人教版

初中數(shù)學(xué)

七年級上冊列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（2）3.1第三章

代數(shù)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系；2.能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，發(fā)展符號感；3.能應(yīng)用代數(shù)式相關(guān)知識解決實際問題.復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題：什么是代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求是什么？（1）用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也叫代數(shù)式.復(fù)習(xí)導(dǎo)入①括號：若代數(shù)式是和或差的形式，要把整個式子用括號括起來，再在后面加單位.②乘號：①數(shù)字與數(shù)字乘時用“×”.②數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號用“·”或省略不寫.

③數(shù)與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面.

④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,必須化為假分?jǐn)?shù).③除號：除法運算要寫成分?jǐn)?shù)的形式．（2）探究新知

如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積？思考

在解決一些數(shù)學(xué)問題與實際問題時，往往需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是要列代數(shù)式．探究新知(a+b)(a-b)可以按下面的步驟列代數(shù)式：ab兩數(shù)的和a+bab兩數(shù)的差a–

b它們的積

在本套書中,如無特別說明,a,b兩數(shù)的差,a與b的差,都指“a–b”．所以a,b兩數(shù)的和與差的積為(a+b)(a-b)例題講解例3

用代數(shù)式表示:(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù).（2a+3b）元分析：（1）總錢數(shù)＝2個面包的總價＋3瓶飲料的總價；例題講解(2)把a元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時的利息是多少元?a×2.75%×3=8.25%a元分析：（2）利息＝本金×年利率×存期；例題講解(3)某商品的進價為x元，先按進價的1.1倍標(biāo)價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的售價是多少元?（1.1x-80）元分析：（3）現(xiàn)在的售價＝原來的標(biāo)價－降價數(shù)．例題講解

例4

甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.

(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?

例題講解(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?汽車加快速度后可以早到多少小時?

分析：（2）早到的時間＝原來需要行駛的時間－加快速度后需要行

駛的時間．探究新知

從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣參與運算，從而可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來，更具有一般性．列代數(shù)式就是將文字語言譯成符號語言的過程.探究新知列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系時，應(yīng)注意：1.認(rèn)真審題，將問題中表示數(shù)量關(guān)系的詞語正確地轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的運算.通過“關(guān)鍵字詞”找到代數(shù)式中的“運算符號”：

(1)“大”“多”“增加”“提高”“和”等用“＋”．

(2)“小”“少”“減少”“降低”“差”等用“－”．

(3)“乘”“倍”“積”等用“×”．

(4)“除”“除以”“商”用“÷”．2.注意題目的語言敘述所表示的運算順序，一般是“先讀先寫”.3.要掌握各類實際問題中的基本量的關(guān)系和公式.4.根據(jù)運算順序及與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的“與”“的”等字，將句子分成幾個層次，逐層分析，一步步地列出代數(shù)式.探究新知實際問題中常用的關(guān)系式：購買、分配類問題：費用=單位費用×數(shù)量；總量=單位量×數(shù)量；

總費用=甲的單位費用×甲的數(shù)量+乙的單位費用×乙的數(shù)量；

總數(shù)量=甲的數(shù)量+乙的數(shù)量.

鞏固練習(xí)1.用代數(shù)式表示:

(1)比a的2倍大1的數(shù)；

(2)a的相反數(shù)與b的一半的差；

(3)a的平方除以b的商．2a+1

鞏固練習(xí)2.某種商品每袋4.8元，一個月內(nèi)銷售了m袋．用代數(shù)式表示這個月內(nèi)銷售這種商品的收入．4.8m

元鞏固練習(xí)3.有兩塊棉田，一塊面積為mhm2

（公頃，1hm2＝104m2），平均每公頃產(chǎn)棉花akg；另一塊面積為n

hm2，平均每公頃產(chǎn)棉花bkg．用代數(shù)式表示兩塊棉田的棉花總產(chǎn)量.（am+bn）kg鞏固練習(xí)4.在一個大正方形鐵皮中挖去一個小正方形鐵皮，大正方形的邊長是amm，小正方形的邊長是bmm．用代數(shù)式表示剩余鐵皮的面積．（a2-b2）