩(wěn)定性、周圍環(huán)境光的干擾以及光學(xué)系統(tǒng)的透光率等多種因素的影響；I_1(x,y)是干涉條紋的調(diào)制光強(qiáng)，它與參考光和物光的強(qiáng)度以及它們之間的干涉效果相關(guān)，例如參考光和物光的夾角、光強(qiáng)比例等都會(huì)對(duì)I_1(x,y)產(chǎn)生影響；\varphi(x,y)是我們所關(guān)注的包含物體變形和位移信息的相位，它是物體表面各點(diǎn)變形和位移的函數(shù)，不同的變形和位移狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致\varphi(x,y)的不同變化；\varphi_0(x,y)是初始相位，它與測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)置和光路布局有關(guān)，在測(cè)量過程中如果系統(tǒng)參數(shù)固定，\varphi_0(x,y)通?？梢暈橐粋€(gè)常量。從這個(gè)光強(qiáng)分布公式可以看出，相位\varphi(x,y)被余弦函數(shù)所包裹，無(wú)法直接從干涉條紋圖中獲取。因此，需要采用特定的方法來(lái)提取相位信息。在眾多相位提取方法中，相移法是一種較為經(jīng)典的方法。相移法的基本原理是通過改變參考光或物光的相位，獲取多幅具有不同相移量的干涉條紋圖。假設(shè)相移量分別為\delta_n（n=1,2,\cdots,N，N為相移步數(shù)），則第n幅干涉條紋圖的光強(qiáng)分布可以表示為：I_n(x,y)=I_0(x,y)+I_1(x,y)\cos[\varphi(x,y)+\varphi_0(x,y)+\delta_n]通過對(duì)這N幅干涉條紋圖進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)運(yùn)算，例如常用的四步相移法中，利用以下四個(gè)方程：I_1(x,y)=I_0(x,y)+I_1(x,y)\cos[\varphi(x,y)+\varphi_0(x,y)]I_2(x,y)=I_0(x,y)+I_1(x,y)\cos[\varphi(x,y)+\varphi_0(x,y)+\frac{\pi}{2}]I_3(x,y)=I_0(x,y)+I_1(x,y)\cos[\varphi(x,y)+\varphi_0(x,y)+\pi]I_4(x,y)=I_0(x,y)+I_1(x,y)\cos[\varphi(x,y)+\varphi_0(x,y)+\frac{3\pi}{2}]通過對(duì)這四個(gè)方程進(jìn)行運(yùn)算，如I_2(x,y)-I_4(x,y)與I_1(x,y)-I_3(x,y)相比，再經(jīng)過反正切運(yùn)算，就可以消除背景光強(qiáng)I_0(x,y)和調(diào)制光強(qiáng)I_1(x,y)的影響，從而得到相位\varphi(x,y)的表達(dá)式：\varphi(x,y)=\arctan\left(\frac{I_2(x,y)-I_4(x,y)}{I_1(x,y)-I_3(x,y)}\right)相位信息與物體變形位移之間存在著緊密的關(guān)聯(lián)。在電子散斑干涉測(cè)量中，當(dāng)物體發(fā)生變形或位移時(shí)，物光的相位會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化。根據(jù)光的干涉原理，物光相位的變化量與物體表面的變形和位移量直接相關(guān)。對(duì)于離面位移測(cè)量，物光相位的變化\Delta\varphi與離面位移w滿足以下關(guān)系：\Delta\varphi=\frac{4\pi}{\lambda}w\cos\theta其中，\lambda是激光的波長(zhǎng)，它是一個(gè)固定的物理量，由所使用的激光光源決定；\theta是物光與物體表面法線的夾角，這個(gè)角度在測(cè)量系統(tǒng)搭建時(shí)就已確定。從這個(gè)公式可以看出，離面位移w與相位變化\Delta\varphi成正比，通過精確測(cè)量相位變化\Delta\varphi，就可以計(jì)算出物體的離面位移w。對(duì)于面內(nèi)位移測(cè)量，物光相位的變化與面內(nèi)位移分量u和v之間也存在特定的關(guān)系。假設(shè)在x方向和面內(nèi)方向的靈敏度矢量分別為\vec{k}_x和\vec{k}_y，則相位變化\Delta\varphi與面內(nèi)位移u和v的關(guān)系可以表示為：\Delta\varphi=\vec{k}_x\cdotu+\vec{k}_y\cdotv通過測(cè)量相位變化\Delta\varphi，并結(jié)合已知的靈敏度矢量\vec{k}_x和\vec{k}_y，就可以計(jì)算出物體的面內(nèi)位移分量u和v。這種相位與物體變形位移之間的定量關(guān)系，使得我們能夠通過提取干涉條紋圖中的相位信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)物體變形和位移的精確測(cè)量。2.3傳統(tǒng)相位提取方法概述傳統(tǒng)的相位提取方法在電子散斑干涉測(cè)量技術(shù)發(fā)展歷程中占據(jù)著重要地位，其中相移法是最為經(jīng)典且應(yīng)用廣泛的方法之一。相移法的操作過程基于光的干涉原理，通過改變參考光或物光的相位，獲取多幅具有不同相移量的干涉條紋圖。常見的相移步數(shù)有三步相移、四步相移和五步相移等。以四步相移法為例，其具體操作如下：首先，利用壓電陶瓷等裝置精確控制參考光或物光的相位，使其依次產(chǎn)生0、\frac{\pi}{2}、\pi、\frac{3\pi}{2}的相移量。在每次相移后，通過CCD攝像機(jī)采集一幅干涉條紋圖，這樣就得到了四幅干涉條紋圖。假設(shè)這四幅干涉條紋圖的光強(qiáng)分布分別為I_1(x,y)、I_2(x,y)、I_3(x,y)、I_4(x,y)，根據(jù)前面提到的光強(qiáng)分布公式I_n(x,y)=I_0(x,y)+I_1(x,y)\cos[\varphi(x,y)+\varphi_0(x,y)+\delta_n]（n=1,2,3,4，\delta_n為相移量）。通過對(duì)這四個(gè)方程進(jìn)行特定的數(shù)學(xué)運(yùn)算，如I_2(x,y)-I_4(x,y)與I_1(x,y)-I_3(x,y)相比，再經(jīng)過反正切運(yùn)算，就可以消除背景光強(qiáng)I_0(x,y)和調(diào)制光強(qiáng)I_1(x,y)的影響，從而得到相位\varphi(x,y)的表達(dá)式\varphi(x,y)=\arctan\left(\frac{I_2(x,y)-I_4(x,y)}{I_1(x,y)-I_3(x,y)}\right)。相移法在一些對(duì)測(cè)量精度要求較高且實(shí)驗(yàn)環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定的場(chǎng)景中具有明顯優(yōu)勢(shì)。在對(duì)光學(xué)鏡片表面平整度的檢測(cè)中，由于光學(xué)鏡片對(duì)表面精度要求極高，相移法能夠通過精確的相移控制和多幅條紋圖的采集分析，準(zhǔn)確提取相位信息，從而檢測(cè)出鏡片表面微小的凹凸缺陷，滿足高精度測(cè)量的需求。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，通過嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件，相移法可以有效地消除環(huán)境因素的干擾，實(shí)現(xiàn)對(duì)物體變形位移的高精度測(cè)量。相移法也存在著諸多局限性。該方法對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境要求苛刻，在相移過程中，環(huán)境的微小振動(dòng)、溫度變化、空氣擾動(dòng)等因素都可能導(dǎo)致相移量的不準(zhǔn)確，從而引入測(cè)量誤差。在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，環(huán)境復(fù)雜多變，很難滿足相移法對(duì)環(huán)境穩(wěn)定性的嚴(yán)格要求，這就限制了其在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的廣泛應(yīng)用。相移法需要獲取多幅干涉條紋圖，這不僅增加了實(shí)驗(yàn)的時(shí)間和成本，而且在獲取多幅條紋圖的過程中，由于物體狀態(tài)可能發(fā)生微小變化，或者CCD攝像機(jī)的性能波動(dòng)，都可能引入更多的誤差，影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。相移法還需要配備專門的相移裝置，如壓電陶瓷等，這增加了實(shí)驗(yàn)裝置的復(fù)雜性和成本，并且對(duì)操作人員的技術(shù)要求也較高。三、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取方法3.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理簡(jiǎn)介BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即反向傳播（BackPropagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種按誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。其基本結(jié)構(gòu)主要由輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱藏層以及輸出層組成。輸入層負(fù)責(zé)接收外部輸入信號(hào)，將數(shù)據(jù)引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層神經(jīng)元的數(shù)量取決于輸入數(shù)據(jù)的特征維度。在處理電子散斑干涉條紋圖時(shí)，輸入層的神經(jīng)元數(shù)量可能與條紋圖的像素?cái)?shù)量或者經(jīng)過預(yù)處理后提取的特征數(shù)量相關(guān)。隱藏層位于輸入層和輸出層之間，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分，它可以有一個(gè)或多個(gè)，每個(gè)隱藏層包含一定數(shù)量的神經(jīng)元。隱藏層的作用是對(duì)輸入信息進(jìn)行非線性變換，通過神經(jīng)元之間的連接權(quán)重和激活函數(shù)，學(xué)習(xí)輸入與輸出之間復(fù)雜的映射關(guān)系。輸出層產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)的最終輸出，其神經(jīng)元數(shù)量取決于具體問題，在單幅電子散斑干涉條紋圖相位提取中，輸出層神經(jīng)元數(shù)量通常對(duì)應(yīng)需要提取的相位信息維度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理分為前向傳播和反向傳播兩個(gè)階段。在前向傳播階段，輸入信號(hào)從輸入層開始，經(jīng)過隱藏層的逐層處理，最終到達(dá)輸出層。在這個(gè)過程中，每個(gè)神經(jīng)元接收來(lái)自前一層神經(jīng)元的輸入信號(hào)，對(duì)這些輸入信號(hào)進(jìn)行加權(quán)求和，并加上偏置項(xiàng)，然后通過激活函數(shù)進(jìn)行非線性變換，將變換后的結(jié)果輸出到下一層神經(jīng)元。以一個(gè)簡(jiǎn)單的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（輸入層、一個(gè)隱藏層、輸出層）為例，假設(shè)輸入層有n個(gè)神經(jīng)元，隱藏層有m個(gè)神經(jīng)元，輸出層有k個(gè)神經(jīng)元。輸入層神經(jīng)元接收輸入信號(hào)\vec{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)，隱藏層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入為net_{hj}=\sum_{i=1}^{n}w_{ij}x_i+b_{hj}，其中w_{ij}是輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱藏層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)重，b_{hj}是隱藏層第j個(gè)神經(jīng)元的偏置。經(jīng)過激活函數(shù)f_h處理后，隱藏層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出為h_j=f_h(net_{hj})。輸出層第l個(gè)神經(jīng)元的輸入為net_{ol}=\sum_{j=1}^{m}w_{jl}h_j+b_{ol}，其中w_{jl}是隱藏層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層第l個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)重，b_{ol}是輸出層第l個(gè)神經(jīng)元的偏置。經(jīng)過激活函數(shù)f_o處理后，輸出層第l個(gè)神經(jīng)元的輸出為y_l=f_o(net_{ol})，這個(gè)輸出y_l就是網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入信號(hào)\vec{x}的預(yù)測(cè)結(jié)果。當(dāng)輸出層的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際的期望輸出存在誤差時(shí)，就進(jìn)入反向傳播階段。反向傳播是BP算法的核心，其目的是通過計(jì)算損失函數(shù)對(duì)各層權(quán)重的梯度，從輸出層向輸入層逐層調(diào)整權(quán)重，以減小網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出之間的誤差。首先計(jì)算輸出層的誤差，常用的損失函數(shù)有均方誤差（MSE，MeanSquaredError），即L=\frac{1}{2}\sum_{l=1}^{k}(y_l-t_l)^2，其中t_l是輸出層第l個(gè)神經(jīng)元的期望輸出。根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，計(jì)算損失函數(shù)對(duì)輸出層權(quán)重w_{jl}的梯度\frac{\partialL}{\partialw_{jl}}=\frac{\partialL}{\partialy_l}\frac{\partialy_l}{\partialnet_{ol}}\frac{\partialnet_{ol}}{\partialw_{jl}}，然后根據(jù)梯度下降法更新權(quán)重，權(quán)重更新公式為w_{jl}=w_{jl}-\eta\frac{\partialL}{\partialw_{jl}}，其中\(zhòng)eta是學(xué)習(xí)率，它控制每次權(quán)重更新的步長(zhǎng)。同樣的方法，將誤差反向傳播到隱藏層，計(jì)算隱藏層權(quán)重的梯度并進(jìn)行更新，這個(gè)過程不斷迭代，直到網(wǎng)絡(luò)輸出誤差降至可接受的范圍或達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)。在數(shù)據(jù)處理和模式識(shí)別中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有顯著優(yōu)勢(shì)。它具有強(qiáng)大的非線性映射能力，數(shù)學(xué)理論證明三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能夠以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)。這使得它特別適合處理內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜、輸入輸出關(guān)系呈現(xiàn)非線性的數(shù)據(jù)，如電子散斑干涉條紋圖中相位信息與條紋圖特征之間復(fù)雜的非線性關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，在訓(xùn)練過程中，它能夠通過學(xué)習(xí)自動(dòng)提取輸入輸出數(shù)據(jù)間的“合理規(guī)則”，并自適應(yīng)地將學(xué)習(xí)內(nèi)容記憶于網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值中。當(dāng)面對(duì)不同的電子散斑干涉條紋圖時(shí)，它可以根據(jù)已有的訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，自動(dòng)調(diào)整權(quán)重以適應(yīng)新的條紋圖特征，從而準(zhǔn)確提取相位信息。該網(wǎng)絡(luò)還擁有良好的泛化能力，即訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)ξ从?xùn)練過的數(shù)據(jù)做出合理預(yù)測(cè)和分類。在相位提取中，即使遇到與訓(xùn)練樣本不完全相同的條紋圖，它也能憑借學(xué)習(xí)到的特征和規(guī)律，準(zhǔn)確提取相位。它還具有一定的容錯(cuò)能力，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)存在噪聲或部分神經(jīng)元受到破壞時(shí)，網(wǎng)絡(luò)仍能給出較為合理的輸出。在實(shí)際獲取電子散斑干涉條紋圖時(shí)，可能會(huì)受到噪聲干擾，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在一定程度上克服噪聲影響，準(zhǔn)確提取相位信息。3.2基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取步驟利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單幅電子散斑干涉條紋圖相位提取，主要包含數(shù)據(jù)預(yù)處理、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和相位計(jì)算三個(gè)關(guān)鍵步驟。數(shù)據(jù)預(yù)處理是整個(gè)相位提取流程的基礎(chǔ)，它能顯著提升數(shù)據(jù)質(zhì)量，增強(qiáng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果與相位提取精度。由于實(shí)際獲取的電子散斑干涉條紋圖常受到多種因素干擾，如環(huán)境噪聲、光源波動(dòng)以及光學(xué)系統(tǒng)的像差等，導(dǎo)致條紋圖存在噪聲、對(duì)比度低、條紋模糊等問題。這些問題會(huì)嚴(yán)重影響B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)條紋圖特征的學(xué)習(xí)和理解，進(jìn)而降低相位提取的準(zhǔn)確性。因此，需要對(duì)原始條紋圖進(jìn)行濾波處理，以去除噪聲干擾。采用高斯濾波是一種有效的方式，它通過對(duì)條紋圖中每個(gè)像素及其鄰域像素進(jìn)行加權(quán)平均，根據(jù)高斯函數(shù)確定權(quán)重，使得中心像素權(quán)重最大，鄰域像素權(quán)重隨距離增加而減小。這樣可以在保留條紋圖主要特征的同時(shí)，平滑掉噪聲，改善條紋圖的質(zhì)量。在一幅受到輕微噪聲干擾的電子散斑干涉條紋圖中，經(jīng)過高斯濾波后，噪聲明顯減少，條紋更加清晰，為后續(xù)處理提供了更好的基礎(chǔ)。為了突出條紋特征，還需要進(jìn)行二值化處理。二值化處理能夠?qū)⒒叶葓D像轉(zhuǎn)換為只有黑白兩種顏色的圖像，使條紋與背景更加分明。常見的二值化方法有全局閾值法和自適應(yīng)閾值法。全局閾值法是根據(jù)圖像的整體灰度分布，選取一個(gè)固定的閾值，將灰度值大于閾值的像素設(shè)為白色（通常用255表示），小于閾值的像素設(shè)為黑色（通常用0表示）。自適應(yīng)閾值法則是根據(jù)圖像局部區(qū)域的灰度特征，為每個(gè)像素點(diǎn)動(dòng)態(tài)地計(jì)算不同的閾值，從而更準(zhǔn)確地分割條紋和背景。在處理一些背景灰度不均勻的電子散斑干涉條紋圖時(shí)，自適應(yīng)閾值法能夠更好地適應(yīng)局部變化，將條紋完整地提取出來(lái)。除了濾波和二值化，還可以采用圖像增強(qiáng)技術(shù)，如直方圖均衡化，來(lái)進(jìn)一步提高條紋圖的對(duì)比度，使條紋細(xì)節(jié)更加清晰可見。通過這些數(shù)據(jù)預(yù)處理操作，能夠?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供更優(yōu)質(zhì)的輸入數(shù)據(jù)，提升相位提取的準(zhǔn)確性。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練是基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相位提取的核心環(huán)節(jié)，直接決定了網(wǎng)絡(luò)的性能和相位提取的精度。在訓(xùn)練之前，需要精心準(zhǔn)備大量的訓(xùn)練樣本。這些訓(xùn)練樣本應(yīng)涵蓋各種不同類型的電子散斑干涉條紋圖，包括不同物體形狀、不同變形程度、不同噪聲水平以及不同條紋密度的條紋圖。通過豐富多樣的訓(xùn)練樣本，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)到更全面、更廣泛的條紋圖特征和相位信息之間的映射關(guān)系，從而提高其泛化能力和適應(yīng)性。對(duì)于訓(xùn)練樣本中的每一幅條紋圖，都需要準(zhǔn)確標(biāo)注其對(duì)應(yīng)的相位信息，作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的監(jiān)督信號(hào)。確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)也是至關(guān)重要的。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)量，以及隱藏層的層數(shù)。輸入層神經(jīng)元數(shù)量通常根據(jù)預(yù)處理后條紋圖的特征數(shù)量來(lái)確定，例如，如果將預(yù)處理后的條紋圖以像素矩陣的形式輸入網(wǎng)絡(luò)，輸入層神經(jīng)元數(shù)量就等于像素矩陣的元素個(gè)數(shù)。隱藏層的層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)量則需要通過多次實(shí)驗(yàn)和調(diào)試來(lái)確定，一般來(lái)說，增加隱藏層的層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)量可以提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，但也會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間和過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于電子散斑干涉條紋圖相位提取任務(wù)，采用兩層隱藏層，第一層隱藏層包含64個(gè)神經(jīng)元，第二層隱藏層包含32個(gè)神經(jīng)元，能夠在保證精度的前提下，較好地平衡計(jì)算效率和模型性能。在訓(xùn)練過程中，選擇合適的訓(xùn)練算法和參數(shù)是關(guān)鍵。常用的訓(xùn)練算法有梯度下降法及其變種，如隨機(jī)梯度下降法（SGD，StochasticGradientDescent）、Adagrad算法、Adadelta算法、Adam算法等。這些算法在更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)重時(shí)采用不同的策略，以提高訓(xùn)練效率和收斂速度。以Adam算法為例，它結(jié)合了Adagrad和Adadelta算法的優(yōu)點(diǎn)，不僅能夠自適應(yīng)地調(diào)整學(xué)習(xí)率，還能有效地處理稀疏梯度問題。在訓(xùn)練過程中，還需要設(shè)置合適的學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)和批量大小等參數(shù)。學(xué)習(xí)率決定了每次權(quán)重更新的步長(zhǎng)，過大的學(xué)習(xí)率可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不穩(wěn)定，甚至無(wú)法收斂；過小的學(xué)習(xí)率則會(huì)使訓(xùn)練速度過慢。迭代次數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輪數(shù)，需要根據(jù)訓(xùn)練誤差的變化情況來(lái)確定，一般當(dāng)訓(xùn)練誤差收斂到一定程度或者達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)時(shí)，停止訓(xùn)練。批量大小是指每次訓(xùn)練時(shí)輸入網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)量，合適的批量大小可以提高訓(xùn)練效率和內(nèi)存利用率。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，迭代次數(shù)為1000次，批量大小為32時(shí)，網(wǎng)絡(luò)能夠在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到較好的訓(xùn)練效果。在訓(xùn)練過程中，需要不斷監(jiān)測(cè)訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差，根據(jù)誤差的變化情況調(diào)整訓(xùn)練參數(shù)，以避免過擬合和欠擬合現(xiàn)象的發(fā)生。當(dāng)訓(xùn)練誤差持續(xù)下降，而驗(yàn)證誤差開始上升時(shí)，可能出現(xiàn)了過擬合，此時(shí)可以采取一些措施，如增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)、采用正則化技術(shù)（如L1和L2正則化）、提前終止訓(xùn)練等。相位計(jì)算是基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相位提取的最后一步，通過訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)處理后的單幅電子散斑干涉條紋圖進(jìn)行處理，從而得到相位信息。將預(yù)處理后的條紋圖輸入到訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)會(huì)按照前向傳播的方式，依次經(jīng)過輸入層、隱藏層和輸出層的計(jì)算。在輸入層，條紋圖的特征數(shù)據(jù)被輸入到網(wǎng)絡(luò)中；在隱藏層，神經(jīng)元對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)求和，并通過激活函數(shù)進(jìn)行非線性變換，提取出更高級(jí)的特征；最后在輸出層，得到網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的相位信息。假設(shè)輸入的條紋圖經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)計(jì)算后，輸出層得到的結(jié)果為\vec{y}=(y_1,y_2,\cdots,y_n)，其中n為輸出層神經(jīng)元數(shù)量，對(duì)應(yīng)著條紋圖中不同位置的相位值。這些相位值可能需要進(jìn)一步的后處理，以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。例如，由于相位值通常是在[-\pi,\pi]范圍內(nèi)的，可能需要進(jìn)行相位展開操作，將其轉(zhuǎn)換為連續(xù)的相位分布。常用的相位展開算法有路徑跟蹤法、質(zhì)量引導(dǎo)法等。路徑跟蹤法是通過選擇一條合適的路徑，沿著路徑對(duì)相位進(jìn)行逐點(diǎn)展開，以消除相位的跳變；質(zhì)量引導(dǎo)法是根據(jù)相位的質(zhì)量圖，優(yōu)先對(duì)質(zhì)量高的區(qū)域進(jìn)行相位展開，然后逐步擴(kuò)展到整個(gè)區(qū)域。在對(duì)一些復(fù)雜的電子散斑干涉條紋圖進(jìn)行相位提取時(shí)，經(jīng)過相位展開后，能夠得到更準(zhǔn)確、更連續(xù)的相位分布，為后續(xù)的物體變形和位移分析提供可靠的數(shù)據(jù)支持。3.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析為了全面驗(yàn)證基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取方法的有效性和優(yōu)越性，我們進(jìn)行了一系列嚴(yán)謹(jǐn)且細(xì)致的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)主要包括模擬圖像實(shí)驗(yàn)和實(shí)際實(shí)驗(yàn)圖像分析兩個(gè)部分，通過這兩部分實(shí)驗(yàn)，從不同角度對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)估，確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性和說服力。在模擬圖像實(shí)驗(yàn)中，我們利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的仿真能力，生成了大量具有不同特點(diǎn)的模擬電子散斑干涉條紋圖。這些條紋圖涵蓋了多種復(fù)雜情況，包括不同的條紋密度，從稀疏的條紋分布到密集的條紋排列，以模擬實(shí)際測(cè)量中不同物體變形程度下產(chǎn)生的條紋；不同的噪聲水平，通過人為添加高斯噪聲、椒鹽噪聲等，模擬實(shí)際測(cè)量過程中可能受到的各種噪聲干擾；以及不同的條紋類型，如開條紋和閉合條紋，全面考察BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理各種類型條紋圖時(shí)的性能。對(duì)于每一幅模擬條紋圖，我們都使用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取方法進(jìn)行處理，并將提取的相位信息與預(yù)先設(shè)定的真實(shí)相位進(jìn)行對(duì)比分析。通過計(jì)算兩者之間的誤差，我們能夠準(zhǔn)確評(píng)估該方法的相位提取精度。在處理一幅具有中等條紋密度和5%高斯噪聲的模擬閉合條紋圖時(shí)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取方法提取的相位與真實(shí)相位之間的均方根誤差（RMSE，RootMeanSquareError）僅為0.05弧度，這表明該方法在復(fù)雜情況下仍能保持較高的相位提取精度。為了更直觀地展示基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取方法的優(yōu)勢(shì)，我們將其與傳統(tǒng)的插值法進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比。在處理相同的模擬條紋圖時(shí)，傳統(tǒng)插值法在面對(duì)噪聲干擾和條紋類型變化時(shí)，表現(xiàn)出明顯的局限性。在處理含有噪聲的條紋圖時(shí)，傳統(tǒng)插值法的誤差明顯增大，對(duì)于同樣5%高斯噪聲的條紋圖，其均方根誤差達(dá)到了0.2弧度，遠(yuǎn)高于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。在處理閉合條紋時(shí)，傳統(tǒng)插值法往往需要進(jìn)行復(fù)雜的預(yù)處理操作，如引入輔助條紋等，而且即使經(jīng)過這些處理，其相位提取的準(zhǔn)確性仍然難以保證。在處理一些復(fù)雜的閉合條紋圖時(shí)，傳統(tǒng)插值法會(huì)出現(xiàn)相位跳變和不連續(xù)的情況，導(dǎo)致提取的相位信息無(wú)法準(zhǔn)確反映物體的真實(shí)變形狀態(tài)。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)圖像分析中，我們搭建了專業(yè)的電子散斑干涉測(cè)量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該平臺(tái)主要由高功率激光器、高精度分光鏡、高質(zhì)量CCD攝像機(jī)以及穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)支架等組成。實(shí)驗(yàn)中，我們選擇了多種具有代表性的物體進(jìn)行測(cè)量，包括金屬薄板、復(fù)合材料板以及生物組織樣本等，這些物體在不同的加載條件下產(chǎn)生了豐富多樣的電子散斑干涉條紋圖。我們將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取方法應(yīng)用于這些實(shí)際采集的條紋圖，并將提取的相位信息用于計(jì)算物體的變形和位移。以金屬薄板為例，在對(duì)其施加一定的拉伸載荷后，通過基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取方法，準(zhǔn)確地提取了條紋圖中的相位信息，并根據(jù)相位與變形位移的關(guān)系，計(jì)算出金屬薄板的應(yīng)變分布。將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)應(yīng)變片測(cè)量方法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者之間的誤差在可接受范圍內(nèi)，驗(yàn)證了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位提取方法在實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性和可靠性。通過對(duì)大量實(shí)際實(shí)驗(yàn)圖像的分析，我們發(fā)現(xiàn)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法在實(shí)際應(yīng)用中具有廣泛的適用性。無(wú)論是對(duì)于表面光滑的金屬材料，還是表面結(jié)構(gòu)復(fù)雜的復(fù)合材料，該方法都能從其產(chǎn)生的電子散斑干涉條紋圖中準(zhǔn)確提取相位信息。在對(duì)生物組織樣本的測(cè)量中，由于生物組織的表面特性和變形特點(diǎn)與傳統(tǒng)材料有很大不同，傳統(tǒng)的相位提取方法往往難以取得理想的效果。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法憑借其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，能夠準(zhǔn)確提取生物組織樣本變形產(chǎn)生的條紋圖中的相位信息，為生物醫(yī)學(xué)研究中對(duì)生物組織微觀力學(xué)特性的研究提供了有力的技術(shù)支持。四、改進(jìn)的傅立葉變換相位提取方法4.1傅立葉變換原理及其在相位提取中的應(yīng)用傅里葉變換作為一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，在眾多科學(xué)與工程領(lǐng)域中發(fā)揮著核心作用。其基本原理建立在將一個(gè)函數(shù)分解為正弦和余弦函數(shù)（或復(fù)指數(shù)函數(shù)）的線性組合這一深刻思想之上。對(duì)于周期性連續(xù)信號(hào)，傅里葉級(jí)數(shù)提供了一種有效的表示方式，它將信號(hào)表示為一系列正弦和余弦函數(shù)的線性組合。假設(shè)一個(gè)周期為T的函數(shù)f(t)，滿足狄利克雷條件，即在一個(gè)周期內(nèi)分段連續(xù)，且只有有限個(gè)極值點(diǎn)和有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，那么f(t)可以展開為傅里葉級(jí)數(shù)：f(t)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos\frac{2n\pit}{T}+b_n\sin\frac{2n\pit}{T})其中，a_0=\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)dt，a_n=\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)\cos\frac{2n\pit}{T}dt，b_n=\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)\sin\frac{2n\pit}{T}dt。這里，a_0表示信號(hào)的直流分量，a_n和b_n分別表示不同頻率的余弦和正弦分量的系數(shù)，它們反映了信號(hào)在各個(gè)頻率上的能量分布情況。傅里葉變換則是將這一概念從周期性信號(hào)推廣到非周期性信號(hào)，它是將一個(gè)函數(shù)從時(shí)域（或空間域）轉(zhuǎn)換到頻域的數(shù)學(xué)工具。對(duì)于一個(gè)滿足一定條件的函數(shù)f(x)，其傅里葉變換定義為：F(k)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-ikx}dx其中，F(xiàn)(k)是f(x)的傅里葉變換，k為空間頻率。傅里葉逆變換則可以將頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換回時(shí)域信號(hào)：f(x)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(k)e^{ikx}dk傅里葉變換具有一系列重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)，這些性質(zhì)使其在信號(hào)處理和分析中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。它是線性算子，滿足線性疊加原理，即對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)以及常數(shù)a和b，有F\{af(x)+bg(x)\}=aF\{f(x)\}+bF\{g(x)\}。這一性質(zhì)使得在處理復(fù)雜信號(hào)時(shí)，可以將其分解為多個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)的線性組合，分別進(jìn)行處理后再疊加，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。傅里葉變換存在逆變換，這使得我們可以在頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行處理后，再通過逆變換將其轉(zhuǎn)換回時(shí)域，得到處理后的時(shí)域信號(hào)。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理時(shí)，可以在頻域中設(shè)計(jì)合適的濾波器，對(duì)信號(hào)的頻率成分進(jìn)行調(diào)整，然后通過逆傅里葉變換得到濾波后的時(shí)域信號(hào)。傅里葉變換還滿足卷積定理，它可以將卷積運(yùn)算從時(shí)域轉(zhuǎn)換為頻域中的乘法運(yùn)算，即F\{f(x)*g(x)\}=F\{f(x)\}\cdotF\{g(x)\}，這在信號(hào)處理中對(duì)于快速計(jì)算卷積具有重要意義。在電子散斑干涉條紋圖相位提取中，傅里葉變換得到了廣泛應(yīng)用。假設(shè)電子散斑干涉條紋圖的光強(qiáng)分布為I(x,y)，可以將其表示為：I(x,y)=I_0(x,y)+I_1(x,y)\cos[\varphi(x,y)+\varphi_0(x,y)]其中，I_0(x,y)是背景光強(qiáng)，I_1(x,y)是干涉條紋的調(diào)制光強(qiáng)，\varphi(x,y)是包含物體變形和位移信息的相位，\varphi_0(x,y)是初始相位。對(duì)光強(qiáng)分布函數(shù)I(x,y)進(jìn)行二維傅里葉變換，得到其頻域表示I(k_x,k_y)。在頻域中，通過適當(dāng)?shù)臑V波操作，可以將代表相位信息的頻譜分量分離出來(lái)。由于干涉條紋圖的頻譜中，相位信息通常集中在特定的頻率區(qū)域，通過設(shè)計(jì)合適的帶通濾波器，濾除其他頻率成分，只保留與相位相關(guān)的頻譜。對(duì)濾波后的頻譜進(jìn)行逆傅里葉變換，得到包含相位信息的函數(shù)。再通過反正切運(yùn)算等方法，從該函數(shù)中提取出相位\varphi(x,y)。在處理一些簡(jiǎn)單的開條紋干涉圖時(shí)，傳統(tǒng)的傅里葉變換方法能夠較為準(zhǔn)確地提取相位信息。在對(duì)一個(gè)表面均勻變形的物體進(jìn)行電子散斑干涉測(cè)量時(shí)，得到的開條紋干涉圖通過傅里葉變換處理，能夠清晰地分離出相位信息，準(zhǔn)確計(jì)算出物體的變形量。在面對(duì)閉合條紋的干涉圖時(shí)，傳統(tǒng)傅里葉變換方法卻面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。由于閉合條紋的周期性和對(duì)稱性，其頻譜分布與開條紋有很大不同，使得在頻域中分離相位信息變得極為困難。為了處理閉合條紋，傳統(tǒng)方法往往需要引入載波條紋，通過對(duì)載波條紋的調(diào)制和分析來(lái)間接提取相位信息。引入載波條紋不僅增加了實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜性和成本，需要額外的光學(xué)元件和精確的光路調(diào)整來(lái)產(chǎn)生載波條紋，而且在載波條紋的生成和處理過程中，容易引入額外的誤差，如載波條紋的頻率不穩(wěn)定、相位漂移等，都會(huì)影響相位提取的準(zhǔn)確性。4.2改進(jìn)方法的提出與原理為了克服傳統(tǒng)傅里葉變換方法在處理閉合條紋時(shí)的困境，我們創(chuàng)新性地提出一種改進(jìn)的傅里葉變換相位提取方法。該方法的核心在于巧妙運(yùn)用笛卡爾直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換原理，實(shí)現(xiàn)從單幅閉合條紋圖中高效、準(zhǔn)確地提取全場(chǎng)相位，且無(wú)需引入載波條紋，有效避免了傳統(tǒng)方法的弊端。笛卡爾直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)系是兩種不同的坐標(biāo)表示方式，它們之間存在著特定的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在笛卡爾直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)的位置由橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y確定，而在極坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)的位置由極徑r和極角\theta確定。兩者的轉(zhuǎn)換公式為：x=r\cos\thetay=r\sin\thetar=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\theta=\arctan(\frac{y}{x})在電子散斑干涉條紋圖處理中，這種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換具有重要作用。對(duì)于閉合條紋圖，其條紋分布具有一定的周期性和對(duì)稱性，在笛卡爾直角坐標(biāo)系下，這些特性使得相位信息的提取變得困難。通過將笛卡爾直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系，閉合條紋圖的條紋分布會(huì)發(fā)生顯著變化，原本閉合的條紋在極坐標(biāo)系下會(huì)轉(zhuǎn)換為開條紋。這是因?yàn)樵跇O坐標(biāo)系中，極徑r和極角\theta的變化方式與笛卡爾直角坐標(biāo)系不同，使得條紋的周期性和對(duì)稱性以一種新的形式呈現(xiàn)，從而將閉合條紋轉(zhuǎn)換為開條紋。在對(duì)一個(gè)圓形物體表面變形產(chǎn)生的閉合條紋干涉圖進(jìn)行處理時(shí)，在笛卡爾直角坐標(biāo)系下，條紋呈環(huán)形閉合分布，難以直接提取相位信息。當(dāng)將其轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系后，條紋沿著極角方向展開，形成了類似開條紋的分布。這種轉(zhuǎn)換為后續(xù)利用傅里葉變換提取相位信息創(chuàng)造了有利條件。基于上述原理，改進(jìn)的傅里葉變換相位提取方法的具體步驟如下：首先，對(duì)采集到的笛卡爾直角坐標(biāo)系下的閉合干涉條紋圖進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將其轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系下，使干涉條紋不再閉合。在轉(zhuǎn)換過程中，需要根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，對(duì)條紋圖中的每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換，確保條紋圖的信息準(zhǔn)確無(wú)誤地轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系中。然后，運(yùn)用傳統(tǒng)的傅里葉變換方法對(duì)轉(zhuǎn)換后的開條紋干涉圖進(jìn)行分析處理。對(duì)開條紋干涉圖進(jìn)行二維傅里葉變換，將其從空域轉(zhuǎn)換到頻域，在頻域中，通過設(shè)計(jì)合適的帶通濾波器，濾除與相位信息無(wú)關(guān)的頻率成分，只保留代表相位信息的頻譜。對(duì)濾波后的頻譜進(jìn)行逆傅里葉變換，得到包含相位信息的函數(shù)。再通過反正切運(yùn)算等方法，從該函數(shù)中提取出相位信息。最后，將提取的相位信息通過逆坐標(biāo)變換，從極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換回笛卡爾直角坐標(biāo)系，得到與原始閉合條紋圖相對(duì)應(yīng)的全場(chǎng)相位信息。在逆坐標(biāo)變換過程中，同樣需要根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，將極坐標(biāo)系下的相位信息準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換回笛卡爾直角坐標(biāo)系，以確保相位信息的準(zhǔn)確性和完整性。4.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與精度分析為了全面驗(yàn)證改進(jìn)的傅里葉變換相位提取方法的有效性和優(yōu)越性，我們開展了一系列嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)，并進(jìn)行了深入的精度分析。首先進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬閉合條紋處理實(shí)驗(yàn)，利用計(jì)算機(jī)模擬生成多種不同特征的閉合干涉條紋圖。這些模擬條紋圖涵蓋了不同的條紋間距，從緊密排列的條紋到稀疏分布的條紋，以模擬實(shí)際測(cè)量中不同物體變形程度下產(chǎn)生的閉合條紋；不同的背景噪聲水平，通過人為添加高斯噪聲、椒鹽噪聲等，模擬實(shí)際測(cè)量過程中可能受到的各種噪聲干擾；以及不同的條紋形狀，如圓形、橢圓形等，全面考察改進(jìn)方法在處理各種復(fù)雜閉合條紋圖時(shí)的性能。在模擬實(shí)驗(yàn)中，我們對(duì)一幅模擬的圓形閉合干涉條紋圖進(jìn)行處理，該條紋圖包含5%的高斯噪聲。按照改進(jìn)方法的步驟，首先將笛卡爾直角坐標(biāo)系下的閉合條紋圖轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系，使條紋展開為開條紋。經(jīng)過仔細(xì)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算，確保每個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo)準(zhǔn)確變換，條紋圖的信息完整保留。接著，對(duì)轉(zhuǎn)換后的開條紋圖進(jìn)行傅里葉變換，在頻域中通過精心設(shè)計(jì)的帶通濾波器，成功分離出代表相位信息的頻譜。濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)經(jīng)過多次調(diào)試和優(yōu)化，以確保能夠準(zhǔn)確地保留相位信息，同時(shí)最大限度地去除噪聲和其他干擾頻率。對(duì)濾波后的頻譜進(jìn)行逆傅里葉變換，得到包含相位信息的函數(shù)，再通過反正切運(yùn)算提取出相位信息。最后，將提取的相位信息從極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換回笛卡爾直角坐標(biāo)系，得到與原始閉合條紋圖相對(duì)應(yīng)的全場(chǎng)相位信息。在逆坐標(biāo)變換過程中，嚴(yán)格按照坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行計(jì)算，保證相位信息的準(zhǔn)確性和完整性。將改進(jìn)方法提取的相位信息與預(yù)先設(shè)定的真實(shí)相位進(jìn)行對(duì)比分析，以評(píng)估其精度。通過計(jì)算兩者之間的均方根誤差（RMSE，RootMeanSquareError），發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方法的均方根誤差僅為0.03弧度。這表明改進(jìn)的傅里葉變換相位提取方法在處理復(fù)雜閉合條紋圖時(shí)，能夠準(zhǔn)確地提取相位信息，具有較高的精度。為了更直觀地展示改進(jìn)方法的優(yōu)勢(shì)，我們將其與傳統(tǒng)傅里葉變換方法進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比。在處理相同的模擬閉合條紋圖時(shí)，傳統(tǒng)傅里葉變換方法由于需要引入載波條紋，在載波條紋的生成和處理過程中，容易引入額外的誤差。在處理含有噪聲的閉合條紋圖時(shí)，傳統(tǒng)方法的均方根誤差達(dá)到了0.1弧度，明顯高于改進(jìn)方法。傳統(tǒng)方法在處理不同形狀和特征的閉合條紋時(shí)，適應(yīng)性較差，往往需要針對(duì)不同情況進(jìn)行復(fù)雜的參數(shù)調(diào)整和預(yù)處理，而改進(jìn)方法通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的巧妙設(shè)計(jì)，能夠統(tǒng)一處理各種類型的閉合條紋，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。在實(shí)際應(yīng)用中，我們將改進(jìn)的傅里葉變換相位提取方法應(yīng)用于金屬材料的應(yīng)力應(yīng)變測(cè)量。通過電子散斑干涉測(cè)量系統(tǒng)，獲取金屬材料在拉伸載荷作用下的閉合干涉條紋圖。利用改進(jìn)方法成功提取相位信息，并根據(jù)相位與變形位移的關(guān)系，計(jì)算出金屬材料的應(yīng)變分布。將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)應(yīng)變片測(cè)量方法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者之間的誤差在可接受范圍內(nèi)，驗(yàn)證了改進(jìn)方法在實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性和可靠性。在對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的變形測(cè)量中，由于葉片形狀復(fù)雜，傳統(tǒng)方法難以準(zhǔn)確提取相位信息，而改進(jìn)方法能夠有效地處理葉片表面產(chǎn)生的閉合條紋圖，準(zhǔn)確測(cè)量葉片的變形情況，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能評(píng)估和維護(hù)提供了重要的數(shù)據(jù)支持。五、基于偏微分方程的相位提取方法5.1偏微分方程圖像處理方法概述基于偏微分方程（PartialDifferentialEquation，PDE）的圖像處理方法，是圖像處理領(lǐng)域中極具創(chuàng)新性和發(fā)展?jié)摿Φ闹匾种?。近年?lái)，隨著數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，該方法受到了廣泛關(guān)注，在眾多領(lǐng)域展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用價(jià)值。其基本思想是將圖像處理過程巧妙地轉(zhuǎn)化為偏微分方程的求解過程。在這種方法中，圖像被視作一個(gè)連續(xù)的信號(hào)，將各種圖像處理操作，如濾波、對(duì)比度增強(qiáng)、邊緣檢測(cè)、圖像分割等，抽象成一個(gè)偏微分算子。以圖像濾波為例，其目的是去除圖像中的噪聲，同時(shí)盡可能保留圖像的細(xì)節(jié)信息?；谄⒎址匠痰膱D像濾波方法通過構(gòu)建合適的偏微分方程，將圖像中的噪聲視為一種干擾信號(hào)，利用方程的擴(kuò)散特性來(lái)平滑噪聲，同時(shí)根據(jù)圖像的局部特征，如梯度、曲率等，控制擴(kuò)散的方向和程度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的有效濾波。在圖像增強(qiáng)中，其目標(biāo)是提高圖像的對(duì)比度，使圖像中的細(xì)節(jié)更加清晰可見?；谄⒎址匠痰膱D像增強(qiáng)方法通過建立相應(yīng)的偏微分方程模型，對(duì)圖像的灰度值進(jìn)行調(diào)整和變換，以達(dá)到增強(qiáng)對(duì)比度的效果。在處理醫(yī)學(xué)圖像時(shí)，由于圖像的對(duì)比度較低，可能會(huì)影響醫(yī)生對(duì)病變部位的觀察和診斷。利用基于偏微分方程的圖像增強(qiáng)方法，可以增強(qiáng)圖像中病變部位與正常組織之間的對(duì)比度，幫助醫(yī)生更準(zhǔn)確地判斷病情。在圖像分割中，其任務(wù)是將圖像中的不同物體或區(qū)域進(jìn)行劃分?；谄⒎址匠痰膱D像分割方法通過構(gòu)建偏微分方程，利用圖像中不同區(qū)域的特征差異，如灰度、紋理等，驅(qū)動(dòng)方程的演化，使不同區(qū)域逐漸分離，從而實(shí)現(xiàn)圖像分割。在對(duì)衛(wèi)星遙感圖像進(jìn)行處理時(shí)，需要將圖像中的城市、農(nóng)田、水域等不同地物進(jìn)行分割?；谄⒎址匠痰膱D像分割方法可以根據(jù)不同地物的光譜特征和紋理特征，準(zhǔn)確地將它們分割開來(lái)，為地理信息分析提供基礎(chǔ)。常用的基于偏微分方程的濾波模型豐富多樣，其中熱傳導(dǎo)方程是一種較為基礎(chǔ)的模型。熱傳導(dǎo)方程最初源于物理學(xué)中的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象，將其應(yīng)用于圖像處理時(shí)，圖像的灰度值類比為溫度，通過求解熱傳導(dǎo)方程來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的平滑處理。在對(duì)一幅受到高斯噪聲干擾的圖像進(jìn)行處理時(shí)，熱傳導(dǎo)方程會(huì)使圖像中的灰度值在空間上逐漸擴(kuò)散，從而平滑噪聲，使圖像變得更加平滑。這種模型的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但它是一種各向同性的擴(kuò)散模型，在各個(gè)方向上同等擴(kuò)散，這可能會(huì)導(dǎo)致在濾波的同時(shí)破壞圖像的邊緣等重要特征。在處理邊緣較為明顯的圖像時(shí)，熱傳導(dǎo)方程可能會(huì)使邊緣變得模糊，影響圖像的清晰度。Perona-Malik模型是一種具有代表性的各向異性擴(kuò)散模型。該模型的核心在于引入了一個(gè)與圖像梯度相關(guān)的擴(kuò)散系數(shù)，根據(jù)圖像局部的梯度大小來(lái)控制擴(kuò)散的方向和強(qiáng)度。在圖像邊緣等特征明顯的區(qū)域，梯度較大，擴(kuò)散系數(shù)較小，從而抑制擴(kuò)散，保護(hù)圖像的邊緣信息；在圖像平坦區(qū)域，梯度較小，擴(kuò)散系數(shù)較大，進(jìn)行較大程度的擴(kuò)散，以平滑噪聲。在處理一幅包含物體輪廓的圖像時(shí)，Perona-Malik模型能夠有效地保留物體的輪廓，同時(shí)去除圖像中的噪聲，使圖像既平滑又能保持清晰的邊緣。這使得該模型在圖像濾波中能夠更好地平衡噪聲去除和特征保留之間的關(guān)系。選擇平滑模型則是通過對(duì)圖像的局部特征進(jìn)行分析和判斷，有選擇地對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理。該模型能夠根據(jù)圖像中不同區(qū)域的特征，自適應(yīng)地調(diào)整平滑的程度和方式。在處理一幅既有平滑區(qū)域又有紋理細(xì)節(jié)的圖像時(shí)，選擇平滑模型可以對(duì)平滑區(qū)域進(jìn)行較強(qiáng)的平滑處理，去除噪聲；對(duì)于紋理細(xì)節(jié)區(qū)域，則減少平滑操作，以保留紋理信息。這樣可以在保證圖像整體平滑的同時(shí)，最大程度地保留圖像的細(xì)節(jié)和特征。退化擴(kuò)散模型從圖像退化的角度出發(fā)，通過構(gòu)建偏微分方程來(lái)模擬圖像的退化過程，并在一定程度上恢復(fù)圖像的原始信息。該模型考慮了圖像在獲取、傳輸?shù)冗^程中可能受到的各種退化因素，如模糊、噪聲等。在處理由于運(yùn)動(dòng)模糊導(dǎo)致的退化圖像時(shí)，退化擴(kuò)散模型可以根據(jù)模糊的類型和程度，建立相應(yīng)的偏微分方程，通過對(duì)方程的求解，嘗試恢復(fù)圖像的清晰狀態(tài)。通過對(duì)退化過程的反向模擬和處理，該模型能夠在一定程度上提高圖像的質(zhì)量。選擇退化擴(kuò)散模型結(jié)合了選擇平滑模型和退化擴(kuò)散模型的優(yōu)點(diǎn)，既能根據(jù)圖像的局部特征有選擇地進(jìn)行平滑，又能對(duì)圖像的退化進(jìn)行一定程度的恢復(fù)。在處理一幅受到多種退化因素影響的圖像時(shí)，選擇退化擴(kuò)散模型可以先對(duì)圖像進(jìn)行分析，識(shí)別出不同區(qū)域的特征和退化情況。對(duì)于噪聲較大的平坦區(qū)域，采用較強(qiáng)的平滑和退化恢復(fù)操作；對(duì)于包含重要細(xì)節(jié)和特征的區(qū)域，則謹(jǐn)慎處理，在去除噪聲和恢復(fù)退化的同時(shí)，最大程度地保留這些信息。這種模型在處理復(fù)雜圖像時(shí)具有更好的適應(yīng)性和效果。常用的基于偏微分方程的對(duì)比度增強(qiáng)模型包括直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化模型。直方圖均衡化模型的原理是通過對(duì)圖像的直方圖進(jìn)行變換，將原始圖像的直方圖調(diào)整為均勻分布，從而增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。具體來(lái)說，它通過計(jì)算圖像中每個(gè)灰度級(jí)的概率分布，然后根據(jù)一定的映射關(guān)系，將原始灰度級(jí)映射到新的灰度級(jí)，使得圖像的灰度分布更加均勻。在處理一幅對(duì)比度較低的圖像時(shí)，直方圖均衡化模型可以將圖像中原本集中在某個(gè)灰度區(qū)間的像素分布擴(kuò)展到更廣泛的灰度范圍，從而增強(qiáng)圖像的對(duì)比度，使圖像中的細(xì)節(jié)更加清晰可見。這種模型的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，易于實(shí)現(xiàn)，能夠有效地增強(qiáng)圖像的整體對(duì)比度。它也存在一些局限性，可能會(huì)導(dǎo)致圖像的某些細(xì)節(jié)丟失，或者在增強(qiáng)對(duì)比度的同時(shí)引入一些噪聲。在處理一些細(xì)節(jié)豐富的圖像時(shí)，直方圖均衡化可能會(huì)使一些細(xì)微的紋理信息變得模糊。直方圖規(guī)定化模型則是一種更加靈活的對(duì)比度增強(qiáng)方法，它可以根據(jù)用戶指定的目標(biāo)直方圖來(lái)調(diào)整圖像的直方圖，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像對(duì)比度的精確控制。在實(shí)際應(yīng)用中，用戶可以根據(jù)圖像的特點(diǎn)和需求，選擇合適的目標(biāo)直方圖。對(duì)于一幅醫(yī)學(xué)圖像，醫(yī)生可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和診斷需求，選擇能夠突出病變部位的目標(biāo)直方圖，然后利用直方圖規(guī)定化模型對(duì)圖像進(jìn)行處理，使圖像的對(duì)比度增強(qiáng)效果更加符合診斷要求。這種模型能夠更好地滿足不同用戶和應(yīng)用場(chǎng)景的需求，在保留圖像細(xì)節(jié)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像對(duì)比度的個(gè)性化增強(qiáng)。5.2偏微分方程在電子散斑干涉條紋圖中的應(yīng)用將偏微分方程圖像處理方法應(yīng)用于電子散斑干涉條紋圖，主要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)條紋的平滑和對(duì)比度增強(qiáng)，為后續(xù)的相位提取奠定良好基礎(chǔ)。在條紋平滑方面，以熱傳導(dǎo)方程模型為例，熱傳導(dǎo)方程原本用于描述熱在介質(zhì)中的傳導(dǎo)現(xiàn)象，將其應(yīng)用于電子散斑干涉條紋圖時(shí)，把條紋圖的灰度值類比為溫度。假設(shè)電子散斑干涉條紋圖為u(x,y,t)，其中(x,y)表示圖像的空間坐標(biāo)，t表示時(shí)間（在圖像處理中可理解為迭代次數(shù)）。熱傳導(dǎo)方程在二維情況下可表示為：\frac{\partialu}{\partialt}=\alpha\left(\frac{\partial^{2}u}{\partialx^{2}}+\frac{\partial^{2}u}{\partialy^{2}}\right)其中，\alpha是擴(kuò)散系數(shù)，它控制著擴(kuò)散的速度和程度。在處理電子散斑干涉條紋圖時(shí)，隨著時(shí)間t的增加，圖像中的灰度值會(huì)在空間上逐漸擴(kuò)散，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)條紋圖的平滑處理。當(dāng)圖像中存在噪聲時(shí)，噪聲點(diǎn)的灰度值會(huì)與周圍像素的灰度值相互融合，使得噪聲得到平滑，條紋更加連續(xù)。在一幅受到輕微噪聲干擾的電子散斑干涉條紋圖中，經(jīng)過熱傳導(dǎo)方程模型處理后，噪聲明顯減少，條紋變得更加平滑。熱傳導(dǎo)方程模型也存在局限性。由于它是一種各向同性的擴(kuò)散模型，在各個(gè)方向上同等擴(kuò)散，這可能會(huì)導(dǎo)致在平滑噪聲的同時(shí)破壞圖像的邊緣等重要特征。在處理邊緣較為明顯的電子散斑干涉條紋圖時(shí)，熱傳導(dǎo)方程可能會(huì)使邊緣變得模糊，影響條紋圖的清晰度。在處理一個(gè)具有清晰邊緣的物體表面變形產(chǎn)生的電子散斑干涉條紋圖時(shí)，熱傳導(dǎo)方程在平滑噪聲的過程中，會(huì)使物體邊緣的條紋變得模糊，降低了條紋圖對(duì)物體變形信息的表達(dá)能力。為了克服熱傳導(dǎo)方程的局限性，Perona-Malik模型應(yīng)運(yùn)而生。該模型是一種各向異性擴(kuò)散模型，其關(guān)鍵在于引入了一個(gè)與圖像梯度相關(guān)的擴(kuò)散系數(shù)。假設(shè)圖像u(x,y)的梯度為\nablau=(\frac{\partialu}{\partialx},\frac{\partialu}{\partialy})，擴(kuò)散系數(shù)g(|\nablau|)是一個(gè)關(guān)于梯度模值|\nablau|的函數(shù)。Perona-Malik模型的方程可以表示為：\frac{\partialu}{\partialt}=\text{div}(g(|\nablau|)\nablau)其中，\text{div}表示散度算子。當(dāng)圖像處于邊緣等特征明顯的區(qū)域時(shí)，梯度|\nablau|較大，擴(kuò)散系數(shù)g(|\nablau|)較小，從而抑制擴(kuò)散，保護(hù)圖像的邊緣信息。在處理一幅包含物體輪廓的電子散斑干涉條紋圖時(shí)，物體輪廓處的條紋梯度較大，Perona-Malik模型會(huì)減少在這些區(qū)域的擴(kuò)散，使得物體輪廓得以保留。在圖像平坦區(qū)域，梯度|\nablau|較小，擴(kuò)散系數(shù)g(|\nablau|)較大，進(jìn)行較大程度的擴(kuò)散，以平滑噪聲。這樣，Perona-Malik模型能夠更好地平衡噪聲去除和特征保留之間的關(guān)系，在電子散斑干涉條紋圖的平滑處理中表現(xiàn)出更好的性能。在對(duì)比度增強(qiáng)方面，直方圖均衡化模型是一種常用的基于偏微分方程的方法。直方圖均衡化的基本原理是通過對(duì)圖像的直方圖進(jìn)行變換，將原始圖像的直方圖調(diào)整為均勻分布，從而增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。對(duì)于電子散斑干涉條紋圖I(x,y)，其直方圖均衡化可以通過偏微分方程來(lái)實(shí)現(xiàn)。假設(shè)原圖像的灰度級(jí)范圍為[a,b]，輸出圖像為J(x,y)，它按如下方程式演化：\frac{\partialJ}{\partialt}=\frac{1}{A}\left(1-\frac{\text{hist}(J)}{\text{hist}(I)}\right)其中，A表示圖像定義域的面積，\text{hist}(J)和\text{hist}(I)分別表示輸出圖像J和原始圖像I的直方圖。隨著時(shí)間t的演化，圖像的灰度分布逐漸變得均勻，對(duì)比度得到增強(qiáng)。在處理對(duì)比度較低的電子散斑干涉條紋圖時(shí)，直方圖均衡化模型可以將圖像中原本集中在某個(gè)灰度區(qū)間的像素分布擴(kuò)展到更廣泛的灰度范圍，使條紋更加清晰可見，提高了條紋圖的可讀性和分析價(jià)值。直方圖規(guī)定化模型則提供了更靈活的對(duì)比度增強(qiáng)方式。該模型可以根據(jù)用戶指定的目標(biāo)直方圖來(lái)調(diào)整圖像的直方圖，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像對(duì)比度的精確控制。在電子散斑干涉條紋圖處理中，用戶可以根據(jù)條紋圖的特點(diǎn)和分析需求，選擇合適的目標(biāo)直方圖。在對(duì)一幅包含復(fù)雜結(jié)構(gòu)物體的電子散斑干涉條紋圖進(jìn)行處理時(shí)，為了突出物體的某些細(xì)節(jié)特征，用戶可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)ξ矬w結(jié)構(gòu)的了解，選擇能夠突出這些特征的目標(biāo)直方圖。通過直方圖規(guī)定化模型，將電子散斑干涉條紋圖的直方圖調(diào)整為目標(biāo)直方圖，使得條紋圖中與目標(biāo)特征相關(guān)的區(qū)域?qū)Ρ榷鹊玫皆鰪?qiáng)，而其他區(qū)域則根據(jù)需要進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)條紋圖對(duì)比度的個(gè)性化增強(qiáng)。5.3相位提取實(shí)驗(yàn)與性能評(píng)估為了全面驗(yàn)證基于偏微分方程的圖像濾波和增強(qiáng)方法在電子散斑干涉條紋圖中應(yīng)用的有效性，我們精心設(shè)計(jì)并開展了一系列實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)主要包括對(duì)含有閉條紋的實(shí)驗(yàn)圖像和含有開條紋的模擬圖像進(jìn)行處理，通過一系列圖像處理操作后，成功提取相位信息，并對(duì)整個(gè)過程進(jìn)行性能評(píng)估。在實(shí)驗(yàn)圖像選擇方面，我們選取了具有代表性的含有閉條紋的實(shí)驗(yàn)圖像。這些圖像是在實(shí)際的電子散斑干涉測(cè)量實(shí)驗(yàn)中獲取的，它們真實(shí)地反映了實(shí)際測(cè)量過程中可能遇到的各種情況，如噪聲干擾、條紋模糊、對(duì)比度低等問題。對(duì)于含有開條紋的模擬圖像，我們利用計(jì)算機(jī)模擬生成，通過精確控制模擬參數(shù)，生成了具有不同特征的開條紋模擬圖像，包括不同的條紋密度、噪聲水平以及條紋形狀等，以全面考察該方法在處理不同類型開條紋圖像時(shí)的性能。對(duì)這些圖像進(jìn)行處理時(shí)，首先運(yùn)用基于偏微分方程的圖像處理方法，對(duì)條紋圖進(jìn)行平滑和對(duì)比度增強(qiáng)處理。在平滑處理中，針對(duì)不同圖像的特點(diǎn)，選擇合適的偏微分方程濾波模型。對(duì)于噪聲較為均勻分布的圖像，我們采用熱傳導(dǎo)方程模型進(jìn)行初步平滑，它能夠有效地去除均勻噪聲，使圖像整體變得更加平滑。對(duì)于含有較多邊緣和細(xì)節(jié)的圖像，熱傳導(dǎo)方程可能會(huì)導(dǎo)致邊緣模糊，此時(shí)我們選用Perona-Malik模型。該模型通過引入與圖像梯度相關(guān)的擴(kuò)散系數(shù)，能夠在平滑噪聲的同時(shí)，很好地保護(hù)圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息。在處理一幅含有物體輪廓的電子散斑干涉條紋圖時(shí)，Perona-Malik模型能夠使物體輪廓處的條紋得到有效保護(hù)，而噪聲得到明顯抑制，圖像的清晰度和可讀性得到顯著提高。在對(duì)比度增強(qiáng)方面，我們根據(jù)圖像的具體情況，靈活選擇直方圖均衡化或直方圖規(guī)定化模型。對(duì)于對(duì)比度較低且灰度分布較為均勻的圖像，直方圖均衡化模型能夠有效地將圖像的灰度分布擴(kuò)展到更廣泛的范圍，增強(qiáng)圖像的整體對(duì)比度。在處理一幅對(duì)比度較低的電子散斑干涉條紋圖時(shí)，經(jīng)過直方圖均衡化處理后，條紋變得更加清晰，原本難以分辨的細(xì)節(jié)也變得清晰可見。對(duì)于一些對(duì)特定區(qū)域?qū)Ρ榷扔刑厥庖蟮膱D像，我們采用直方圖規(guī)定化模型。通過指定目標(biāo)直方圖，能夠有針對(duì)性地增強(qiáng)圖像中特定區(qū)域的對(duì)比度，滿足不同的分析需求。在對(duì)一幅包含復(fù)雜結(jié)構(gòu)物體的電子散斑干涉條紋圖進(jìn)行處理時(shí)，為了突出物體的某些關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，我們根據(jù)這些結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)選擇合適的目標(biāo)直方圖，利用直方圖規(guī)定化模型進(jìn)行處理，使得關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的對(duì)比度得到顯著增強(qiáng)，為后續(xù)的分析提供了更有利的條件。經(jīng)過平滑和對(duì)比度增強(qiáng)處理后，我們對(duì)圖像實(shí)施均值濾波，進(jìn)一步去除可能殘留的噪聲，使圖像更加平滑。進(jìn)行二值化處理，將灰度圖像轉(zhuǎn)換為只有黑白兩種顏色的圖像，突出條紋與背景的差異，便于后續(xù)的骨架線提取。通過提取骨架線，我們能夠得到條紋圖的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)信息，為相位提取奠定基礎(chǔ)。采用C樣條插值和艿-平滑等操作，對(duì)骨架線進(jìn)行優(yōu)化和處理，確保骨架線的連續(xù)性和準(zhǔn)確性。通過這些一系列操作，我們成功提取了相位信息，并得到了三維相位圖。為了定量評(píng)估基于偏微分方程的圖像處理方法在相位提取中的性能，我們利用保真度和散斑指數(shù)這兩個(gè)重要指標(biāo)。保真度用于衡量處理后的圖像與原始圖像之間的相似程度，它反映了圖像處理過程中對(duì)圖像原始信息的保留程度。保真度越高，說明處理后的圖像與原始圖像越相似，圖像的原始信息丟失越少。散斑指數(shù)則用于評(píng)估圖像中散斑噪聲的抑制程度，散斑指數(shù)越低，表明圖像中的散斑噪聲得到了更好的抑制，圖像的質(zhì)量越高。在對(duì)含有閉條紋的實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行處理時(shí)，經(jīng)過基于偏微分方程的圖像處理方法處理后，圖像的保真度達(dá)到了0.95，散斑指數(shù)降低到了0.1。這表明該方法在保留圖像原始信息的同時(shí)，有效地抑制了散斑噪聲，提高了圖像的質(zhì)量，為準(zhǔn)確提取相位信息提供了有力保障。在處理含有開條紋的模擬圖像時(shí)，對(duì)于一幅具有中等條紋密度和一定噪聲水平的模擬圖像，處理后的保真度為0.93，散斑指數(shù)為0.12。這說明該方法在處理開條紋模擬圖像時(shí)，同樣能夠取得較好的效果，能夠準(zhǔn)確地提取相位信息，滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。通過對(duì)含有閉條紋的實(shí)驗(yàn)圖像和含有開條紋的模擬圖像的處理和分析，充分驗(yàn)證了基于偏微分方程的圖像濾波和增強(qiáng)方法在電子散斑干涉條紋圖中應(yīng)用的有效性。該方法能夠有效地對(duì)條紋圖進(jìn)行平滑和對(duì)比度增強(qiáng)處理，準(zhǔn)確地提取相位信息，在實(shí)際應(yīng)用中具有較高的實(shí)用價(jià)值。在對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的變形測(cè)量中，利用該方法成功地從電子散斑干涉條紋圖中提取了相位信息，準(zhǔn)確地測(cè)量了葉片的變形情況，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能評(píng)估和維護(hù)提供了重要的數(shù)據(jù)支持。六、基于希爾伯特變換和離散余弦的相位提取新算法6.1算法原理與理論基礎(chǔ)基于希爾伯特變換和離散余弦的相位提取新算法，巧妙融合了希爾伯特變換和離散余弦變換的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，為單幅電子散斑干涉條紋圖的相位提取開辟了新路徑。該算法通過希爾伯特變換構(gòu)造解析信號(hào)，獲取條紋圖的相位信息，再利用離散余弦變換求解泊松方程，進(jìn)一步優(yōu)化相位提取的精度和效果。希爾伯特變換在信號(hào)處理領(lǐng)域具有重要地位，它是一種將實(shí)值函數(shù)轉(zhuǎn)換為解析信號(hào)的線性變換。對(duì)于時(shí)域信號(hào)x(t)，其希爾伯特變換H\{x(t)\}定義為：H\{x(t)\}=\frac{1}{\pi}P.V.\int_{-\infty}^{\infty}\frac{x(\tau)}{t-\tau}d\tau其中，P.V.表示柯西主值，用于處理積分中的奇點(diǎn)問題。希爾伯特變換的本質(zhì)是對(duì)信號(hào)進(jìn)行90度相移，它不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量，只是改變?cè)盘?hào)的相位，使得原信號(hào)的正頻率分量相移90度。通過希爾伯特變換，可以得到信號(hào)的解析信號(hào)x_a(t)，其表達(dá)式為：x_a(t)=x(t)+jH\{x(t)\}其中，j=\sqrt{-1}為虛數(shù)單位。解析信號(hào)x_a(t)的實(shí)部是原信號(hào)x(t)，虛部是原信號(hào)x(t)的希爾伯特變換H\{x(t)\}。信號(hào)的包絡(luò)A(t)和相位\varphi(t)可以通過解析信號(hào)計(jì)算得到，包絡(luò)A(t)=\vertx_a(t)\vert=\sqrt{x(t)^2+H\{x(t)\}^2}，相位\varphi(t)=\arctan(\frac{H\{x(t)\}}{x(t)})。在電子散斑干涉條紋圖相位提取中，利用希爾伯特變換可以有效地從條紋圖中提取相位信息，避免了傳統(tǒng)方法中對(duì)多幅條紋圖的依賴。離散余弦變換（DCT，DiscreteCosineTransform）是一種將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)的正交變換，在圖像和信號(hào)處理中廣泛應(yīng)用。對(duì)于長(zhǎng)度為N的離散信號(hào)x(n)，其離散余弦變換X(k)定義為：X(k)=\sqrt{\frac{2}{N}}C(k)\sum_{n=0}^{N-1}x(n)\cos\left[\frac{\pi(2n+1)k}{2N}\right],k=0,1,\cdots,N-1其中，C(k)是歸一化系數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，C(k)=\frac{1}{\sqrt{2}}；當(dāng)k\gt0時(shí)，C(k)=1。離散余弦變換具有能量集中的特性，它能將信號(hào)的能量主要集中在低頻系數(shù)上，這使得在信號(hào)處理中可以通過保留低頻系數(shù)來(lái)有效地壓縮信號(hào)，同時(shí)保留信號(hào)的主要特征。在圖像壓縮中，離散余弦變換將圖像的像素值轉(zhuǎn)換為頻域系數(shù)，通過丟棄高頻系數(shù)（因?yàn)楦哳l系數(shù)主要包含圖像的細(xì)節(jié)和噪聲信息，對(duì)圖像的主要結(jié)構(gòu)影響較?。梢栽诓伙@著影響圖像視覺質(zhì)量的前提下實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮。在基于希爾伯特變換和離散余弦的相位提取新算法中，離散余弦變換主要用于求解泊松方程。泊松方程在圖像處理中常用于圖像恢復(fù)、去噪和相位解包裹等問題。假設(shè)\varphi是待求解的相位，f是已知的源項(xiàng)，泊松方程可以表示為：\nabla^2\varphi=f其中，\nabla^2是拉普拉斯算子。在離散情況下，泊松方程可以通過離散余弦變換進(jìn)行求解。具體來(lái)說，對(duì)泊松方程兩邊同時(shí)進(jìn)行離散余弦變換，得到：DCT(\nabla^2\varphi)=DCT(f)根據(jù)離散余弦變換的性質(zhì)和拉普拉斯算子的離散形式，可以將上式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于離散余弦變換系數(shù)的方程，從而求解出相位\varphi的離散余弦變換系數(shù)。對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行離散余弦逆變換（IDCT，InverseDiscreteCosineTransform），就可以得到相位\varphi。離散余弦變換在求解泊松方程時(shí)，利用其能量集中和快速算法的優(yōu)勢(shì)，能夠高效地求解相位，提高相位提取的效率和精度。6.2算法實(shí)現(xiàn)步驟與關(guān)鍵技術(shù)基于希爾伯特變換和離散余弦的相位提取新算法，其實(shí)現(xiàn)步驟緊密圍繞希爾伯特變換、離散余弦變換和泊松方程求解這三個(gè)關(guān)鍵技術(shù)展開，通過一系列嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)運(yùn)算，從單幅電子散斑干涉條紋圖中準(zhǔn)確提取相位信息。首先，對(duì)單幅電子散斑干涉條紋圖進(jìn)行希爾伯特變換，構(gòu)造解析信號(hào)。假設(shè)條紋圖的光強(qiáng)分布為I(x,y)，這是我們處理的原始數(shù)據(jù)，它包含了物體變形和位移的相關(guān)信息。對(duì)I(x,y)進(jìn)行希爾伯特變換，得到其希爾伯特變換結(jié)果H\{I(x,y)\}。在實(shí)際計(jì)算中，利用Matlab等數(shù)學(xué)軟件中的hilbert函數(shù)，通過編寫代碼H=hilbert(I);即可實(shí)現(xiàn)對(duì)條紋圖I(x,y)的希爾伯特變換，得到變換結(jié)果H\{I(x,y)\}。然后，根據(jù)解析信號(hào)的定義，將原始條紋圖I(x,y)和其希爾伯特變換結(jié)果H\{I(x,y)\}結(jié)合，構(gòu)造解析信號(hào)I_a(x,y)，即I_a(x,y)=I(x,y)+jH\{I(x,y)\}，其中j=\sqrt{-1}為虛數(shù)單位。解析信號(hào)I_a(x,y)包含了原條紋圖的幅度和相位信息，為后續(xù)的相位提取提供了重要基礎(chǔ)。從解析信號(hào)中提取相位信息是關(guān)鍵步驟。通過計(jì)算解析信號(hào)I_a(x,y)的相位，得到初步的相位信息\varphi_1(x,y)，計(jì)算公式為\varphi_1(x,y)=\arctan\left(\frac{\text{Im}(I_a(x,y))}{\text{Re}(I_a(x,y))}\right)，其中\(zhòng)text{Im}(I_a(x,y))表示解析信號(hào)I_a(x,y)的虛部，\text{Re}(I_a(x,y))表示解析信號(hào)I_a(x,y)的實(shí)部。在Matlab中，可以使用phase1=angle(Ia);代碼實(shí)現(xiàn)這一計(jì)算，得到初步的相位信息\varphi_1(x,y)。由于相位的周期性，初步得到的相位信息\varphi_1(x,y)存在相位跳變，需要進(jìn)行相位展開處理，以獲得連續(xù)的相位分布。采用質(zhì)量引導(dǎo)法進(jìn)行相位展開，該方法根據(jù)相位的質(zhì)量圖，優(yōu)先對(duì)質(zhì)量高的區(qū)域進(jìn)行相位展開，然后逐步擴(kuò)展到整個(gè)區(qū)域。通過計(jì)算相位質(zhì)量圖，如利用梯度信息等方法評(píng)估每個(gè)像素點(diǎn)相位的可靠性，根據(jù)質(zhì)量圖的引導(dǎo)，按照一定的路徑對(duì)相位進(jìn)行展開，從而得到連續(xù)的相位信息\varphi_2(x,y)。為了進(jìn)一步優(yōu)化相位信息，利用離散余弦變換求解泊松方程。假設(shè)初步提取并展開后的相位\varphi_2(x,y)存在一定的誤差或噪聲干擾，通過泊松方程對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。泊松方程在離散情況下可以表示為\nabla^2\varphi_2=f，其中\(zhòng)nabla^2是拉普拉斯算子的離散形式，f是與相位誤差相關(guān)的源項(xiàng)。對(duì)泊松方程兩邊同時(shí)進(jìn)行離散余弦變換，利用Matlab中的DCT_phi2=dct2(phi2);代碼對(duì)相位\varphi_2(x,y)進(jìn)行二維離散余弦變換，得到DCT(\varphi_2)，對(duì)源項(xiàng)f也進(jìn)行相應(yīng)的