20222023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊書山有路勤學(xué)系列之第一單元：圓柱專項練習(xí)（解析版）一、填空題。1．圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)。圓柱的側(cè)面積＝()的面積＝()×()＝()×()用字母表示圓柱的側(cè)面積公式：s＝()＝()＝()【答案】

長方形

長

寬

底面周長

高

Ch

πdh

2πrh【詳解】把圓柱側(cè)面沿高剪開，打開后得到一個長方形，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高。圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)。圓柱的側(cè)面積＝長方形的面積＝長×寬＝底面周長×高用字母表示圓柱的側(cè)面積公式：s＝Ch＝πdh＝2πrh。2．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，高為21.98cm，底面半徑是()cm。【答案】3.5【分析】當圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形時，圓柱的底面周長和高都等于正方形的邊長，則圓柱的底面周長為21.98cm，利用“”求出圓柱的底面半徑，據(jù)此解答。【詳解】21.98÷3.14÷2＝7÷2＝3.5（cm）所以，底面半徑是3.5cm?！军c睛】掌握圓柱的側(cè)面展開圖特征并靈活運用圓的周長計算公式是解答題目的關(guān)鍵。3．把一個圓柱沿直徑分割成若干等分，拼成一個近似的長方體，近似的長方體的寬是3厘米，高是6厘米，這個圓柱體的體積是()，側(cè)面積是()?！敬鸢浮?/p>

169.56立方厘米##169.56cm3

113.04平方厘米##113.04cm2【分析】把一個圓柱沿直徑分割成若干等分（如圖），拼成一個近似的長方體，這個近似長方體的寬就是原圓柱的底面半徑，高是就是這個圓柱的高。由圓柱的側(cè)面積公式S＝2πrh和體積公式V＝πr2h即可求出這個圓柱的側(cè)面積和體積。【詳解】3.14×（3×3）×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米）2×3.14×3×6＝6.28×3×6＝113.04（平方厘米）【點睛】此題應(yīng)對圖形進行分割，再進行拼組，得出有關(guān)數(shù)據(jù)，進而根據(jù)圓柱表面積公式和體積公式進行解答即可得出結(jié)論。4．一個圓柱體的底面直徑6分米，高0.6分米，它的側(cè)面積是()平方分米；它的表面積是()平方分米；它的體積是()立方分米?！敬鸢浮?/p>

11.304

67.824

16.956【分析】圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，圓柱表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此列式計算。【詳解】3.14×6×0.6＝11.304（平方分米）11.304＋3.14×（6÷2）2×2＝11.304＋3.14×32×2＝11.304＋3.14×9×2＝11.304＋56.52＝67.824（平方分米）3.14×（6÷2）2×0.6＝3.14×32×0.6＝3.14×9×0.6＝16.956（立方分米）一個圓柱體的底面直徑6分米，高0.6分米，它的側(cè)面積是11.304平方分米；它的表面積是67.824平方分米；它的體積是16.956立方分米?！军c睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓柱的側(cè)面積、表面積和體積公式。5．高是5cm的圓柱，被橫切成兩個小圓柱后，表面積增加了20cm2，原來圓柱的體積是()cm3?！敬鸢浮?0【分析】將圓柱切成兩個小圓柱，表面增加了2個底面，增加的面積÷2＝底面積，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，列式計算即可?！驹斀狻?0÷2×5＝10×5＝50（cm3）原來圓柱的體積是50cm3?！军c睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓柱體積公式。二、判斷題。6．將圓柱的側(cè)面沿著高剪開，展開圖有可能是長方形或正方形。()【答案】√【分析】將圓柱的側(cè)面沿著高剪開，展開圖是個長方形，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高，當圓柱底面周長＝高時，沿高展開圖是正方形，據(jù)此分析?！驹斀狻咳鐖D、，將圓柱的側(cè)面沿著高剪開，展開圖有可能是長方形或正方形，說法正確。故答案為：√【點睛】關(guān)鍵是熟悉圓柱特征，理解展開圖和圓柱之間的關(guān)系。7．底面積和高分別相等的長方體和圓柱體體積不一定相等。()【答案】×【分析】根據(jù)長方體和圓柱的體積公式可知：長方體的體積＝底面積×高，圓柱的體積＝底面積×高，所以當?shù)酌娣e和高分別相等時，此長方體和圓柱體積相等。據(jù)此判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，長方體和圓柱的體積都是底面積乘高，當兩個圖形的底面積和高相等的時候，長方體和圓柱體體積也應(yīng)該相等。所以原題的說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】此題主要考查長方體和圓柱的體積公式以及它們之間的關(guān)系。8．當圓柱、正方體、長方體的底面周長相等，高也相等時，圓柱的體積最大。()【答案】√【分析】圓柱、正方體、長方體的體積都可以用“底面積×高”來計算，它們的高相等，比較圓柱、正方體、長方體的底面積，底面積越大，體積越大，據(jù)此解答?！驹斀狻慨攬A形、正方形、長方形周長相等時，形狀越接近圓形，面積越大，則圓的面積＞正方形的面積＞長方形的面積，由“”可知，＞＞，所以當圓柱、正方體、長方體的底面周長相等，高也相等時，圓柱的體積最大。故答案為：√【點睛】熟記周長相等的圓形、正方形、長方形，圓形的面積最大，掌握圓柱、正方體、長方體的體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。9．一個圓柱，底面周長是12.56厘米，高是12.56厘米。這個圓柱的側(cè)面沿著高展開，得到一個長方形。()【答案】×【分析】圓柱側(cè)面沿高展開是一個長方形或正方形，底面周長是12.56厘米，高是12.56厘米，說明展開后的長方形的長和寬相等，是個正方形，據(jù)此分析?！驹斀狻咳鐖D，一個圓柱，底面周長是12.56厘米，高是12.56厘米。這個圓柱的側(cè)面沿著高展開，得到一個正方形，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】關(guān)鍵是熟悉圓柱的特征，把圓柱側(cè)面斜著剪開得到一個平行四邊形。三、選擇題。10．一個圓柱的側(cè)面展開不可能是（

）。A．平行四邊形 B．圓 C．正方形【答案】B【分析】把圓柱的側(cè)面沿著高剪開，展開之后的圖形可能是長方形，也可能是正方形，當圓柱的底面周長和高相等時，圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，當圓柱的底面周長和高不相等時，圓柱的側(cè)面展開圖是長方形；如果沿著圓柱的側(cè)面斜著剪開，展開之后的圖形是平行四邊形，據(jù)此解答。【詳解】分析可知，一個圓柱的側(cè)面展開之后，可能是長方形、正方形、平行四邊形，不可能是圓形。故答案為：B【點睛】本題主要考查圓柱的展開圖，掌握圓柱的側(cè)面展開圖特征是解答題目的關(guān)鍵。11．把底面半徑是3厘米的圓柱的側(cè)面，沿著一條高展開后是一個正方形，這個圓柱的高是（

）厘米。A．3 B．6 C．18.84【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，把一個圓柱體的側(cè)面展開，得到一個正方形，說明圓柱體的底面周長和高相等，已知這個圓柱體的底面半徑是3厘米，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，求出圓柱體的底面周長，高也由此得出?！驹斀狻堪岩粋€圓柱體的側(cè)面展開，得到一個正方形，說明圓柱體的底面周長和高相等。2×3.14×3＝18.84（厘米）即這個圓柱的高是18.84厘米。故答案為：C【點睛】此題考查的目的是理解和掌握圓柱體的側(cè)面展開圖邊長與圓柱體的底面周長和高的關(guān)系，再利用圓的周長的計算方法解決問題。12．圓柱的底面半徑和高都擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的（

）倍。A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】根據(jù)圓柱特征，圓柱底面是一個圓，圓的面積公式為：S＝r2，圓柱體積公式：V＝Sh，由此可得出圓柱體積公式可以表示為：V＝r2h，圓柱的底面半徑和高都擴大到原來的2倍，根據(jù)積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，其中一個因數(shù)乘m或者除以m（0除外），另一個因數(shù)乘n或者除以n（0除外），積就乘mn或者除以mn（0除外），據(jù)此判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫阂驗閂＝r2h，因數(shù)r擴大到原來的2倍，則r2擴大到原來的倍數(shù)為：2×2＝4，另一個因數(shù)h擴大到原來的2倍，則體積擴大的倍數(shù)為：4×2＝8即體積擴大到原來的8倍。故答案為：D【點睛】本題考查了圓柱體積公式的應(yīng)用，以及積的變化規(guī)律的應(yīng)用。13．一個圓柱底面直徑是10cm，若高增加2cm，則表面積增加（

）cm2。A．31.4 B．62.8 C．20 D．157【答案】B【分析】圓柱高增加后，相對原來的表面積，只是側(cè)面積部分增加。所以計算這增加部分的側(cè)面積即可。圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高。故，表面積增加部分＝π×10×2。據(jù)此計算?！驹斀狻?.14×10×2＝31.4×2＝62.8cm2故答案為：C?！军c睛】本題主要考查圓柱體的側(cè)面積計算方法。四、圖形計算。14．求下面圓柱體的側(cè)面積和體積。【答案】314平方厘米；785立方厘米【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝和圓柱的體積公式：V＝，已知圓柱的半徑為5厘米，高為10厘米，代入到公式中，分別求出圓柱體的側(cè)面積和體積?！驹斀狻?×3.14×5×10＝6.28×5×10＝314（平方厘米）3.14×52×10＝3.14×25×10＝785（立方厘米）15．計算下面組合圖形的表面積。（單位：dm）【答案】3018.8dm2【分析】通過觀察可知，由于圓柱和長方體粘合在一起，所以圓柱表面積只需求側(cè)面積加一個上底面積，該長方體的表面積為其整個表面積減去一個圓柱的下底面積，因為圓柱的特征，其上底和下底面積一樣，所以該組合圖形的表面積實際就是該圓柱的側(cè)面積加上該長方體的表面積，分別根據(jù)圓柱側(cè)面積公式：S＝Ch，長方體表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分別代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻繄A柱側(cè)面積等于：3.14×14×30＝1318.8（dm2）長方體表面積等于：（20×30＋20×5＋30×5）×2＝（600＋100＋150）×2＝850×2＝1700（dm2）組合圖形表面積為：1318.8＋1700＝3018.8（dm2）五、解答題。16．一個圓柱形的杯子，從里面量得底面直徑是6厘米，高是10厘米，把一包凈含量是250毫升的鮮牛奶倒入杯中，能裝下嗎？【答案】能【分析】根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：V＝，把數(shù)據(jù)代入求出圓柱形杯子的容積，換算單位后與250毫升比較大小，即可得解?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米）282.6立方厘米＝282.6毫升282.6毫升＞250毫升答：這個杯子能裝下250毫升的鮮牛奶?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運用圓柱的體積（容積）公式求解。17．有一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，量得它的底面半徑為6分米，高為0.4米。做這個水桶大約要用鐵皮多少平方分米？這個水桶的容積是多少升？【答案】263.76平方分米；452.16升【分析】求需要鐵皮的面積就是計算圓柱的表面積“”，因為水桶無蓋，所以只計算一個圓柱的底面積即可，最后利用“”求出水桶的容積，據(jù)此解答?！驹斀狻康酌娣e：3.14×62＝113.04（平方分米）0.4米＝4分米表面積：113.04＋2×6×4×3.14＝113.04＋48×3.14＝113.04＋150.72＝263.76（平方分米）容積：113.04×4＝452.16（立方分米）452.16立方分米＝452.16升答：做這個水桶大約要用鐵皮263.76平方分米，這個水桶的容積是452.16升。【點睛】掌握圓柱的表面積和體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。18．如圖，媽媽打算給小莉的保溫杯做一個布套，將它的一個底面和側(cè)面包裹起來。（1）做這個布套至少要用多少布料？（2）如果厚度忽略不計，這個保溫杯最多能裝多少升水？【答案】（1）706.5平方厘米；（2）1.57升【分析】（1）根據(jù)圓柱的表面積計算方法：，即可求出做這個布套至少要用多少布料。（2）圓柱的體積計算公式：，據(jù)此解題即可?！驹斀狻浚?）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2＝628＋3.14×52＝628＋3.14×25＝628＋78.5＝706.5（平方厘米）答：做這個布套至少要用706.5平方厘米布料。（2）3.14×（10÷2）2×20＝3.14×52×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）1570立方厘米＝1570毫升＝1.57升答：這個保溫杯最多能裝1.57升水。【點睛】此題主要考查了圓柱的表面積計算公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。19．一個圓柱形蓄水池地面直徑是20米，深3米，在周圍和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？【答案】11555.2千克【分析】根據(jù)題意，在圓柱形蓄水池的周圍和底部抹上水泥，那么抹水泥的面積＝圓柱的側(cè)面積＋圓柱下底的面積，根據(jù)S側(cè)＝πdh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算，求出抹水泥的面積，再乘每平方米需用到的水泥質(zhì)量，即是一共需要的水泥質(zhì)量?！驹斀狻?.14×20×3＋3.14×（20÷2）2＝3.14×60＋3.14×100＝188.4＋314＝502.4（平方米）502.4×23＝11555.2（千克）答：共需要11555.2千克水泥?！军c睛】本題考查圓柱的表面積公式的靈活運用，弄清少了哪個面，要求的是哪些面的面積之和，再利用公式列式計算。20．農(nóng)場在地面上挖了一個圓柱形蓄水池，它的底面周長是125.6米，深20分米。把底面和側(cè)面抹上水泥，抹水泥的面積有多大？這個水池能蓄水多少立方米？【答案】1507.2平方米；2512立方米【分析】由于蓄水池是沒有蓋的，所以抹水泥的面積是它的側(cè)面和一個底面，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，