初二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)建議一.考試范圍第十七章勾股定理第十八章平行四邊形第十六章二次根式第二十章數(shù)據(jù)的分析第二十一章一元二次方程(不含應(yīng)用)第二十六章反比例函數(shù)二.復(fù)習(xí)建議1.結(jié)合學(xué)生情況與期末復(fù)習(xí)課節(jié)數(shù)，制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，落實(shí)每一節(jié)課的復(fù)習(xí)任務(wù)；2.結(jié)合復(fù)習(xí)學(xué)案，通過(guò)系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)，回顧各章的知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，查漏補(bǔ)缺，掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本計(jì)算和基本證明等；3.加強(qiáng)學(xué)生的審題、觀察、畫(huà)圖、計(jì)算、抽象概括，邏輯推理、化歸轉(zhuǎn)化、動(dòng)手操作等技能，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法和技巧，進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透方程與函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)與整合、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法;4.根據(jù)學(xué)生情況采用不同的有效復(fù)習(xí)形式，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源；5.有效進(jìn)行期末模擬考試，提高學(xué)生的應(yīng)試能力和綜合素質(zhì)，使各層次學(xué)生均有收獲和突破，體會(huì)成功的喜悅.第十七章勾股定理[勾股定理]（1）勾股定理：______________________________________________使用格式：∵△ABC中，∠____=____°∴a2＋b2＝c2（2）勾股定理的常見(jiàn)證明方法（3）勾股定理的幾何意義及其推廣=1\*romani以直角三角形的三邊為邊向形外作正方形，則有S1＋S2______S3;=2\*romanii以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形或等腰直角三角形或半圓等，仍有S1＋S2______S3.（4）勾股定理的應(yīng)用已知直角三角形任意兩邊的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出第三邊長(zhǎng)；知道直角三角形某一邊長(zhǎng)，可得另兩邊之間的數(shù)量關(guān)系；可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題，如與矩形有關(guān)的折疊問(wèn)題；利用勾股定理計(jì)算可以證明線(xiàn)段相等。[利用勾股定理求線(xiàn)段長(zhǎng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用]如圖所示,圖中所有三角形是直角三角形,所有四邊形是正方有形,,則=_________.已知△ABC是直角三角形，AC=3，BC=5，求AB的長(zhǎng).已知在△ABC中，分別是、，的對(duì)邊，且，且。若為整數(shù)，則=例4、△ABC中，若AB=15，AC=13,BC邊上的高AD＝12,則BC=__________.[勾股定理與直角三角形其他性質(zhì)的運(yùn)用]1.直角三角形的性質(zhì)：角的關(guān)系：直角三角形兩銳角互余.邊的關(guān)系：直角三角形斜邊大于直角邊.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半.（注意逆命題使用需證明）邊角關(guān)系：直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.2.雙垂直圖形：雙垂直圖形中的線(xiàn)段、角的關(guān)系.3.（1）含有30°的直角三角形的三邊的比為：1：.（2）含有45°的直角三角形的三邊的比為：.（3）等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則高為，面積為.例5.如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠BAC=105°,AB=8.求BC的長(zhǎng)。例6.已知△ABC中，∠B=60°，∠C=45°AC－AB=，求BC的長(zhǎng)。例7.一塊四邊形的土地，其中，，，，，求這塊土地的面積。[勾股定理的逆定理](1)勾股定理逆定理：___________________________________________________________使用格式：∵△ABC中，a2＋b2＝c2∴∠____=____°(2)直角三角形的判定①有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形②可利用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明垂直關(guān)系例8.下列長(zhǎng)度的線(xiàn)段中,可以構(gòu)成直角三角形的是()．A.13,16,19B.17,21,21C.18,24,36D.12,35,37例9．已知三角形的三邊長(zhǎng)為n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，則此三角形()．(A)一定是等邊三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形狀無(wú)法確定例10．已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2c2－b2c2＝a4－b例11．如圖△ABC中，∠C=90°，M是CB的中點(diǎn)，MD⊥AB于D，請(qǐng)說(shuō)明三條線(xiàn)段AD、BD、AC總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形。[勾股定理在折疊中的應(yīng)用]例12、如圖，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在邊CD上適當(dāng)選定一點(diǎn)E，沿直線(xiàn)AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上一點(diǎn)F處，且△ABF的面積是30cm．則AD=__________cm，CE=____________cm.BCDMNEA'A例13．已知:如圖,矩形ABCD,M、BCDMNEA'A將A點(diǎn)折疊至MN上,落在A'點(diǎn)的位置,折痕為BE.求∠ABE的度數(shù);連結(jié)EN、BN,若EN⊥BE,BN=,求矩形ABCD的周長(zhǎng).[勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用]例14、如圖將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度是為hcm，則h的取值范圍是___________.例15.如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓柱的下底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的C點(diǎn)處的食物，需爬行的最短路程是多少?(π取3)例16有一塊如圖的木板，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)募羟泻?，可拼成一塊正方形板材，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出剪切線(xiàn)，并把剪切后的板材拼成的一個(gè)面積最大的正方形在圖中畫(huà)出（保留剪切痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）

[勾股定理在坐標(biāo)系中的應(yīng)用]1.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是______________;2.平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的距離是_________________.例17、已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．鞏固練習(xí)：1.在下列以線(xiàn)段a，b，c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是()A.a=9,b=41,c=40B.a=5,b=5,C.a:b:c=3:4:5D.a=11,b=12,c=152.下列三角形中是直角三角形的有().（1）三邊長(zhǎng)為m＋n、mn、m－n（m＞n＞0）；（2）三邊長(zhǎng)之比為1∶1∶2；（3）三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿(mǎn)足a－b＝c．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3.若△ABC中，直角邊AB、AC的長(zhǎng)分別為9、12，則BC邊上的高是().A.15B.7.5C.7.24．直角三角形的周長(zhǎng)為12,斜邊長(zhǎng)為5,則三角形面積為().A.12B.10C.8D.65.如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是().A.84B.36C.D.無(wú)法確定6.如圖，圓柱底面半徑為cm，高為9cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線(xiàn)上，用一根棉線(xiàn)從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線(xiàn)的長(zhǎng)度最短為（）A．12cmB．cmC．15cm D．cm7.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為13和5，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(zhǎng)是_____________.

8.△ABC中，AB=10，BC=16，BC邊上的中線(xiàn)AD=6，則AC=____________.9.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部分△AFC的面積=__________.10、若一個(gè)直角三角形有兩邊滿(mǎn)足方程x2－7x+12=0，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____________11、已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=,DB=2cm,則BC=_____cm,AB=______cm,AC=______cm.12、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA=DB=5，又△DAB的面積為10，那么DC的長(zhǎng)______CBDA13、已知：△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求CBDA14若△ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則此三角形的形狀為_(kāi)____________15、如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為。16．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫(huà)直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，這樣的點(diǎn)C共個(gè)．17.如圖1，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00m以?xún)?nèi)會(huì)受到影響，那么拖拉機(jī)在公路MN沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。如果受影響，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少長(zhǎng)？（已知拖拉機(jī)的速度為18km/h18．已知：如圖，中，D是BC的中點(diǎn)，，求：BC的長(zhǎng)，的面積及B到AC的距離.第十八章平行四邊形第一節(jié)：平行四邊形的性質(zhì)及判定知識(shí)要點(diǎn)：掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法以及面積公式，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算名稱(chēng)平行四邊形矩形菱形正方形定義_______________的四邊形是平行四邊形_______________的平行四邊形是矩形_______________的平行四邊形是菱形_______________的平行四邊形是正方形性質(zhì)邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性判定邊角對(duì)角線(xiàn)面積*周長(zhǎng)例1．四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：

①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD

從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．3種B．4種C．5種D．6種例2、如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E,則的長(zhǎng)是（）A．1．6 B．2．5C．3 D．例3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿著OB對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，已知OA=，AB=1，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）(A).(B).(C).(D).例4、已知：如圖，矩形ABCD中，BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)E滿(mǎn)足BE=BD，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，猜想∠AFC的度數(shù)并證明你的結(jié)論．ABABCDEFACBDPQ例5、如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．例6、如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線(xiàn)，BE⊥AE． （1）求證：DA⊥AE； （2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．例7、如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F，取邊AB的中點(diǎn)G，連接EG．（1）求證：EG=CF；（2）將△ECF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系．

鞏固練習(xí)：1、已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°2、如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．53°B．37°C．47°D．123°3、□ABCD中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．ABCDEA′GDABCDEA′GDBCAADCECB5、如圖，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6、如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程的根，則□ABCD的周長(zhǎng)為（）A．B．C．D．7、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線(xiàn)BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（） A．1B． C．D．28、矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C． D．9、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為．10、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF,則∠CDF等于()(A).80°(B).70°(C).65°(D).60° 11、已知菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（）A．B．16C．D．8

12、已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)均為2cm，則菱形的面積為（）A． B． C． D．13、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE、AC、AF，則圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)14、如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為60的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（）A．15或30B．30或45C．45或60D．30或6015、如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=（）A．2 B．3 C． D．16、如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE=CF．求證：∠BAE=∠CDF．ADADGCBFECBAD17、已知：如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．（1）求證：BE=DG；（2）若∠B=60°，當(dāng)AB與BC滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．18、如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移得到△A’C’D’．（1）證明:△A’AD’≌△CC’B；（2）若∠ACB=30°，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C’在線(xiàn)段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABC’D’是菱形，并請(qǐng)說(shuō)明理由．19、已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AC的垂線(xiàn)EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

第二節(jié)：與中點(diǎn)有關(guān)的定理及應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)：1、三角形的中位線(xiàn)定理:三角形的中位線(xiàn)__________于第三邊，并且等于____________________;2、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于_________________;3、中點(diǎn)四邊形問(wèn)題：順次連結(jié)_____________________________的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；順次連結(jié)_____________________________的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；順次連結(jié)_____________________________的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；順次連結(jié)_____________________________的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形；例1、如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)可能是()A．4 B．4．5 C．5 D．5．5例2、順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（）A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形例3、等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形例4、如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離（）A.不變B.變小C.變大D.無(wú)法判斷例5、如圖,四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論。例6、如圖，在△ABC中，AC>BC，D為AB的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段AC上的一點(diǎn)．若AE=BC且F為EC中點(diǎn)，求證：∠AFD=∠C。

ACACDBEO1、如圖，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△ABD的周長(zhǎng)為16cm，則△DOE的周長(zhǎng)是________cm．ABCDEFGH2、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCDEFGHABCDFEM3、如圖，∠ABM為直角，點(diǎn)C為線(xiàn)段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線(xiàn)BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連結(jié)AD，作BE⊥AD，垂足為E，連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ABCDFEM求證：BF=FD；4、我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱(chēng)；（2）如圖1，在中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且CD=CA，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G．求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；（3）如圖2，若點(diǎn)D在的內(nèi)部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點(diǎn)H．圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個(gè)四邊形，不必證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第三節(jié)：綜合運(yùn)用問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：1、面積問(wèn)題；2、操作問(wèn)題；3、最值問(wèn)題；4、動(dòng)態(tài)問(wèn)題.例1、如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是 .例2、如圖，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為.例3、將一張銳角三角形紙片沿中位線(xiàn)剪開(kāi)，拼成一個(gè)新的圖形，這個(gè)新的圖形可能是（）A．三角形B．平行四邊形C．矩形D．正方形AOENM例4、如圖，是∠MON邊OM上一點(diǎn)，AEAOENM（1）在圖中作∠MON的角平分線(xiàn)OB，交AE于點(diǎn)B；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）在（1）中，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)C，連接CB，將圖形補(bǔ)充完整，并證明四邊形OABC是菱形．例5、已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，△APD的邊AP上的高為（）A、B、C、D、3例6、如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是___________。例7、已知：如圖，⊿ABC中，O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證：EO=FO；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.鞏固練習(xí)：6．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）．以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP∥BE且AP=BE（點(diǎn)P、E在直線(xiàn)AB的同側(cè)），如果BD=AB，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為（）A.B.C.D.2.為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為（）AA.2B.3C.4D.53、若將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀，并使面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角是______度.4、如果用4個(gè)相同的長(zhǎng)為3寬為1的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以是_____________．5、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是cm26、矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為平方單位．7、如圖，弧BE是半徑為6的⊙D的圓周，C點(diǎn)是弧BE上的任意一點(diǎn)，△ABD是等邊三角形,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)P的取值范圍是.8、如圖（1），把一個(gè)長(zhǎng)為m、寬為n的長(zhǎng)方形（m>n）沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大正方形，則去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為（）A． B．C． D．9、如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是．10、已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為a，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB.取AB邊上一點(diǎn)E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM.過(guò)E作EF⊥CD，垂足為F點(diǎn).若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)________.11、把一個(gè)正方形分成面積相等的四個(gè)三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四個(gè)三角形外，你還能用三種不同的方法將正方形分成面積相等的四個(gè)三角形嗎？請(qǐng)分別畫(huà)出示意圖.AABCPDE12、如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上，且PE=PB.（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；13、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE=BK=AG．（1）求證：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺規(guī)作圖：以線(xiàn)段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；（3）連接（2）中的KF，猜想并寫(xiě)出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當(dāng)QUOTEQUOTE時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出QUOTEQUOTE的值．第十六章二次根式[二次根式概念、有意義的條件]1、二次根式的概念：形如______________的式子叫做二次根式.2、二次根式的主要性質(zhì)：(1)；(2)；(3)；(4)若，則.例1．(1)要使有意義，則x的取值范圍是；（2）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．例2．是二次根式，則x、y應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A．且B．C．且D．[最簡(jiǎn)二次根式]最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）_____________________________________；（2）_________________________________________.例3.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）(A)；(B)；(C)；(D)．例4.已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則的值為．例5.滿(mǎn)足的整數(shù)對(duì)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．多于3個(gè)例6.化簡(jiǎn)：；=；＝；＝．例7.若，那么的值為．[二次根式的運(yùn)算]同類(lèi)二次根式的概念：____________________________________________________________加減法步驟：①將每個(gè)二次根式化為_(kāi)______________②_______同類(lèi)二次根式例8．下列計(jì)算正確的是（）A．m2?m3=m6B．C．D．（a＜1）例9．計(jì)算：(1)=_______;(2)=_______;(3)=______;(4)=___________;（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；(10)；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；(16)；（17）÷；（18）；[二次根式的化簡(jiǎn)求值]注意挖掘二次根式的隱含條件，求字母范圍解決問(wèn)題。例10．（1）已知，求的值．（2）已知a+b=-3，ab=1，求的值．(3)對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．例11.（1）已知：為實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)：．（2）若，則代數(shù)式的值是．（3）若成立，化簡(jiǎn)：．(4)已知為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足=0，那么x2025-y2025=．例12.已知例13．已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．例14．先將化簡(jiǎn)，然后自選一個(gè)合適的值，代入化簡(jiǎn)后的式子求值．例15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）（2）例16．比大?。海璤________－（填>、=或<）．*______（填>、=或<）．第二十章數(shù)據(jù)的分析[平均數(shù)(主要是加權(quán)平均數(shù))，中位數(shù)，眾數(shù)]平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)是刻畫(huà)數(shù)據(jù)___________的統(tǒng)計(jì)量。1.平均數(shù)平均數(shù)的基本計(jì)算方法：求、、…、的算術(shù)平均數(shù)：若這n個(gè)數(shù)都比較大，并且又都在同一個(gè)數(shù)a附近波動(dòng)的話(huà)，則有簡(jiǎn)便算法：令，，…，，求，則；若、、…，出現(xiàn)的次數(shù)分別為、、…()，則；若n個(gè)數(shù)、、…、的權(quán)分別是、、…、，則這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)根據(jù)頻數(shù)分布表求平均數(shù)的問(wèn)題，這也是一種求加權(quán)平均數(shù)的問(wèn)題，作法是：用各組的_______代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)；把各組的______看作相應(yīng)組中值的權(quán).2.中位數(shù)和眾數(shù)（1）中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在_____位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的_________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（2）眾數(shù)定義：在一組數(shù)據(jù)中____________的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).注意：眾數(shù)是數(shù)出來(lái)出，可能不止一個(gè)；中位數(shù)是排出來(lái)的，可能不是數(shù)據(jù)中的數(shù)。警惕平均數(shù)的誤用。例1．今年體育學(xué)業(yè)考試增加了跳繩測(cè)試項(xiàng)目，下面是測(cè)試時(shí)記錄員記錄的一組（10名）同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)/分鐘）．176180184180170176172164186180該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A．180，180，178 B．180，178，178 C．180，178，176.8 D．178，180，176.8 例2．已知數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為，、、的平均數(shù)為b，則數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為_(kāi)___________.

例3.學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識(shí)面、普通話(huà)三個(gè)項(xiàng)目．按形象占10%，知識(shí)面占40%，普通話(huà)占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績(jī)．李文和孔明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目選手形象知識(shí)面普通話(huà)李文708088孔明8075（1）計(jì)算李文同學(xué)的總成績(jī)；（2）若孔明同學(xué)要在總成績(jī)上超過(guò)李文同學(xué)，則他的普通話(huà)成績(jī)應(yīng)超過(guò)多少分？例4.某校七(7)班50名學(xué)生的校服尺碼經(jīng)統(tǒng)計(jì)如下:尺碼(單位:cm)人數(shù)140x<1507150x<16030160x<17010170x<1803這50名學(xué)生的校服尺碼平均數(shù)是多少厘米?例5．為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開(kāi)展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()(A)6小時(shí)、6小時(shí) (B)6小時(shí)、4小時(shí)(C)4小時(shí)、4小時(shí) (D)4小時(shí)、6小時(shí)

例6．在一次九年級(jí)學(xué)生視力檢查中，隨機(jī)抽查了8個(gè)人的右眼視力，結(jié)果如下：4.0，4.，4.5，4.0，4.4，4.5，.0，4.8則下列說(shuō)法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.4 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.5 C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.3 D例7．在數(shù)據(jù)－1，0，4，5，8中插入一數(shù)據(jù)，使得該數(shù)據(jù)組的中位數(shù)為3，則____．[極差與方差]極差與方差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)__________的統(tǒng)計(jì)量。1.極差極差的概念：一組數(shù)據(jù)中的_________________的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.2.方差(偏差平方的平均數(shù))（1）方差的定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)、、…、，則.（2）方差的其他計(jì)算公式①（方差=各數(shù)平方的平均數(shù)與平均數(shù)的平方之差）②，其中，…，，(a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個(gè)常數(shù).)（3）當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或相近時(shí)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小.例8.有一組數(shù)據(jù)3、5、7、a、4，如果它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2 B．5 例9.在九年級(jí)體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：44,45,42,48,46,47,45.則這組數(shù)據(jù)的極差為（）A.2B.4C.6D.8例10.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別是，，，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是()A甲B乙C丙D丁

[平均數(shù)、方差的運(yùn)算性質(zhì)]1.如果一組數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是，方差是s2，那么一組新數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是_______，方差是_____.2.如果一組數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是，方差是s2，那么一組新數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是______，方差是______3.如果一組數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是，方差是s2，那么一組新數(shù)據(jù)、、…、的平均數(shù)是________，方差是______(其中a、b為常數(shù))例11.一組數(shù)據(jù)有n個(gè)數(shù)，方差為s2．若將每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組新的數(shù)據(jù)的方差是_______.例12．如果給一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)不等于零的常數(shù)，則（）A．平均數(shù)、方差都不變B．平均數(shù)、方差都改變C．平均數(shù)改變，方差不變D．平均數(shù)不變，方差改變[用樣本估計(jì)總體的思想]例13．王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹(shù)，成活98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹(shù)上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖所示.（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？鞏固練習(xí)：1．1班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1～8月“書(shū)香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）（A）極差是47 （B）眾數(shù)是42 （C）中位數(shù)是58 （D）每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有4個(gè)月

2．“A．0，1.5 B．29.5，1 C．30，1.5 D．30.5，03.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下：對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是()（A）甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差（B）甲運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)（C）甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)（D）甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定4.上海世博會(huì)自2011年5月1日到10月31日，歷時(shí)184天.預(yù)測(cè)參觀人數(shù)達(dá)7000（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下表．眾數(shù)中位數(shù)極差入園人數(shù)/萬(wàn)（2）推算世博會(huì)期間參觀總?cè)藬?shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)相差多少？

5.某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)請(qǐng)你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．6．為了解某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下，其中右側(cè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角為36°．體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表體育成績(jī)/分人數(shù)/人百分比/％26816272428152930m根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出樣本容量、m的值及抽取部分學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)；(2)已知該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，如果體育成績(jī)達(dá)28分以上(含28分)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．7．有14個(gè)數(shù)據(jù)，由小到大排列，其平均數(shù)為34，現(xiàn)在有一位同學(xué)求得這組數(shù)據(jù)前8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為32，后8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為36，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．第二十一章一元二次方程[一元二次方程的概念]1.了解一元二次方程的概念：（1）一元二次方程是；（2）它含有未知數(shù)，未知項(xiàng)的最高次次數(shù)是；（3）它的一般形式是：.2．正確識(shí)別一元二次方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)，只有當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，整式方程才是一元二次方程.3.一元二次方程的解(根)的定義與檢驗(yàn)一元二次方程的解(根).例1.已知關(guān)于的方程，問(wèn)：①取何值時(shí)，它是一元二次方程？并求出此方程的解；②取何值時(shí)，它是一元一次方程？[一元二次方程的解法]1.解一元二次方程的主要目的是，以直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法為手段，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為求解，其中配方法更是尤為重要；2.熟練地選用包括直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法在內(nèi)的適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?例2.按要求解以下一元二次方程：（直接開(kāi)平方法）(1)（配方法）(2)（公式法）(3)(4)（因式分解法）(5)例3.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）（27）（28）（29）（30）例4.解關(guān)于x的方程：（31）（32）（33）（34）（35）（36）[一元二次方程根的判別式]一元二次方程（）的根的判別式為=；用判別式判定方程根的情況：對(duì)于一元二次方程（）（1）當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根；（當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；）（2）當(dāng)方程無(wú)實(shí)數(shù)根．3．常見(jiàn)的問(wèn)題類(lèi)型：（1）利用判別式，不解方程，判別一元二次方程根的情況；（2）應(yīng)用判別式，證明一元二次方程根的情況；（3）已知一元二次方程的根的情況，由根的判別式確定方程中字母的取值范圍；（4）分類(lèi)討論思想的應(yīng)用：若方程給出時(shí)未指明是二次方程，后面也未指明方程有兩個(gè)根，則一定要對(duì)方程進(jìn)行分類(lèi)討論，如果二次項(xiàng)系數(shù)為0，方程有可能是一元一次方程；如果二次項(xiàng)系數(shù)不為0，方程是一元二次方程，可能會(huì)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根；（5）一元二次方程根的判別式與整數(shù)解的綜合.例5.不解方程，判定下列方程根的情況(1)2x2-6x-5=0；(2)2x2-12x+18=0；(3)3x2-5x+4=0；(4)x2-2x+k=0．例6.若a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

例7.求證：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根.例8.（1）已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．（2）已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．例9.已知是三角形的三條邊長(zhǎng)，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷三角形的形狀．例10.已知關(guān)于x的方程(1)證明：無(wú)論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根； (2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為a=1，另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC周長(zhǎng).例11.（1）如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求k的最小整數(shù)值；（2）已知為正整數(shù)，且關(guān)于的方程有整數(shù)解，解這個(gè)方程．例12.已知關(guān)于的方程有實(shí)根.（1）求的值；（2）若關(guān)于的方程的所有根均為整數(shù)，求整數(shù)的值.

[一元二次方程的應(yīng)用]（不在考試范圍）（1）數(shù)字問(wèn)題；（2）幾何面積問(wèn)題；（解決部分動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的工具）（3）增長(zhǎng)率問(wèn)題（下降率）：用公式。（尤其要注意看清題目中說(shuō)的是第n年，還是前n年）（4）其它實(shí)際問(wèn)題：利潤(rùn)問(wèn)題、送賀卡等（都要注意檢驗(yàn)解的實(shí)際意義，若不符合實(shí)際意義，則舍去）。例1．某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為()A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝200例2.湛江市2025年平均房?jī)r(jià)為每平方米4000元．連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2025年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500例3．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．B．C．D．例5.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個(gè)數(shù)的和為（）A．32B．126C．135D．144例6.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，按此傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后患了流感的總?cè)藬?shù)是人。例7．濱州市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？學(xué)習(xí)以下解答過(guò)程，并完成填空．解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，則每對(duì)共打場(chǎng)比賽，比賽總場(chǎng)數(shù)用代數(shù)式表示為．根據(jù)題意，可列出方程．整理，得．解這個(gè)方程，得．合乎實(shí)際意義的解為．答：應(yīng)邀請(qǐng)支球隊(duì)參賽．例8．據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2025年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬(wàn)人次，2025年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，若2025年、2025年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2025年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2025年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人次？例9．如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2例10．為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽(yáng)”的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2例11．山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷(xiāo)售可增加20千克，若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？例12．如圖．△ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)；它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)．P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形．第二十六章反比例函數(shù)第一節(jié)反比例函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)[反比例函數(shù)的概念]（1）如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成（）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是自變量y的取值范圍是；（2）反比例函數(shù)的三種等價(jià)形式：___________________________________________和⑧y＝3x-1中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：____________(填序號(hào))． 例2．（1）已知y與x成反比例，并且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－1，則當(dāng)y＝時(shí)x的值是____．（2）已知與成反比例，且當(dāng)時(shí)，，那么與之間的函數(shù)關(guān)系是．（3）已知y=y1+y2，而y1與x+1成反比例，y2與成正比例，并且時(shí)，y=2；時(shí)，y=2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．例3．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，n），則化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（）A．2m2 B．2n2 C．n2-m2 D．m2-n2[反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)](1）反比例函數(shù)的圖象是，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于或象限。它們關(guān)于對(duì)稱(chēng)、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。（2）當(dāng)k﹥0時(shí)，x與y，圖象在第象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當(dāng)k﹤0時(shí)，x與y，圖象在第象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（3）反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸為兩條直線(xiàn)；②是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)（0，0）．③在同一坐標(biāo)系中的圖像關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)．應(yīng)用：若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（-m,）也在此圖象上，若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（n,）也在此圖象上，例4．已知y=(m+1)xm-2是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在（）A．一、三象限 B．二、四象限C．一、四象限 D．三、四象限例5．在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，則函數(shù)值、、的大小關(guān)系是（）A.<<B.<<C.<<D.<<例6.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；且時(shí)，y的取值范圍是___；當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．鞏固練習(xí)：1．若ｙ與－3ｘ成反比例，ｘ與成正比例，則ｙ是ｚ的（）．A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．不能確定2.已知點(diǎn)P（1，）在反比例函數(shù)的圖象上，其中(為實(shí)數(shù))，則這個(gè)函數(shù)的圖象在第_______象限．3．設(shè)A(，)、B(，)是反比例函數(shù)y=圖象上的任意兩點(diǎn)，且y1<y2，則x1，x2可能滿(mǎn)足的關(guān)系是()（A）（B）（C）（D）4.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；且時(shí)，y的取值范圍是___；當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．OABOABCxyy=x菱形OABC的面積是.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）B．

第二節(jié)反比例函數(shù)中k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)[反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義]過(guò)雙曲線(xiàn)(k≠0)上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線(xiàn)，所得矩形的面積為_(kāi)_________（2）過(guò)雙曲線(xiàn)(k≠0)上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為_(kāi)_________（3）雙曲線(xiàn)(k≠0)同一支上任意兩點(diǎn)、與原點(diǎn)組成的三角形（如右圖）的面積直角梯形的面積（填寫(xiě)＞，＜或=）．例1．（1）如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是______．(2)如圖，是反比例函數(shù)y=QUOTE和y=QUOTE（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線(xiàn)AB∥x軸，并分別交兩條曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB=2，則k2﹣k1的值是（） A．1 B.2 C.4 D.8例2.已知，A、B、C、D、E是反比例函數(shù)圖像上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線(xiàn)段，由垂線(xiàn)段所在的正方形邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個(gè)橄欖形（陰影部分），則這五個(gè)橄欖形的面積總和是（用含π的代數(shù)式表示）．

[反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合]例3．如圖，直線(xiàn)y=k1x+b與雙曲線(xiàn)y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜+b的解集是.例4.如圖，已知雙曲線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線(xiàn)第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CA⊥x軸，過(guò)D作DB⊥y軸，垂足分別