第二章有理數(shù)的運算單元基礎(chǔ)知識歸納總結(jié)單元課標(biāo)要求1.理解負(fù)數(shù)的意義；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法。3.理解乘方的意義。4.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內(nèi)為主）；理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。5.能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題。單元知識點思維導(dǎo)圖與題型方法總結(jié)【方法總結(jié)1】有理數(shù)加法法則使用1.先判斷類型（同號、異號等）；2.再確定和的符號；3.最后進行絕對值的加減運算.見表格（便于理解記憶）【方法總結(jié)2】記憶有理數(shù)加法法則、有理數(shù)的減法法則、有理數(shù)乘法法則、有理數(shù)除法法則。（1）加法交換律：a+b=b+a（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）乘法交換律:ab＝ba（4）乘法結(jié)合律:(ab)c＝a(bc)（5）乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac【方法總結(jié)3】有理數(shù)的混合運算規(guī)則(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.單元考點例題講析【例題1】計算：【答案】8【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則和加法法則計算即可。====8【例題2】﹣7的倒數(shù)是（）A． B．7 C． D．﹣7【答案】C【解析】此題根據(jù)倒數(shù)的含義解答，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以﹣7的倒數(shù)為1÷（﹣7）．﹣7的倒數(shù)為：1÷（﹣7）＝﹣．故選C．【例題3】下列計算結(jié)果為1的是()A.(＋1)＋(－2)B.(－1)－(－2)C.(＋1)×(－1)D.(－2)÷(＋2)【答案】B. 【解析】分別計算出4個算式的結(jié)果:(＋1)＋(－2)=1;(－1)－(－2)=1;(＋1)×(－1)=1;(－2)÷(＋2)=1.所以計算結(jié)果為1的是(－1)－(－2),故選B.【例題4】計算（﹣2）2的結(jié)果是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】(﹣2)2表示2個(﹣2)相乘,根據(jù)冪的意義計算即可．(﹣2)2＝(﹣2)×(﹣2)＝4．【例題5】觀察下列各項：1，2，3，4，…，則第n項是．【答案】n．【解析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的整數(shù)部分是連續(xù)的整數(shù)，從1開始，而分?jǐn)?shù)部分的分母是2的n次方，n從1開始，分子都是1，然后即可寫出第n項對應(yīng)的數(shù)字．∵一列數(shù)為1，2，3，4，…，、∴這列數(shù)可以寫成：1，2，3，4，…，∴第n項是n．【例題6】計算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣24）÷6（3）（﹣18）÷2×÷（﹣16）（4）43﹣．【答案】見解析．【解析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（4）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．解：（1）原式=2﹣5+4+7﹣6=2；（2）原式=（﹣24﹣）×=﹣4﹣=﹣4；（3）原式=﹣18×××（﹣）=；（4）原式=64﹣（81﹣）=64﹣81+=37．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【例題7】中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．120億個用科學(xué)記數(shù)法可表示為：個．故選C．【例題8】判斷下列說法是否正確，說明理由.（1）近似數(shù)4.60與4.6的精確度相同.（2）近似數(shù)5千萬與近似數(shù)5000萬的精確度相同.（3）近似4.31萬精確到0.01.（4）1.45×104精確到0.01.【答案】見解析。【解析】（1）錯，近似數(shù)4.60精確到0.01，近似數(shù)4.6精確到0.1.（2)錯，近似數(shù)5千萬精確到千萬位，近似數(shù)5000萬精確到萬位.（3）錯，近似數(shù)4.31萬寫成單位為‘個’位的數(shù)是43100，數(shù)字1所在的位置為百位，故4.31萬精確到百位.（4）錯，1.45×104寫成原數(shù)為14500，數(shù)字5所在位置為百位，故1.45×104精確到百位.情感態(tài)度與價值觀教育數(shù)學(xué)家事跡聰明的小高斯1785年，8歲的小高斯在德國農(nóng)村的一所小學(xué)里念一年級。學(xué)校的老師是城里來的。他有個偏見，總覺得農(nóng)村的孩子不如城里的孩子聰明伶俐。不過，他對孩子們的學(xué)習(xí)，要求還是嚴(yán)格的。有一天，他給學(xué)生們出了一道算術(shù)題。他說：“你們算一算，1加2加3，一直加到100，等于多少？誰算不出來，不準(zhǔn)回家吃飯?！闭f完，他就坐在一邊的椅子上，用目光巡視趴在桌子上演算的學(xué)生。不到1分鐘的功夫，小高斯站了起來，手里舉著小石板，說：“老師，我算出來了”沒等小高斯說完，老師就不耐煩地說：“錯了！重新再算！”小高斯很快地把算式檢查了一遍，高聲說：“老師，沒有錯！”說著走下座位，把小石板伸到老師面前。老師低頭一看，看見上面端端正正地寫著“5050”，不禁大吃一驚。他簡直不敢相信，這樣復(fù)雜的題，一個8歲的孩子，用不到1分鐘時間就算出了正確的得數(shù)。要知道他自己算了一個多小時，算了三遍才把這道題算對的。他懷疑以前別人讓小高斯算過這道題。他問小高斯：“你是怎么算的？”小高斯回答說：“我不是按照1、2、3的次序一個一個往上加的。老師，你看，一頭一尾的兩個數(shù)的和都是一樣的：